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高斯定律的应用

下一节:高斯定律的应用(续)

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高斯定律的应用 课程教案、知识点、字幕

同学好

这一节我们讲高斯定律的应用

在电荷分布具有某种对称性的情况下

电场强度这个量

可以从高斯积分号下提出来

这样就可以比较方便地求解电场

这是因为静电场是电荷产生的

如果电荷是对称分布的

电场自然也会满足某种对称性

我们举例来说明

假设有一个均匀带电球面

周围的电场是什么样子呢

我们当然可以利用

库仑定律和叠加原理计算出来

不过现在我们要利用高斯定律

计算电场分布

电荷分布是球对称的

周围电场分布当然也是球对称的

也就是任意点P的电场

方向一定是沿着径向

大小只与半径有关

为什么呢

因为球对称电荷分布

意味着绕球心旋转

电荷分布不会改变

相应的电场分布也不会改变

假如有横向电场分量

也就是垂直于径向的这个分量

那么在图中如果我们绕着oP轴

旋转的话

这个分量的方向会发生变化

所以这个分量不满足球对称

也就是这个分量不能存在

假如径向分量大小只与半径有关的话

那么你怎么绕球心旋转

电场都不会发生变化

因为这个是球对称电场

所以我们就可以取

球面作为高斯面

在这个高斯面上

也就是这个球面上

我们任选一个面元

当然这个面元的方向

是沿着径向的

电场的方向

因为它是球对称分布的

所以也是沿着径向的

通过这个高斯面的电通量

当然就是这么计算

因为这个电场和面元的方向

是一样的

所以这个点积也就变成了代数乘积

对于这个高斯面上的电场的大小

它都是一样的

因为球对称性

所以你也可以把这个电场大小

拿到这个积分号外边来

这里边dS的积分

就是这个球面的面积

这个高斯球面半径是r

所以它就等于E乘上4πr平方

另一方面

根据高斯定律

这个电通量它是等于

这个高斯面所包围的电荷除以ε0

所以这两个式子合在一块

电场我们就得出来了

就等于这个结果

这个结果不仅对这个高斯面取在

均匀带电球壳外面的情况适用

假如高斯面取在

这个均匀带电球壳里面的话

这个式子依然是适用的

只不过是什么呢

这里边这个电荷

它应该是当你这高斯面

取在球壳面里边的时候

因为这个高斯面不包围电荷

所以它就是等于0的

如果高斯面取在均匀带电球壳外面的话

那么这个高斯面所包围的电荷

刚好就是这个均匀带电球壳所带的电荷Q

所以这个结果可以分成两个结果

一个是在球面内的电场

一个是在球面外的电场

球面内的电场它是等于0的

球面外的电场

就好象这个均匀带电球壳电荷

集中在球心的时候

它在外面产生的电场的结果

方向当然是沿着径向的

所以这个结果

和万有引力的情况很类似

因为它们都是反平方率

那么我们如何理解

带电均匀球壳里边电场等于0呢

我们来看一下

我们在这个球壳里边任选一点P

然后过这个P点作圆锥

圆锥在这一侧截下来这个面积

在这一侧截下来这样面积

这两个小面积当然是不一样的

小面积上带的电荷量也是不一样的

dq1是面电荷密度乘上这一小块的面积

而这一侧的带电量是

面电荷密度乘上这一块的小面积

由于这两块小面积都很小

所以你可以把它近似当作点电荷处理

我们可以利用

点电荷的场强公式可以计算

在P点的场强

dq1是这个

当然它的方向是这个方向

dq2在P点产生的场强呢

是这个

它的方向是沿着这个方向的

现在我们再来看一下

这个ds1比上r1平方

它刚好是这一小块面积

对P点所张的立体角

而这里边ds2比上r2平方

是这块面积对P点所张的立体角

可是这是两个对顶角

两个对顶的圆锥角

所以这两个立体角是一样的

而它们这个方向又是相反的

所以这两块小面积在P点产生的场强

是互相抵消的

而P点的场强

其实是球壳上小块带电面积

产生的场强的叠加

叠加的时候

都是两两互相抵消的话

最后结果当然P点的场强就是等于0

均匀带电球面内电场为零

与反平方律密切相关

只有严格的反平方律

才导致严格为零的结果

后面我们会讲

导体壳有静电屏蔽的功能

这也与反平方律密切相关

前面我们提到

库仑的扭秤实验其实不够准确

不能判断库仑力

是不是严格遵循反平方律

而均匀带电面内

或导体壳内电场是否严格为零

可以更精确的跟距离的指数

是不是严格为2相联系

历史上作过很多次实验

结果是指数对2的偏离越来越小

大学物理2 (电磁学、光学和量子物理)课程列表:

