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2.4.2 科思克函数——科思克函数2

下一节:2.4.2 科思克函数——科思克函数3

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2.4.2 科思克函数——科思克函数2课程教案、知识点、字幕

下面我们需要了解一下

这个科思克函数它的极值

就是它这些波峰和波谷的位置

波峰和波谷的这些位置

那么我们需要来分析一下它的极值

分析函数的极值

实际上最常用的方法

就是我们分析它的导数

它的导数

那么科思克函数它的导数

我们可以根据刚才提供了它的定义

这样我们来对它这个函数求导

对这个函数求导

那么对于求导完了

它应该是这样的

1-cosπr然后这是科思克函数的定义

然后我们要对它进行求导

是这个意思

那么我们来求一下它的导数

这是一个分式的求导

应该是分子的导数乘上分母

再减去分母的导数乘上分子

然后分母再平方

那么分子求导呢

1求导为0

这个-cosπr求导完了以后

应该是正的πsinπr

求导完了应该是πsinπr

然后乘上分母

再减去分母的导数

分母的导数为π 然后乘上分子

导数的分子部分求完了以后

我们可以写出它的分母

分母就是原来分母的平方

是这样

我们把这个稍微整理一下

这个π和这个π加上这里边的π

可以有一个相消

消完了以后应该是πrsinπr

减去1加上cosπr

分母刚才π被消去了一个

π剩下一个r还有一个平方

是这样的情况

这是它的导数

首先我们根据这个导数

来分析r等于0的地方它的情况

就是它的自变量等于0

自变量等于0的时候

我们从它的这个导数可以看见

它的分子部分这一部分是0

cos这一部分是1

1和负1加起来也是0

所以分子是0 分母也是0

所以它是一个0比0型的

它的科思克导数r

这个时候它是0比0型

那么在r等于0的位置

由于在r等于0的时候

它是一个0比0型

这个时候我们需要求它的这个

需要求它的洛必达比

那么洛必达比A等于

分子的导数和分母的导数之比

那么我们对这个分子求导

它是πsinπ 然后再加上πrcosπr

这是这一部分的求导情况

然后后面这个1

这个1求导没有了

然后对cos求导

cos求导是负的πsinπr

是这样的

然后对它的分母部分求导

分母部分的导数应该是2πr

这样我们把这个π可以消掉了

另外一个这里有一个负的正弦

这里有一个正的正弦

也可以消掉了

那么剩下的这一部分

还可以把r消掉

那么最后就等于是二分之πcosπr

这是它的洛必达比

那么在r等于0的位置

它正好是等于二分之π

这就说明在r等于0的位置

它的导数

科思克函数的导数不为0

那么这个地方它就没有极值

跟刚才我们看见图像是一样的

它在零点它是一条斜线通过的

所以在这个地方它没有极值

那么下面我们根据这个

就可以继续分析这个导数

因为零点值已经被我们

零点已经被我们分析完了

然后由于它是个奇函数

这个时候我们在分析的时候

只分析它的正半部分就可以了

那么下面我们看在r大于0的地方

它的极值情况怎么样

因为它是一个奇函数

注意它的特点

它是一个奇函数

我们来看它的极值

在这种情况下因为我们已经

扣除了它的0

我们只讨论它的正的部分

那么我们可以直接令它的这个

科思克的这个导数等于0

那么我们从刚才的分析

我们就可以得到

这是我们刚才求出来

科思克函数的导数

那么让它等于0以后

分母就可以乘过去

最后得到分子等于0就可以

所以我们就可以得到πrsinπr减1

再加上cocπr等于0

在这种情况下我们看这里

π和r总是成对的出现的

我们可以再令θ等于πr

θ等于πr 因为r是正实数

所以θ它也会是个正实数

所以这个式子

就会变成θsinθ-1+cosθ

那么等于0

我们还可以进一步把它规范成

一个更简要的形式

就是θ-θcc(θ)等于0

那么我们就可以看到

在这里这个θcc(θ)

