当前课程知识点：动态测试与分析（上） >  第二章 信号分析函数 >  第十周 >  2.4.9 正弦比函数——正弦比函数8

返回《动态测试与分析（上）》慕课在线视频课程列表

2.4.9 正弦比函数——正弦比函数8在线视频

2.4.9 正弦比函数——正弦比函数8

下一节:2.4.9 正弦比函数——正弦比函数9

返回《动态测试与分析（上）》慕课在线视频列表

2.4.9 正弦比函数——正弦比函数8课程教案、知识点、字幕

下面我们讨论一下面积的极限情况

就是这个当K趋于无穷大的时候

它的无穷小邻域的面积

是什么意思呢

就是说当这个Asr这是正弦比函数的它的右面积

它的自变量我们换一个用一个b和一个D值来表达

这里b是一个实数而且是一个正实数

D是一旁瓣宽它是等于是T除以k的

上一节我们已经给出了它的结果

在这种情况下

我们问它的面积当k趋于无穷大的时候

它应该等于多少我们讨论的是这个事

因为这里b我们讨论的它是一个正实数

所以这里讨论还是它的最小邻域是它的右边

最小邻域应该是还是一个右面积的概念

刚才我们已经得到了右面积的公式

我们利用右面积的公式把它这个写出来

它就应该是这个

为了使书写简便我们前面可以给它命名一个值

比如说像Asr无穷大我们这样这么来定义

我们可以使书写更短一些

好

我们可以利用刚才推导出来的那个右面积的公式

我们把它的这个极限情况给写出来

我们用这个已经缩减小的符号它可以写成是这样

这个极限还在k趋于无穷这里用那个代替

我们来回顾一下它这个公式刚才等于多少

这个公式我们再回顾一下是Asr(t)

