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1.1.4 周期信号与非周期信号——周期信号及其离散化在线视频

1.1.4 周期信号与非周期信号——周期信号及其离散化

下一节:1.1.4 周期信号与非周期信号——周期叠加定理

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1.1.4 周期信号与非周期信号——周期信号及其离散化课程教案、知识点、字幕

刚才我们介绍了

非周期信号和它的离散化

下面我们紧接着来看

周期信号的一些特征和它的离散化

周期信号及其离散化

周期信号离散化

那么周期信号固然我们知道

它是一个能够反复出现的

反复出现的周期信号

我们首先要将周期扩展

就是我们在原来周期信号的概念上做一个扩展

那么意思就是说周期信号

一个周期信号它应该有无穷多个周期

有无穷多个周期

而我们平时所说的周期信号的周期

是指的它的在无穷多个周期里边的最小周期

周期信号的周期为其最小周期

假设T是周期信号的周期

lk为任意周期

这是指的一个信号一个周期信号

那么二者之间的关系 T=4min（lk）

所以它是任意周期里边的一个最小的一个

我们把它称之为周期信号的周期

在这里我们研究的周期信号

它有一个特点

就是说它在周期

我们研究周期信号里边

只能有第一类间断点

我们这里先看一个周期信号的一个例子

像这个图里边表示的是一个周期信号

上面是一个周期信号

大家可以看到它这里边

有第一类的间断点

而下图是这个周期信号的中心周期

因为对于处理一个周期信号来讲

中心周期是非常重要的

所以我们把它单画出来

那么当我们遇到这个一类间断点的间距

和周期信号的周期是相等的时候

我们规定把时间的信号的时间零点

放到这个周期的中心

放到周期的中心

就像这个图上所表示的这样

所以在这个两个一类间断点之间

它的正中应该是时间的零点

而在这个跨越这个时间零点的

这一个周期它正好就是中心周期

那么中心周期和周期信号的关系是这样的

我们刚才看到了周期信号

和它的这个中心周期

我们可以写出它们二者之间的数学的关系

那么假设Xt（t）是周期为T的周期信号

那么Xtc（t）就等于是Xt1（t）

t处于是负二分之t到正二分之t

这是中心周期是这样的

那么周期信号我们看见的

刚才看见的它的那个

在两个一类间断点之间

我们把零点放在中间这就是中心周期

那么我们还是再看一下在间断点

在一类间断点的时候我们取值的情况

先看一下图像

这就是刚才这个周期信号

我们在一类间断点的时候

我们根据它的取值的准则是左实右虚

就是以中心周期为例

这一段整周期的连续信号的话

它左边取实的右边取虚的

所以我们在间断点处

就是周期间断点处取左实右虚

它说起来就是这样在周期间断点处

遵循左实右虚取值是这样的

那么我们就可以解决在整个实数域

像这种在周期边界处

具有间断点的取值方式是这样的

那么周期信号它的离散化

也会遵循一定的准则

它除了要遵循刚才我们讲的

非周期信号的两个准则

就是零点准则和等间距准则以外

它还要遵循周期等分原则

周期信号的离散化准则

那么第一个是零点准则是要遵守的

第二个等间距依然是要遵守的

这个和非周期信号一样

第三个增加一个对周期信号来讲

周期等分准则

好我们来看一下它的图像

这个图是刚才那个周期信号它的离散化图

上图是周期信号的离散化

下图是中心周期的离散化

我们可以看到在零点的地方是有取值的

这是零点准则

另外一个它的间距是等间距的

间距是等间距的

而且每一个周期它都是均分的

是这样的那么我们可以

如果Xnk为Xt（t）的离散化

那么我们可以写成

Xk它应该是等于是Xt（KΔt）

在这里k当然是整数域的

而Δt除了它是常数以外

它还有个要求

它应该等于是周期t和n之比

所以是这样子的

在这里下标n也表示

这个信号为周期信号

使它的周期为n

因为它是一个离散化的信号

所以它的周期也是一个整数

在这里n它是一个正整数

n是一个正整数是这样子

当然如果周期信号它的这个

你把这个n变得很大很大

它的这个Δ间距也就会很小很小

当n趋于无穷大的时候

Δt会趋于无穷小

那么这个时候呢

这个离散化的周期信号

就等于连续的周期信号

所以当t趋于0 Δt趋于0的时候

这个Xn的极限它应该等于是Xt（t）

是这样的

这是周期信号的离散化的结果

当周期信号离散化的时候

它一个周期可以离散成n个等分

但是当n等于奇数

或者是等于偶数的时候

它是这一个周期

特别是以中心周期为例

它的离散化是略有区别的

我们来看一下

这是它的这个中心周期的中心周期离散化边界

假设中心周期左边界是Ks

它的右边界是Ke

那么它们构成的这个矢量有两种情况

当n为偶数的时候

它等于是N除2负的这是左边界

右边界是N除2减1

这个是N为偶数的时候

因为N是一个正整数

这是正整数里边偶数集合

当N为奇数的时候

它这个边界这两个边界

左边界是负的N-1除2

那么右边界是N-1除2

左边界是负的右边界是正的

它们绝对值是一样

这个时候N是属于正奇数是这样的情况

根据这个式子我们就给出了

这个中心周期它的离散化边界

它的一个计算方法

它根据这个等分数 N是等分数

也就是等分数的奇偶性

它的计算略有区别

我们画一个图

就可以更清楚的看到这一点

假设现在N=4

当然它是属于偶数的属于一个正偶数

那么我们看这个图

这是连续周期边界这是中心周期

那么首先N=4我们就要把它四等分

现在一共是四等分

那么取值呢首先零点准则零点要取值

因为我们的取值都在这些点上

另外一个根据左实右虚的原则

那么左边界是要取值的

那么另外这些等分的地方都要取值

这一共取了一二三四

取四个点四个值

那么这里就是Ks这是离散的左边界

它等于0 -1 -2

这是右边界是Ke=1

就是这个情况

那么这一点正好取的是下一个周期了

这是下面的周期是这样子的

