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同学们好
下面讲21.4节坡印廷矢量
我们用坡印廷矢量来描述
电磁波能量的传递特征
首先我们看一下电磁波的能量密度
所谓能量密度
就是单位体积空间中的能量
对电磁场来说
它的能量密度是这样写的
这是电场的能量密度
这是磁场的能量密度
对于各向同性的介质
这个式子可以写成这个样子
这是电场的能量密度
这是磁场的能量密度
好 对于电磁波来说
H跟E同相位并且成正比
所以代到这个里面
我们就得到对于电磁波中的
单位体积的磁能
磁场能这个是1/2μH方
我用H跟E的关系
就得到了
这个磁场能也等于1/2ε乘上E的平方
这就是电场能
所以对电磁波来说
单位体积中的磁能就等于电能
那我把电磁波单位体积的能量
就可以写成2倍的电场能
写成ε(E的平方)
也可以写成根号εμH乘上E
这个就是电磁波的能量密度
我把它写成这个样子
电磁波的能量密度是EH/v
v是它的波速
就是这个的倒数
开方就是波速
好 我们再看电磁波的能流密度
所谓能流密度就是单位时间内
通过垂直于的波的传播方向上的
单位面积的能量
vΔt是在Δt时间内电磁波走的距离
这个面积是ΔA
这个体积内的能量密度是EH/v
我们看一下能流密度怎么计算
vΔtΔA就代表这一块的体积
这个体积中有多少能量呢
就乘上能量密度
就乘上这个
再比上时间和面积
这个就是能流密度
我把ΔtΔA约掉
就是ω乘上V
这个就是单位时间内
通过垂直于波的传播方向上的
单位面积的能量
我们用S来表达
我把能量密度代进去
我就得到这个结果
能流密度从数值上看
就等于EH
我们再考虑方向
我把能流密度写成能流密度的大小
乘上波的传播方向上的单位矢量v
矢量除上v
长度为1长度沿着波的传播方向
我就把能流密度写成矢量的形式
就是E叉上H
这个矢量叫坡印廷矢量
它代表波在能量上的传播特征
我们再看电磁波的强度
所谓强度就是能流密度
在一个周期内的时间平均值
对时间做平均
我对能流密度S对时间做平均
我们知道S是E乘上H
我把波函数写进去
就出现cos平方
cos平方关于时间的平均值是1/2
再乘上电场强度的振幅
和磁场强度的振幅
也就是说电磁波的强度
和电场强度的振幅的平方成正比
或者与磁场强度的振幅平方成正比
与振幅平方成正比
我们看一个例子
这是流过稳恒电流I的导线的一段
E代表推动这个稳恒电流的稳恒磁场
我们看导线表面一点的电场
其中Et代表这个电场
沿着导线方向的分量
它等于导线内部的电场
我们用电场强度的
切线方向连续这个条件
导线表面有电荷
假设它的电荷面密度是σ0
它的电场垂直于导线表面
用En来表达
大家看
这个时候在导线表面
这一点的坡印庭矢量应该是E×H
H是这个方向因为电流是这个方向
按照右手螺旋定则
E×H可以分解成En×H+Et×H
我写成两个分量
矢量和跟H的矢量积
其中En×H我写成S平行
它代表沿着导线方向的坡印庭矢量
而Et×H写成S垂直
它代表向导线内部
沿着R方向的坡印廷矢量
其中S平行
它代表沿着导线由电源传向负载
这个能量沿着导线传播
S垂直代表沿着导线径向
从外边向里面传播
这是S平行 这是S垂直
这个S平行代表这个能量
沿着导线由电源向负载传播
S垂直代表沿着导线径向向里面传播
补偿了导线的焦耳热损耗
大家想一下如果我这个导线是超导
超导的导线
这个时候呢
S垂直还存在吗
当然不存在
因为超导没有焦耳热损耗
大家回去想一下
为什么输电线的表面会有电荷σ0
这是什么原因
我们再看一个例子
电容充电过程中的能量传递
这是电容这两个极板
极板的面积为A
在某一时刻极板之间的电场强度向下
我做一个环路L
取正方向 让L跟E呈右手螺旋
我计算一下
首先我假设呢
在充电过程中
E随着时间增加
所以就有这个结果
H的环流等于这个
说明H大于0
大于0代表H的方向沿着L的方向
这个时候坡印廷矢量 E叉上H
大家看应该是哪个方向
应该是这个方向
在这侧应该是这个方向
这表明在充电过程中
能量是从侧面流入电容器的
这是充电过程
大家想一下
如果是放电过程
这个坡印廷矢量应该是哪个方向
它代表的能量是怎么流动的
好 这一节就讲到这儿 谢谢
-电荷和库仑定律
--引言
--电荷
--库仑定律
-WEEK1--电荷和库仑定律
-电场及叠加原理,电偶极子
--电场和电场强度
-WEEK1--电场及叠加原理,电偶极子
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--高斯定律的证明*
--高斯定律和电场线
--高斯定律的应用
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--环路定理
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-WEEK2--静电场环路定理、电势和叠加原理
-静电能
--电荷系静电能
-WEEK2--静电能
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--物质中电场
--导体静电平衡
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--导体壳与静电屏蔽
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-电容及电容器
--电容及电容器
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--极化强度
--极化电荷
-WEEK3--极化强度矢量,极化电荷
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--电介质的极化规律
-WEEK4--极化规律、电位移矢量
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-电流密度、稳恒电流和稳恒电场
--电流密度
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-电动势、欧姆定律的微分形式及基尔霍夫定律
--电动势
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--欧姆定律(续)
-WEEK4--电动势、欧姆定律的微分形式及基尔霍夫定律
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--电流微观图像
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-本周作业
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--电流磁效应
--磁场和磁感应强度
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