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同学好
这一节我们讲电流的微观图象
考虑一段导线
你放大看的话 里面有好多载流子
假如说这上面有电流的话
就有好多这些载流子定向移动
那么这里边的电流密度
我们怎么表示呢
前面我们给过它是
这里边的载流子数密度
乘上载流子的电荷
再乘上这个漂移速度
可是在这里边呢
我们把这个速度
用一个平均速度来代替
为什么呢
实际上这个载流子
它不仅有漂移速度
它还有热运动速度
我们知道这个载流子的漂移速度
也就是定向移动速度它是很小的
热运动速度反而是非常非常大
可是热运动速度的特点是什么呢
它是各向同性的
平均值它是等于0
所以如果你取平均的话
热运动就被平均掉了
剩下的就是漂移速度
所以这个就是我们用平均速度
来代替漂移速度的原因
现在我们对这个电流
从微观上利用经典模型来研究
那我们说这里边为什么有电流呢
很显然你说这是载流子有漂移速度
这漂移速度哪来的
因为这里边有电场
电场使得这个载流子
有一个加速运动
所以它就获得了这个漂移速度
那么这个过程呢我们很容易
可以用这个方程来表示
就是载流子的速度
应该是等于初速度再加上at
这个a就是加速度
你看这个q乘上这里边的电场
不是受的力吗
再除以这个载流子的质量
刚好是它的加速度
那现在呢
我们在这里边做这么一个模型
为了更清楚的了解电流的微观图象
我们还要假设
这些载流子和周围的这些
晶格 缺陷或者杂质
或者载流子之间碰撞的时候
它们是弹性碰撞
而且是什么呢
这次碰撞以后下次碰撞
这个间隔里边呢
它才受到这个电场的加速
它才获得这个漂移速度
一旦碰撞了
那么刚才你获得的这些漂移速度
就全部转化成了
它的热运动速度了
然后下次重新开始加速
重新开始加速的时候
那个初速度又是纯粹的热运动速度
我们可以这样直观的说
这个载流子被电场加速
获得漂移速度
可是一旦碰到了其它的粒子
碰撞以后怎么样呢
它马上失去了记忆
完全又变成了一个纯粹的热运动粒子
重新又开始加速这个过程
这是我们这里边的一个模型假设
这样的话如果我们对这个式子
取平均的话
因为前边这个初速度
永远是这个载流子的热运动速度
所以它的平均值总是等于0的
那么这个时间
当然是两次碰撞间隔
那个时间对吧
在那段时间加速获得漂移速度
可是它的平均值是什么呢
其实就是两次碰撞这个间隔的
平均时间
或者我们在热学里边讲过这个概念
把它叫做平均碰撞时间
平均碰撞时间我们用τ来表示
那么这个式子的平均值
就表示成这样了
把这个式子
代入到这个电流密度的这公式里边
我们就得到这样一个式子
我也可以把它改写成
某一个量乘上这个电场
这个量根据欧姆定律我们知道
它就是电导率
现在我们从微观角度知道了
这个电导率就是前边这部分
所以它就等于这个了
所以电导率它和载流子的
平均碰撞时间它是成正比的
假如这个平均碰撞时间比较长的话
当然碰撞频率就低
所以说它这个电导率就相对大了
那么这个式子呢
实际上是电流的微观图象得出来的
那当然任何的物理规律
都是有条件的
那么这个式子也是一样的
它并不是说它总是正确
它也有失效的时候
什么时候失效呢
第一种情况 假如说电流很弱
非常弱 那么这个时候呢
由于涨落
就刚才我们说
热运动速度的平均值不是等于0吗
可是那是平均值对吧
它有涨落 涨落的时候多少它不等于0
它就体现出电流的这种迹象
那么这其实是表现出来一个
电流热噪声
那么这个时候
你这个式子当然就不对了
第二个情况 电场太强
电场太强的话
这个载流子
很快被加速到很高的能量
那么这个很高能量的载流子
碰到这些晶格的时候
它不再是弹性碰撞了
它有的时候能量高到一定程度的话
会把这些晶格原子的其它电子
给电离出来
那这样这里边载流子不是越来越多了吗