从这个公式上我们也看到

这个时候N=4的时候

从这个算出来它是负的二分之N

那么它等于是-2

这个是二分之N减1 正好等于1

是这种情况

我们再来看一个N为奇数时候的情况

假设N=3 这个时候它是一个奇数

那么它的这种情况

可以用这个图来表示

这是连续的中心周期边界是这样

那么现在要三等分

三等分这两边我们各1.5等分分到这儿

所以这样加起来是三等分

三等分我们中心根据零点原则

我们在零点要取一个值

另外应该间隔

就是这个Δ（t）是等于是T除以N的

这是个Δ（t）的范围

那么它取一个点这儿取一个点

这样正好取三个点

这是左边界它等于是-1

这是右边界可以看得出来

它是等于是正1 右边界等于正1

那么这是它的取值

从刚才那个式子上我们也可以看到

它的这个取值的情况

在这里N等于3 N是个奇数

大N是个奇数

它就采用下面这个公式来计算

当N等于3 3减1是2 2除2等于1

所以它是负1 这边是正1的情况

所以我们看见这两种情况

对于N为偶数的时候

在整个这个连续的

一个整周期范围内

实际上它后面有一个空

这个空正好是一个间距

这是一个空的这是下一个周期了

而对于奇数的时候

它把这个空平均的分配到两边

这里有一个二分之t

这里也会有一个二分之t

但是不管怎么样

它们都会留下一个整的Δt的空

只不过在当N 大N等于奇数的时候

它把这个空分配到两边两侧

而它等于偶数的时候分配到了一侧

这就是它的周期的离散化准则

是这样的

关于周期信号和非周期信号

它的一些特征和离散化的准则

我们就刚才介绍了

分别的加以了介绍

从这些准则只是为了方便

我们今后在处理这些信号的时候

能够给我们提供统一的那个处理准则

而且也有利于我们得到

比较清晰和准确的结果

而建立了这些准则

这个准则包括三个准则

非周期信号要遵循两个准则

就是零点准则和等间距准则

而周期信号除了要遵循

非周期信号的两个准则之外

还要外加一条周期等分准则

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绪论

-课程简介

第一章动态信号与信号内积

-第一周

--1.1.1 动态信号——动态信号与信号内积

--1.1.1 动态信号——动态信号定义

--1.1.1 动态信号——动态信号分类

--1.1.2 时不变信号——余弦信号

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的复数表示

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的频域特征

--1.1.2 时不变信号——发动机振动加速度信号

--1.1.2 时不变信号——汽车怠速的车内噪声信号

-第1章动态信号与信号内积--第一周作业

-第二周

--1.1.3 时变信号——时变信号定义

--1.1.3 时变信号——车辆旁通声信号

--1.1.3 时变信号——曲轴加速扭振信号

-第三周

--1.1.4 周期信号与非周期信号——动态信号分类2

--1.1.4 周期信号与非周期信号——非周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期叠加定理

--1.1.5 余弦型信号——余弦型信号

--1.1.6 类脉冲激励信号——类脉冲激励信号

-第1章动态信号与信号内积--第三周作业

-第四周

--1.2.1 内积规则——内积规则

--1.2.1 内积规则——多信号内积

--1.2.1 内积规则——内积嵌套

--1.2.1 内积规则——连续内积与离散内积的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——周期信号的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——内积与矢量积

--1.2.2 相关内积变换——镜像信号

--1.2.2 相关内积变换——相关内积

--1.2.2 相关内积变换——相卷内积

-第1章动态信号与信号内积--第四周作业

第二章信号分析函数

-第五周

--2.1.1 窗函数——窗函数特征

--2.1.1 窗函数——矩形窗函数

--2.1.1 窗函数——窗函数的形成

--2.1.2 余弦窗函数

--2.1.3 信号加窗

--2.1.4 高斯窗函数

--2.1.5 窗函数的离散化

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——周期构造函数

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的取值定理

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的中心周期取值

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——整周期构造不变形

--2.2.2 周期窗函数

--2.2.3 加窗周期信号的加窗构成

-第2章信号分析函数--第五周作业

-第六周

--2.3.1 有限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——无限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——栅栏函数

--2.4.1 相位函数——相位函数1

--2.4.1 相位函数——相位函数2

--2.4.1 相位函数——相位函数3

-第2章信号分析函数--第六周作业

-第七周

--2.4.2 科思克函数——科思克函数1

--2.4.2 科思克函数——科思克函数2

--2.4.2 科思克函数——科思克函数3

--2.4.3 辛克函数——辛克函数1

--2.4.3 辛克函数——辛克函数2

--2.4.3 辛克函数——辛克函数3

-第2章信号分析函数--第七周作业

-第八周

