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2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数3

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2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数3课程教案、知识点、字幕

我们把刚才分析得到的辛克单位偏移量的

它的辛克函数的函数

代进它互补辛克函数里边来

我们看会有什么样的结果

我们先写一下这个互补辛克函数

它应该是等于

它是一个sinc(r)再加上Aw除2

然后是sinc(r+1)再加上sinc(r-1)

是这样

把刚才我们分析的这个结果代进来

就是这个结果代进来

注意这前边有个负

我们就可以写出来它等于是

第一个sinc不变系数还放在这

里边这个sinc函数

这注意是加1 加1那边取正

所以它应该是负的r/r+1

然后是sinc(r)

然后再加上这个sinc这是减1

减1那儿正负那儿去减

所以这里就不是

取减1以后这里就是依然是减

r是 r减1 sinc(r)

是这样 sinc(r)

经过我们的这些替换

我们就看到原来的三个辛克函数

其中有两个是偏移辛克函数

现在都转换成了三个一样的辛克函数

这样我们就可以把它提出来了

提出来的结果可以是这样

是1+Aw 因为这里有个负两个都是负

所以先把这个负号先统一的提出来

负号出来

然后是1减去Aw除2

那里边负号已经拿走了是r+1

再加上r乘上r减1

是这样

这是辛克函数的系数函数

是这样

这样我们就把原来的三个辛克函数

现在变成了一个辛克函数

和r的一个函数相乘

这个函数我们可以再把它化简一下

这两个可以相加

相加的结果可以看见

这是下面是它的二数和和二数的差的积

应该是下面是平方差

上面呢上面的下来了

应该是这是r平方减r

这是r平方加r

r和r消了剩下两个r平方

这是这个括弧里边应该是这个结果

这个结果里边有个2和外边这个2消掉

然后我们就把它乘在一起

把这个负号拿到下面去让它翻个儿

就等于是Aw r平方是1减去r平方

这是系数把辛克函数照写

是这样子的

但是由于我们在这里暂时使用了r减1做分母

所以这个时候r是不能等于1的

r不能等于1 应该是这个结果

r要等于1怎么办呢

那这个时候我们从互补辛克函数

最原始的这一行定义来看

r如果等于1的话

这是1

这是整数

它是0

这个是1

这是2

整数也是0

这个是r等于1

这个是0

辛克函数为1

所以这两项都为0 只有这一项为1

所以最后就剩下了二分之Aw

所以在这种情况下面它们在r等于1的时候

应该等于二分之w 所以是r等于1

我们把它就补全了

不管r在什么地方我们都能够得到取值

r在所谓的实数域里边都可以

好

有了这个互补辛克函数的第二种表达

这是它的第一种表达是它的定义

这是它的第二种表达

我们通过第二种表达

可以来分析它的零点的情况

我们首先来看一下它的原始的图象

这幅图就是刚才我们看到的

互补辛克函数的图

上图是它三个辛克函数分别画出来了

下图是这个互补辛克函数

实际上上面三个辛克函数相加的结果

从上图可以看到

在正2和负2的地方这是三个辛克函数都为0

所以它相乘以后依然为0

我们可以看到了在±2的地方它都是0

Scc±2都为0

我们现在分析就是在±2之间

还有没有零点

实际是这件事还有没有零点

如果没有零点了

这个±2之间就是它的主瓣宽

如果有零点那就不是是这个意思

由于互补辛克函数它是偶函数

所以我们只要分析它的0到2的这个位置

所以我们只要分析0到2的位置

看有没有零点

到-2那边跟这边是一样的

因为它是个偶函数

0到2之间我们来看2肯定是0了

所以我们要分析的区间是0具体的这个值

然后到2的这个半开区间

这个区间我们可以拆成三部分

一个是0到1的半开区间

然后是1本身然后是1到2的这个开区间

这个开区间拆成这三个部分来讨论

拆成三个部分来讨论它里边有没有零点

可以看到

首先我们可以看到

Scc它的0是等于1的它是大于0的

它是正的

这个我们可以看到了

然后我们再分析0到1的这个区间

实际上我们现在

与其说是分析它的这个半开区间

实际上分析它的一个全开区间这样的情况

我们首先来看

在0到1的这个全开区间它的情况

因为是0到1是一个全开区间

所以这个r是不等于1的

r不等于1我们可以使用这个式子

这个式子因为现在r是在0到1的全开区间

它是比1小比0大

这个时候它这个地方是一个正数

这个减完了是正数

因为r平方比1会小

这个是正数

这是正数

这是正数

这也是正数

这个是正的

这个在0到1之间

正好处于辛克函数主瓣范围它也是正的

所以这一项这一项都是正的

这个时候在这个区间

就是说r如果处于这个区间的话

Scc(r)它也是大于0的

等于在这个整个区间大于0

所以它这里边没有零点无零点

在这个区间无零点

我们定了然后我们再看r等于1的情况

这是1 这是2 r等于1的情况

r等于1的情况它直接是二分之Aw

因为r等于1是个特殊的值

互补辛克函数正好等于二分之Aw

这是大于0的

这是大于0的一个值

所以它这个时候Scc(r)也是大于0的

也没有零点

最后我们就看1到2的这个开区间

第三r处于1到2 这个是全开区间

就是它既不等于1也不等于2

但是只处于之间的情况

处于之间的情况

我们来看一下这个时候

在1到2之间的辛克函数

我们可以看一下它的图象可能更清楚

这是辛克函数我们也可以看到

在1到2之间辛克函数是负的

是全负的是这样

所以在这个区间它是负的

它是小于0的

要想

因为在这前边全部都大于0了

要想这个里边没有零点

我们期望它没有零点

所以它这个也要全是正才可以

如果它这里边有负

这个就会从正变到负

就会中间就会出现零点是这个意思

这个时候我们就期望在这个区间

这个互补辛克函数如果还是全正就没有零点

如果不是全正有了负值了

就会出现零点

是这个意思

我们这样它现在是负的

所以我们要希望它全正的话

就应该它也应该负

所以因为sinc(r)小于0

在r处于1到2开区间范围内是小于0的

所以我们应该希望

我们希望让它也小于0就没零点了

就是它也正了

因为两个小0的数相乘就变成正数

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绪论

-课程简介

第一章动态信号与信号内积

-第一周

--1.1.1 动态信号——动态信号与信号内积

--1.1.1 动态信号——动态信号定义

--1.1.1 动态信号——动态信号分类

--1.1.2 时不变信号——余弦信号

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的复数表示

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的频域特征

--1.1.2 时不变信号——发动机振动加速度信号

--1.1.2 时不变信号——汽车怠速的车内噪声信号

-第1章动态信号与信号内积--第一周作业

-第二周

--1.1.3 时变信号——时变信号定义

--1.1.3 时变信号——车辆旁通声信号

--1.1.3 时变信号——曲轴加速扭振信号

-第三周

--1.1.4 周期信号与非周期信号——动态信号分类2

--1.1.4 周期信号与非周期信号——非周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期叠加定理

--1.1.5 余弦型信号——余弦型信号

--1.1.6 类脉冲激励信号——类脉冲激励信号

-第1章动态信号与信号内积--第三周作业

-第四周

--1.2.1 内积规则——内积规则

--1.2.1 内积规则——多信号内积

--1.2.1 内积规则——内积嵌套

--1.2.1 内积规则——连续内积与离散内积的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——周期信号的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——内积与矢量积

