当前课程知识点：动态测试与分析（上） > 第三章周期信号分析原理 > 第十五周 > 3.3.1 周期余弦窗的无理频谱

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3.3.1 周期余弦窗的无理频谱在线视频

3.3.1 周期余弦窗的无理频谱

下一节:3.3.2 中心方波的无理频谱

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3.3.1 周期余弦窗的无理频谱课程教案、知识点、字幕

下面我们看一下周期窗函数

周期窗函数它也是一种周期信号

我们来看一下它

因为周期窗函数

我们前面在讲窗函数的时候已经提到过了

它比如说WT(t)这个周期窗

它有些什么性质

它是一个实偶函数

由于它是实偶的所以它也是周期的

自然它也会存在着它的傅里叶变换的无理频谱

这是周期窗

它的无理频谱

就是Wp(n)也会是个实偶的

这一点我们曾经求到过它也是实偶的

对于周期窗函数我们还可以给它定义一个

就是一个它的均值

均值是Wp0它的定义是Wp(0)在零点的取值

我们都知道无理频谱在零点的取值

就是这个周期函数的周期均积

这个我们在前面已经讲到过这

它应该是WT(t)的周期均积

这里t是一个属于实数范围是这样的

周期均积

这是周期窗函数

我们对周期窗函数它的无理频谱有这个认识

就是它是实偶的

它的无理频谱也是实偶的

另外一个我们给了它均值一个定义

下面我们来看一下周期余弦窗的无理频谱

周期余弦窗无理频谱就是说这个

我们先复习一下周期余弦窗

我们在窗函数那一节里边曾经提到过了

它是WcT(t)表达它应该是

等于它的余弦窗的窗型函数

因为余弦周期窗是用它的窗型函数一个周期

来进行等周期构造的

所以等周期构造以后就等于它原来

这个时候它可以写出它的公式

是1加上Awcos2π小t比上窗宽

然后1加上Aw

这个Aw是窗波幅 TW是窗宽

在这里这个周期T是等于窗宽的

因为这里是做了等周期构造

它的周期是跟窗宽是一样

这是我们前面在讲等周期构造里边

和窗函数里边的一些内容

我们稍微复习一下余弦窗的情况

它的无理频谱我们可以写出来

周期余弦窗的无理频谱

如果用Wcp来表示的话它是Wcp(n)

它可以写成是1加上AW

然后里边是一个单位冲积函数

再加上一个AW的二分之一

然后里边再加上一个单位冲积函数向右移

再加上一个单位冲积函数向左移

这么一个结果

最后还有一个总的括号

是这样的总的是这样的

这是它的无理频谱

相当于这个WCP是等于是PFT wcT(t)是这样

我们看为什么它会是这样

这个我们直接可以把它写出来

它应该是PFT

把它表达式

刚才我们在那边已经给过了

我们直接写到这里

是AWcos2π t比上窗宽

然后是1加上窗波幅是这样AW

这是周期傅里叶变换

这个1加AW分之一是常数

我们可以把它拿到外边来

对里边这个对1做就是周期傅里叶变换

这个我们以前是讲过了

是常数的周期傅里叶变换

它应该是一个单位冲积函数

完了是对余弦

我们要注意

这个余弦它应该是余弦的半复振幅的共轭

再乘上一个单位冲积函数的左移

再加上半复振幅

乘以单位冲积函数的右移

是这个函数

这个是由常数1得到的无理频谱

而这个是由这个余弦函数得到的无理频谱

关键是我们要写出它的半复振幅

在这里我们可以看到它的初相位为零

而振幅幅值为AW

所以它的半复振幅

我们可以写出它的半复振幅Ach是等于是AW除2

所以它是一个实数

作为一个实数的话

我们可以提出来了是这样

最后就可以写出来1加上AW

然后是这个单位冲积函数再加上AW除2

这个两个半复振幅都提到外边来

最后里边就会剩下了Δu(n+1)再加上ΔU(n-1)

