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电流密度

下一节:稳恒电流和稳恒电场

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电流密度课程教案、知识点、字幕

同学好

这一节我们讲 电流密度

先回顾一下什么是电流强度

电流强度当然是

单位时间内通过某个截面的电荷量

现在看到的是数学表达式

电流是有方向的

一般我们把 正电荷定向移动的方向

作为电流方向

有时候 电流强度不能很好的描述电流

比如说

大块儿导体上电流有分布的情况

有一种探矿的方法

是利用地下各处电阻的不同

探测有没有矿藏

隔比较远的地方

我们分别把两个电极埋入地下

它们之间就有电流

地下各处电流大小不一样

不同位置的电流方向也不一样

为了描述这种电流分布

我们需要引入电流密度的概念

在电流分布的某个位置

垂直于电流方向

我们给出一个横截面dS垂直

穿过这个横截面的电流强度

假设为dI

这个时候

这个位置的电流密度就定义为

dI/dS垂直

它是垂直于电流方向的单位面积上的

电流强度

电流密度的方向就规定为

当地电流的方向

所以 电流密度是一个矢量

为了形象的描述电流分布

我们也可以引入电流线的概念

类似于电场线

电流线是一系列有方向的曲线

这些电流线上某点的切线方向

代表该点的电流密度的方向

电流线密的地方电流就强

下面我们讨论

电流密度和电流强度的关系

假设现在有一个导线

里边有电流

这是导线里边 我们有一个电流线

某一点电流密度的方向

当然是沿着这个电流线的切线方向

假设在这一点

我们做一个垂直于电流密度方向的一个

截面 dS垂直

那我们可能问 在dt时间

通过这个截面的电荷有多少呢

为了计算这个

我们可以做这么一个柱体

它的边长是vdt

底面就是这个dS垂直

这是一个正的柱体

那么这里边这个v

就是导体里面载流子的漂移速度

那么这些载流子 其实在里面

还有很多热运动

可是热运动的平均速度是等于0

所以在我们这个模型里边

不考虑那些热运动

仅仅考虑定向的漂移运动

那么这些载流子的速度

方向当然和当地的

电流密度的方向是一致的

那这里边 载流子的电荷量是q

这些载流子的密度

用n 单位体积里的载流子的数目

那现在 我们说 dt时间里边

通过这个dS垂直 这个截面的电荷

其实就是这个圆柱体里边的

这些载流子

为什么呢

因为它的这个边长就是vdt

在dt时间里边

只有在这个圆柱体里边的这些载流子

才会穿过这个

垂直于这个电流线的这个截面

其它地方 比如说在这个地方的

载流子 dt时间里边

它达不到这个截面上

因为它的速度

都是这个漂移速度

那这两侧的这些载流子

因为在这个附近

这个载流子的速度 都是一个方向

所以两侧的也不可能穿过这个

小的这个截面dS垂直

那么 这个圆柱体里边

载流子数目有多少呢

当然就是 这个

粒子数密度乘上这个圆柱体的体积

这个体积很容易计算

就是这个边长乘上底面积

那里边的粒子数密度当然是n了

所以dt时间里边

通过这个截面的电荷数 就是这些

可是 单位时间里边

通过这个截面的电荷量就是电流

所以 我们把这里边dt除过来的话

就是穿过这个截面的电流

那前边我们有一个定义

就是电流密度其实就是

单位时间里边

穿过垂直于电流方向的

单位面积的那些电荷量

那么在这里边

实际上就是

这个电流除以这个面积的话

其实就是 这个当地的电流密度的大小

考虑到这个漂移速度

和电流密度的方向怎么样呢

是一致的

我们把方向都考虑在内写出来的话

电流密度就是这样一个表达式

下面我们考虑

任意一个小面元

那么当地的电流密度也是知道的

这个时候问

穿过任意一个这样一个面元的

电流等于多少

我们现在 做一个

垂直于这个电流密度方向的一个截面

这个截面积大小是等于多少呢

dS垂直它实际上是

我们要讨论的这个面元的面积

在垂直于电流密度方向上的投影值

那么假设这两个面积之间的夹角θ的话

其实这个θ也是面元的方向

