当前课程知识点：动态测试与分析（上） > 第三章周期信号分析原理 > 第十三周 > 3.1.4 无理频谱的非周期性

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3.1.4 无理频谱的非周期性在线视频

3.1.4 无理频谱的非周期性

下一节:3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（1）

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3.1.4 无理频谱的非周期性课程教案、知识点、字幕

我们在前面整个这些内容里边

曾经提到周期傅里叶变换

它得到的无理频谱

就是它得到的结果称之为无理频谱

为什么称之为无理频谱

实际上这就来自于无理数

它是一个无限不循环的一个频谱

所谓的这里不循环实际上指的它没有周期性

我们现在看它的非周期性

无理频谱的非周期性

无理频谱的非周期性

我们来看这个问题

我们假设L是一个正整数

它为无理频谱Xp(n)的周期为它的周期

有这样一个前提以后

我们可以得到这么一个结果

得到一个这个结果

就是说Xp(n)我们加减一个L

因为是它的周期它应该不变得到这个

所以它们两个这块是相等的

我们就可以利用它来逆变换出周期信号

它的逆变换就是我们利用IPFT得到它的逆变换

它应该是Xp 它们两个相等我们现在用这一个

Xp(n±L) 然后是ψT(n,t)

就是n是在无穷域里边变换

对这个式子我们可以做一个变量替换

让m等于是n±L 这个变量替换

所以变量替换完了我们可以重新写它

Xp n±L就变成了m

原来的这个n就变成了m-+L

是这样 t不变

原来的内积变量是n 现在内积变量是n

n是正负无穷的时候 m也是正负无穷

因为这是一个实数是个实的整数

所以m变成了来做内积变量是这样的

由于是内积变量这里有一个偏移量

偏移量可以提出来因为它和m无关

就提到最外边来是ψT(-+L,t)

然后这边剩下的写成了

Xp(m) ψT(m,t) 然后是m

根据我们刚才给出的IPFT公式

这个正好就是周期信号本身

它就等于是ψT(-+L,t) XT(t)

它是周期信号本身

我们看见这个等式的那边如果想平衡

这个应该恒等于1才行

这个等式的平衡条件就可以得到这个

ψT(-+L,t)应该恒等于1 在所有t的实数范围

这个它的结果直接写出来是

ej2πL/Tt 然后这里是负正

要在所有的实数让它都等于1

唯一能够成立的条件就是L等于0

所以它有一个唯一条件

L等于0才可以成立

上面这个式子才可以

因为它要求在所有的实数范围

所有的实数范围恒等于1

从这里就可以看出来

原来我们假定的这个周期

它的周期没有别的可能只能取0

周期为0就意味着它没有周期

周期为0就是没有周期

所以我们就得到了Xp(n)无周期性

它没有周期性就

另外它又是个无限的

这个n是在无穷域里变化的

它是所有的整数

所以它是一个无限的不循环

它是一个无限的不循环频谱

所以我们把它简称为无理频谱就是这么来的

好这节我们介绍了周期傅里叶逆变换

并通过周期傅里叶逆变换

再结合周期傅里叶变换

我们一起讨论了无理频谱它的物理意义

另外也讨论了无理频谱它为什么叫无理频谱

就是因为它是无限不循环的频谱

就是它没有周期性

所以我们就称之它为无理频谱是这样的

这一节的内容就到这里

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绪论

-课程简介

第一章动态信号与信号内积

-第一周

--1.1.1 动态信号——动态信号与信号内积

--1.1.1 动态信号——动态信号定义

--1.1.1 动态信号——动态信号分类

--1.1.2 时不变信号——余弦信号

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的复数表示

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的频域特征

--1.1.2 时不变信号——发动机振动加速度信号

--1.1.2 时不变信号——汽车怠速的车内噪声信号

-第1章动态信号与信号内积--第一周作业

-第二周

--1.1.3 时变信号——时变信号定义

--1.1.3 时变信号——车辆旁通声信号

--1.1.3 时变信号——曲轴加速扭振信号

-第三周

--1.1.4 周期信号与非周期信号——动态信号分类2

--1.1.4 周期信号与非周期信号——非周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期叠加定理

--1.1.5 余弦型信号——余弦型信号

--1.1.6 类脉冲激励信号——类脉冲激励信号

-第1章动态信号与信号内积--第三周作业

-第四周

--1.2.1 内积规则——内积规则

--1.2.1 内积规则——多信号内积

--1.2.1 内积规则——内积嵌套

--1.2.1 内积规则——连续内积与离散内积的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——周期信号的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——内积与矢量积

--1.2.2 相关内积变换——镜像信号

--1.2.2 相关内积变换——相关内积

--1.2.2 相关内积变换——相卷内积

-第1章动态信号与信号内积--第四周作业

第二章信号分析函数

-第五周

--2.1.1 窗函数——窗函数特征

--2.1.1 窗函数——矩形窗函数

--2.1.1 窗函数——窗函数的形成

--2.1.2 余弦窗函数

--2.1.3 信号加窗

--2.1.4 高斯窗函数

--2.1.5 窗函数的离散化

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——周期构造函数

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的取值定理

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的中心周期取值

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——整周期构造不变形

--2.2.2 周期窗函数

--2.2.3 加窗周期信号的加窗构成

-第2章信号分析函数--第五周作业

-第六周

--2.3.1 有限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——无限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——栅栏函数

--2.4.1 相位函数——相位函数1

--2.4.1 相位函数——相位函数2

--2.4.1 相位函数——相位函数3

-第2章信号分析函数--第六周作业

-第七周

--2.4.2 科思克函数——科思克函数1

--2.4.2 科思克函数——科思克函数2

--2.4.2 科思克函数——科思克函数3

--2.4.3 辛克函数——辛克函数1

--2.4.3 辛克函数——辛克函数2

--2.4.3 辛克函数——辛克函数3

-第2章信号分析函数--第七周作业

-第八周

--2.4.4 辛克函数——辛克函数4

--2.4.4 辛克函数——辛克函数5

--2.4.4 辛克函数——辛克函数6

--2.4.5 辛克函数——辛克函数7

--2.4.5 辛克函数——辛克函数8

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数1

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数2

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数3

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数4

-第2章信号分析函数--第八周作业

-第九周

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数1

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数2

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数3

-第十周

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数4

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数5

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数6

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数7

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数8

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数9

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数10

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数11

-第十一周

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（1）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（2）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（3）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（1）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（2）

--2.5.3 离散傅里叶函数

-第2章信号分析函数--第十一周作业

-第十二周

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱定义

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱的可逆变换

--2.5.4 傅里叶谱——可逆变换的快速算法

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（1）

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（2）

-第2章信号分析函数--第十二周作业

第三章周期信号分析原理

-第十三周

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（3）

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（4）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（1）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（2）

--3.1.4 无理频谱的非周期性

-第3章周期信号分析原理--第十三周作业

-第十四周

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（1）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（2）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（3）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（4）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（5）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（6）

-第3章周期信号分析原理--第十四周作业

-第十五周

--3.3.1 周期余弦窗的无理频谱

--3.3.2 中心方波的无理频谱

--3.3.2 双向方波的无理频谱

--3.3.2 原点方波的无理频谱

--3.4.1 矩形窗逆变周期信号

--3.4.1 矩形谱窗有限逆变

--3.4.1 方波信号无理频谱的有限逆变

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（1）

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（2）

-第3章周期信号分析原理--第十五周作业

3.1.4 无理频谱的非周期性笔记与讨论

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