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同学好
这一节我们讲高斯定律的应用
在电荷分布具有某种对称性的情况下
电场强度这个量
可以从高斯积分号下提出来
这样就可以比较方便地求解电场
这是因为静电场是电荷产生的
如果电荷是对称分布的
电场自然也会满足某种对称性
我们举例来说明
假设有一个均匀带电球面
周围的电场是什么样子呢
我们当然可以利用
库仑定律和叠加原理计算出来
不过现在我们要利用高斯定律
计算电场分布
电荷分布是球对称的
周围电场分布当然也是球对称的
也就是任意点P的电场
方向一定是沿着径向
大小只与半径有关
为什么呢
因为球对称电荷分布
意味着绕球心旋转
电荷分布不会改变
相应的电场分布也不会改变
假如有横向电场分量
也就是垂直于径向的这个分量
那么在图中如果我们绕着oP轴
旋转的话
这个分量的方向会发生变化
所以这个分量不满足球对称
也就是这个分量不能存在
假如径向分量大小只与半径有关的话
那么你怎么绕球心旋转
电场都不会发生变化
因为这个是球对称电场
所以我们就可以取
球面作为高斯面
在这个高斯面上
也就是这个球面上
我们任选一个面元
当然这个面元的方向
是沿着径向的
电场的方向
因为它是球对称分布的
所以也是沿着径向的
通过这个高斯面的电通量
当然就是这么计算
因为这个电场和面元的方向
是一样的
所以这个点积也就变成了代数乘积
对于这个高斯面上的电场的大小
它都是一样的
因为球对称性
所以你也可以把这个电场大小
拿到这个积分号外边来
这里边dS的积分
就是这个球面的面积
这个高斯球面半径是r
所以它就等于E乘上4πr平方
另一方面
根据高斯定律
这个电通量它是等于
这个高斯面所包围的电荷除以ε0
所以这两个式子合在一块
电场我们就得出来了
就等于这个结果
这个结果不仅对这个高斯面取在
均匀带电球壳外面的情况适用
假如高斯面取在
这个均匀带电球壳里面的话
这个式子依然是适用的
只不过是什么呢
这里边这个电荷
它应该是当你这高斯面
取在球壳面里边的时候
因为这个高斯面不包围电荷
所以它就是等于0的
如果高斯面取在均匀带电球壳外面的话
那么这个高斯面所包围的电荷
刚好就是这个均匀带电球壳所带的电荷Q
所以这个结果可以分成两个结果
一个是在球面内的电场
一个是在球面外的电场
球面内的电场它是等于0的
球面外的电场
就好象这个均匀带电球壳电荷
集中在球心的时候
它在外面产生的电场的结果
方向当然是沿着径向的
所以这个结果
和万有引力的情况很类似
因为它们都是反平方率
那么我们如何理解
带电均匀球壳里边电场等于0呢
我们来看一下
我们在这个球壳里边任选一点P
然后过这个P点作圆锥
圆锥在这一侧截下来这个面积
在这一侧截下来这样面积
这两个小面积当然是不一样的
小面积上带的电荷量也是不一样的
dq1是面电荷密度乘上这一小块的面积
而这一侧的带电量是
面电荷密度乘上这一块的小面积
由于这两块小面积都很小
所以你可以把它近似当作点电荷处理
我们可以利用
点电荷的场强公式可以计算
在P点的场强
dq1是这个
当然它的方向是这个方向
dq2在P点产生的场强呢
是这个
它的方向是沿着这个方向的
现在我们再来看一下
这个ds1比上r1平方
它刚好是这一小块面积
对P点所张的立体角
而这里边ds2比上r2平方
是这块面积对P点所张的立体角
可是这是两个对顶角
两个对顶的圆锥角
所以这两个立体角是一样的
而它们这个方向又是相反的
所以这两块小面积在P点产生的场强
是互相抵消的
而P点的场强
其实是球壳上小块带电面积
产生的场强的叠加
叠加的时候
都是两两互相抵消的话
最后结果当然P点的场强就是等于0
均匀带电球面内电场为零
与反平方律密切相关
只有严格的反平方律
才导致严格为零的结果
后面我们会讲
导体壳有静电屏蔽的功能
这也与反平方律密切相关
前面我们提到
库仑的扭秤实验其实不够准确
不能判断库仑力
是不是严格遵循反平方律
而均匀带电面内
或导体壳内电场是否严格为零
可以更精确的跟距离的指数
是不是严格为2相联系
历史上作过很多次实验
结果是指数对2的偏离越来越小
-电荷和库仑定律
--引言
--电荷
--库仑定律
