当前课程知识点：动态测试与分析（上） >  第二章 信号分析函数 >  第十一周 >  2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（3）

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2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（3）

下一节:2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（1）

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2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（3）课程教案、知识点、字幕

在讨论完了它的两个自积函数

就是对称自积函数和右向自积函数以后

好了 我们再看一下它的无穷自积函数

就是这个连续傅里叶变换的

它的无穷自积函数

无穷自积函数它的定义我们可以这样来

比如说P∞(f)

它是等于是连续傅里叶函数

它的在无穷域里边 这里简写是正负无穷

在这里f和t都是实数

所以它是个连续的函数 它是这么定义的

我们来看它的实际的表达应该是这样的

我们来稍微做一下推导

P∞

由于它是连续傅里叶函数的

一个对称的无穷对称的一个自积

我们开始用一个对称自积来替换它

ψc(f,t) 然后是t对称自积是Ts除2

是这样的一个对称自积

这个时候我们可以让Ts趋于∞

这个时候跟它这个是一样的

因为它的这个范围也会趋向∞

趋向∞以后我们

因为这个已经得到了结果

它是个辛克函数

所以我们可以继续写下去

这个lim Ts趋近于正∞的话

它应该是一个Ts 然后是sinc(Tsf)

这是我们刚才就得到的结果

在这个结果下面我们可以分析一下

它的这个情况

这个时候我们首先看这个函数

它是一个什么性质的函数

我们先看一下图象

目前大家看到的是一个改变Ts

改变这个对称宽度的一个辛克函数

由于对称宽度要向它逐渐趋于∞

我们逐渐让Ts变化

然后来看这个函数它会怎么变

从这上面可以看到

上面这个图是Ts等于0.2秒

中间那个图Ts等于2秒

下面这个图是Ts等于20秒

这样它一共变化了100倍

这个时候我们看到辛克函数

它的主瓣和旁瓣都在向中间收缩

而相对于其他方面的值会越来越小

所以我们可以得出一个推论了

就是当Ts值处于∞的时候

这些比较大的旁瓣

都会缩小到它的无穷小邻域里去

而相对于其他地方的值会变得非常非常的小

所以它的取值可以看成是这样

就P∞(f)在这个特殊的领域取值

它是在0的时候取+∞

f等于0的时候

在其他的地方它的取值会约等于0

会约等于0

就是在其他的地方

在整个f的实数域里边

刚才我们通过图象可以看得出来

它有这么一个特性

另外一个我们再分析一下这个函数

就是它这个函数就是无穷自积函数它的强度

所谓的强度就是它的面积

它的曲线下面积

强度我们如果看成是I∞的话

它应该是Pw(f) 在f等于f1到f2的地方

对这里我们给的这个f是在实数域里边的

f1它应该在负实数域里边

就是属于-∞一直到0

注意这两边的是开区间

然后f2是在正的地方 应该是从0到+∞

由于0这是开区间它们是不取0的

所以这f1和f2正好是跨了0

我们来做它的积分

这个时候我们把P∞(f)的它的这个公式代进去

先把这个极限Ts趋于+∞写出来

里边就剩下了Ts sinc(Tsf)

这个f是从f1到f2 是这样的

在继续进行之前我们可以做一个变量替换

就是我们可以令g等于是Ts乘f

我们就可以得到dg等于是Tsdf

dg等于Tsdf

这个时候df就会等于是Ts分之1 dg

当我们来做这个变量替换的时候

把Ts替换成了g

而这个由于是 f是在实数域

这是一个连续的定积分

所以这里有个隐藏了一个微分df

这个df正好等于是dg除以Ts

这个Ts就跟这个Ts抵消了

然后dg继续隐藏在里边

等于sinc(Tsf)

然后Tsf我们这里已经换成了g

然后自积变量也换成了g

可是它的范围正好加上f1的时候

因为Ts趋于∞ 我们先把它写在这

这是Tsf1到Tsf2

这是我们的更换 一个变量替换

同时可以看到当Ts趋于∞的时候

这两个范围都是∞

由于这个f1是属于全负的位置

所以这是-∞

而f2处于全正的位置所以它是+∞

最后可以写成是sinc(g)

