当前课程知识点：动态测试与分析（上） >  第三章 周期信号分析原理 >  第十四周 >  3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（2）

返回《动态测试与分析（上）》慕课在线视频课程列表

3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（2）在线视频

3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（2）

下一节:3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（3）

返回《动态测试与分析（上）》慕课在线视频列表

3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（2）课程教案、知识点、字幕

我们下面再看一个运算型的信号就是微分

如果对周期信号进行微分以后

它的无理频谱应该是什么样的

微分最后它会变成了乘法

这是时域 这是频域

时域的微分成了频域的乘法

它的意思是这样

如果我们对XT做微分 dt(k)

它再经过周期傅里叶变换

它就成了一个乘法是j2πn/T

这是成了这个因子的k次方 然后是Xp(n)

反过来也会还回它原来的微分信号

是这样一个结果

这个结果我们可以来证明

为什么会得到这样 因为是这样

就是这边这个dk

它的左边dkXT(t)是这样的

dtk XT的k阶微分

它等于我们用周期傅里叶逆变换的方式

来替换这个XT

就周期信号

我们可以用它的无理频谱来表示它

这个表示的结果就是dk dtk

这是周期信号的无理频谱

要表示它应该是和时续傅里叶变换做一个

无穷的离散内积

这里边n是整数的

现在要对 这是k

现在要对这个内积做k阶微分是对t做微分

t做微分 这个无理频谱跟t无关

而这个只有时续傅里叶函数当中t有关

而时续傅里叶变换是个相位函数

对它求微分 每次求一下微分

会出来一个j2πn除n

实际上这个可以写成是ej2πn/Tt

如果对t求微分 每次这个都会变到下面来

这样求 它本身是不变的

每一次下来一个 每一次下来

在求了k次微分以后

一共会下来k个这么一个系数

k个系数我们把它写下来

应该是一个系数跟n有关

所以它还要留在n的内积里边

就是j2πn除t 一共有求了k次 微分得到k个

XP(n) ψT(n,t) n无穷 是这样

大家看这个形式

这个形式正好是一个周期傅里叶逆变换的

一个标准形式 而逆变的对象是它

我们说了由于逆变换它的这个

跟正变换是完全是唯一对应的

所以如果对它这部分做的是

周期傅里叶逆变换

那这一部分就相当于

是我们前面给出的这个时间

时域信号的无理频谱

它是这么一个对应的关系

这一切都是等式过来的

所以它对应的时间信号就是这个

周期信号的k次微分 k阶微分

最后我们就可以得到

从这里就可以得到PFT对周期信号的k次微分

k阶微分是dtk 等于是这一部分

因为这是一个周期傅里叶逆变换

它会得到(j2πn/T) k次方 XP(n)

这个最后就证明这个式子是成立的

这是微分

在时域的微分变成了频域的只是一个乘法

下面我们看积分

积分它会到了频域 它会变成一个除法

它会变成一个除法

什么意思呢 就是一个不定积分 xT(t)dt

我们对定积分有内积表达式对吧 形式

而不定积分是没有内积表达式的

所以我们就直接写出不定积分的表示方法

它来PFT做计算以后

应该是它在时域对应的无理频谱

除以一个j2πn 这是n除T

这里有一个条件是n是不等于0的

n是不能等于0的 可以得到这个结果

我们来看为什么会是这样

为什么会是这样 因为这个XT它的不定积分

我们可以写的是YT(t)加上C

这是XT的原函数

它作不定积分以后就得到它的原函数

然后再和一个积分常数相加的结果

是这样的

我们对这个式子两边取

两边同时都取PFT

左边取了我们把它写下来

PFT是不定积分T dt

它就等于是它的PFT应该是它的无理频谱

我们用YP表示

然后常数C的PFT应该是

它的无理频谱的结果

应该是C除以一个单位冲击函数

我们都知道单位冲击函数只有在0能取1值

在n等于其他的地方都是0的

所以这里边n是整数 是这样

所以由于这是一个不定积分

它的积分常数我们是不知道的 是未知的

所以在n等于0的地方它是个不定式

所以在n等于0的时候由于积分常数的存在

所以它是一个不确定的

是不确定的

所以我们的讨论就是讨论n等于0的情况

由于n等于0的这个式子

它这是C是不确定的

所以它是一个不确定的形式

所以下面我们来讨论n不等于0的情况

从这个式子我们可以得到这个被积函数XT

它应该是它的原函数的一个微分

这个是由积分和微分之间的关系

我们可以直接得到被积函数XT(t)

它应该是等于是dYT(t)/dt

实际上就是对这个式子两边取微分

这边取微分 这是常数 取了它没有了

最后就剩下这个

积分完了取完微分就是它的被积函数

我们的这个式子两边再取PFT

这边就是XT的无理频谱

这边我们刚才说过了

就是微分的周期傅里叶变换应该是乘法

它乘的结果是j2πn/T

因为它只有一阶微分

最后这边的结果就是

这边结果应该是Y的 应该是YP(n)

所以说我们就导出来了这个YP(n)

应该等于是XP(n) 是j2πn/T

而我们曾经刚才得到了

就是这个积分的PFT 这里有个括号

积分的PFT 它应该是Y

就是这是被积函数的无理频谱

由于n不等于0 所以这一项是为0的

所以它的无理频谱就是YP(n)

YP(n)我们已经求出来了

所以我们最后就得到了PFT

这个积分XT(t)dt

它的PFT就应该等于是这个

XP(n)/(j2πn/T)

