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1.2.2 相关内积变换——相关内积在线视频

1.2.2 相关内积变换——相关内积

下一节:1.2.2 相关内积变换——相卷内积

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1.2.2 相关内积变换——相关内积课程教案、知识点、字幕

在介绍完了这个镜像信号

我们下面介绍相关内积

什么叫相关内积

相关内积它是一信号和他信号

延迟的无穷内积

一个信号与他信号延迟的无穷内积

那么我们写出来是这样的 Rxy

然后是(v)等于是X(u)

这是x跟这个x是对应的它的下标x

然后有一个y这是它的延迟

做内积做的是无穷内积

在这里u,v都是R1量

这样的话

这个无穷内积也代表离散的无穷内积

也代表连续的无穷内积都是可以的

那么这里它是跟它一个延迟做无穷内积

这个延迟量

这是延迟量v延迟量

那么正好就成了这个相关变量

是这样的

这是相关内积的定义

这个相关内积做完了的结果称之为相关函数

所以相关函数是以延迟量作为自变量的一个函数

所以它的下标xy是有意义的

这个x就对应的这个左边的这个内积信号

这个y对应右边的做延迟的这个内积信号

如果我们把这两个顺序进行交换

结果就会跟原来不一样

我们来看一下

结果就不会一样

结果就会变成它的镜像函数

所以如果写成Ryx(v)

它会等于是它原来那个相关函数的

这是它的镜像函数

相关函数镜像函数

意思就是什么

如果下标倒序就变成了镜像函数是这个意思

下面我们来看一下就是相关函数

它在下标倒序的时候

它会变成它的镜像

那就是因为是啥

这个相关函数也就说yx它下标倒序了(v)

那么按照我们刚才的这个相关函数的定义

可以写成是y(u)再加上X的(u-v)它的

注意这是无穷内积

是这个意思

那么在这里我们做一个变量替换

它这个就会产生一系列的变化

变量替换

就是说我们让w等于是u-v

w=u-v

那么可以看到这个y里边就会变成(w+v)

x里边会变成(w)

然后内积

它的那个积分范围正好是它和它是同号的

这是原来的内积变量

这是新的内积变量

它们是同号的

它会负无穷

它也负无穷

它正无穷

它也正无穷

那么所以说这个积分范围

这个内积范围系不变的

是这样的

如果我们把得到的这个内积式再写一遍

按照顺序

x(w)然后是y(w)减去(负v)

我们看看

因为内积的里边两个信号它是相乘的关系

所以可以任意的交换这个位置

相乘的关系

写完了以后我们把这个加v写成了减负v

它也是加v是一样的

那么如果是这样的话

我们就可以写成是Rxy(-v)

正好

这个是我们根据它的定义写成这个

那么正好就是说

如果这个下标交换顺序倒序以后

那么它的这个相关函数

就会变成它原来正常顺序的时候的镜像函数

所以我们平时在使用相关函数的时候

一定要注意它的下标的顺序

我们不要任意的去交换它

前面我们曾经提到了

信号可以分成非周期信号和周期信号

我们前面这是讲的这个相关

都是针对的是非周期信号

那么对于周期信号来讲

那么相关我们是有专门的定义的

那么称之为周期相关

周期相关是这意思

那么周期相关就是说

它跟两个周期信号做相关

我们就称之为周期相关

它的意思xy

假设这是一个2Ε的周期是w

那么它的信号应该是

x是一个周期信号

以w为周期的周期信号

(u)然后Yw

然后是(u-v)

那么对于周期信号来讲

在定义相关的时候

它是它的

相关是利用它的周期均积

所以我们这里是就把下标给省略了

我们前面曾经在讲内积简化规则的时候

曾经提到

如果是周期信号做内积省略下标

表示的是周期均积

在这里u,v,w都是RI量

因为w是周期

所以它还应该是RI的

是一个正的

周期应该是一个正的实数

或者是一个正的整数

是这样子的

都是这样子的

就这样

在这里这也是周期相关的

周期相关函数

这是周期相关函数

从这里我们看到

我们已经把这个w跟它写在下面

表示它也是一个周期的

它也是周期的

那么就是说周期均积

它的结果周期

两个周期函数做相关

按周期均积做相关

它的结果也应是周期的

而且是周期不变的

下面我们来看它的原因

我们任给一个RI量lk

任给RI量lkl

然后我们把它代到这个周期相关函数里边

(v+lk)那么会是什么情况呢

它应该等于是Xw(u)Yw是(u-v)然后再减lk

周期均积

那么我们希望从这个式子里边

lk进来以后能够消失掉

那除了它等于0以外

我们还注意到这个Y

它是一个周期

以w为周期的周期信号

如果lk等于整周期的话

它也可以从这个里边拿掉的

所以我们可以拿掉它

剩下(u-v)

