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2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数2

下一节:2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数3

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2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数2课程教案、知识点、字幕

刚才我们从图像上还看到了

互补辛克函数它的主瓣宽是4

它比辛克函数的主瓣要宽一倍

我们现在来仔细的分析一下这是什么原因

主瓣

首先我们来确认一下什么叫主瓣宽

主瓣宽就是在主瓣

它的最小两个零点之间的宽度

我们来看一下图像

大家看这幅图

中间那个图就是互补辛克函数它的主瓣

它的主瓣大家看到

开始它的主瓣最高的地方是正的

然后逐渐逐渐衰减下来

当它首先衰减到零

因为它是个偶函数

右边衰减到零左边也会衰减到零

首先衰减到零的这一点

和它对称的左边的这一点之间的距离

就是它的主瓣宽

另外我们从辛克函数上

也可以看出来这是辛克函数

辛克函数的主瓣大家可以很清楚的看到

它第一个零点正好是在正1和负1之间

所以辛克函数它的主瓣是宽度是2

主瓣的宽度是2

现在有了这个定义以后

我们来看这个互补辛克函数它的主瓣宽度

所以主瓣宽度它的意义就是

就绝对值最小两零点间的间距

两零点间的间距

这是主瓣的宽度

我们这么来定

首先我们来看一下互补辛克函数是这样的

首先我们分析互补辛克函数

这里我们要分析它的主瓣的宽度

就要分析它的零点的位置

那要分析它零点的位置

这个互补辛克函数

它里边有一个(r+1)和(r-1)这个是

我们先把这个函数就是辛克的r正负1

这个函数它实际是可以表达成

辛克函数的一个函数是这个意思

我们首先来看一下它

就是这个sinc(r±1)

±1它的表达式

我们来看一下±1

我们用它的这个辛克函数的定义

可以写成是sinπ(r±1)

然后是π(r±1)是这样子的

我们知道sin函数可以用相位函数来表达

我们把它写成相位函数

这里就等于

它可以写成是Ψ(r±1)再减去Ψ*(r±1)

然后除以由于是sin会出来一个2j的分母

就写成j2π(r±1)是这样

而这个Ψ里边的这个常数ω在这里等于π

大家看到在前边有一个π 是这意思

根据相位函数它的偏移量

它在自变量上面有一个偏移量

偏移它的偏移可以变成相移

我们把它写出来

相移就是Ψ(±1)Ψ(r)再减去Ψ*(±1)

再写成Ψ*(r)是这样

然后下面照写

j2π(r±1)是这样子的

在这里

这个Ψ(±1)因为这是它是

这是一个整数

这里它的ω等于π

所以它是一个整半周角函数

我们都知道整半周角函数它是一个偶函数

而且它对相位函数这个共轭可以变成镜像

所以这个可以拿下来做负

另外它也是一个偶函数

所以这个正负实际上是不起作用的

我们最后就可以写成

把它提出来写成一个Ψ1就是Ψ1

上边的就是Ψ(r)减去Ψ*(r)

然后是j2π(r±1)是这样的

下面至于根据相位函数和三角函数的关系

这个共轭差再除上2j正好是一个正弦函数

我们把它写出来

它是一个正弦函数

另外我们还可以看到这个Ψ(1)

实际上因为这里ω等于π

所以它是jπ应该是-1

这个Ψ(1)应该等于-1

我们可以把负数放在这是-1

这变成了sinπr

2j配成sin配走了

还剩下π(r±1)是这样

所以它最后可以变成这样

变成这样以后

我们可以把它稍微再配一下

配成了

这个sin再配一个r再配一个r

就变成了辛克函数

它可以写成是-1的

sinπr

把πr留在下面

把剩下的拿过来是r±1

然后生成一个r可以写成这样

最后就写成了是负的r/r±1

这是sinc(r)