这里有一个条件是n不等于0

n等于0的时候它处于不确定状态 是这样

所以最后我们就证实了这个结果

这个证实了这个结果 最后是成立的

是这样 这是积分

动态测试与分析（上）课程列表：

绪论

-课程简介

--教材简介

第一章 动态信号与信号内积

-第一周

--1.1.1 动态信号——动态信号与信号内积

--1.1.1 动态信号——动态信号定义

--1.1.1 动态信号——动态信号分类

--1.1.2 时不变信号——余弦信号

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的复数表示

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的频域特征

--1.1.2 时不变信号——发动机振动加速度信号

--1.1.2 时不变信号——汽车怠速的车内噪声信号

-第1章 动态信号与信号内积--第一周作业

-第二周

--1.1.3 时变信号——时变信号定义

--1.1.3 时变信号——车辆旁通声信号

--1.1.3 时变信号——曲轴加速扭振信号

-第三周

--1.1.4 周期信号与非周期信号——动态信号分类2

--1.1.4 周期信号与非周期信号——非周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期叠加定理

--1.1.5 余弦型信号——余弦型信号

--1.1.6 类脉冲激励信号——类脉冲激励信号

-第1章 动态信号与信号内积--第三周作业

-第四周

--1.2.1 内积规则——内积规则

--1.2.1 内积规则——多信号内积

--1.2.1 内积规则——内积嵌套

--1.2.1 内积规则——连续内积与离散内积的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——周期信号的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——内积与矢量积

--1.2.2 相关内积变换——镜像信号

--1.2.2 相关内积变换——相关内积

--1.2.2 相关内积变换——相卷内积

-第1章 动态信号与信号内积--第四周作业

第二章 信号分析函数

-第五周

--2.1.1 窗函数——窗函数特征

--2.1.1 窗函数——矩形窗函数

--2.1.1 窗函数——窗函数的形成

--2.1.2 余弦窗函数

--2.1.3 信号加窗

--2.1.4 高斯窗函数

--2.1.5 窗函数的离散化

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——周期构造函数

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的取值定理

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的中心周期取值

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——整周期构造不变形

--2.2.2 周期窗函数

--2.2.3 加窗周期信号的加窗构成

-第2章 信号分析函数--第五周作业

-第六周

--2.3.1 有限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——无限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——栅栏函数

--2.4.1 相位函数——相位函数1

--2.4.1 相位函数——相位函数2

--2.4.1 相位函数——相位函数3

-第2章 信号分析函数--第六周作业

-第七周

--2.4.2 科思克函数——科思克函数1

--2.4.2 科思克函数——科思克函数2

--2.4.2 科思克函数——科思克函数3

--2.4.3 辛克函数——辛克函数1

--2.4.3 辛克函数——辛克函数2

--2.4.3 辛克函数——辛克函数3

-第2章 信号分析函数--第七周作业

-第八周

--2.4.4 辛克函数——辛克函数4

--2.4.4 辛克函数——辛克函数5

--2.4.4 辛克函数——辛克函数6

--2.4.5 辛克函数——辛克函数7

--2.4.5 辛克函数——辛克函数8

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数1

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数2

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数3

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数4

-第2章 信号分析函数--第八周作业

-第九周

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数1

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数2

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数3

-第十周

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数4

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数5

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数6

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数7

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数8

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数9

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数10

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数11

-第十一周

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（1）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（2）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（3）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（1）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（2）

--2.5.3 离散傅里叶函数

-第2章 信号分析函数--第十一周作业

-第十二周

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱定义

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱的可逆变换

--2.5.4 傅里叶谱——可逆变换的快速算法

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（1）

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（2）

-第2章 信号分析函数--第十二周作业

第三章 周期信号分析原理

-第十三周

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（3）

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（4）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（1）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（2）

--3.1.4 无理频谱的非周期性

-第3章 周期信号分析原理--第十三周作业

-第十四周

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（1）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（2）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（3）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（4）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（5）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（6）

-第3章 周期信号分析原理--第十四周作业

-第十五周

--3.3.1 周期余弦窗的无理频谱

--3.3.2 中心方波的无理频谱

--3.3.2 双向方波的无理频谱

--3.3.2 原点方波的无理频谱

--3.4.1 矩形窗逆变周期信号

--3.4.1 矩形谱窗有限逆变

--3.4.1 方波信号无理频谱的有限逆变

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（1）

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（2）

-第3章 周期信号分析原理--第十五周作业

3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（2）笔记与讨论

也许你还感兴趣的课程:


  1. C/C++：从基础语法到优化策略(2021秋)

  2. 现代天线理论与技术(2021秋)

  3. 医事法学(2021秋)

  4. 红色文化十讲(2021秋)

  5. 电介质物理(2021暑假班)

  6. 国医大师邓铁涛康寿之道(2021秋)

  7. “四史”专题课程(2021秋)

  8. 妇产科护理学(2021秋)

  9. C Programming(Round 2)

  10. AutoCAD软件应用(2021秋)

  11. 动态测试与分析（上）(2021秋)

  12. 自动化专业概论(2021秋)

  13. 大学物理(下)(2021秋)

  14. 金融学(2021秋)

  15. 定格身边的美——数码摄影攻略(2021秋)

  16. 中医常识(2021暑假班)

  17. 牙体牙髓病学(2021暑假班)

  18. 系统解剖学(2021秋)

  19. 动物遗传繁育(2021秋)

  20. 针灸学(2021暑假班)
© 柠檬大学-慕课导航 课程版权归原始院校所有，
本网站仅通过互联网进行慕课课程索引，不提供在线课程学习和视频，请同学们点击报名到课程提供网站进行学习。