WEEK1

-电荷和库仑定律

--引言

--电荷

--库仑定律

-WEEK1--电荷和库仑定律

-电场及叠加原理,电偶极子

--电场和电场强度

--点电荷电场及叠加原理

--点电荷电场及叠加原理(续1)

--点电荷电场及叠加原理(续2)

--点电荷电场及叠加原理(续3)

-WEEK1--电场及叠加原理,电偶极子

-高斯定律

--电通量

--立体角*

--高斯定律的证明*

--高斯定律和电场线

--高斯定律的应用

--高斯定律的应用(续)

-WEEK1--高斯定律

-WEEK1--本周作业

-week1课件

WEEK2

-静电场环路定理、电势和叠加原理

--环路定理

--电势和叠加原理

--电势和叠加原理(续)

--电势梯度

--等势面

-WEEK2--静电场环路定理、电势和叠加原理

-静电能

--电荷系静电能

--电荷系静电能(续1)

--电荷系静电能(续2)

-WEEK2--静电能

-导体静电平衡

--物质中电场

--导体静电平衡

--导体静电平衡条件(续1)

--导体静电平衡条件(续2)

-WEEK2--导体静电平衡

-WEEK2--本周作业

-week2课件

WEEK3

-导体周围电场

--有导体时静电场的计算

--有导体时静电场的计算(续)

-WEEK3--导体周围电场

-静电屏蔽

--导体壳与静电屏蔽

-WEEK3--静电屏蔽

-电容及电容器

--电容及电容器

--电容及电容器(续)

-WEEK3--电容及电容器

-电介质

--介质对电场的影响

-WEEK3--电介质

-极化强度矢量,极化电荷

--极化强度

--极化电荷

-WEEK3--极化强度矢量,极化电荷

-WEEK3--本周作业

-week3课件

WEEK4

-极化规律、电位移矢量

--电介质的极化规律

--电介质的极化规律(续)

--电位移矢量及其应用

--电位移矢量及其应用(续)

-WEEK4--极化规律、电位移矢量

-有介质时静电场能量

--有介质时静电场能量

-WEEK4--有介质时静电场能量

-电流密度、稳恒电流和稳恒电场

--电流密度

--稳恒电流和稳恒电场

-WEEK4--电流密度、稳恒电流和稳恒电场

-电动势、欧姆定律的微分形式及基尔霍夫定律

--电动势

--欧姆定律

--欧姆定律(续)

-WEEK4--电动势、欧姆定律的微分形式及基尔霍夫定律

-电流微观图像和暂态过程

--电流微观图像

--电容器的充放电(暂态过程)*

-WEEK4--电流微观图像和暂态过程

-本周作业

--week4--本周作业

-week4课件

WEEK5

-洛仑兹力、磁感应强度

--电流磁效应

--磁场和磁感应强度

-WEEK5--洛仑兹力、磁感应强度

-毕-萨-拉定律、磁场叠加原理和磁场高斯定理

--毕-萨-拉定律

--毕-萨-拉定律(续)

--磁场高斯定律

-WEEK5--毕-萨-拉定律、磁场叠加原理和磁场高斯定理

-静磁场环路定理

--安培环路定理及其应用

--安培环路定理及其应用(续1)

--安培环路定理及其应用(续2)