它应该是t乘以一个两倍的辛克函数的(2m/T)t

然后是m是从零到kh然后再减去1这样

这是我们刚才已经推导出来的它的右面积的公式

这就我们刚才推导出来的那个它的右面积的公式

我们利用这个公式把它作为这个

自变量作为bD的时候可以把它写出来

所以我们可以给它写成是bD

然后是两倍的这里边是辛克函数

它是2m除以大T这里又是bD

然后它是一个离散的内积kh然后减1是这个情况

在这里m记住是个整数是这样的

完了以后我们可以把它这个bD里边这个D

用Tk给它替换掉

替换的情况是这样的

这个极限还在

bD它替换掉

这个bD替换掉再乘进去 乘进去以后就是两倍的bT/k

然后这里边是一个辛克2mT

然后b然后这里D变成了T除以k

T除以k是这样的

然后m是零到kh

最后要减去一个这个再乘进来

b乘以T除以k是这样 最后是这样

这样一个极限

我们要注意到这个为什么叫无穷小邻域

这个时候因为b是一个实数

这个D在k趋于无穷大的时候它是无穷小

所以它是一个实数乘一个无穷小

它依然是一个无穷小

所以这块这只相当于右面积的右边界

依然是在一个无穷小的邻域里边

他们表示成了这样一个这是一个极限

我们看到这个极限

最后一项由于k趋于无穷大所以这一项是趋于零的

另外我们这里会出现一个2b/k这个t是一个常数

我们可以拿到极限之外

可以写成这样子t在最外边然后这个极限k趋于正无穷

这里T拿掉以后还剩下一个2bk

那个时候我们把它写成Δk

里边的sin就做相应的变化

这个T跟大T是约掉的这个2bk我们作为Δk

就是说Δk等于是2b除以大K在这种情况下

里边就成了是mΔk然后是它的一个离散的内积kh

后面这一项为零了就不存在了

就是这样

就是这个

这里我们可以看到当k趋于无穷大的时候

只要Δk是趋于零的它这个Δk是趋于零的

因为k趋于无穷大Δk趋于零的

这个正好就成了

这虽然是一个离散的内积

由于存在里边外边有一个Δk是趋于零

正好是跟连续内积的一个关系式

我们在这课比较早的内容里边曾经提到了

离散内积和连续内积的关系就是这么一个关系

是这样的

这个时候我们看到

我们如果把它完全可以变成一个连续内积

连续的内积的形式是怎么样的

就是说它这个辛克函数

在这里就变成了一个连续的辛克函数了

它的边界离散的边界就变成了连续的边界

连续的边界关键是左边界我们知道依然是零

但是右边界它应该是kh加1

因为这里从零开始的

它一共有kh加1项再乘以这个Δk

所以这个公式我们再写一下可以写成这样

t继续然后这个k趋于无穷还在

这里边就变成了一个连续的内积

连续的内积是辛克

然后比如说是τ是自变量了

这个τ从零应该变到哪

应该是变到kh+1这里一共有kh+1项

乘以Δk这是它的右边界情况

这些跟大K没有关系唯一有关系的是它的右边界

所以我们来看看它的右边界

是应该在k趋于无穷的时候右边界等于什么

刚才因为这里还有个右边界问题

右边界问题

所以这个时候我们要看一下

在右边界它应该到底等于多少

我们把右边界写到这边来

右边界的讨论

它右边界其实也是一个极限

它这里边k是趋于无穷大的因为右边界跟k有关系

我们来看一下它右边界本来是kh加1然后再乘以Δk

我们把它这些展开应该是limit k趋于无穷大

然后这个kh我们以前曾经给过

它应该是(k-1)/2再加上1

这个Δk刚才那已经给了它是2b除k是这样子的情况

这个函数整个消下来

这个括号里边的最后会等于k加1除2

最后这个k加1除2和这个相比

比下来以后2和2消了然后k除上去

最后它会等于是k趋于无穷大

这个k和它相除

最后变成1加上k分之1乘上b当k趋于无穷大的时候

这一项为零所以最后就剩下了b

最后它等于b的

所以这就是它的刚才我们讨论的右边界

我们看一下这边

这个时候这个极限k只跟右边界有关

右边界刚才我们说了在极限的情况下它是趋近于b的

所以这个式子我们可以重写

得到无穷小邻域的最终公式

这是无穷小邻域的最终公式就可以写成是

这里有一个T然后是辛克函数τ然后τ是从零到b

从这个式子来看它的τ是sin函数τ是从零到b

正好是辛克函数的右面积的公式

辛克函数的右面积

我们在前两节的公式里边已经给它求出来了

我们给它命名为 曾经命名为Asc

然后由于它有自变量它的右边界就是b

这是辛克函数我们在前面已经求到的公式

最后我们就得到这么一个关系就是说什么

这是正弦比函数的右面积

它如果用它的旁瓣宽来进行度量的话

当k趋于无穷大的时候

倍波数趋于无穷大的时候它应该等于是

辛克函数以b为右边界的面积 右面积

再与周期T相乘是这个结果

在这里b是一个实数 正的

这是都是右边界

实际上就是说

当k趋于无穷大的时候的正弦比函数的右边界

应该等于辛克函数右边界和正弦比函数周期之积

而它的这个辛克函数的右面积的右边界

正好是它的这个正弦比函数右边界

用旁瓣宽来度量时候的这个系数

是这么一个结果

这里我们就可以看到

实际上正弦比函数的面积不管是它的正常的面积

就是k为一个整数时候的面积

或者让k趋于无穷大的时候的面积

都和辛克函数有关系

当它趋于无穷大的时候这个关系显得更加的直接

动态测试与分析（上）课程列表：

绪论

-课程简介

--教材简介

第一章 动态信号与信号内积

-第一周

--1.1.1 动态信号——动态信号与信号内积

--1.1.1 动态信号——动态信号定义

--1.1.1 动态信号——动态信号分类

--1.1.2 时不变信号——余弦信号

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的复数表示

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的频域特征

--1.1.2 时不变信号——发动机振动加速度信号

--1.1.2 时不变信号——汽车怠速的车内噪声信号

-第1章 动态信号与信号内积--第一周作业

-第二周

--1.1.3 时变信号——时变信号定义

--1.1.3 时变信号——车辆旁通声信号

--1.1.3 时变信号——曲轴加速扭振信号

-第三周

--1.1.4 周期信号与非周期信号——动态信号分类2

--1.1.4 周期信号与非周期信号——非周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期叠加定理

--1.1.5 余弦型信号——余弦型信号

--1.1.6 类脉冲激励信号——类脉冲激励信号

-第1章 动态信号与信号内积--第三周作业

-第四周

--1.2.1 内积规则——内积规则

--1.2.1 内积规则——多信号内积

--1.2.1 内积规则——内积嵌套

--1.2.1 内积规则——连续内积与离散内积的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——周期信号的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——内积与矢量积

