当前课程知识点：动态测试与分析（上） >  第三章 周期信号分析原理 >  第十四周 >  3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（5）

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3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（5）在线视频

3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（5）

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3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（5）课程教案、知识点、字幕

下面一个信号是稍微复杂一点

是延迟自相关信号

它然后变到时域里边会变成模平方

模平方

然后还要相移

它这个条件也是 就是它是实信号

我们来看

延迟自相关

我们虽然给出延迟自相关的定义

定义是什么意思呢

如果我们用RbxT(t)

来表示延迟自相关函数的话

它的定义是这样

是XT周期信号它延迟了一个b

然后再和它本身做一个相关

相关保留下来T我们要把这个内积变量换成了τ

就是τ减t 是这样

因为是周期函数 这个相关是第一道

周期均积上面 这是对τ做周期均积

这里τ是实数 t是实数 b也是实数

都这样是 这整个是个实数域的一个延迟自相关

这是延迟自相关的定义是这样的

有了这个定义 我们首先把结论给出来

什么意思呢 就是这个延迟自相关函数

如果对它做PFT

它会得到原来的无理频谱的模平方

还要做一个相移 这个相移是个共轭相移(n,b)

做b的就是它的这个延迟量 b的一个共轭相移

反过来如果做IPFT

它能够恢复原来的延迟自相关函数

我们给出了结论

为什么这个结论会存在

是因为这样的 因为如果对这个PFT

如果对这个延迟自相关函数

做周期傅里叶变换的话

它是相当于对谁做变化呢

相当于是对 这个函数 这个延迟函数

是跟XT的一个相关

延迟函数跟XT一个相关是这样的

相当于这个函数和XT

就这个函数做一个相关

根据刚才的结果它应该是个共轭乘积

应该是共轭乘积

谁的共轭乘积呢

就是PFT 是这个它的延迟函数的共轭乘积

和它XT本身它的无理频谱

这个共轭乘积是这样 这是相关

我们刚刚说了这是相关函数它的这个无理频谱

在这里看一下

这是一个时移 时移的频谱

我们这一节刚开始就给出了时移函数的

或者叫时移信号的无理频谱

它应该是一个延迟

就是时域做时移 在频域会做成相移

相移应该是TP ψT n 这是偏移量-b的一个相移

而且这是它的本身 还有原来的共轭写下来

这个函数稍微整理一下

共轭乘积应该是模平方

而这个负 自变量负可以拿到做共轭

变成了ψT共轭(n,b) 是这样

这个就证明了我们开始的这个结论是合适的

其实在这里并没有使用实函数的

实信号的含义

在这个地方对于这个结论来讲

这个XT可以不是实函数

我们这里得到了延迟自相关函数

它的时域和频移的关系的话

我们在这个关系的基础上

我们还可以得到一个推论

什么推论呢 就是说这个延迟自相关函数

它在b的取值应该是等于

它整个这个函数的最大值

b这个取值是它的最大值

就是RbxT(t) 是这样

这里b是一个常数

而X

不是

而这个t应该是一个变量

b是个常数 t是个变量 是这样

在某一个确定 在确定位置b处的取值

是整个这个函数的最大值 这是这个推论

我们看为什么会是这个推论

我们可以先因为RbxT(t)

我们可以利用它的无理频谱把它表示出来

我们刚才得到它的无理频谱

是XP的模平方 还有一个共轭相移

然后是时续傅里叶函数(n,t)

做一个n的无穷内积

这个时候n是一个整数 n是个整数

这两个我们可以合并一下

再写成是XP(n)它的平方和这个ψT(n)

这个合的时候把这个共轭放到b上面做负

所以变成了t -b 是这样的

它的共轭

是n的无穷 是这样

在这个推论的时候我们曾经还要给一个

就是说这个XT(t)它这个时候是实函数

是实信号

这个推论它的一个条件

是X应该是个实信号

这里我们注意如果XT是个实信号的话

它的这个就是延迟自相关函数

这是延迟自相关函数的定义

是由XT的延迟和X做一个相关

在这个里边它如果是实函数的话

我们可以看出来

它的延迟自相关函数也是实函数

就是说原始的周期信号XT

周期信号是实函数的话

它这个延迟自相关函数

RbxT(t)也应该是实函数

由于它是实函数 所以它的虚部就应该为0

在这里模平方它本来是实的

模平方应该是实的 而这个是复的

复的它实部是一个余弦函数

虚部是一个正弦函数

所以它的虚部要为0 我们只保留它的实部

就会写成这个意思

是cos2πn/T 然后是t-b n

得到这个结果的前提条件是XT(t)是实函数

从而它会导致了RbxT也是实函数

由于它是实函数 所以它的虚部就被省掉了

只保留下来了实部 是这样

这是延迟自相关函数

延迟自相关函数

它的这个无理频谱的表达形式应该是这样

我们可以直接利用这个

它的这个表达式写出它在b处的取值

这个b

b的取值我们可以看到

直接把b带进去 这是0 余弦函数为1

所以它最后写成是XP(n)模平方

然后是它的所有可能的一个和式

又是一个离散内积 无穷的离散内积 是这样

我们可以看到这个和式和这个和式相比

应该是这个和式肯定比这个和式要大

或者大于等于

因为这个余弦函数它是小于等于1

或者是在负1和正1之间

如果这里出现了负 或者出现了小于1的项

它加起来以后不会比它大

最后当然它还有等于它的

所以最后我们就得到了大于等于RbxT(t)

