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3.4.1 矩形窗逆变周期信号在线视频

3.4.1 矩形窗逆变周期信号

下一节:3.4.1 矩形谱窗有限逆变

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3.4.1 矩形窗逆变周期信号课程教案、知识点、字幕

好同学们到上一节为止

我们都介绍了一些特殊信号

实奇信号的一些无理频谱

实际上我们把周期傅里叶变换

它的正变换这一部分它的一些特性

我们已经了解的比较清楚了

这一节我们要看一下

周期傅里叶逆变换

它有一些什么样一些特性

然后我们对整个周期傅里叶变换

就了解的比较全面了

好我们开始

我们来看一下周期傅里叶变换

和它的逆变换的公式

这是PFT这是正变换的公式是

Xp这是无理频谱

它应该是XT

时续傅里叶函数的共轭的周期均积

周期均积下边可以省略

t是实数域的 n是整数域的

由于这边自变量保留了n

所以这个类积自变量自然就是t

对于它的IPFT 它是XT(t)等于是

这里有个括号

Xp(n)ψT(n,t) 这里n是一个无穷域的

一个离散内积

因为n是整数

对于PFT 这个式子是

由于t是实数域的

它又是周期函数这是个周期均积

周期均积无论如何

我们是可以用有办法计算它的

无论是它解析解或者是它的数值解

总可以想办法得到它的一个

得到它一个计算结果

但是对于IPFT的这个逆变换

由于它是一个无穷的和式

所以我们实际计算还是难以进行的

唯一的办法就是我们需要把它这个截断

用有限的和式来替代这个无穷和式

在做这个之前我们还要分析一下

就是如果这么做了

会带来什么样的结果

而这些结果会对我们的原始信号

会有什么样的影响

首先我们来看一个矩形谱窗

我们前面学过窗函数

我们现在看一个矩形谱窗

首先我们来看一下矩形谱窗的图像

现在画面上所看到的就是矩形谱窗

它就是它这个窗

它是一个窗函数

但是它是在频域的一个窗函数

它是有频域离散数n来表达一个离散窗函数

它的那个半窗宽

是Nwh是它的半窗宽

所以它是对称的是一个对称的

所以看得出来

矩形谱窗它是一个偶函数

另外它是一个实函数

它的实部只有实部没有虚部

所以它的虚部为0

它是一个实偶函数

根据这个图像

我们可以写出它的数学定义

它的数学定义是这样

因为它是在频域的

我们用大写的W 然后矩形窗用r来表示

就是矩形谱窗它的变量是

频率离散数n可以写成

它有两部分取值一个是1 一个是0

在什么时候取1

在n是处于负的Nwh到正的Nwh

然后在其他的地方就会取上0

在这里n是整数域的

所以它是一个离散的窗函数

这个Nwh这个称之为半窗宽

由这个半窗宽我们可以得到它的窗宽

因为它是一个偶对称的

所以它的窗宽Nw应该等于是

我们看得出来是2倍的Nwh再加1

因为它有正的Nw 负的Nw

当然中间还有一个0

所以它应该是2倍的Nwh+1

这是它的整个的窗宽

就是取1的个数

另外我们看到这个窗宽

它永远是个奇数

永远是个奇数

它是一个正的奇数是这个意思

另外刚才我们从图像上也可以看到

这个矩形谱窗它还是一个偶函数

它是一个偶函数

所以它的对称性我们可以看到

这个矩形谱窗Wrn

实际上它是一个实偶函数

就是它的虚部为0

它是一个实的偶函数

它具有窗函数的所有的特征

有点类似于实域的矩形窗

只是实域的矩形窗是连续的

在频域的矩形窗它是离散的

频域的谱窗它是离散的是这样

由于它在它是一个频域的一个函数

我们如果把它看成

某一个周期信号的无理频谱的话

这个时候我们可以通过IPFT

得到它的周期函数

就是它的逆变周期信号

我们来看一下它的逆变周期信号

如果我们用wrT(t)

来表示它的逆变周期信号的话

它应该是IPFT 这个Wr(n)

是这样

我们把它直接写出它的数学表达式

应该是Wr(n)与时续傅里叶函数的一个无穷离散内积

n是整数域的

根据矩形谱窗它的数学定义

它的这个无穷离散类积

我们还可以继续往下说

它很多地方为1

它是ψT(n,t)在什么地方为1呢

是在Nwh的一个对称域里边为1

其他的全为0

所以它的整个无穷域就缩小到这个

缩小到一个有限的范围

而且是一个对称的范围

这个时候我们看到

这个矩形谱窗它的逆变周期信号

成为了一个时续傅里叶函数的对称和函数

我们曾经得到过时续傅里叶函数的

对称和函数的表达式

它应该是一个正弦比函数 RT(t)

