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2.4.4 辛克函数——辛克函数4

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2.4.4 辛克函数——辛克函数4课程教案、知识点、字幕

我们上一节介绍了辛克函数和它的一些性质

这一节我们将接着介绍它的另外的一些性质

特别是它的面积

这些在动态信号分析里边

都是非常重要的因素

好我们来看一下

好我们现在看辛克函数的右面积

由于辛克函数它是个偶函数

如果我们把它右侧的面积

给它分析清楚了

它的整个函数下面的面积也就清楚了

我们首先来看一下

它的右面积的定义

我们如果用Asc来表示右面积的话

它跟一个r是变量有关系

它应该是辛克函数

τ等于是0到r的一个连续内积

在这里τ是实数

r是我们分析它的右半侧

所以它是正实数

这就表示了这个是辛克函数的右面积

右面积根据它右边所在的位置不一样

所以它是逐渐的变化的

当r变到无穷大的时候

这是它的最大右面积

是这样的

这个公式是一个连续内积

根据我们前面的讲到的课程里边

我们曾经提到了连续内积和离散内积之间

是有一定的关系的

我们如果这个关系可以实现

连续内积的计算

因为这个连续的内积在0到r范围之内

它是一个超越函数

所以它要得到它的解析解是非常困难的

我们就要得到它的数值解

数值解

就是说Asc(r)我们可以通过一个离散的内积

SINC(kΔt)

