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1.2.2 相关内积变换——相卷内积在线视频

1.2.2 相关内积变换——相卷内积

下一节:2.1.1 窗函数——窗函数特征

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1.2.2 相关内积变换——相卷内积课程教案、知识点、字幕

除了相关内积以外

我们还有一种内积叫做相卷内积

下面我们介绍相卷内积变换

相卷内积

相卷内积是什么意思

它就是说一信号与他信号镜像的相关内积

就是说借助于相关内积来定义相卷内积

是这样子的

定义了相卷内积

好

如果我们写出来它的定义就是这样

相卷内积就用C表示它是两个信号相卷

相卷内积它也是以v作为变量的

那么它是等于是Rxz的一个相关内积

那么关键就是这个z现在

z(u)现在等于是ym(u)

就是y信号的镜像信号

在这里u和v都是R1量

这是R1量是这个意思

这是定义是我们直接给出来的

把它写成它的显式

写成它的显式就应该是Cxy(v)

我们来写一下

写它的相关

我们刚才已经给出了

就像刚才在这里可以看到的相关它的定义

写成是X(u)然后是ym

因为这里z表示是y的镜像信号

它的u的它的延迟一个无穷内积

它的无穷内积是这样的

无穷内积

如果我们把它这个镜像信号

再按照刚才我们对镜像信号的定义

把它自变量全部变负以后

那实际它要交换一下位子

然后写成y的形式

那么这个Cxy(v)

就应该等于是X(u)

然后是Y(v-u)

这就是我们常用的卷积形式

是这个意思

相卷内积的形式是这样的

我们以后就可以直接可以写出来它的形式

当然它的定义是借助于相关内积来进行定义的

是这样子的

相关内积

刚才我们讲到它的下标顺序是有讲究的

是不能任意变换

如果变换以后它会变成了镜像

但是对于相卷内积

它的这个下标倒序不会发生变化

那么意思就是说如果yx(v)它会等于

跟原来的xy是一样的

不会发生变化

那么为什么我们来看看原因

那么我们根据相卷内积的定义

可以写出来它倒序以后的关系

应该是y(u)然后是x(v-u)

然后是一个无穷内积

这里我们是根据这个式子写出来的

是这样

那么我们这里再做一个变量的替换

把这个换下来做成变量替换

这样W等于是v减去u

做这样一个变量替换

变量替换以后

这个式子会变成Y

这里的u从这里来看应该是(v-w)

然后X就会变成(w)

X会变成(w)

那么这是个内积

下面要注意的是这个内积范围

这个内积范围

我们来看这里

原来的自变量是u

现在的自变量

内积变量

原来的内积变量是u

现在的内积变量是w

那么当内积

原来的内积变量u等于是负无穷的时候

可以看出来这个w为正无穷

原来的内积变量为正无穷的时候

新的内积变量为负无穷

它正好是一个倒过来的一个关系

但是我们看到

如果这个内积是一个连续内积的话

它是一个定积分

定积分还有一个微分

那么就是说对它求微分的话

应该是du就会等于是一个负的

dw应该等于负的du

是这样意思

那么这里会出来一个负号

那么这个内积它上下线反号

但通过负号以后

它的内积的上下线又会再反回去

返回到原来

所以它是不变的

作为一个连续内积来讲

作为离散内积来讲

离散内积是一个无穷项

无穷项你是

你先从负的开始加

然后加到正最大

正的无穷大

或者是从正的无穷大加到负的无穷大

加过去加回来

它的结果是不变的

所以对离散的内积

因为它是一个合式

无穷合式

所以它的交换一下正负

它的范围它的结果还是不变的

所以这个负号还是跟原来

就是这个内积范围还跟原来一样

就是这样

那我们再把这个调过来写一下

按照习惯把x写在前面x(w)

那么现在是y(v-w)

那就和刚才的相卷内积的定义看一下

它正好就是原来的相卷内积

xy(v)这样

所以说我们说它下标倒序的时候

它是不变的

所以这里一定要注意

它跟这个相关内积的时候

它下标倒序是变的镜像

这两点一定要作一个区别

相卷内积跟相关内积一样

也会遇到周期信号的情况

所以也有周期相卷的问题

那么实际上跟刚才讲

周期相卷xyw(v)

它等于是X

这是w

它是以w为周期的周期信号了现在u

然后是yw我们直接写它的定义式v-u

因为都是周期信号跟相关

周期相关一样

周期相卷也是利用的是周期均积的定义

在这里uv都是R1量

它们可以是实数也可以是整数

是这样的

周期相卷内积

跟前面同样的道理

它也是以w为周期的周期信号

这是周期相卷函数

是以w为周期的周期函数

这一点

我们在周期相关里边已经证明过了

我们就直接写出它的结果不再进行定义

大家如果有兴趣可以下去试一试

周期相卷函数

其实它本质上还是一个卷积

所以如果要交换它的下标的顺序

它还是不变的

跟卷积一样

所以它交换顺序就是Cyxw(v)

