当前课程知识点：动态测试与分析（上） >  第二章 信号分析函数 >  第九周 >  2.4.7 正弦比函数——正弦比函数1

返回《动态测试与分析（上）》慕课在线视频课程列表

2.4.7 正弦比函数——正弦比函数1在线视频

2.4.7 正弦比函数——正弦比函数1

下一节:2.4.7 正弦比函数——正弦比函数2

返回《动态测试与分析（上）》慕课在线视频列表

2.4.7 正弦比函数——正弦比函数1课程教案、知识点、字幕

好 同学们

我们上一节介绍完了互补辛克函数

从这一节开始

我们将介绍一个新的函数叫正弦比函数

正弦比函数也是一个尺度函数

它的定义是这样的

我们把它叫做RT(t)这是正弦比函数的符号

它的定义是分子是个正弦函数

它是πKt除以T

然后它的分母也是一个正弦函数

它是πt比T

在这里边t是个实数

t是实数

然后K是一个正的奇数

然后T是一个正实数

是在这里

这个函数它的分母我们称之为基频函数

基频函数

我们可以看得出来它的周期应该是2T

而分子我们把它因为由于K它是一个奇数

所以我们把它叫做奇倍频函数

叫奇倍频函数

是这样的

它的周期我们看得到因为它K是一个奇数

它是一个大于1的数所以它的频率会提高了K倍

而它的周期会缩减K倍

所以它的周期应该是奇倍频函数周期的K分之一

是这样

这是两个函数就是分子和分母

我们是这么来定义的这个函数

这个函数由于我们给它放了一个下标T

按照我们这个课程的标记来讲

它应该是一个以T为周期的周期函数

但是因为它的分子分母的周期

我们看得出来这个周期是2T

那个是2T除以K

我们看一看它这个周期为什么会形成这样的变化

所以我们首先来看这个函数它的周期性

如果我们设v它是一个实数是个正实数

如果我们把它加到正弦比函数的自变量上

我们看会有什么样的一个变化

这个时候我们可以写出来它等于是

sinπK(t±v)除T

然后下面是sinπ(t±v)再除T

这个时候的正弦比函数就变成了这个形式

我们前面曾经讲到了相位函数

我们的三角函数就是sin可以用相位函数来表示

我们把它表示成相位函数看有什么样的变化

我们把这个在这边再写一下

这是自变量增加以后的正弦比函数

它应该等于这里用相位函数把它表示出来

应该是ΨK(t±v)除T

然后是减去Ψ*K(t±v)再除T

这是分子

然后分母是Ψ(t±v)除T

再减去Ψ*(t±v)除以T

分子分母他们各有一个2j的分母互相就消掉了

这里要注意这个Ψ里边有一个常数ω

现在是等于π的

这样这个式子和这个式子就是一致的

我们根据这个相位函数它的偏移可以变成相移

里边的这个加号加减可以把它拆开

拆开我们就可以写成Ψ

先把符号写出来

(±Kv/T) 再乘以Ψ剩下的是(Kt/T)

然后再减去Ψ*(±Kv/T)

然后再乘上Ψ*(Kt/T)

这是分子可以拆成这样

下面我们把分母一样的拆开

是Ψ(±v/T)Ψ(t/T)-Ψ*(±v/T)

再乘上Ψ*(t/T)这样就拆成了这样

在我们得到这样的式子以后如果我们看

假设这个V比t是一个整数的话或者是个正整数的话

这个时候这个式子它会变成什么样子

根据相位函数这个时候它里边就变成了正

就变成了整数如果是整数的话

它这就是我们在相位函数里边讲的叫整半周相位函数

它是个偶函数

所以这些符号都可以取掉了

这个符号也可以取掉了这个符号也可以取掉

而这个共轭可以变成镜像变成负

最后还是被取掉了

这样我们就可以把这四个函数都提出来

提出来变成了这样

由于它是偶函数符号就可以取掉了

然后下面是Ψ(v/T)是一样的

这边还剩下的东西就包括Ψ(Kt/T)

减去Ψ*(Kt/T)

然后分母上是Ψ(t/T) 再减去Ψ*(t/T)

这样我们在分子分母上都给它配一个2j

因为是配了是不变的

这个时候我们就可以看到

这上边又还回一个正弦函数

这下面也还回一个正弦函数

而这个两个相位函数相除

可以把它的自变量进行相减

实际上是把它变成负的以后

它就会乘上指数是-1乘上去以后

把指数放到它的系数上面

最后可以给它减进去

最后我们得到的是Ψ这两个相减是(K-1)v/T

然后这边变成一个sin

因为这里有一个ωπ

它是πKt/T

等于是sinπt/T是这样的

我们注意到由于这个K它是一个正奇数

它减1以后会变成了一个偶数

偶数这个我们已经假定为正整数了

所以这样相乘以后也会是个偶数

当相位函数它的自变量为偶数的时候

它的结果为1

这个我们在前面已经给大家介绍过了

所以这个式子最后就会等于它

sinπKt/T

sinπt/T

这里这个最后就等于了RT(t)