--1.2.2 相关内积变换——镜像信号

--1.2.2 相关内积变换——相关内积

--1.2.2 相关内积变换——相卷内积

-第1章动态信号与信号内积--第四周作业

第二章信号分析函数

-第五周

--2.1.1 窗函数——窗函数特征

--2.1.1 窗函数——矩形窗函数

--2.1.1 窗函数——窗函数的形成

--2.1.2 余弦窗函数

--2.1.3 信号加窗

--2.1.4 高斯窗函数

--2.1.5 窗函数的离散化

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——周期构造函数

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的取值定理

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的中心周期取值

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——整周期构造不变形

--2.2.2 周期窗函数

--2.2.3 加窗周期信号的加窗构成

-第2章信号分析函数--第五周作业

-第六周

--2.3.1 有限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——无限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——栅栏函数

--2.4.1 相位函数——相位函数1

--2.4.1 相位函数——相位函数2

--2.4.1 相位函数——相位函数3

-第2章信号分析函数--第六周作业

-第七周

--2.4.2 科思克函数——科思克函数1

--2.4.2 科思克函数——科思克函数2

--2.4.2 科思克函数——科思克函数3

--2.4.3 辛克函数——辛克函数1

--2.4.3 辛克函数——辛克函数2

--2.4.3 辛克函数——辛克函数3

-第2章信号分析函数--第七周作业

-第八周

--2.4.4 辛克函数——辛克函数4

--2.4.4 辛克函数——辛克函数5

--2.4.4 辛克函数——辛克函数6

--2.4.5 辛克函数——辛克函数7

--2.4.5 辛克函数——辛克函数8

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数1

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数2

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数3

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数4

-第2章信号分析函数--第八周作业

-第九周

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数1

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数2

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数3

-第十周

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数4

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数5

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数6

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数7

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数8

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数9

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数10

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数11

-第十一周

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（1）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（2）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（3）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（1）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（2）

--2.5.3 离散傅里叶函数

-第2章信号分析函数--第十一周作业

-第十二周

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱定义

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱的可逆变换

--2.5.4 傅里叶谱——可逆变换的快速算法

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（1）

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（2）

-第2章信号分析函数--第十二周作业

第三章周期信号分析原理

-第十三周

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（3）

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（4）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（1）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（2）

--3.1.4 无理频谱的非周期性

-第3章周期信号分析原理--第十三周作业

-第十四周

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（1）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（2）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（3）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（4）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（5）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（6）

-第3章周期信号分析原理--第十四周作业

-第十五周

--3.3.1 周期余弦窗的无理频谱

--3.3.2 中心方波的无理频谱

--3.3.2 双向方波的无理频谱

--3.3.2 原点方波的无理频谱

--3.4.1 矩形窗逆变周期信号

--3.4.1 矩形谱窗有限逆变

--3.4.1 方波信号无理频谱的有限逆变

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（1）

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（2）

-第3章周期信号分析原理--第十五周作业

2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数3笔记与讨论

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