-WEEK1--电荷和库仑定律
-电场及叠加原理,电偶极子
--电场和电场强度
-WEEK1--电场及叠加原理,电偶极子
-高斯定律
--电通量
--立体角*
--高斯定律的证明*
--高斯定律和电场线
--高斯定律的应用
-WEEK1--高斯定律
-WEEK1--本周作业
-静电场环路定理、电势和叠加原理
--环路定理
--电势和叠加原理
--电势梯度
--等势面
-WEEK2--静电场环路定理、电势和叠加原理
-静电能
--电荷系静电能
-WEEK2--静电能
-导体静电平衡
--物质中电场
--导体静电平衡
-WEEK2--导体静电平衡
-WEEK2--本周作业
-导体周围电场
-WEEK3--导体周围电场
-静电屏蔽
--导体壳与静电屏蔽
-WEEK3--静电屏蔽
-电容及电容器
--电容及电容器
-WEEK3--电容及电容器
-电介质
--介质对电场的影响
-WEEK3--电介质
-极化强度矢量,极化电荷
--极化强度
--极化电荷
-WEEK3--极化强度矢量,极化电荷
-WEEK3--本周作业
-极化规律、电位移矢量
--电介质的极化规律
-WEEK4--极化规律、电位移矢量
-有介质时静电场能量
-WEEK4--有介质时静电场能量
-电流密度、稳恒电流和稳恒电场
--电流密度
-WEEK4--电流密度、稳恒电流和稳恒电场
-电动势、欧姆定律的微分形式及基尔霍夫定律
--电动势
--欧姆定律
--欧姆定律(续)
-WEEK4--电动势、欧姆定律的微分形式及基尔霍夫定律
-电流微观图像和暂态过程
--电流微观图像
-WEEK4--电流微观图像和暂态过程
-本周作业
--week4--本周作业
-洛仑兹力、磁感应强度
--电流磁效应
--磁场和磁感应强度
-WEEK5--洛仑兹力、磁感应强度
-毕-萨-拉定律、磁场叠加原理和磁场高斯定理
--毕-萨-拉定律
--磁场高斯定律
-WEEK5--毕-萨-拉定律、磁场叠加原理和磁场高斯定理
-静磁场环路定理
-WEEK5--静磁场环路定理
-安培力和霍尔效应
--霍尔效应
--安培力
-WEEK5--安培力和霍尔效应
-WEEK5--本周作业
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-WEEK6--载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩、磁矩
-磁介质对磁场的影响和原子磁矩
--磁场中的磁介质
--原子的磁矩
-WEEK6--磁介质对磁场的影响和原子磁矩
-磁化强度矢量、磁化电流和磁场强度H及其环路定理
--磁介质的磁化
--磁化电流
-WEEK6--磁化强度矢量、磁化电流和磁场强度H及其环路定理
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-铁磁介质和简单磁路
--磁场的界面关系
--铁磁性材料
-WEEK7--铁磁介质和简单磁路
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-WEEK7--法拉第电磁感应定律
-动生电动势和感生电动势、感生电场和涡流
--动生电动势
--涡电流
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-自感和互感
--自感
--互感
-WEEK7--自感和互感
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--麦克斯韦方程组
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--电磁波
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-本周作业
--week8--本周作业
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--波动光学——引言
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