那么这个当然就不满足
我们刚才用弹性碰撞的这个假设
推导出来的这个线性规律
另一个假如这个电场变化时间太快
假如说电场来回变化变化很快
太快的话
因为载流子加速是需要一段时间的
如果你这个电场太快
载流子加速的这个时间
跟不上电场的变化
那么刚才我们那个
取平均的时候那个结果
当然也就是不对的了
所以这个时候这个式子也是要失效的
低温的时候假如量子效应明显的话
这个式子也是要失效的
比如说很多金属
带几K这个温度的时候
它们都会出现超导现象
就是说那里边电阻它是等于0的
那个时候当然
这个式子也是要不成立的
因为这是我们用经典物理推导出来的
微观图象
如果量子效应明显的话
这个式子当然会不成立
另一方面
这个电导率的倒数就是电阻率
那么电阻率你要写出来的话
它是和平均碰撞时间的倒数成正比
那么这个平均碰撞时间的倒数
其实是单位时间里边
载流子的碰撞次数
当然碰撞次数你是可以合在一块的
你比如说你这个载流子
和杂质会碰撞
比如说电子和电子
或者是载流子和载流子会碰撞
和晶格会碰撞
那么单位时间里边碰撞次数
应该是所有这些碰撞次数的和
所以导体里边的电阻率
它是和载流子的
平均碰撞频率成正比
那么假如说你这个导体的温度上升了
温度上升的话
这里边晶格振动就剧烈一些
振动剧烈的意思说
它平均晶格占据的那个空间
就会扩大一些
它与载流子碰撞的概率就提高了
那当然它的平均碰撞频率就提高了
它的电阻率就会变大
所以温度上升的时候
导体的电阻一般是增加的
好 这节内容就讲到这儿
谢谢
-电荷和库仑定律
--引言
--电荷
--库仑定律
-WEEK1--电荷和库仑定律
-电场及叠加原理，电偶极子
--电场和电场强度
-WEEK1--电场及叠加原理，电偶极子
-高斯定律
--电通量
--立体角*
--高斯定律的证明*
--高斯定律和电场线
--高斯定律的应用
-WEEK1--高斯定律
-WEEK1--本周作业
-静电场环路定理、电势和叠加原理
--环路定理
--电势和叠加原理
--电势梯度
--等势面
-WEEK2--静电场环路定理、电势和叠加原理
-静电能
--电荷系静电能
-WEEK2--静电能
-导体静电平衡
--物质中电场
--导体静电平衡
-WEEK2--导体静电平衡
-WEEK2--本周作业
-导体周围电场
-WEEK3--导体周围电场
-静电屏蔽
--导体壳与静电屏蔽
-WEEK3--静电屏蔽
-电容及电容器
--电容及电容器
-WEEK3--电容及电容器
-电介质
--介质对电场的影响
-WEEK3--电介质
-极化强度矢量，极化电荷
--极化强度
--极化电荷
-WEEK3--极化强度矢量，极化电荷
-WEEK3--本周作业
-极化规律、电位移矢量
--电介质的极化规律
-WEEK4--极化规律、电位移矢量
-有介质时静电场能量
-WEEK4--有介质时静电场能量
-电流密度、稳恒电流和稳恒电场
--电流密度
-WEEK4--电流密度、稳恒电流和稳恒电场
-电动势、欧姆定律的微分形式及基尔霍夫定律
--电动势
--欧姆定律
--欧姆定律（续）
-WEEK4--电动势、欧姆定律的微分形式及基尔霍夫定律
-电流微观图像和暂态过程
--电流微观图像
-WEEK4--电流微观图像和暂态过程
-本周作业
--week4--本周作业
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--电流磁效应
--磁场和磁感应强度
-WEEK5--洛仑兹力、磁感应强度
-毕-萨-拉定律、磁场叠加原理和磁场高斯定理
--毕-萨-拉定律
--磁场高斯定律
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