和电流密度方向之间的夹角

那么刚才我们说了

通过这个dS垂直的

这个电流等于多少呢

就是这个电流密度的大小

乘上这个截面积

那现在

我们说 这个截面积dS垂直

就是这个小面元的投影值

当然你也可以把这个式子

直接写成点积

刚才我们说 这个不是电流密度大小吗

所以穿过某一个面元的电流

就等于当地的电流密度

点乘上这个面元

如果我们考虑一个

比较大的一个整块的面积的话

通过这个面积的电流怎么计算呢

我们当然可以把这个整块面积

分割成无数个小的面元

然后 把穿过每个面元的电流

加起来

就是穿过整个这个面的电流

那现在我们知道

穿过某个面元的电流是知道的

那么对它积分

就是穿过整块面的这个电流

那么这个积分当然就是求和的意思

根据电流密度的公式

我们可以估算 载流子的定向漂移速度

假设铜导线内

电流密度是1安培每毫米平方

我们可以估算出

电子的漂移速度

大致为0.0074毫米每秒

这当然是非常慢的速度

以后我们会知道

电流传播的速度基本是和光速相同

显然电子的漂移速度

与电流传播速度完全是两回事

那这个导体里面载流子

比如说电子的漂移速度 这么小

是真的吗

当然物理是实验科学

你还得靠实验测量

来证实这件事才行

漂移速度的测量

在不到十年前才完成

因为什么呢

因为这个测量实在是太困难了

为什么呢

这些电子 除了有定向移动

比如说漂移速度以外呢

它还有热运动速度

这热运动速度有多大呢

常温下 通常是几千米每秒

或者几万米每秒

那么这么快的运动速度

中间你要挑出来一个

零点几毫米的定向运动速度

你想想这困难会有多大

尽管那些热运动速度

它平均值是等于0的

但是每时每刻它都存在

所以这个漂移速度的测量

非常非常困难

这个工作在06年

有人利用电子自旋共震的方法

直接观察了这个漂移速度

也因为这个工作比较重要

所以它发表在Physical Review Letters上了

由于电流有热效应

所以导线中的电流密度

大小是有限制的

太大了会引发火灾

以铜导线为例

电流密度的这个上界

大概是10安培每毫米平方这个量级

对于超导导线

因为里面没有电阻

电流密度的上界可以很大

大致可以达到

1万安培每毫米平方这个量级

下面 我们讨论电流连续性方程

由于电荷守恒

对于电流密度场中 给定的闭合曲面

单位时间内流出去的电荷

就是通过闭合曲面的总电流

它应该等于闭合曲面内

单位时间电荷量的减少

这就是电流连续性方程

这个方程形式

与静电场高斯定律很相似

高斯定律反映的是静电场的通量特性

而电流连续性方程

是电流密度的闭合曲面通量

我们从静电场的高斯定律

可以得到电场线的特性

比如电场线起始于正电荷

或无限远处

终止于负电荷或无限远处

不能在其它地方中断

类似地

根据电流连续性方程

我们也可以知道电流线的性质

电流连续性方程

右侧是电荷的时间变化率

根据这一点

类比静电场的高斯定律我们可以知道

电流线起始于正电荷减少的地方

或负电荷增加的地方

终止于正电荷增加的地方

或负电荷减少的地方

好 这节内容就讲到这儿

谢谢

大学物理2 (电磁学、光学和量子物理)课程列表:

WEEK1

-电荷和库仑定律

--引言

--电荷

--库仑定律

-WEEK1--电荷和库仑定律

-电场及叠加原理,电偶极子

--电场和电场强度

--点电荷电场及叠加原理

--点电荷电场及叠加原理(续1)

--点电荷电场及叠加原理(续2)

--点电荷电场及叠加原理(续3)

-WEEK1--电场及叠加原理,电偶极子

-高斯定律

--电通量

--立体角*

--高斯定律的证明*

--高斯定律和电场线

--高斯定律的应用

--高斯定律的应用(续)

-WEEK1--高斯定律

-WEEK1--本周作业

-week1课件

WEEK2

-静电场环路定理、电势和叠加原理

--环路定理

--电势和叠加原理

--电势和叠加原理(续)

--电势梯度

--等势面

-WEEK2--静电场环路定理、电势和叠加原理

-静电能

--电荷系静电能

--电荷系静电能(续1)