--1.2.2 相关内积变换——镜像信号

--1.2.2 相关内积变换——相关内积

--1.2.2 相关内积变换——相卷内积

-第1章 动态信号与信号内积--第四周作业

第二章 信号分析函数

-第五周

--2.1.1 窗函数——窗函数特征

--2.1.1 窗函数——矩形窗函数

--2.1.1 窗函数——窗函数的形成

--2.1.2 余弦窗函数

--2.1.3 信号加窗

--2.1.4 高斯窗函数

--2.1.5 窗函数的离散化

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——周期构造函数

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的取值定理

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的中心周期取值

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——整周期构造不变形

--2.2.2 周期窗函数

--2.2.3 加窗周期信号的加窗构成

-第2章 信号分析函数--第五周作业

-第六周

--2.3.1 有限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——无限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——栅栏函数

--2.4.1 相位函数——相位函数1

--2.4.1 相位函数——相位函数2

--2.4.1 相位函数——相位函数3

-第2章 信号分析函数--第六周作业

-第七周

--2.4.2 科思克函数——科思克函数1

--2.4.2 科思克函数——科思克函数2

--2.4.2 科思克函数——科思克函数3

--2.4.3 辛克函数——辛克函数1

--2.4.3 辛克函数——辛克函数2

--2.4.3 辛克函数——辛克函数3

-第2章 信号分析函数--第七周作业

-第八周

--2.4.4 辛克函数——辛克函数4

--2.4.4 辛克函数——辛克函数5

--2.4.4 辛克函数——辛克函数6

--2.4.5 辛克函数——辛克函数7

--2.4.5 辛克函数——辛克函数8

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数1

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数2

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数3

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数4

-第2章 信号分析函数--第八周作业

-第九周

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数1

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数2

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数3

-第十周

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数4

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数5

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数6

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数7

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数8

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数9

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数10

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数11

-第十一周

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（1）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（2）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（3）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（1）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（2）

--2.5.3 离散傅里叶函数

-第2章 信号分析函数--第十一周作业

-第十二周

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱定义

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱的可逆变换

--2.5.4 傅里叶谱——可逆变换的快速算法

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（1）

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（2）

-第2章 信号分析函数--第十二周作业

第三章 周期信号分析原理

-第十三周

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（3）

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（4）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（1）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（2）

--3.1.4 无理频谱的非周期性

-第3章 周期信号分析原理--第十三周作业

-第十四周

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（1）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（2）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（3）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（4）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（5）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（6）

-第3章 周期信号分析原理--第十四周作业

-第十五周

--3.3.1 周期余弦窗的无理频谱

--3.3.2 中心方波的无理频谱

--3.3.2 双向方波的无理频谱

--3.3.2 原点方波的无理频谱

--3.4.1 矩形窗逆变周期信号

--3.4.1 矩形谱窗有限逆变

--3.4.1 方波信号无理频谱的有限逆变

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（1）

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（2）

-第3章 周期信号分析原理--第十五周作业

2.4.9 正弦比函数——正弦比函数8笔记与讨论

也许你还感兴趣的课程:


  1. 船舶生产设计(2021秋)

  2. 结构现代设计方法(2021秋)

  3. 环境艺术设计原理(2021秋)

  4. 船舶焊接生产基础(2021秋)

  5. 视觉传达与传播设计(2021秋)

  6. 时尚网页设计(2021秋)

  7. 马克思主义经典著作研读(2021秋)

  8. 婚姻家庭继承法(2021秋)

  9. 西班牙语入门(2021秋)

  10. 保险法(2021秋)

  11. 动态测试与分析（上）(2021秋)

  12. 自动化专业概论(2021秋)

  13. 大学物理(下)(2021秋)

  14. 金融学(2021秋)

  15. 定格身边的美——数码摄影攻略(2021秋)

  16. 中医常识(2021暑假班)

  17. 牙体牙髓病学(2021暑假班)

  18. 系统解剖学(2021秋)

  19. 动物遗传繁育(2021秋)

  20. 针灸学(2021暑假班)
© 柠檬大学-慕课导航 课程版权归原始院校所有，
本网站仅通过互联网进行慕课课程索引，不提供在线课程学习和视频，请同学们点击报名到课程提供网站进行学习。