是这个 大于等于它

最后我们就得到了这个推论是成立的

它是它的最大值 是这样的

实际上我们还看到

由于cos它是一个周期函数

不光是在t等于b的时候它会取得最大值

只要是在这一部分为

就是t-b除以T等于整数的时候

它也是会取得最大值的

因为它也会取得1

所以我们把这个推论会扩展一下

如果当t-b除T等于是一个整数

在这里k是一个整数的时候

因为这一部分为整数

所以它是整倍数的2π

所以余弦函数都取1 取的最大值

这里我们就可以求到了

在什么时候它取得最大值呢

当t等于是KT加b的时候

KT加b的时候都会取得最大值

实际上我们就可以写成是这样

RbxT(KT+b)最后就等于是这个

整个它的函数是bxT(t)的最大值

这里t是实数 b是一个常数const

当然它也是个实际数 是这样

实际上我们就可以看到

通常这是一个 t RbxT(t)

这个延迟自相关函数它也有一个一个的峰

这个峰它是个周期的

这个峰离这个地方是b 其他的都是t

这是周期的 这也是周期的

所以离纵轴最近的这个峰 它的偏移量

这个峰有一个b的偏移量是这个

就会是这种情况 所以它是个周期的

在这些地方都会取到最大值

是这个意思 是这样

这是我们对延迟自相关函数的一个认识

动态测试与分析（上）课程列表：

绪论

-课程简介

--教材简介

第一章 动态信号与信号内积

-第一周

--1.1.1 动态信号——动态信号与信号内积

--1.1.1 动态信号——动态信号定义

--1.1.1 动态信号——动态信号分类

--1.1.2 时不变信号——余弦信号

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的复数表示

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的频域特征

--1.1.2 时不变信号——发动机振动加速度信号

--1.1.2 时不变信号——汽车怠速的车内噪声信号

-第1章 动态信号与信号内积--第一周作业

-第二周

--1.1.3 时变信号——时变信号定义

--1.1.3 时变信号——车辆旁通声信号

--1.1.3 时变信号——曲轴加速扭振信号

-第三周

--1.1.4 周期信号与非周期信号——动态信号分类2

--1.1.4 周期信号与非周期信号——非周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期叠加定理

--1.1.5 余弦型信号——余弦型信号

--1.1.6 类脉冲激励信号——类脉冲激励信号

-第1章 动态信号与信号内积--第三周作业

-第四周

--1.2.1 内积规则——内积规则

--1.2.1 内积规则——多信号内积

--1.2.1 内积规则——内积嵌套

--1.2.1 内积规则——连续内积与离散内积的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——周期信号的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——内积与矢量积

--1.2.2 相关内积变换——镜像信号

--1.2.2 相关内积变换——相关内积

--1.2.2 相关内积变换——相卷内积

-第1章 动态信号与信号内积--第四周作业

第二章 信号分析函数

-第五周

--2.1.1 窗函数——窗函数特征

--2.1.1 窗函数——矩形窗函数

--2.1.1 窗函数——窗函数的形成

--2.1.2 余弦窗函数

--2.1.3 信号加窗

--2.1.4 高斯窗函数

--2.1.5 窗函数的离散化

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——周期构造函数

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的取值定理

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的中心周期取值

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——整周期构造不变形

--2.2.2 周期窗函数

--2.2.3 加窗周期信号的加窗构成

-第2章 信号分析函数--第五周作业

-第六周

--2.3.1 有限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——无限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——栅栏函数

--2.4.1 相位函数——相位函数1

--2.4.1 相位函数——相位函数2

--2.4.1 相位函数——相位函数3

-第2章 信号分析函数--第六周作业

-第七周

--2.4.2 科思克函数——科思克函数1

--2.4.2 科思克函数——科思克函数2

--2.4.2 科思克函数——科思克函数3

--2.4.3 辛克函数——辛克函数1

--2.4.3 辛克函数——辛克函数2

--2.4.3 辛克函数——辛克函数3

-第2章 信号分析函数--第七周作业

-第八周

--2.4.4 辛克函数——辛克函数4

--2.4.4 辛克函数——辛克函数5

--2.4.4 辛克函数——辛克函数6

--2.4.5 辛克函数——辛克函数7

--2.4.5 辛克函数——辛克函数8

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数1

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数2

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数3

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数4

-第2章 信号分析函数--第八周作业

-第九周

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数1

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数2

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数3

-第十周

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数4

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数5

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数6

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数7

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数8

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数9

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数10

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数11

-第十一周

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（1）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（2）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（3）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（1）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（2）

--2.5.3 离散傅里叶函数

-第2章 信号分析函数--第十一周作业

-第十二周

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱定义

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱的可逆变换

--2.5.4 傅里叶谱——可逆变换的快速算法

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（1）

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（2）

-第2章 信号分析函数--第十二周作业

第三章 周期信号分析原理

-第十三周

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（3）

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（4）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（1）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（2）

--3.1.4 无理频谱的非周期性

-第3章 周期信号分析原理--第十三周作业

-第十四周

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（1）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（2）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（3）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（4）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（5）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（6）

-第3章 周期信号分析原理--第十四周作业

-第十五周

--3.3.1 周期余弦窗的无理频谱

--3.3.2 中心方波的无理频谱

--3.3.2 双向方波的无理频谱

--3.3.2 原点方波的无理频谱

--3.4.1 矩形窗逆变周期信号

--3.4.1 矩形谱窗有限逆变

--3.4.1 方波信号无理频谱的有限逆变

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（1）

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（2）

-第3章 周期信号分析原理--第十五周作业

3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（5）笔记与讨论

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  11. 动态测试与分析（上）(2021秋)

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