这就说对于它这个单位偏移量的辛克函数

实际上可以表达成辛克函数的一个函数

就是这个形式

是这个形式

而这个形式里边有正负号

所以这个正负正好就对应着这个上边的是

你是单位偏移是偏的是负1还是偏的是正1

在这里是对应的

动态测试与分析（上）课程列表：

绪论

-课程简介

第一章动态信号与信号内积

-第一周

--1.1.1 动态信号——动态信号与信号内积

--1.1.1 动态信号——动态信号定义

--1.1.1 动态信号——动态信号分类

--1.1.2 时不变信号——余弦信号

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的复数表示

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的频域特征

--1.1.2 时不变信号——发动机振动加速度信号

--1.1.2 时不变信号——汽车怠速的车内噪声信号

-第1章动态信号与信号内积--第一周作业

-第二周

--1.1.3 时变信号——时变信号定义

--1.1.3 时变信号——车辆旁通声信号

--1.1.3 时变信号——曲轴加速扭振信号

-第三周

--1.1.4 周期信号与非周期信号——动态信号分类2

--1.1.4 周期信号与非周期信号——非周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期叠加定理

--1.1.5 余弦型信号——余弦型信号

--1.1.6 类脉冲激励信号——类脉冲激励信号

-第1章动态信号与信号内积--第三周作业

-第四周

--1.2.1 内积规则——内积规则

--1.2.1 内积规则——多信号内积

--1.2.1 内积规则——内积嵌套

--1.2.1 内积规则——连续内积与离散内积的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——周期信号的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——内积与矢量积

--1.2.2 相关内积变换——镜像信号

--1.2.2 相关内积变换——相关内积

--1.2.2 相关内积变换——相卷内积

-第1章动态信号与信号内积--第四周作业

第二章信号分析函数

-第五周

--2.1.1 窗函数——窗函数特征

--2.1.1 窗函数——矩形窗函数

--2.1.1 窗函数——窗函数的形成

--2.1.2 余弦窗函数

--2.1.3 信号加窗

--2.1.4 高斯窗函数

--2.1.5 窗函数的离散化

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——周期构造函数

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的取值定理

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的中心周期取值

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——整周期构造不变形

--2.2.2 周期窗函数

--2.2.3 加窗周期信号的加窗构成

-第2章信号分析函数--第五周作业

-第六周

--2.3.1 有限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——无限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——栅栏函数

--2.4.1 相位函数——相位函数1

--2.4.1 相位函数——相位函数2

--2.4.1 相位函数——相位函数3

-第2章信号分析函数--第六周作业

-第七周

--2.4.2 科思克函数——科思克函数1

--2.4.2 科思克函数——科思克函数2

--2.4.2 科思克函数——科思克函数3

--2.4.3 辛克函数——辛克函数1

--2.4.3 辛克函数——辛克函数2

--2.4.3 辛克函数——辛克函数3

-第2章信号分析函数--第七周作业

-第八周

--2.4.4 辛克函数——辛克函数4

--2.4.4 辛克函数——辛克函数5

--2.4.4 辛克函数——辛克函数6

--2.4.5 辛克函数——辛克函数7

--2.4.5 辛克函数——辛克函数8

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数1

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数2

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数3

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数4

-第2章信号分析函数--第八周作业

-第九周

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数1

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数2

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数3

-第十周

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数4

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数5

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数6

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数7

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数8

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数9

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数10

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数11

-第十一周

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（1）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（2）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（3）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（1）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（2）

--2.5.3 离散傅里叶函数

-第2章信号分析函数--第十一周作业

-第十二周

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱定义

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱的可逆变换

--2.5.4 傅里叶谱——可逆变换的快速算法

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（1）

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（2）

-第2章信号分析函数--第十二周作业

第三章周期信号分析原理

-第十三周

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（3）

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（4）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（1）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（2）

--3.1.4 无理频谱的非周期性

-第3章周期信号分析原理--第十三周作业

-第十四周

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（1）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（2）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（3）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（4）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（5）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（6）

-第3章周期信号分析原理--第十四周作业

-第十五周

--3.3.1 周期余弦窗的无理频谱

--3.3.2 中心方波的无理频谱

--3.3.2 双向方波的无理频谱

--3.3.2 原点方波的无理频谱

--3.4.1 矩形窗逆变周期信号

--3.4.1 矩形谱窗有限逆变

--3.4.1 方波信号无理频谱的有限逆变

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（1）

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（2）

-第3章周期信号分析原理--第十五周作业

2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数2笔记与讨论

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