当前课程知识点：动态测试与分析（上） >  第二章 信号分析函数 >  第十一周 >  2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（2）

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2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（2）

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2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（2）课程教案、知识点、字幕

我们分析完了连续傅里叶函数的对称自积以后

我们下面要来看它的一个右向自积

我们来看连续傅里叶函数的右向自积

右向自积

右向自积它的定义是这样子的

给它的符号叫做Pr(f)

它还是对连续傅里叶函数做一个连续的内积

内积是t

只不过它是从0到Tr这样一个向右的一个区间

在这里ft都是在实数范围

而这个Tr它是一个常数const

然后它是一个正实数

所以它一直是向右的

那么这种情况

如果这样向右的自积

它的结果应该是什么呢

我们来稍微的推导一下

这个我们就可以利用

我们刚才得到的这个结果

就是说对称自积它现在的结论

它是因为等于一个辛克函数

这里是对称自积的结果是这个

可以利用这个结果来做 来推导

我们稍微来推导一下

Pr(f) 根据它原来的

这个时候我们给它在这个的基础上面

我们做一个变量的替换

变量替换是什么呢

就是让我们第一个τ它等于是t减去Tr除2

做这样一个变量替换

替换完了里边 ψ里边它就是f

t变成t加

变成了τ加Tr除2

然后内积变量变成了τ

当t等于0的时候

内积变量τ它是等于是负的Tr除2

然后t等于是Tr的时候

τ就会等于正的2分之Tr

是这么一个内积的范围

由于ψ这是c 这是连续傅里叶函数

它是个相位函数

所以它这里边可以提取出来一个

另外一个相位函数就是ψc(f,Tr/2)

可以提出到最外边来

提出外边来以后里边还剩下了ψc(f)τ

然后τ 因为它是对称自积我们可以简写

这个时候我们得到的这是右向自积的一个结果

我们看看它后面这一部分

正好是我们刚才定义的对称自积

Ps(f)它的跟这个是一样的

所以我们这个时候可以沿用

刚才对称自积得到的结果

就是这个结果

我们可以写下来是这样

ψc现在(f,Tr/2)

它这个结果正好就是对称自积的结果

等于Ps(f)

这个函数我们把它写成相位函数的形式

目前是连续傅里叶函数形式

我们把它写成相位函数形式

而这个就是说对称自积函数

我们用它的实际的辛克函数形式写出来

我们写在一起就得到这样的一个结果

就是说Pr(f)就等于

这边这个相位函数形式是ψ(Tr,f)

然后这边的形式可以用这个结果来写

后面的对称自积函数

它是Tr 然后是sinc(Trf)

因为对称自积函数它用的对称宽度

实际上在这正好跟这个右向宽度是一样的

这是右向宽度

右向宽度

所以在这里虽然它是这个形式

跟那个对称自积的形式是一样

但是它这个对称宽度现在是右向宽度

是因为它现在已经析出来了一个相位函数

这里有一个相位函数

角度一样的跟辛克函数相乘

在我们讨论辛克函数的时候

已经给出了这个结果

就是辛克函数的相位积

这个时候我们可以直接把它写出来

它就等于是这里有Tr

就是一个相位函数和辛克函数

它们同角度的相乘的话

这个时候它的实部是辛克两倍的原来的自变量

再加上虚部是cosc两倍的Trf 是这个结果

如果大家忘了可以查一下

关于辛克函数那一章里边有记述的

有专门的记述这一块

我们写出来

然后这样我们就可以看一下

它的图象是什么样的

现在我们看到的就是连续傅里叶函数

它的右向自积函数

上面这个图是实部 下面这个图是虚部

这个是我们很熟悉的最典型的辛克函数的图象

和这个科思克函数的图象

这个时候辛克函数它的最大值

已经由原来的1变成了右向宽度Tr

它的尺度是Tr二分之1

根据刚才的这个尺度的概念

现在它的尺度应该等于是

辛克函数本来的尺度是2

然后要除以自变量的系数2Tr

所以它现在就等于是1除Tr

由于辛克函数跟科思克函数的尺度是一样的

所以这个时候科思克函数的尺度也是一样

也是它的 辛克函数的尺度也是它

这样我们就得到了右向自积的函数

就是这样的一个表达

实部是辛克函数 虚部是一个科思克函数

对于这个右向自积函数

我们得到了它的表达式以后

我们还能看出来它的一个特性

就是它具有共轭镜像特性

那什么意思呢

就是说如果你对这个右向自积函数

取一个共轭 可以相当于它的镜像函数

相当于它的镜像函数是这样

为什么是这样呢

因为我们把这个Pr取星号的话

它就等于是把这个上面

我们用它的这个结果来看

它就相当于Tr 这是个常数 别管它

这是个ψ 就是相位函数

它相当于要取星号

另外一个是辛克函数要取星号

我们要注意到这个相位函数

它也具有共轭镜相的性质的

所以它的这个共轭可以拿到自变量作负

而辛克函数是一个实偶函数

是个实偶函数

所以这个共轭可以拿走

另外在它的自变量上可以添上一个负号

所以最后可以等下来是Trψ (Tr(-f))