然后是g ±∞的范围

±∞我们简写成一个∞符号

最后的结果辛克函数我们可以写成2倍的

因为辛克函数是个偶函数

写成了sinc(g) 然后g是从0到+∞的内积范围

这正好是辛克函数的最大右面积

我们在前面介绍辛克函数的内容上面

已经得到了辛克函数最大右面积的结果为1/2

所以最后肯定得到2乘以1/2等于1

所以我们就知道了谁的强度呢

这是连续傅里叶变换它的无穷自积的强度为1

而它在零点的取值为∞

在其他的地方取值为0 约等于0

这个时候我们就可以认为

它的这个无穷自积函数等于是

一个无限冲击函数

因为像这样的强度和这样的取值

正好就是无限冲击函数它的特征

所以它等于是个无限冲击函数

无限冲击函数是这样

所以这是连续傅里叶函数的无穷自积

这是它的一个简单的表达 简单的表达是这样

刚才给大家介绍了

傅里叶函数里边的第一个函数

就是连续傅里叶函数

包括它的一些计算的

可以计算

可以推导的一些结果

这个里边我们可以得到

它的对称自积是一个辛克函数

而它的这个

最后我们还得到了

它的这个无穷自积是一个无限冲击函数

可能这些性质在将来都是非常有用的

好 这一节的内容就到这里

动态测试与分析（上）课程列表：

绪论

-课程简介

--教材简介

第一章 动态信号与信号内积

-第一周

--1.1.1 动态信号——动态信号与信号内积

--1.1.1 动态信号——动态信号定义

--1.1.1 动态信号——动态信号分类

--1.1.2 时不变信号——余弦信号

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的复数表示

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的频域特征

--1.1.2 时不变信号——发动机振动加速度信号

--1.1.2 时不变信号——汽车怠速的车内噪声信号

-第1章 动态信号与信号内积--第一周作业

-第二周

--1.1.3 时变信号——时变信号定义

--1.1.3 时变信号——车辆旁通声信号

--1.1.3 时变信号——曲轴加速扭振信号

-第三周

--1.1.4 周期信号与非周期信号——动态信号分类2

--1.1.4 周期信号与非周期信号——非周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期叠加定理

--1.1.5 余弦型信号——余弦型信号

--1.1.6 类脉冲激励信号——类脉冲激励信号

-第1章 动态信号与信号内积--第三周作业

-第四周

--1.2.1 内积规则——内积规则

--1.2.1 内积规则——多信号内积

--1.2.1 内积规则——内积嵌套

--1.2.1 内积规则——连续内积与离散内积的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——周期信号的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——内积与矢量积

--1.2.2 相关内积变换——镜像信号

--1.2.2 相关内积变换——相关内积

--1.2.2 相关内积变换——相卷内积

-第1章 动态信号与信号内积--第四周作业

第二章 信号分析函数

-第五周

--2.1.1 窗函数——窗函数特征

--2.1.1 窗函数——矩形窗函数

--2.1.1 窗函数——窗函数的形成

--2.1.2 余弦窗函数

--2.1.3 信号加窗

--2.1.4 高斯窗函数

--2.1.5 窗函数的离散化

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——周期构造函数

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的取值定理

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的中心周期取值

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——整周期构造不变形

--2.2.2 周期窗函数

--2.2.3 加窗周期信号的加窗构成

-第2章 信号分析函数--第五周作业

-第六周

--2.3.1 有限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——无限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——栅栏函数

--2.4.1 相位函数——相位函数1

--2.4.1 相位函数——相位函数2

--2.4.1 相位函数——相位函数3

-第2章 信号分析函数--第六周作业

-第七周

--2.4.2 科思克函数——科思克函数1

--2.4.2 科思克函数——科思克函数2

--2.4.2 科思克函数——科思克函数3

--2.4.3 辛克函数——辛克函数1

--2.4.3 辛克函数——辛克函数2

--2.4.3 辛克函数——辛克函数3

-第2章 信号分析函数--第七周作业

-第八周

--2.4.4 辛克函数——辛克函数4

--2.4.4 辛克函数——辛克函数5

--2.4.4 辛克函数——辛克函数6

--2.4.5 辛克函数——辛克函数7

--2.4.5 辛克函数——辛克函数8

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数1

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数2

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数3

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数4

-第2章 信号分析函数--第八周作业

-第九周

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数1

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数2

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数3

-第十周

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数4

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数5

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数6

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数7

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数8

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数9

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数10

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数11

-第十一周

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（1）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（2）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（3）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（1）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（2）

--2.5.3 离散傅里叶函数

-第2章 信号分析函数--第十一周作业

-第十二周

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱定义

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱的可逆变换

--2.5.4 傅里叶谱——可逆变换的快速算法

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（1）

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（2）

-第2章 信号分析函数--第十二周作业

第三章 周期信号分析原理

-第十三周

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（3）

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（4）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（1）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（2）

--3.1.4 无理频谱的非周期性

-第3章 周期信号分析原理--第十三周作业

-第十四周

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（1）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（2）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（3）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（4）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（5）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（6）

-第3章 周期信号分析原理--第十四周作业

-第十五周

--3.3.1 周期余弦窗的无理频谱

--3.3.2 中心方波的无理频谱

--3.3.2 双向方波的无理频谱

--3.3.2 原点方波的无理频谱

--3.4.1 矩形窗逆变周期信号

--3.4.1 矩形谱窗有限逆变

--3.4.1 方波信号无理频谱的有限逆变

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（1）

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（2）

-第3章 周期信号分析原理--第十五周作业

2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（3）笔记与讨论

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