--2.4.4 辛克函数——辛克函数4

--2.4.4 辛克函数——辛克函数5

--2.4.4 辛克函数——辛克函数6

--2.4.5 辛克函数——辛克函数7

--2.4.5 辛克函数——辛克函数8

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数1

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数2

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数3

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数4

-第2章信号分析函数--第八周作业

-第九周

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数1

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数2

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数3

-第十周

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数4

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数5

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数6

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数7

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数8

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数9

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数10

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数11

-第十一周

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（1）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（2）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（3）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（1）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（2）

--2.5.3 离散傅里叶函数

-第2章信号分析函数--第十一周作业

-第十二周

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱定义

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱的可逆变换

--2.5.4 傅里叶谱——可逆变换的快速算法

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（1）

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（2）

-第2章信号分析函数--第十二周作业

第三章周期信号分析原理

-第十三周

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（3）

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（4）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（1）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（2）

--3.1.4 无理频谱的非周期性

-第3章周期信号分析原理--第十三周作业

-第十四周

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（1）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（2）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（3）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（4）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（5）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（6）

-第3章周期信号分析原理--第十四周作业

-第十五周

--3.3.1 周期余弦窗的无理频谱

--3.3.2 中心方波的无理频谱

--3.3.2 双向方波的无理频谱

--3.3.2 原点方波的无理频谱

--3.4.1 矩形窗逆变周期信号

--3.4.1 矩形谱窗有限逆变

--3.4.1 方波信号无理频谱的有限逆变

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（1）

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（2）

-第3章周期信号分析原理--第十五周作业

1.1.4 周期信号与非周期信号——周期信号及其离散化笔记与讨论

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