当前课程知识点：动态测试与分析（上） >  第三章 周期信号分析原理 >  第十四周 >  3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（3）

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3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（3）在线视频

3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（3）

下一节:3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（4）

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3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（3）课程教案、知识点、字幕

除了上面的运算型信号以外

我们的信号还可以做卷积

就是有两个信号可以做卷积

卷积让它在频域会变成乘积 是这样的

这是卷积的符号 CxyT(t)

对它做PFT 它会变成了XP(n)Yp(n)的乘积

那这个乘积是可以返回来的

因为周期傅里叶变换是个可逆变换

那我们看为什么会是这样

因为我们直接把这个卷积给它写出来

卷积我们在前面的章节里边

已经介绍了卷积的表达形式

它应该是XT(τ) 然后积上YT(τ-t)

这是一个相关的写法

它的卷积的形式应该是它的相关的逆

应该是t减去τ 是这样

因为是周期信号

它的卷积就定义在周期均积

这里是t τ都是实数

所以这个内积表达的是周期均积

在这里我们把周期信号Y

用它的周期傅里叶逆变换来表示

就是利用它的无理频谱来表示它

可以表示成XT(τ) 这里是一个内积

用它的Y的无理频谱来表示Y(n)

然后是ψT(n) 这里用t减τ

然后是这是n做的是一个无穷内积

n是离散的 然后再做τ的周期均级

这是n是整数

所以这个内积是一个离散的无穷内积

是这样的

我们把这个内外层的交换一下

我们先做τ的周期均级

然后再做n的无穷内积

这个时候跟τ无关的YP(n)

我们先把它留下来 YP(n)

还有无关的 从这里可以分解一个出来

和τ无关的就是ψT(n,t)

可以有个ψT的(n,t) 分解出来

这边就剩下了 剩下的是这个

XT 这是跟τ直接有关

然后这个相位函数

时续傅里叶函数是个相位函数

它还剩下了跟τ有关的这一部分 这是-τ

对τ做周期均积 我们就省了它的范围

最后这个完了以后

然后再做n的无穷离散内积

在这里我们可以看到

如果这个负数

ψT这是时续傅里叶函数是个相位函数

它自变量上的负可以拿到头上来做共轭

这个可以做一个共轭

它写成共轭形式以后

这个就是典型的周期傅里叶变换的形式

所以这个就应该是XT的它的无理频谱

最后我们可以写成是

从这里出来了X的无理频谱

然后剩下的是YP(n)

然后这里还剩下了一个ψT(n,t)

然后这是n的无穷内积 n是离散的

大家可以看到现在这又是一个

周期傅里叶逆变换的标准形式

而它逆变换的对象是X和Y的自积

就说明这个就是它原来那个周期信号

这个周期信号是个卷积信号

这个周期信号的无理频谱就应该是这一部分

因为这是它的已经是离散傅里叶

周期傅里叶逆变换的标准形式了

从这里边我们就可以得到了这个结果

所以我们得到了这样一个结果

就是对PFT

把这个卷积信号

做周期傅里叶逆变换最后的结果

从这个逆变换的形式里边取这一部分就可以了

咱们做PFT 做它的周期傅里叶变换的结果

就应该是XP(n)乘上YP(n)

就得到这个结果

从这里我们就可以证明了这件事是成立的

卷积 在时域是卷积

在频域它成了乘积 是这样的

翻过来如果在时域是乘积

它到了频域就会变成了卷积

什么意思呢

如果时域有两个信号相乘

它通过PFT就会变成了两个信号相卷

就是注意这是大XY相卷

相反的如果做IPFT它就回来了

我们只证一个方向

因为它另外一个方向是可逆的

而且唯一可逆的

为什么有这个结果 我们来看一下

因为是这样

我们对左边求PFT 它是XT(t)YT(t) 对它求

我们可以写下来它的这个公式

应该是XT(t)YT(t) 然后ψT共轭(n,t)

然后对t做周期均积 这里t是实数 n是整数

是这个 注意然后这边还有一个（内积括号）封闭了 就这样

在这个做的时候我们可以把X

用它的无理频谱来变换出来

这个就是X的无理频谱是XP(n)

因为这里有n了 我们这里这个n得换一个符号

它是n 然后是ψT(m,t) m是作一个无穷（内积）

这样就是XT 这是XT的表达 YT还写到这

ψT*还在这 最后是对t做周期均积

新生成的这个m它是一个整数

所以这是个无穷的离散内积

同样的道理我们把这个两个内积交换一下

我们先做t 然后再去做m的内积

先做t 我们可以把这个 这截过来

这个写等于 从这等过来的 等过来

我们要先做t 这个XP(m)和t无关

所以我们要把它先留到这 XP(m)和t无关

和t有关的就是YT有关 这两个和t都有关

放到这里边来YT

然后这个时续傅里叶函数

这个我们可以给它稍微做一下变形

这里给它添一个共轭的话

这里再给它添个负

这里给它添个负

这个共轭和负就互相是平衡的

再和它起作用我们就可以看到了

因为两个都是共轭的话

它们只是把-m和n做一个和就行了

最后就得到ψ共轭T 这是(n-m,t)