它里边的这个K

应该是这个对称的

对称的和的一个相数

对称和的相数正好是窗宽

所以它应该等于是Nw

是这样一个正弦比函数

我们来看一下它的图像

现在画面上能看见的

就是矩形谱窗和它的逆变周期信号

我们可以看到它的逆变周期信号

是一个正弦比函数

它的最大值K就是这些尖峰

尖峰的峰值K应该等于是这个窗宽

上面窗宽

窗宽是两个半窗宽加1

正好是这样

所以由于它是一个正弦比函数

所以它也是一个周期函数

正弦比函数有很多的旁瓣

以前我们还曾经在学习正弦比函数的时候

说到过它的旁瓣应该是K-2

所以像k比较大的时候

这里的旁瓣也比较多

另外它有一个周期性的主瓣出现

周期性的主瓣是这样的

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绪论

-课程简介

第一章动态信号与信号内积

-第一周

--1.1.1 动态信号——动态信号与信号内积

--1.1.1 动态信号——动态信号定义

--1.1.1 动态信号——动态信号分类

--1.1.2 时不变信号——余弦信号

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的复数表示

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的频域特征

--1.1.2 时不变信号——发动机振动加速度信号

--1.1.2 时不变信号——汽车怠速的车内噪声信号

-第1章动态信号与信号内积--第一周作业

-第二周

--1.1.3 时变信号——时变信号定义

--1.1.3 时变信号——车辆旁通声信号

--1.1.3 时变信号——曲轴加速扭振信号

-第三周

--1.1.4 周期信号与非周期信号——动态信号分类2

--1.1.4 周期信号与非周期信号——非周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期叠加定理

--1.1.5 余弦型信号——余弦型信号

--1.1.6 类脉冲激励信号——类脉冲激励信号

-第1章动态信号与信号内积--第三周作业

-第四周

--1.2.1 内积规则——内积规则

--1.2.1 内积规则——多信号内积

--1.2.1 内积规则——内积嵌套

--1.2.1 内积规则——连续内积与离散内积的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——周期信号的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——内积与矢量积

--1.2.2 相关内积变换——镜像信号

--1.2.2 相关内积变换——相关内积

--1.2.2 相关内积变换——相卷内积

-第1章动态信号与信号内积--第四周作业

第二章信号分析函数

-第五周

--2.1.1 窗函数——窗函数特征

--2.1.1 窗函数——矩形窗函数

--2.1.1 窗函数——窗函数的形成

--2.1.2 余弦窗函数

--2.1.3 信号加窗

--2.1.4 高斯窗函数

--2.1.5 窗函数的离散化

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——周期构造函数

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的取值定理

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的中心周期取值

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——整周期构造不变形

--2.2.2 周期窗函数

--2.2.3 加窗周期信号的加窗构成

-第2章信号分析函数--第五周作业

-第六周

--2.3.1 有限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——无限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——栅栏函数

--2.4.1 相位函数——相位函数1

--2.4.1 相位函数——相位函数2

--2.4.1 相位函数——相位函数3

-第2章信号分析函数--第六周作业

-第七周

--2.4.2 科思克函数——科思克函数1

--2.4.2 科思克函数——科思克函数2

--2.4.2 科思克函数——科思克函数3

--2.4.3 辛克函数——辛克函数1

--2.4.3 辛克函数——辛克函数2

--2.4.3 辛克函数——辛克函数3

-第2章信号分析函数--第七周作业

-第八周

--2.4.4 辛克函数——辛克函数4

--2.4.4 辛克函数——辛克函数5

--2.4.4 辛克函数——辛克函数6

--2.4.5 辛克函数——辛克函数7

--2.4.5 辛克函数——辛克函数8

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数1

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数2

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数3

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数4

-第2章信号分析函数--第八周作业

-第九周

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数1

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数2

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数3

-第十周

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数4

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数5

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数6

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数7

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数8

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数9

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数10

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数11

-第十一周

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（1）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（2）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（3）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（1）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（2）

--2.5.3 离散傅里叶函数

-第2章信号分析函数--第十一周作业

-第十二周

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱定义

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱的可逆变换

--2.5.4 傅里叶谱——可逆变换的快速算法

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（1）

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（2）

-第2章信号分析函数--第十二周作业

第三章周期信号分析原理

-第十三周

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（3）

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（4）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（1）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（2）

--3.1.4 无理频谱的非周期性

-第3章周期信号分析原理--第十三周作业

-第十四周

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（1）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（2）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（3）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（4）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（5）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（6）

-第3章周期信号分析原理--第十四周作业

-第十五周

--3.3.1 周期余弦窗的无理频谱

--3.3.2 中心方波的无理频谱

--3.3.2 双向方波的无理频谱

--3.3.2 原点方波的无理频谱

--3.4.1 矩形窗逆变周期信号

--3.4.1 矩形谱窗有限逆变

--3.4.1 方波信号无理频谱的有限逆变

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（1）

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（2）

-第3章周期信号分析原理--第十五周作业

3.4.1 矩形窗逆变周期信号笔记与讨论

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