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3.3.2 双向方波的无理频谱在线视频

3.3.2 双向方波的无理频谱

下一节:3.3.2 原点方波的无理频谱

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3.3.2 双向方波的无理频谱课程教案、知识点、字幕

下面我们再来看另一个特例

方波的另一个特例

就是说双向方波

我们先来看一下它的图像

双向方波是这样的

如果现在我们画面上看到的

就是双向方波

它有一个脉高A 有一个脉宽Tp

还有一个周期T

它也是一个三参数的信号

实际上如果我们只看它从0线

看0线以上的话它就是一个方波

看0线以下呢它也是一个方波的

也是一个方波

但是它是一个负值

就是相当于一个负的方波

因为它朝下了

这个方波我们可以看到

0线以上的这个方波

它应该是中心方波的一个右移

而这个0线以下的这个倒的方波

它应该是中心方波的一个左移

所以我们可以根据这个图

我们可以写出双向方波的数学定义

所以它的定义我们可以用中心方波来表达

双向方波我们用SbT(t)来表示

它也是一个以T为周期的周期信号

它是中心方波的一个右移

是t减去半个脉宽

再减去中心方波的一个左移

是t加上半个脉宽

那样就得到了双向方波

是这样的

这里t是实数整个是在实数域里边

它是一个周期信号

另外我们也看到双向方波信号

它是一个奇对称性的信号

它的对称性我们来看一下

SbT如果把-t带给它

它会等于是ScT(-t-Tp/2)

再减去ScT(-t+TP/2)是这个

我们再给它调整一下

这个负可以拿出来

因为中心方波是一个偶函数

中心方波是一个偶函数

所以这个负就可以没有了

它是t+Tp/2

然后我们可以把这个

因为它是偶函数这两个可以调个个儿

减去ScT 是t-Tp/2 是这样的

这个正好是原来这个双向方波的一个负值

所以它就等于是负的SbT(t)

所以我们说双向方波它是一个奇函数

刚才我们从图面上也看得很清楚了

它是一个奇函数

现在我们来看它的无理频谱

无理频谱

我们用大写的S来表达它

b照常然后用p表示它是无理频谱

它的自变量是离散的n

它等于是我们可以看到

它是两个中心方波之差

是相当于把两个中心方波

都做周期傅里叶变换

是ScT(t-Tp/2)

然后再减去PFT然后是ScT(t)-Tp/2

是这样的

它是两个无理频谱之和

那我们可以看到

其实这是中心方波的时移

时移的周期傅里叶变换

根据我们上一节曾经提到的时移信号

时移信号在做周期傅里叶变换之后

它会变成相移

在频域也会变成相移

所以我们可以直接写出它的结果

直接写出来

我们在这儿再写一下

Sbp(n)它就等于是Scp(n)

这是中心方波的无理频谱

加上一个相移

我们用时续傅里叶函数

来表达它的相移

这是负的Tp/2

还有下一个是减去中心方波的无理频谱

它也有一个相移是ψT(n)

然后是Tp/2 这是正的是这样

我们就是把这两个

利用我们上一节得到的原则

给它直接写出来了

然后它们两项都有中心方波的无理频谱

我们把它提出来

同时把这个负拿到它的指数上做共轭

因为它是一个相位函数

就写成了ψT共轭 n Tp/2

这里是减 ψT(n,Tp/2)

