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2.4.5 辛克函数——辛克函数7在线视频

2.4.5 辛克函数——辛克函数7

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2.4.5 辛克函数——辛克函数7课程教案、知识点、字幕

分析完了辛克函数的右面积

我们再接着分析一下辛克函数的下一个性质

就是它的跟三角函数的乘积

我们称之为三角函数积

首先一个它的余弦积

就是辛克函数和它同角的余弦函数

这辛克函数里边隐藏了一个πr的正弦的角度

同样的角度余弦跟它相乘

乘完了以后依然是一个辛克函数

但是自变量2倍

是这样

为什么会是这样

我们来看一下因为余弦函数相乘的话

它这是左边就可以写成把辛克函数展开是

sinπr 余弦的 cosπr再除以πr

可以写成这个式子

在前面我们曾经讲到过相位函数

不管是正弦还是余弦

我们都可以用相位函数来表达

这个正弦是相位函数的共轭差

余弦是相位函数的共轭积

当然他们还有一个分母

各自有各自的分母

我们把它写成相位函数

就等于是Ψ(r)

在正弦是相位差在Ψ共轭的r和它

和余弦的相位函数和共轭和相乘

然后分母正弦会出来一个分母的2j

余弦会出来一个分母的2

总共是4j就是j4πr

在这里要注意

我们把余弦和正弦表示成相位函数的时候

相位函数里边有个常数ω

在这里我们看出来ω等于π

是这样

我们再继续写下去

我们把它乘一下这两个乘一下

我们可以得到

Ψ的平方r再减去共轭的积再加上一个

这个和它相乘也是一个共轭积Ψ

再加上共轭的平方再减去共轭的平方

这是分子

分母不变

应该是j4πr

在这里这两个共轭积消掉了

互相消掉了

最后剩下了它们的平方差

但剩下了平方差以后

我们前面讲到相位函数它的指数

可以放到它的自变量前面去做系数

把刚才这个式子

我们继续写下去的话应该就是说

左边等于是

分母把它的平方放到自变量上做系数

然后再减去Ψ共轭把它的的平方也放进去

分母是j4πr我们分解成j2

还有再乘以一个2πr这样是可以的

这样j2和上边共通

利用我们前面得到的相位函数共轭差的关系

得到它上面应该是一个正弦函数π(2r)

而下面这个和上去了以后

下面只剩下2πr写成π(2r)

这正好是辛克函数的标准形式

我们就可以写成它等于是sinc(2r)

因此我们就在这里证明了辛克函数的余弦积

就是辛克函数和余弦同角的余弦函数相乘

乘完了还是一个辛克函数

只不过自变量2倍就这个意思

我们下面再看一下它的正弦积

看看正弦积

辛克函数的正弦积是这样的

就是辛克函数和同角的正弦函数相乘

乘完了的结果是cosc函数后面是2倍自变量

为什么会是这样

因为我们来看一下

上面这个式子的左边

我们把辛克函数用它定义代进去

它是sinπr除πr

这个sinπr正好是一个平方除以πr

最后得到这个结果

同样的道理

我们用这个相位函数来替换正弦函数的话

它就等于是相位函数的共轭差Ψ星号

共轭差这是正弦然后它要平方一下

另外一个它有一个2j的分母

2j的分母平方以后是-4

它就等于是-4πr是这样子的

-4πr

我们继续写左边

我们接着这的写

把这个平方我们把它打开

把平方打开

就是第一个是平方r

第二项应该是他们两个乘积的2倍

相位函数我们在前边的课程里边已经提到了

它的共轭积应该等于1

所以它就等于是2然后再加上第二个数的平方

第二个数的平方应该是Ψ星号平方然后r

下面分母不变照写负4πr

跟刚才一样

相位函数的指数可以放到自变量里边做系数

我们再写一遍应该是

Ψ(2r)再加上Ψ共轭(2r)然后再减去2

下面是-πr

这是相位函数的共轭和

我们在前边的课程里边

已经提到了也已经讨论到了

相位函数的共轭和是两倍的余弦函数

它是等于是2倍的cosπ

注意这是2r然后再减去2

因为这自变量是2r下面是照写-4πr

这里2和2消掉了4消掉了变成了2

-1拿上去给它翻个个儿

翻出来以后就等于是1减去cosπ(2r)

下面是2πr写成π(2r)