这是从它的这个定义里边过来的

这样最后我们在加了一个v以后

它又还回来了它本身

那就说明这个v是它的周期

但是这里有一个条件它要相等的有一个条件

就是这个条件 我们把这个条件写出来

就是它为周期的条件是

条件是v除以T等于m

而这个m是一个正整数是这样的

所以这个时候

我们就可以得到v是等于mT为任意周期

这个时候T是等于是最小的v

因为这个m是一个正整数它的最小值为1

所以取它最小值以后它就等于T这是为周期

所以这个时候我们就得到了

证明了这个正弦比函数的周期是T

在这里我们用T跟它事先做了下标

我们又给它进行了证明是这样子的

这里我们把它的这个K

由于它是一个基频函数的奇数倍

我们把它称之为倍波数就这样

就说它的这个分子的频率是分母的K倍

动态测试与分析（上）课程列表：

绪论

-课程简介

--教材简介

第一章 动态信号与信号内积

-第一周

--1.1.1 动态信号——动态信号与信号内积

--1.1.1 动态信号——动态信号定义

--1.1.1 动态信号——动态信号分类

--1.1.2 时不变信号——余弦信号

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的复数表示

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的频域特征

--1.1.2 时不变信号——发动机振动加速度信号

--1.1.2 时不变信号——汽车怠速的车内噪声信号

-第1章 动态信号与信号内积--第一周作业

-第二周

--1.1.3 时变信号——时变信号定义

--1.1.3 时变信号——车辆旁通声信号

--1.1.3 时变信号——曲轴加速扭振信号

-第三周

--1.1.4 周期信号与非周期信号——动态信号分类2

--1.1.4 周期信号与非周期信号——非周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期叠加定理

--1.1.5 余弦型信号——余弦型信号

--1.1.6 类脉冲激励信号——类脉冲激励信号

-第1章 动态信号与信号内积--第三周作业

-第四周

--1.2.1 内积规则——内积规则

--1.2.1 内积规则——多信号内积

--1.2.1 内积规则——内积嵌套

--1.2.1 内积规则——连续内积与离散内积的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——周期信号的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——内积与矢量积

--1.2.2 相关内积变换——镜像信号

--1.2.2 相关内积变换——相关内积

--1.2.2 相关内积变换——相卷内积

-第1章 动态信号与信号内积--第四周作业

第二章 信号分析函数

-第五周

--2.1.1 窗函数——窗函数特征

--2.1.1 窗函数——矩形窗函数

--2.1.1 窗函数——窗函数的形成

--2.1.2 余弦窗函数

--2.1.3 信号加窗

--2.1.4 高斯窗函数

--2.1.5 窗函数的离散化

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——周期构造函数

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的取值定理

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的中心周期取值

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——整周期构造不变形

--2.2.2 周期窗函数

--2.2.3 加窗周期信号的加窗构成

-第2章 信号分析函数--第五周作业

-第六周

--2.3.1 有限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——无限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——栅栏函数

--2.4.1 相位函数——相位函数1

--2.4.1 相位函数——相位函数2

--2.4.1 相位函数——相位函数3

-第2章 信号分析函数--第六周作业

-第七周

--2.4.2 科思克函数——科思克函数1

--2.4.2 科思克函数——科思克函数2

--2.4.2 科思克函数——科思克函数3

--2.4.3 辛克函数——辛克函数1

--2.4.3 辛克函数——辛克函数2

--2.4.3 辛克函数——辛克函数3

-第2章 信号分析函数--第七周作业

-第八周

--2.4.4 辛克函数——辛克函数4

--2.4.4 辛克函数——辛克函数5

--2.4.4 辛克函数——辛克函数6

--2.4.5 辛克函数——辛克函数7

--2.4.5 辛克函数——辛克函数8

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数1

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数2

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数3

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数4

-第2章 信号分析函数--第八周作业

-第九周

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数1

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数2

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数3

-第十周

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数4

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数5

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数6

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数7

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数8

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数9

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数10

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数11

-第十一周

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（1）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（2）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（3）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（1）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（2）

--2.5.3 离散傅里叶函数

-第2章 信号分析函数--第十一周作业

-第十二周

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱定义

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱的可逆变换

--2.5.4 傅里叶谱——可逆变换的快速算法

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（1）

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（2）

-第2章 信号分析函数--第十二周作业

第三章 周期信号分析原理

-第十三周

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（3）

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（4）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（1）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（2）

--3.1.4 无理频谱的非周期性

-第3章 周期信号分析原理--第十三周作业

-第十四周

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（1）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（2）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（3）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（4）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（5）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（6）

-第3章 周期信号分析原理--第十四周作业

-第十五周

--3.3.1 周期余弦窗的无理频谱

--3.3.2 中心方波的无理频谱

--3.3.2 双向方波的无理频谱

--3.3.2 原点方波的无理频谱

--3.4.1 矩形窗逆变周期信号

--3.4.1 矩形谱窗有限逆变

--3.4.1 方波信号无理频谱的有限逆变

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（1）

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（2）

-第3章 周期信号分析原理--第十五周作业

2.4.7 正弦比函数——正弦比函数1笔记与讨论

也许你还感兴趣的课程:


  1. 动态测试与分析（上）(2021秋)

  2. 自动化专业概论(2021秋)

  3. 大学物理(下)(2021秋)

  4. 金融学(2021秋)

  5. 定格身边的美——数码摄影攻略(2021秋)

  6. 中医常识(2021暑假班)

  7. 牙体牙髓病学(2021暑假班)

  8. 系统解剖学(2021秋)

  9. 动物遗传繁育(2021秋)

  10. 针灸学(2021暑假班)

  11. 植物纤维化学(2021秋)

  12. 运筹学(2021秋)

  13. 教育统计学(2021秋)

  14. 人机工程学(2021秋)

  15. 电磁场工程应用(2021秋)

  16. 解剖与生活(2021秋)

  17. 思想道德修养与法律基础(2021秋)

  18. 计量经济学(2021秋)

  19. 经济法学(2021秋)

  20. 奇异的仿生学(2021秋)
© 柠檬大学-慕课导航 课程版权归原始院校所有，
本网站仅通过互联网进行慕课课程索引，不提供在线课程学习和视频，请同学们点击报名到课程提供网站进行学习。