然后是sin(Tr(-f))

这样就在这个右向自积函数的自变量上都添上了负号

所以它最后应等于是Pr(-f)

这就说明了它的这个共轭镜像定理是存在的

动态测试与分析（上）课程列表：

绪论

-课程简介

--教材简介

第一章 动态信号与信号内积

-第一周

--1.1.1 动态信号——动态信号与信号内积

--1.1.1 动态信号——动态信号定义

--1.1.1 动态信号——动态信号分类

--1.1.2 时不变信号——余弦信号

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的复数表示

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的频域特征

--1.1.2 时不变信号——发动机振动加速度信号

--1.1.2 时不变信号——汽车怠速的车内噪声信号

-第1章 动态信号与信号内积--第一周作业

-第二周

--1.1.3 时变信号——时变信号定义

--1.1.3 时变信号——车辆旁通声信号

--1.1.3 时变信号——曲轴加速扭振信号

-第三周

--1.1.4 周期信号与非周期信号——动态信号分类2

--1.1.4 周期信号与非周期信号——非周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期叠加定理

--1.1.5 余弦型信号——余弦型信号

--1.1.6 类脉冲激励信号——类脉冲激励信号

-第1章 动态信号与信号内积--第三周作业

-第四周

--1.2.1 内积规则——内积规则

--1.2.1 内积规则——多信号内积

--1.2.1 内积规则——内积嵌套

--1.2.1 内积规则——连续内积与离散内积的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——周期信号的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——内积与矢量积

--1.2.2 相关内积变换——镜像信号

--1.2.2 相关内积变换——相关内积

--1.2.2 相关内积变换——相卷内积

-第1章 动态信号与信号内积--第四周作业

第二章 信号分析函数

-第五周

--2.1.1 窗函数——窗函数特征

--2.1.1 窗函数——矩形窗函数

--2.1.1 窗函数——窗函数的形成

--2.1.2 余弦窗函数

--2.1.3 信号加窗

--2.1.4 高斯窗函数

--2.1.5 窗函数的离散化

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——周期构造函数

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的取值定理

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的中心周期取值

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——整周期构造不变形

--2.2.2 周期窗函数

--2.2.3 加窗周期信号的加窗构成

-第2章 信号分析函数--第五周作业

-第六周

--2.3.1 有限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——无限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——栅栏函数

--2.4.1 相位函数——相位函数1

--2.4.1 相位函数——相位函数2

--2.4.1 相位函数——相位函数3

-第2章 信号分析函数--第六周作业

-第七周

--2.4.2 科思克函数——科思克函数1

--2.4.2 科思克函数——科思克函数2

--2.4.2 科思克函数——科思克函数3

--2.4.3 辛克函数——辛克函数1

--2.4.3 辛克函数——辛克函数2

--2.4.3 辛克函数——辛克函数3

-第2章 信号分析函数--第七周作业

-第八周

--2.4.4 辛克函数——辛克函数4

--2.4.4 辛克函数——辛克函数5

--2.4.4 辛克函数——辛克函数6

--2.4.5 辛克函数——辛克函数7

--2.4.5 辛克函数——辛克函数8

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数1

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数2

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数3

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数4

-第2章 信号分析函数--第八周作业

-第九周

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数1

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数2

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数3

-第十周

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数4

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数5

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数6

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数7

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数8

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数9

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数10

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数11

-第十一周

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（1）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（2）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（3）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（1）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（2）

--2.5.3 离散傅里叶函数

-第2章 信号分析函数--第十一周作业

-第十二周

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱定义

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱的可逆变换

--2.5.4 傅里叶谱——可逆变换的快速算法

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（1）

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（2）

-第2章 信号分析函数--第十二周作业

第三章 周期信号分析原理

-第十三周

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（3）

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（4）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（1）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（2）

--3.1.4 无理频谱的非周期性

-第3章 周期信号分析原理--第十三周作业

-第十四周

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（1）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（2）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（3）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（4）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（5）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（6）

-第3章 周期信号分析原理--第十四周作业

-第十五周

--3.3.1 周期余弦窗的无理频谱

--3.3.2 中心方波的无理频谱

--3.3.2 双向方波的无理频谱

--3.3.2 原点方波的无理频谱

--3.4.1 矩形窗逆变周期信号

--3.4.1 矩形谱窗有限逆变

--3.4.1 方波信号无理频谱的有限逆变

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（1）

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（2）

-第3章 周期信号分析原理--第十五周作业

2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（2）笔记与讨论

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