然后是中心方波的无理频谱是这样

这个形式正好是一个相位函数的共轭差

只是它有一个负的它是一个负的

因为它反向了

平时我们可看的共轭差

是共轭在后边

非共轭在前面

这跟正弦函数的共轭差比较接近

所以我们在下面跟它配一个负的j乘以2

配一个负的j乘以2

这个负的会把它翻过来

然后j和2和它相比就形成一个正弦函数

正弦函数下面给了-j2

那么这边上面也要给一个j2

这样是配平的

这个时候我们可以把它写出来是这样

写出来的同时呢

我们先把这个-j2写出来

-j2 然后把这个中心方波

我们刚才得到的它的结果写出来

它是rswA 一个sinc函数

然后是它的占空比rsw n

然后这个形成了一个正弦函数

这是正弦

正弦函数它的角度呢

它的角度正好是

正弦函数它的角度正好是2πn/T 乘以Tp/2

就是用它因为它这里边有一个

带着一个2π

2π还有T跟n的之比

这是它的角度

这个正弦函数的角度

我们可以稍微给它化简一下

2和2消了

然后这个Tp和T相比正好是占空比

所以它就可以写成πrsw乘n

正好是这个

这个正好跟这个sinc函数的角度

正好是一样的

因为sinc函数里边还包含着一个π

所以也是πrswn

这就形成了sinc函数和正弦函数的一个积

就是它的正弦积 sinc函数的正弦积

我们在sinc函数一节里边

曾经推导过它的结果

它的结果应该是一个cosc函数

然后是2倍就是自变量2倍

所以我们可以利用在sinc函数那一节得到的

它的正弦积的结果直接写出

它的最后的结果

就是j2rswA然后是一个cosc函数

里边是2倍rsw乘n

我们可以看到实际上

这是个双向方波的无理频谱

双向方波的无理频谱它的实际构成

是一个cosc函数

另外是虚的

所以这个函数它是属于一个纯虚的奇函数

因为这个cosc函数本身是个奇函数

加一个虚数算子

它就是这个纯虚的一个傅里叶

这个我们看到了

双向方波它本身是一个实奇函数

它是一个实奇函数双向方波

双向方波我们在这里可以写一下

它是一个实的奇函数

所以实奇在频率就变成了虚奇

这跟我们以前得到的定论也是一样的

下面我们来看一下它的这个图像

现在画面上显示的就是一个双向方波

和它的这个无理频谱

这个双向方波它的脉高是10伏

周期是0.1秒它的脉宽是0.01秒

所以它在这个时候占空比正好是十分之一

是0.1 占空比是0.1

下面这个图是上面双向方波的无理频谱

它是一个cosc函数

我们对cosc函数已经进行过介绍

大家看见它这是一个cosc函数的

离散的一个图像

它的这个高度

曾经我们在cosc函数里边

曾经搜索过它的这个第一旁瓣的高度

就是它的第一旁瓣的高度

它应该是0.7几

因为再加上我们刚才推导出来的

它前面有一个2倍

所以它是一个1.4几的一个系数

和占空比和它这个脉高的乘积

这是它的高度

另外它的这个尺度

现在我们看到尺度

它尺度应该是2

2与系数它的这个

它的尺度A应该是2和自变量系数之比

应该是2比上2的占空比

应该等于是占空比的倒数

我们再来看它的图像

因为它的占空比

刚才我们已经根据这两个数值

根据这两个数值

得到了它的占空比为0.1

所以它的倒数正好是10

所以现在它的这个占空比正好是离散的10

是这样

离散的10

这样我们就看到了双向方波

它从解析上为我们给出了一个很好的一个例子

就是说实奇的一个时域周期信号

它的频域的无理频谱是一个虚奇的函数

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绪论

-课程简介

第一章动态信号与信号内积

-第一周

--1.1.1 动态信号——动态信号与信号内积

--1.1.1 动态信号——动态信号定义

--1.1.1 动态信号——动态信号分类

--1.1.2 时不变信号——余弦信号

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的复数表示

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的频域特征

--1.1.2 时不变信号——发动机振动加速度信号

--1.1.2 时不变信号——汽车怠速的车内噪声信号

-第1章动态信号与信号内积--第一周作业

-第二周

--1.1.3 时变信号——时变信号定义

--1.1.3 时变信号——车辆旁通声信号

--1.1.3 时变信号——曲轴加速扭振信号

-第三周

--1.1.4 周期信号与非周期信号——动态信号分类2

--1.1.4 周期信号与非周期信号——非周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期叠加定理

--1.1.5 余弦型信号——余弦型信号

--1.1.6 类脉冲激励信号——类脉冲激励信号

-第1章动态信号与信号内积--第三周作业

-第四周

--1.2.1 内积规则——内积规则

--1.2.1 内积规则——多信号内积

--1.2.1 内积规则——内积嵌套

--1.2.1 内积规则——连续内积与离散内积的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——周期信号的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——内积与矢量积

--1.2.2 相关内积变换——镜像信号

--1.2.2 相关内积变换——相关内积

--1.2.2 相关内积变换——相卷内积

-第1章动态信号与信号内积--第四周作业

第二章信号分析函数

-第五周

--2.1.1 窗函数——窗函数特征

--2.1.1 窗函数——矩形窗函数

--2.1.1 窗函数——窗函数的形成

--2.1.2 余弦窗函数

--2.1.3 信号加窗

--2.1.4 高斯窗函数

--2.1.5 窗函数的离散化

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——周期构造函数

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的取值定理

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的中心周期取值

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——整周期构造不变形

--2.2.2 周期窗函数

--2.2.3 加窗周期信号的加窗构成

-第2章信号分析函数--第五周作业

-第六周

--2.3.1 有限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——无限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——栅栏函数

--2.4.1 相位函数——相位函数1

--2.4.1 相位函数——相位函数2

--2.4.1 相位函数——相位函数3

-第2章信号分析函数--第六周作业

-第七周

--2.4.2 科思克函数——科思克函数1

--2.4.2 科思克函数——科思克函数2

--2.4.2 科思克函数——科思克函数3

--2.4.3 辛克函数——辛克函数1

--2.4.3 辛克函数——辛克函数2

--2.4.3 辛克函数——辛克函数3

-第2章信号分析函数--第七周作业

-第八周

--2.4.4 辛克函数——辛克函数4

--2.4.4 辛克函数——辛克函数5

--2.4.4 辛克函数——辛克函数6

--2.4.5 辛克函数——辛克函数7

--2.4.5 辛克函数——辛克函数8

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数1

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数2

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数3

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数4

-第2章信号分析函数--第八周作业

-第九周

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数1

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数2

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数3

-第十周

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数4

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数5

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数6

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数7

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数8

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数9

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数10

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数11

-第十一周

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（1）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（2）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（3）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（1）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（2）

--2.5.3 离散傅里叶函数

-第2章信号分析函数--第十一周作业

-第十二周

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱定义

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱的可逆变换

--2.5.4 傅里叶谱——可逆变换的快速算法

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（1）

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（2）

-第2章信号分析函数--第十二周作业

第三章周期信号分析原理

-第十三周

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（3）

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（4）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（1）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（2）

--3.1.4 无理频谱的非周期性

-第3章周期信号分析原理--第十三周作业

-第十四周

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（1）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（2）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（3）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（4）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（5）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（6）

-第3章周期信号分析原理--第十四周作业

-第十五周

--3.3.1 周期余弦窗的无理频谱

--3.3.2 中心方波的无理频谱

--3.3.2 双向方波的无理频谱

--3.3.2 原点方波的无理频谱

--3.4.1 矩形窗逆变周期信号

--3.4.1 矩形谱窗有限逆变

--3.4.1 方波信号无理频谱的有限逆变

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（1）

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（2）

-第3章周期信号分析原理--第十五周作业

3.3.2 双向方波的无理频谱笔记与讨论

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