那么拿到它的条件是

lk应该是等于是整倍数的周期

那么这个k是一个正整数

是这个意思

这样拿掉以后

它就回到了原来的周期相关函数

所以根据这里

我们就认为

这个lk就是周期相关函数的

任意的一个周期

那么我们取它的最小值

就等于w

所以这就是它的周期

所以说我们就说就是

那么w正好就是它的

既是X的周期

也是Y的周期

也是Rxy的周期

这里我们把它加上wy

所以它也是以w为周期的周期函数

是这个意思

周期相关函数实际上

它也是一个相关内积

只不过它的定义

从相关内积的无穷定义

现在变成了这是周期均积的定义

本质上它还是相关内积

所以它也存在着倒序变镜像

的这样一个关系

那么就是这个周期相关函数R

原来是Rxy

我们把它倒序变成YX

然后它还是周期的

那么它的这个相关函数

我们根据刚才在连续

就是非周期信号里得到的结论

它应该是等于它的镜像

应该是这个

这个我们就不在这里加以证明了

它跟前面的证明是一样的

跟前面的证明是一样的

我们就是知道这个结论就可以了

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绪论

-课程简介

第一章动态信号与信号内积

-第一周

--1.1.1 动态信号——动态信号与信号内积

--1.1.1 动态信号——动态信号定义

--1.1.1 动态信号——动态信号分类

--1.1.2 时不变信号——余弦信号

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的复数表示

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的频域特征

--1.1.2 时不变信号——发动机振动加速度信号

--1.1.2 时不变信号——汽车怠速的车内噪声信号

-第1章动态信号与信号内积--第一周作业

-第二周

--1.1.3 时变信号——时变信号定义

--1.1.3 时变信号——车辆旁通声信号

--1.1.3 时变信号——曲轴加速扭振信号

-第三周

--1.1.4 周期信号与非周期信号——动态信号分类2

--1.1.4 周期信号与非周期信号——非周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期叠加定理

--1.1.5 余弦型信号——余弦型信号

--1.1.6 类脉冲激励信号——类脉冲激励信号

-第1章动态信号与信号内积--第三周作业

-第四周

--1.2.1 内积规则——内积规则

--1.2.1 内积规则——多信号内积

--1.2.1 内积规则——内积嵌套

--1.2.1 内积规则——连续内积与离散内积的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——周期信号的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——内积与矢量积

--1.2.2 相关内积变换——镜像信号

--1.2.2 相关内积变换——相关内积

--1.2.2 相关内积变换——相卷内积

-第1章动态信号与信号内积--第四周作业

第二章信号分析函数

-第五周

--2.1.1 窗函数——窗函数特征

--2.1.1 窗函数——矩形窗函数

--2.1.1 窗函数——窗函数的形成

--2.1.2 余弦窗函数

--2.1.3 信号加窗

--2.1.4 高斯窗函数

--2.1.5 窗函数的离散化

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——周期构造函数

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的取值定理

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的中心周期取值

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——整周期构造不变形

--2.2.2 周期窗函数

--2.2.3 加窗周期信号的加窗构成

-第2章信号分析函数--第五周作业

-第六周

--2.3.1 有限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——无限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——栅栏函数

--2.4.1 相位函数——相位函数1

--2.4.1 相位函数——相位函数2

--2.4.1 相位函数——相位函数3

-第2章信号分析函数--第六周作业

-第七周

--2.4.2 科思克函数——科思克函数1

--2.4.2 科思克函数——科思克函数2

--2.4.2 科思克函数——科思克函数3

--2.4.3 辛克函数——辛克函数1

--2.4.3 辛克函数——辛克函数2

--2.4.3 辛克函数——辛克函数3

-第2章信号分析函数--第七周作业

-第八周

--2.4.4 辛克函数——辛克函数4

--2.4.4 辛克函数——辛克函数5

--2.4.4 辛克函数——辛克函数6

--2.4.5 辛克函数——辛克函数7

--2.4.5 辛克函数——辛克函数8

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数1

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数2

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数3

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数4

-第2章信号分析函数--第八周作业

-第九周

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数1

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数2

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数3

-第十周

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数4

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数5

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数6

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数7

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数8

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数9

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数10

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数11

-第十一周

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（1）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（2）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（3）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（1）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（2）

--2.5.3 离散傅里叶函数

-第2章信号分析函数--第十一周作业

-第十二周

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱定义

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱的可逆变换

--2.5.4 傅里叶谱——可逆变换的快速算法

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（1）

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（2）

-第2章信号分析函数--第十二周作业

第三章周期信号分析原理

-第十三周

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（3）

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（4）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（1）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（2）

--3.1.4 无理频谱的非周期性

-第3章周期信号分析原理--第十三周作业

-第十四周

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（1）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（2）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（3）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（4）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（5）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（6）

-第3章周期信号分析原理--第十四周作业

-第十五周

--3.3.1 周期余弦窗的无理频谱

--3.3.2 中心方波的无理频谱

--3.3.2 双向方波的无理频谱

--3.3.2 原点方波的无理频谱

--3.4.1 矩形窗逆变周期信号

--3.4.1 矩形谱窗有限逆变

--3.4.1 方波信号无理频谱的有限逆变

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（1）

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（2）

-第3章周期信号分析原理--第十五周作业

1.2.2 相关内积变换——相关内积笔记与讨论

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