而k是在0到N减1的范围之内

在这里我们知道Δt

它是r除以N

而N是一个给定的一个常数CONST

它是一个整数正的正整数

是这样的

通过这个式子我们就可以计算出来

辛克函数在坐标为r处的它的右面积

下面我们来看一下计算结果

这个图就是利用刚才我们讲到的

离散内积

来计算出的辛克函数的右面积

根据它r位置不一样

r位置的不一样来计算出来的

上面这是辛克函数的右侧

因为右面积我们只显示了

辛克函数的右侧部分

右半平面部分

下面就是它对应r处的右面积

不同的r它的右面积是不一样的

从这个图上我们可以看出

大概有三个特点

我们来看一下

第一我们可以看出来

它函数的0点对应面积的极值点

对应面积的极值点

我们可以用这个图来看一下

再看从0开始

这个时候辛克函数

它是处于它的主瓣的位置

它一直是正的

如果在这里求它的曲线下面积

它会随着r向右移动

它会逐渐的增长

当它增长到1的时候

它的正面积就结束了

再往下

r再往下增长的话会出现负面积

负面积就会对原来的面积进行相减

就会抵消掉

所以在这个0点的地方

它出现了极值

当负面积继续增加

它总的面积越来越少

因为它进来的是负面积

当负面积增加到下一个0点的时候

这个负面积增加已经结束了

紧着开着它会增加正面积

正面积这个面积就会上升

所以这样的每一个波

每一个波都是这样继续进行下去

在所有函数的0点的位置

对应的都是面积的极值点

这个我们从曲线上可以看得非常清楚

第二个特征是它的半主瓣面积

半主瓣面积约为0.5895

我们来看这个图上

已经标得很清楚了

这个图上标记的在这个主瓣

实际上就是它第一个0点右边的

称之为半主瓣

它因为现在只有半个

半主瓣面积

这个面积在第一个0点左边

都是主瓣面积

半主瓣面积

0点所对应的极值点

正好就是半主瓣的面积

通过计算机搜索

搜索到这个极值点读出来应该是0.5895

是这样的

这是通过数值计算计算出来的

但是这个值到底离真值有多远

目前我们不知道

只是说计算出来的

目前我们得到这样一个近似的值

我们还可以看出来第三个特点

就是整个右面积会趋于0.5

或者准确的说它趋于的是二分之一

我们来看一下这个图

从这个图上我们看这个面积

当r继续增大的时候这个面积

下图的这个面积

它虽然是在波动

但是它的波动越来越小

而且逐渐逐渐趋向于0.5

我们可以设想

当它r趋到无穷大的时候

它可能就真正的收敛于0.5

但是这一点是需要证明的

好我们再来看

黑板上这三点我们看出来的

第一点没有问题

我们已经从图形上看得非常清楚

第二点是一个

看到一个约等于的是

我们首先来问一下它的精度是多少

这个目前不知道

第三点它的右面积趋于二分之一

这个需要证明

所谓趋向就是无穷大的地方

我们在图上只能看见很窄的一部分

离无穷大还很远

到无穷大的时候到底是多少

我们目前需要证明

就这个

动态测试与分析（上）课程列表：

绪论

-课程简介

第一章动态信号与信号内积

-第一周

--1.1.1 动态信号——动态信号与信号内积

--1.1.1 动态信号——动态信号定义

--1.1.1 动态信号——动态信号分类

--1.1.2 时不变信号——余弦信号

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的复数表示

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的频域特征

--1.1.2 时不变信号——发动机振动加速度信号

--1.1.2 时不变信号——汽车怠速的车内噪声信号

-第1章动态信号与信号内积--第一周作业

-第二周

--1.1.3 时变信号——时变信号定义

--1.1.3 时变信号——车辆旁通声信号

--1.1.3 时变信号——曲轴加速扭振信号

-第三周

--1.1.4 周期信号与非周期信号——动态信号分类2

--1.1.4 周期信号与非周期信号——非周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期叠加定理

--1.1.5 余弦型信号——余弦型信号

--1.1.6 类脉冲激励信号——类脉冲激励信号

-第1章动态信号与信号内积--第三周作业

-第四周

--1.2.1 内积规则——内积规则

--1.2.1 内积规则——多信号内积

--1.2.1 内积规则——内积嵌套

--1.2.1 内积规则——连续内积与离散内积的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——周期信号的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——内积与矢量积

--1.2.2 相关内积变换——镜像信号

--1.2.2 相关内积变换——相关内积

--1.2.2 相关内积变换——相卷内积

-第1章动态信号与信号内积--第四周作业

第二章信号分析函数

-第五周

--2.1.1 窗函数——窗函数特征

--2.1.1 窗函数——矩形窗函数

--2.1.1 窗函数——窗函数的形成

--2.1.2 余弦窗函数

--2.1.3 信号加窗

--2.1.4 高斯窗函数

--2.1.5 窗函数的离散化

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——周期构造函数

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的取值定理

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的中心周期取值

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——整周期构造不变形

--2.2.2 周期窗函数

--2.2.3 加窗周期信号的加窗构成

-第2章信号分析函数--第五周作业

-第六周

--2.3.1 有限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——无限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——栅栏函数

--2.4.1 相位函数——相位函数1

--2.4.1 相位函数——相位函数2

--2.4.1 相位函数——相位函数3

-第2章信号分析函数--第六周作业

-第七周

--2.4.2 科思克函数——科思克函数1

--2.4.2 科思克函数——科思克函数2

--2.4.2 科思克函数——科思克函数3

--2.4.3 辛克函数——辛克函数1

--2.4.3 辛克函数——辛克函数2

--2.4.3 辛克函数——辛克函数3

-第2章信号分析函数--第七周作业

-第八周

--2.4.4 辛克函数——辛克函数4

--2.4.4 辛克函数——辛克函数5

--2.4.4 辛克函数——辛克函数6

--2.4.5 辛克函数——辛克函数7

--2.4.5 辛克函数——辛克函数8

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数1

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数2

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数3

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数4

-第2章信号分析函数--第八周作业

-第九周

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数1

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数2

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数3

-第十周

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数4

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数5

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数6

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数7

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数8

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数9

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数10

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数11

-第十一周

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（1）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（2）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（3）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（1）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（2）

--2.5.3 离散傅里叶函数

-第2章信号分析函数--第十一周作业

-第十二周

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱定义

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱的可逆变换

--2.5.4 傅里叶谱——可逆变换的快速算法

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（1）

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（2）

-第2章信号分析函数--第十二周作业

第三章周期信号分析原理

-第十三周

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（3）

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（4）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（1）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（2）

--3.1.4 无理频谱的非周期性

-第3章周期信号分析原理--第十三周作业

-第十四周

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（1）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（2）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（3）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（4）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（5）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（6）

-第3章周期信号分析原理--第十四周作业

-第十五周

--3.3.1 周期余弦窗的无理频谱

--3.3.2 中心方波的无理频谱

--3.3.2 双向方波的无理频谱

--3.3.2 原点方波的无理频谱

--3.4.1 矩形窗逆变周期信号

--3.4.1 矩形谱窗有限逆变

--3.4.1 方波信号无理频谱的有限逆变

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（1）

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（2）

-第3章周期信号分析原理--第十五周作业

2.4.4 辛克函数——辛克函数4笔记与讨论

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