这就是我们上边给出来的这个实际的例子

给出来的这个实际这个结论

说明这个结论是成立的是这样

对于周期余弦窗

就是这个公式周期余弦窗

它的无理频谱

就是这个式子跟这儿是一样的

我们来看一下它的图象

现在我们看见的这个图

上图就是周期余弦窗

它是一个周期信号

我们看到它的周期就是窗宽TW

因为我们都知道

这个周期窗

它是由窗函数进行等周期构造得到的

所以它的周期跟窗宽是相等的

下图就是这个周期余弦窗的无理频谱

我们可以看到它只有三个不为零的取值

一个是在零这一点

它是由这个函数的零点得到的

它的系数是1加AW除以倒数

另外一个

这两个函数各在负1的地方和在正1的地方

各可以取到一个值

它的取值都是二分之AW

另外还有这个还要再除一下1加上AW

整个除完了就像图上所显示的这样

这是在正1和负1的地方都可以各取到一个值

这两个值是相等的

这个图象就是这个周期余弦窗它的无理频谱

在零点有一个值

我们知道零点是它的均值

另外在正1和负1的地方各有一个值

其他在所有其他的位置全部为零

好我们这一节

给大家介绍了运算型周期信号

它的这个无理频谱

我们都可以看到这个周期信号经过运算以后

它的无理频谱

可以从它原始的这个周期信号的无理频谱

通过各样的组合来得到

在这种情况下就省去了

我们再从它最原理的地方

去求这些运算型周期信号的无理频谱

可以给我们在实际运用过程当中带来方便

好这一节的内容就到这

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绪论

-课程简介

第一章动态信号与信号内积

-第一周

--1.1.1 动态信号——动态信号与信号内积

--1.1.1 动态信号——动态信号定义

--1.1.1 动态信号——动态信号分类

--1.1.2 时不变信号——余弦信号

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的复数表示

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的频域特征

--1.1.2 时不变信号——发动机振动加速度信号

--1.1.2 时不变信号——汽车怠速的车内噪声信号

-第1章动态信号与信号内积--第一周作业

-第二周

--1.1.3 时变信号——时变信号定义

--1.1.3 时变信号——车辆旁通声信号

--1.1.3 时变信号——曲轴加速扭振信号

-第三周

--1.1.4 周期信号与非周期信号——动态信号分类2

--1.1.4 周期信号与非周期信号——非周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期叠加定理

--1.1.5 余弦型信号——余弦型信号

--1.1.6 类脉冲激励信号——类脉冲激励信号

-第1章动态信号与信号内积--第三周作业

-第四周

--1.2.1 内积规则——内积规则

--1.2.1 内积规则——多信号内积

--1.2.1 内积规则——内积嵌套

--1.2.1 内积规则——连续内积与离散内积的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——周期信号的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——内积与矢量积

--1.2.2 相关内积变换——镜像信号

--1.2.2 相关内积变换——相关内积

--1.2.2 相关内积变换——相卷内积

-第1章动态信号与信号内积--第四周作业

第二章信号分析函数

-第五周

--2.1.1 窗函数——窗函数特征

--2.1.1 窗函数——矩形窗函数

--2.1.1 窗函数——窗函数的形成

--2.1.2 余弦窗函数

--2.1.3 信号加窗

--2.1.4 高斯窗函数

--2.1.5 窗函数的离散化

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——周期构造函数

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的取值定理

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的中心周期取值

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——整周期构造不变形

--2.2.2 周期窗函数

--2.2.3 加窗周期信号的加窗构成

-第2章信号分析函数--第五周作业

-第六周

--2.3.1 有限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——无限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——栅栏函数

--2.4.1 相位函数——相位函数1

--2.4.1 相位函数——相位函数2

--2.4.1 相位函数——相位函数3

-第2章信号分析函数--第六周作业

-第七周

--2.4.2 科思克函数——科思克函数1

--2.4.2 科思克函数——科思克函数2

--2.4.2 科思克函数——科思克函数3

--2.4.3 辛克函数——辛克函数1

--2.4.3 辛克函数——辛克函数2

--2.4.3 辛克函数——辛克函数3

-第2章信号分析函数--第七周作业

-第八周

--2.4.4 辛克函数——辛克函数4

--2.4.4 辛克函数——辛克函数5

--2.4.4 辛克函数——辛克函数6

--2.4.5 辛克函数——辛克函数7

--2.4.5 辛克函数——辛克函数8

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数1

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数2

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数3

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数4

-第2章信号分析函数--第八周作业

-第九周

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数1

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数2

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数3

-第十周

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数4

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数5

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数6

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数7

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数8

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数9

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数10

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数11

-第十一周

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（1）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（2）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（3）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（1）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（2）

--2.5.3 离散傅里叶函数

-第2章信号分析函数--第十一周作业

-第十二周

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱定义

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱的可逆变换

--2.5.4 傅里叶谱——可逆变换的快速算法

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（1）

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（2）

-第2章信号分析函数--第十二周作业

第三章周期信号分析原理

-第十三周

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（3）

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（4）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（1）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（2）

--3.1.4 无理频谱的非周期性

-第3章周期信号分析原理--第十三周作业

-第十四周

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（1）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（2）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（3）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（4）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（5）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（6）

-第3章周期信号分析原理--第十四周作业

-第十五周

--3.3.1 周期余弦窗的无理频谱

--3.3.2 中心方波的无理频谱

--3.3.2 双向方波的无理频谱

--3.3.2 原点方波的无理频谱

--3.4.1 矩形窗逆变周期信号

--3.4.1 矩形谱窗有限逆变

--3.4.1 方波信号无理频谱的有限逆变

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（1）

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（2）

-第3章周期信号分析原理--第十五周作业

3.3.1 周期余弦窗的无理频谱笔记与讨论

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