-WEEK5--静磁场环路定理

-安培力和霍尔效应

--带电粒子在磁场中的运动

--霍尔效应

--安培力

-WEEK5--安培力和霍尔效应

-WEEK5--本周作业

-week5课件

WEEK6

-载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩、磁矩

--载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩

-WEEK6--载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩、磁矩

-磁介质对磁场的影响和原子磁矩

--磁场中的磁介质

--原子的磁矩

-WEEK6--磁介质对磁场的影响和原子磁矩

-磁化强度矢量、磁化电流和磁场强度H及其环路定理

--磁介质的磁化

--磁化电流

--有磁介质时磁化的规律

-WEEK6--磁化强度矢量、磁化电流和磁场强度H及其环路定理

-WEEK6--本周作业

-week6课件

WEEK7

-铁磁介质和简单磁路

--磁场的界面关系

--铁磁性材料

-WEEK7--铁磁介质和简单磁路

-法拉第电磁感应定律

--法拉第电磁感应定律

--电磁感应定律和磁通连续定理的普适性

-WEEK7--法拉第电磁感应定律

-动生电动势和感生电动势、感生电场和涡流

--动生电动势

--感生电动势和感生电场

--涡电流

-WEEK7--动生电动势和感生电动势、感生电场和涡流

-自感和互感

--自感

--互感

-WEEK7--自感和互感

-WEEK7--本周作业

-week7课件

WEEK8

-暂态过程和磁场能量

--RL电路的暂态过程

--磁场的能量

-磁场和电场的相对性

--电场和磁场的相对性

-位移电流和麦克斯韦方程组

--麦克斯韦方程组和电磁波

--麦克斯韦方程组

-WEEK8--位移电流和麦克斯韦方程组

-电磁波、坡因廷矢量和光压

--电磁波

--坡印廷矢量

--电磁波的动量

--光压——辐射压强

-本周作业

--week8--本周作业

-week8课件

WEEK9

-波动光学—引言

--波动光学——引言

-WEEK9--波动光学—引言

-杨氏双缝干涉、相干光

--光的干涉

--双缝干涉

-WEEK9--杨氏双缝干涉、相干光

-光源及发光性质

--光源的发光特性

--时间相干性

--空间相干性

-WEEK9--光源及发光性质

-光程、等倾和等厚干涉

--光程

--薄膜干涉(一)

--薄膜干涉(二)

-WEEK9--光程、等倾和等厚干涉

-迈克耳逊干涉仪

--迈克耳逊干涉仪

-WEEK9--本周作业

-week9课件

WEEK10

-衍射现象、单缝夫琅禾费衍射

--惠更斯原理

--单缝夫琅禾费衍射

--单缝夫琅禾费衍射(续)

-WEEK10--衍射现象、单缝夫琅禾费衍射

-光栅衍射

--光栅衍射

--光栅衍射(续)

-WEEK10--光栅衍射

-光学仪器分辨本领

--光学仪器的分辨本领

--光学仪器的分辨本领(续)

-WEEK10--光学仪器分辨本领

-X射线晶体衍射

--X射线的衍射

-WEEK10--X射线晶体衍射

-WEEK10--本周作业

-week10课件

WEEK11

-光的偏振状态和偏振片

--光的偏振状态

--光的偏振状态(续)

--起偏和检偏

-WEEK11--光的偏振状态和偏振片

-反射和折射光偏振

--反射和折射及散射光的偏振

-WEEK11--反射和折射光偏振

-晶体双折射、波片

--双折射

--双折射(续)

--波片

-WEEK11--晶体双折射、波片

-偏振光干涉、人工双折射和旋光

--偏振光的干涉

--人工双折射

--旋光现象

-WEEK11--偏振光干涉、人工双折射和旋光

-量子物理诞生和黑体辐射

--量子物理

--黑体辐射

-WEEK11--量子物理诞生和黑体辐射

-WEEK11--本周作业

-week11课件

WEEK12

-光电效应、光子和康普顿效应

--光电效应

--光子

--光子(续)

--光子(续2)

--康普顿效应

-WEEK12--光电效应、光子和康普顿效应

-物质波、波函数和概率密度

--物质波

--波函数

--波函数(续)

-WEEK12--物质波、波函数和概率密度

-不确定性关系

--不确定关系

-WEEK12--不确定性关系

-薛定谔方程

--薛定谔方程

-WEEK12--薛定谔方程

-一维无限深势阱

--一维无限深势阱

-WEEK12--一维无限深势阱

-WEEK12--本周作业

-week12课件

WEEK13

-一维问题

--一维谐振子

--势垒穿透

--扫描隧道显微镜

-WEEK13--一维问题

-氢原子能级和角动量

--原子中的电子

--玻尔理论发展的基础

--氢原子的量子力学处理

--能量量子化

-WEEK13--氢原子能级和角动量

-电子自旋、费米子和泡利不相容原理

--电子自旋与自旋轨道耦合

--碱金属原子光谱的双线

--微观粒子的不可分辨性

--各种原子核外电子排布

-WEEK13--电子自旋、费米子和泡利不相容原理

-WEEK13--本周作业

-week13

WEEK14

-X射线、激光、分子光谱简介

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--Video

--分子光谱简介

--激光

--光学谐振腔

-WEEK14--X射线、激光、分子光谱简介

-固体电子气模型和量子统计

--固体

--自由电子气体模型

--量子统计

-WEEK14--固体电子气模型和量子统计

-能带模型

--能带

-能带模型--作业

-本周作业

--WEEK14--本周作业

-week14

WEEK15

-半导体和PN结

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-WEEK15--半导体和PN结

-原子核性质、核磁共振

--Video

--Video

--Video

-WEEK15--原子核性质、核磁共振

-放射性和衰变规律

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--α衰变

--穆斯堡尔效应

--β衰变

-WEEK15--放射性和衰变规律

-结合能、核力

--核的结合能

--核力

-WEEK15--结合能、核力

-粒子物理简介

--基本粒子

-WEEK15--粒子物理简介

-本周作业

--WEEK15--本周作业

-week15课件

期末考试

-期末考试--期末考试题Part1

-期末考试--期末考试Part2

-期末考试--期末考试Part3

高斯定律的应用 笔记与讨论

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