然后这是对t做周期均积

做完了以后是n做无穷

m做无穷内积

无穷的离散内积

这个是周期傅里叶变换的标准形式

它的结果就是周期信号YT(t)的无理频谱

最后可以写下来是这样XP(m)

然后这里它的变量 最后是YP(n-m)

最后m做一个无穷的离散内积

这个正好就是

X和YP的一个卷积的形式

一个离散卷积的形式

因为XP和YP它都是定义在

无限域上的离散函数

所以它是一个无穷域的离散卷积

最后可以写成是CXY 然后它是n的变量

这是离散卷积

这个就证明了这件事情也是成立的

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绪论

-课程简介

--教材简介

第一章 动态信号与信号内积

-第一周

--1.1.1 动态信号——动态信号与信号内积

--1.1.1 动态信号——动态信号定义

--1.1.1 动态信号——动态信号分类

--1.1.2 时不变信号——余弦信号

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的复数表示

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的频域特征

--1.1.2 时不变信号——发动机振动加速度信号

--1.1.2 时不变信号——汽车怠速的车内噪声信号

-第1章 动态信号与信号内积--第一周作业

-第二周

--1.1.3 时变信号——时变信号定义

--1.1.3 时变信号——车辆旁通声信号

--1.1.3 时变信号——曲轴加速扭振信号

-第三周

--1.1.4 周期信号与非周期信号——动态信号分类2

--1.1.4 周期信号与非周期信号——非周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期叠加定理

--1.1.5 余弦型信号——余弦型信号

--1.1.6 类脉冲激励信号——类脉冲激励信号

-第1章 动态信号与信号内积--第三周作业

-第四周

--1.2.1 内积规则——内积规则

--1.2.1 内积规则——多信号内积

--1.2.1 内积规则——内积嵌套

--1.2.1 内积规则——连续内积与离散内积的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——周期信号的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——内积与矢量积

--1.2.2 相关内积变换——镜像信号

--1.2.2 相关内积变换——相关内积

--1.2.2 相关内积变换——相卷内积

-第1章 动态信号与信号内积--第四周作业

第二章 信号分析函数

-第五周

--2.1.1 窗函数——窗函数特征

--2.1.1 窗函数——矩形窗函数

--2.1.1 窗函数——窗函数的形成

--2.1.2 余弦窗函数

--2.1.3 信号加窗

--2.1.4 高斯窗函数

--2.1.5 窗函数的离散化

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——周期构造函数

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的取值定理

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的中心周期取值

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——整周期构造不变形

--2.2.2 周期窗函数

--2.2.3 加窗周期信号的加窗构成

-第2章 信号分析函数--第五周作业

-第六周

--2.3.1 有限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——无限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——栅栏函数

--2.4.1 相位函数——相位函数1

--2.4.1 相位函数——相位函数2

--2.4.1 相位函数——相位函数3

-第2章 信号分析函数--第六周作业

-第七周

--2.4.2 科思克函数——科思克函数1

--2.4.2 科思克函数——科思克函数2

--2.4.2 科思克函数——科思克函数3

--2.4.3 辛克函数——辛克函数1

--2.4.3 辛克函数——辛克函数2

--2.4.3 辛克函数——辛克函数3

-第2章 信号分析函数--第七周作业

-第八周

--2.4.4 辛克函数——辛克函数4

--2.4.4 辛克函数——辛克函数5

--2.4.4 辛克函数——辛克函数6

--2.4.5 辛克函数——辛克函数7

--2.4.5 辛克函数——辛克函数8

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数1

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数2

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数3

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数4

-第2章 信号分析函数--第八周作业

-第九周

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数1

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数2

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数3

-第十周

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数4

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数5

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数6

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数7

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数8

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数9

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数10

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数11

-第十一周

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（1）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（2）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（3）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（1）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（2）

--2.5.3 离散傅里叶函数

-第2章 信号分析函数--第十一周作业

-第十二周

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱定义

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱的可逆变换

--2.5.4 傅里叶谱——可逆变换的快速算法

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（1）

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（2）

-第2章 信号分析函数--第十二周作业

第三章 周期信号分析原理

-第十三周

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（3）

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（4）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（1）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（2）

--3.1.4 无理频谱的非周期性

-第3章 周期信号分析原理--第十三周作业

-第十四周

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（1）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（2）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（3）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（4）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（5）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（6）

-第3章 周期信号分析原理--第十四周作业

-第十五周

--3.3.1 周期余弦窗的无理频谱

--3.3.2 中心方波的无理频谱

--3.3.2 双向方波的无理频谱

--3.3.2 原点方波的无理频谱

--3.4.1 矩形窗逆变周期信号

--3.4.1 矩形谱窗有限逆变

--3.4.1 方波信号无理频谱的有限逆变

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（1）

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（2）

-第3章 周期信号分析原理--第十五周作业

3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（3）笔记与讨论

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