应该等于是1-cosθ除以sinθ

它是这样一个值

那么这也是

它相当于也是一个角度值

也是一个角度函数

这本来是科思克函数

它的极值点

我们求它的极值点的方程

这是极值点方程

从极值点方程里边导出来的

这样一个角度

这个角度我们称之为科思克角

它的具体表达

应该是1-cosθ 除以sinθ

是这样的

而这个方程

是科思克函数的极值点方程

这是它的极值点方程

由于这个极值点方程都是角度

其中还有一个科思克角

所以这个方程它也称之为科思克角方程

科思克角方程

这个方程是个超越方程

我们很难直接去求解

但是我们可以用数值方法来求解

先看一下这个方程的

它的图像的情况

现在画面显示的就是刚才

科思克角方程的上面的两个函数

一个就是θ 这是一条直线

另外一个就是θcc(θ)这个函数

那么这就是类似于一个正切曲线的一个样子

那么我们可以看到

由于我们现在讨论的是θ是大于0的

我们只讨论它大于0的这一部分

可以看到这个θ线和每一条

这样的曲线就是科思克角的那个曲线

都有一个交点

那么实际上这个交点

就是我们刚才说的

这个科思克这个极值点方程的根

那么从这个图上

我们可以清楚的看到

每一个交点它所处的范围

实际上可以看到

比如说从这个二号交点

θ2这一点来看

它是处于2π到3π之间

实际就是一个偶数的π

到奇数π之间

那么这一个点也是

这是偶数π到奇数π之间

再往后也是4π到5π之间

也是偶数π到奇数π之间

所以通过这个观察这个图

我们就可以知道

它的这个极值点方程的根

有无穷多个

因为这个曲线应该是无穷

重复出现的

另外一个我们可以观察

它这个曲线根的这个范围

我们可以写出每一个根的范围

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绪论

-课程简介

第一章动态信号与信号内积

-第一周

--1.1.1 动态信号——动态信号与信号内积

--1.1.1 动态信号——动态信号定义

--1.1.1 动态信号——动态信号分类

--1.1.2 时不变信号——余弦信号

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的复数表示

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的频域特征

--1.1.2 时不变信号——发动机振动加速度信号

--1.1.2 时不变信号——汽车怠速的车内噪声信号

-第1章动态信号与信号内积--第一周作业

-第二周

--1.1.3 时变信号——时变信号定义

--1.1.3 时变信号——车辆旁通声信号

--1.1.3 时变信号——曲轴加速扭振信号

-第三周

--1.1.4 周期信号与非周期信号——动态信号分类2

--1.1.4 周期信号与非周期信号——非周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期叠加定理

--1.1.5 余弦型信号——余弦型信号

--1.1.6 类脉冲激励信号——类脉冲激励信号

-第1章动态信号与信号内积--第三周作业

-第四周

--1.2.1 内积规则——内积规则

--1.2.1 内积规则——多信号内积

--1.2.1 内积规则——内积嵌套

--1.2.1 内积规则——连续内积与离散内积的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——周期信号的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——内积与矢量积

--1.2.2 相关内积变换——镜像信号

--1.2.2 相关内积变换——相关内积

--1.2.2 相关内积变换——相卷内积

-第1章动态信号与信号内积--第四周作业

第二章信号分析函数

-第五周

--2.1.1 窗函数——窗函数特征

--2.1.1 窗函数——矩形窗函数

--2.1.1 窗函数——窗函数的形成

--2.1.2 余弦窗函数

--2.1.3 信号加窗

--2.1.4 高斯窗函数

--2.1.5 窗函数的离散化

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——周期构造函数

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的取值定理

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的中心周期取值

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——整周期构造不变形

--2.2.2 周期窗函数

--2.2.3 加窗周期信号的加窗构成

-第2章信号分析函数--第五周作业

-第六周

--2.3.1 有限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——无限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——栅栏函数

--2.4.1 相位函数——相位函数1

--2.4.1 相位函数——相位函数2

--2.4.1 相位函数——相位函数3

-第2章信号分析函数--第六周作业

-第七周

--2.4.2 科思克函数——科思克函数1

--2.4.2 科思克函数——科思克函数2

--2.4.2 科思克函数——科思克函数3

--2.4.3 辛克函数——辛克函数1

--2.4.3 辛克函数——辛克函数2

--2.4.3 辛克函数——辛克函数3

-第2章信号分析函数--第七周作业

-第八周

--2.4.4 辛克函数——辛克函数4

--2.4.4 辛克函数——辛克函数5

--2.4.4 辛克函数——辛克函数6

--2.4.5 辛克函数——辛克函数7

--2.4.5 辛克函数——辛克函数8

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数1

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数2

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数3

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数4

-第2章信号分析函数--第八周作业

-第九周

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数1

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数2

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数3

-第十周

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数4

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数5

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数6

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数7

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数8

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数9

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数10

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数11

-第十一周

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（1）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（2）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（3）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（1）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（2）

--2.5.3 离散傅里叶函数

-第2章信号分析函数--第十一周作业

-第十二周

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱定义

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱的可逆变换

--2.5.4 傅里叶谱——可逆变换的快速算法

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（1）

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（2）

-第2章信号分析函数--第十二周作业

第三章周期信号分析原理

-第十三周

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（3）

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（4）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（1）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（2）

--3.1.4 无理频谱的非周期性

-第3章周期信号分析原理--第十三周作业

-第十四周

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（1）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（2）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（3）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（4）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（5）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（6）

-第3章周期信号分析原理--第十四周作业

-第十五周

--3.3.1 周期余弦窗的无理频谱

--3.3.2 中心方波的无理频谱

--3.3.2 双向方波的无理频谱

--3.3.2 原点方波的无理频谱

--3.4.1 矩形窗逆变周期信号

--3.4.1 矩形谱窗有限逆变

--3.4.1 方波信号无理频谱的有限逆变

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（1）

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（2）

-第3章周期信号分析原理--第十五周作业

2.4.2 科思克函数——科思克函数2笔记与讨论

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