--电荷系静电能(续2)

-WEEK2--静电能

-导体静电平衡

--物质中电场

--导体静电平衡

--导体静电平衡条件(续1)

--导体静电平衡条件(续2)

-WEEK2--导体静电平衡

-WEEK2--本周作业

-week2课件

WEEK3

-导体周围电场

--有导体时静电场的计算

--有导体时静电场的计算(续)

-WEEK3--导体周围电场

-静电屏蔽

--导体壳与静电屏蔽

-WEEK3--静电屏蔽

-电容及电容器

--电容及电容器

--电容及电容器(续)

-WEEK3--电容及电容器

-电介质

--介质对电场的影响

-WEEK3--电介质

-极化强度矢量,极化电荷

--极化强度

--极化电荷

-WEEK3--极化强度矢量,极化电荷

-WEEK3--本周作业

-week3课件

WEEK4

-极化规律、电位移矢量

--电介质的极化规律

--电介质的极化规律(续)

--电位移矢量及其应用

--电位移矢量及其应用(续)

-WEEK4--极化规律、电位移矢量

-有介质时静电场能量

--有介质时静电场能量

-WEEK4--有介质时静电场能量

-电流密度、稳恒电流和稳恒电场

--电流密度

--稳恒电流和稳恒电场

-WEEK4--电流密度、稳恒电流和稳恒电场

-电动势、欧姆定律的微分形式及基尔霍夫定律

--电动势

--欧姆定律

--欧姆定律(续)

-WEEK4--电动势、欧姆定律的微分形式及基尔霍夫定律

-电流微观图像和暂态过程

--电流微观图像

--电容器的充放电(暂态过程)*

-WEEK4--电流微观图像和暂态过程

-本周作业

--week4--本周作业

-week4课件

WEEK5

-洛仑兹力、磁感应强度

--电流磁效应

--磁场和磁感应强度

-WEEK5--洛仑兹力、磁感应强度

-毕-萨-拉定律、磁场叠加原理和磁场高斯定理

--毕-萨-拉定律

--毕-萨-拉定律(续)

--磁场高斯定律

-WEEK5--毕-萨-拉定律、磁场叠加原理和磁场高斯定理

-静磁场环路定理

--安培环路定理及其应用

--安培环路定理及其应用(续1)

--安培环路定理及其应用(续2)

-WEEK5--静磁场环路定理

-安培力和霍尔效应

--带电粒子在磁场中的运动

--霍尔效应

--安培力

-WEEK5--安培力和霍尔效应

-WEEK5--本周作业

-week5课件

WEEK6

-载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩、磁矩

--载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩

-WEEK6--载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩、磁矩

-磁介质对磁场的影响和原子磁矩

--磁场中的磁介质

--原子的磁矩

-WEEK6--磁介质对磁场的影响和原子磁矩

-磁化强度矢量、磁化电流和磁场强度H及其环路定理

--磁介质的磁化

--磁化电流

--有磁介质时磁化的规律

-WEEK6--磁化强度矢量、磁化电流和磁场强度H及其环路定理

-WEEK6--本周作业

-week6课件

WEEK7

-铁磁介质和简单磁路

--磁场的界面关系

--铁磁性材料

-WEEK7--铁磁介质和简单磁路

-法拉第电磁感应定律

--法拉第电磁感应定律

--电磁感应定律和磁通连续定理的普适性

-WEEK7--法拉第电磁感应定律

-动生电动势和感生电动势、感生电场和涡流

--动生电动势

--感生电动势和感生电场

--涡电流

-WEEK7--动生电动势和感生电动势、感生电场和涡流

-自感和互感

--自感

--互感

-WEEK7--自感和互感

-WEEK7--本周作业

-week7课件

WEEK8

-暂态过程和磁场能量

--RL电路的暂态过程

--磁场的能量

-磁场和电场的相对性

--电场和磁场的相对性

-位移电流和麦克斯韦方程组

--麦克斯韦方程组和电磁波

--麦克斯韦方程组

-WEEK8--位移电流和麦克斯韦方程组

-电磁波、坡因廷矢量和光压

--电磁波

--坡印廷矢量

--电磁波的动量

--光压——辐射压强

-本周作业

--week8--本周作业

-week8课件

WEEK9

-波动光学—引言

--波动光学——引言

-WEEK9--波动光学—引言

-杨氏双缝干涉、相干光

--光的干涉

--双缝干涉

-WEEK9--杨氏双缝干涉、相干光

-光源及发光性质

--光源的发光特性

--时间相干性

--空间相干性

-WEEK9--光源及发光性质

-光程、等倾和等厚干涉

--光程

--薄膜干涉(一)