这正好是cosc函数的标准形式

这个标准形式

我们就可以直接把它写成cosc函数

等于cosc(2r)

这样我们通过这个分析就验证了它的正弦积

应该等于是cosc(2r)是这样

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绪论

-课程简介

第一章动态信号与信号内积

-第一周

--1.1.1 动态信号——动态信号与信号内积

--1.1.1 动态信号——动态信号定义

--1.1.1 动态信号——动态信号分类

--1.1.2 时不变信号——余弦信号

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的复数表示

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的频域特征

--1.1.2 时不变信号——发动机振动加速度信号

--1.1.2 时不变信号——汽车怠速的车内噪声信号

-第1章动态信号与信号内积--第一周作业

-第二周

--1.1.3 时变信号——时变信号定义

--1.1.3 时变信号——车辆旁通声信号

--1.1.3 时变信号——曲轴加速扭振信号

-第三周

--1.1.4 周期信号与非周期信号——动态信号分类2

--1.1.4 周期信号与非周期信号——非周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期叠加定理

--1.1.5 余弦型信号——余弦型信号

--1.1.6 类脉冲激励信号——类脉冲激励信号

-第1章动态信号与信号内积--第三周作业

-第四周

--1.2.1 内积规则——内积规则

--1.2.1 内积规则——多信号内积

--1.2.1 内积规则——内积嵌套

--1.2.1 内积规则——连续内积与离散内积的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——周期信号的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——内积与矢量积

--1.2.2 相关内积变换——镜像信号

--1.2.2 相关内积变换——相关内积

--1.2.2 相关内积变换——相卷内积

-第1章动态信号与信号内积--第四周作业

第二章信号分析函数

-第五周

--2.1.1 窗函数——窗函数特征

--2.1.1 窗函数——矩形窗函数

--2.1.1 窗函数——窗函数的形成

--2.1.2 余弦窗函数

--2.1.3 信号加窗

--2.1.4 高斯窗函数

--2.1.5 窗函数的离散化

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——周期构造函数

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的取值定理

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的中心周期取值

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——整周期构造不变形

--2.2.2 周期窗函数

--2.2.3 加窗周期信号的加窗构成

-第2章信号分析函数--第五周作业

-第六周

--2.3.1 有限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——无限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——栅栏函数

--2.4.1 相位函数——相位函数1

--2.4.1 相位函数——相位函数2

--2.4.1 相位函数——相位函数3

-第2章信号分析函数--第六周作业

-第七周

--2.4.2 科思克函数——科思克函数1

--2.4.2 科思克函数——科思克函数2

--2.4.2 科思克函数——科思克函数3

--2.4.3 辛克函数——辛克函数1

--2.4.3 辛克函数——辛克函数2

--2.4.3 辛克函数——辛克函数3

-第2章信号分析函数--第七周作业

-第八周

--2.4.4 辛克函数——辛克函数4

--2.4.4 辛克函数——辛克函数5

--2.4.4 辛克函数——辛克函数6

--2.4.5 辛克函数——辛克函数7

--2.4.5 辛克函数——辛克函数8

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数1

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数2

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数3

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数4

-第2章信号分析函数--第八周作业

-第九周

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数1

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数2

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数3

-第十周

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数4

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数5

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数6

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数7

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数8

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数9

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数10

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数11

-第十一周

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（1）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（2）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（3）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（1）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（2）

--2.5.3 离散傅里叶函数

-第2章信号分析函数--第十一周作业

-第十二周

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱定义

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱的可逆变换

--2.5.4 傅里叶谱——可逆变换的快速算法

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（1）

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（2）

-第2章信号分析函数--第十二周作业

第三章周期信号分析原理

-第十三周

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（3）

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（4）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（1）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（2）

--3.1.4 无理频谱的非周期性

-第3章周期信号分析原理--第十三周作业

-第十四周

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（1）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（2）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（3）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（4）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（5）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（6）

-第3章周期信号分析原理--第十四周作业

-第十五周

--3.3.1 周期余弦窗的无理频谱

--3.3.2 中心方波的无理频谱

--3.3.2 双向方波的无理频谱

--3.3.2 原点方波的无理频谱

--3.4.1 矩形窗逆变周期信号

--3.4.1 矩形谱窗有限逆变

--3.4.1 方波信号无理频谱的有限逆变

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（1）

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（2）

-第3章周期信号分析原理--第十五周作业

2.4.5 辛克函数——辛克函数7笔记与讨论

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