它应该等于是Cxyw(v)

这一点

我们刚才已经在非周期相关的时候

非周期相卷内积已经证明过了

所以这里我们就不再证明了

大家有兴趣可以下去再试一下

所以到此为止

给在原来的内积的基础之上

我们介绍了相关内积和相卷内积

相关内积和相卷内积

是在我们动态信号的这个内积变换里边

会经常会用到的

它是非常有用的两种内积变换

好这一次的内容就到此结束

动态测试与分析（上）课程列表：

绪论

-课程简介

第一章动态信号与信号内积

-第一周

--1.1.1 动态信号——动态信号与信号内积

--1.1.1 动态信号——动态信号定义

--1.1.1 动态信号——动态信号分类

--1.1.2 时不变信号——余弦信号

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的复数表示

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的频域特征

--1.1.2 时不变信号——发动机振动加速度信号

--1.1.2 时不变信号——汽车怠速的车内噪声信号

-第1章动态信号与信号内积--第一周作业

-第二周

--1.1.3 时变信号——时变信号定义

--1.1.3 时变信号——车辆旁通声信号

--1.1.3 时变信号——曲轴加速扭振信号

-第三周

--1.1.4 周期信号与非周期信号——动态信号分类2

--1.1.4 周期信号与非周期信号——非周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期叠加定理

--1.1.5 余弦型信号——余弦型信号

--1.1.6 类脉冲激励信号——类脉冲激励信号

-第1章动态信号与信号内积--第三周作业

-第四周

--1.2.1 内积规则——内积规则

--1.2.1 内积规则——多信号内积

--1.2.1 内积规则——内积嵌套

--1.2.1 内积规则——连续内积与离散内积的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——周期信号的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——内积与矢量积

--1.2.2 相关内积变换——镜像信号

--1.2.2 相关内积变换——相关内积

--1.2.2 相关内积变换——相卷内积

-第1章动态信号与信号内积--第四周作业

第二章信号分析函数

-第五周

--2.1.1 窗函数——窗函数特征

--2.1.1 窗函数——矩形窗函数

--2.1.1 窗函数——窗函数的形成

--2.1.2 余弦窗函数

--2.1.3 信号加窗

--2.1.4 高斯窗函数

--2.1.5 窗函数的离散化

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——周期构造函数

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的取值定理

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的中心周期取值

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——整周期构造不变形

--2.2.2 周期窗函数

--2.2.3 加窗周期信号的加窗构成

-第2章信号分析函数--第五周作业

-第六周

--2.3.1 有限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——无限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——栅栏函数

--2.4.1 相位函数——相位函数1

--2.4.1 相位函数——相位函数2

--2.4.1 相位函数——相位函数3

-第2章信号分析函数--第六周作业

-第七周

--2.4.2 科思克函数——科思克函数1

--2.4.2 科思克函数——科思克函数2

--2.4.2 科思克函数——科思克函数3

--2.4.3 辛克函数——辛克函数1

--2.4.3 辛克函数——辛克函数2

--2.4.3 辛克函数——辛克函数3

-第2章信号分析函数--第七周作业

-第八周

--2.4.4 辛克函数——辛克函数4

--2.4.4 辛克函数——辛克函数5

--2.4.4 辛克函数——辛克函数6

--2.4.5 辛克函数——辛克函数7

--2.4.5 辛克函数——辛克函数8

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数1

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数2

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数3

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数4

-第2章信号分析函数--第八周作业

-第九周

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数1

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数2

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数3

-第十周

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数4

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数5

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数6

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数7

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数8

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数9

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数10

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数11

-第十一周

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（1）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（2）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（3）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（1）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（2）

--2.5.3 离散傅里叶函数

-第2章信号分析函数--第十一周作业

-第十二周

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱定义

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱的可逆变换

--2.5.4 傅里叶谱——可逆变换的快速算法

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（1）

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（2）

-第2章信号分析函数--第十二周作业

第三章周期信号分析原理

-第十三周

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（3）

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（4）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（1）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（2）

--3.1.4 无理频谱的非周期性

-第3章周期信号分析原理--第十三周作业

-第十四周

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（1）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（2）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（3）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（4）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（5）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（6）

-第3章周期信号分析原理--第十四周作业

-第十五周

--3.3.1 周期余弦窗的无理频谱

--3.3.2 中心方波的无理频谱

--3.3.2 双向方波的无理频谱

--3.3.2 原点方波的无理频谱

--3.4.1 矩形窗逆变周期信号

--3.4.1 矩形谱窗有限逆变

--3.4.1 方波信号无理频谱的有限逆变

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（1）

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（2）

-第3章周期信号分析原理--第十五周作业

1.2.2 相关内积变换——相卷内积笔记与讨论

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