--薄膜干涉(二)

-WEEK9--光程、等倾和等厚干涉

-迈克耳逊干涉仪

--迈克耳逊干涉仪

-WEEK9--本周作业

-week9课件

WEEK10

-衍射现象、单缝夫琅禾费衍射

--惠更斯原理

--单缝夫琅禾费衍射

--单缝夫琅禾费衍射(续)

-WEEK10--衍射现象、单缝夫琅禾费衍射

-光栅衍射

--光栅衍射

--光栅衍射(续)

-WEEK10--光栅衍射

-光学仪器分辨本领

--光学仪器的分辨本领

--光学仪器的分辨本领(续)

-WEEK10--光学仪器分辨本领

-X射线晶体衍射

--X射线的衍射

-WEEK10--X射线晶体衍射

-WEEK10--本周作业

-week10课件

WEEK11

-光的偏振状态和偏振片

--光的偏振状态

--光的偏振状态(续)

--起偏和检偏

-WEEK11--光的偏振状态和偏振片

-反射和折射光偏振

--反射和折射及散射光的偏振

-WEEK11--反射和折射光偏振

-晶体双折射、波片

--双折射

--双折射(续)

--波片

-WEEK11--晶体双折射、波片

-偏振光干涉、人工双折射和旋光

--偏振光的干涉

--人工双折射

--旋光现象

-WEEK11--偏振光干涉、人工双折射和旋光

-量子物理诞生和黑体辐射

--量子物理

--黑体辐射

-WEEK11--量子物理诞生和黑体辐射

-WEEK11--本周作业

-week11课件

WEEK12

-光电效应、光子和康普顿效应

--光电效应

--光子

--光子(续)

--光子(续2)

--康普顿效应

-WEEK12--光电效应、光子和康普顿效应

-物质波、波函数和概率密度

--物质波

--波函数

--波函数(续)

-WEEK12--物质波、波函数和概率密度

-不确定性关系

--不确定关系

-WEEK12--不确定性关系

-薛定谔方程

--薛定谔方程

-WEEK12--薛定谔方程

-一维无限深势阱

--一维无限深势阱

-WEEK12--一维无限深势阱

-WEEK12--本周作业

-week12课件

WEEK13

-一维问题

--一维谐振子

--势垒穿透

--扫描隧道显微镜

-WEEK13--一维问题

-氢原子能级和角动量

--原子中的电子

--玻尔理论发展的基础

--氢原子的量子力学处理

--能量量子化

-WEEK13--氢原子能级和角动量

-电子自旋、费米子和泡利不相容原理

--电子自旋与自旋轨道耦合

--碱金属原子光谱的双线

--微观粒子的不可分辨性

--各种原子核外电子排布

-WEEK13--电子自旋、费米子和泡利不相容原理

-WEEK13--本周作业

-week13

WEEK14

-X射线、激光、分子光谱简介

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--Video

--分子光谱简介

--激光

--光学谐振腔

-WEEK14--X射线、激光、分子光谱简介

-固体电子气模型和量子统计

--固体

--自由电子气体模型

--量子统计

-WEEK14--固体电子气模型和量子统计

-能带模型

--能带

-能带模型--作业

-本周作业

--WEEK14--本周作业

-week14

WEEK15

-半导体和PN结

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-WEEK15--半导体和PN结

-原子核性质、核磁共振

--Video

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--Video

-WEEK15--原子核性质、核磁共振

-放射性和衰变规律

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--α衰变

--穆斯堡尔效应

--β衰变

-WEEK15--放射性和衰变规律

-结合能、核力

--核的结合能

--核力

-WEEK15--结合能、核力

-粒子物理简介

--基本粒子

-WEEK15--粒子物理简介

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期末考试

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