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坡印廷矢量

下一节:电磁波的动量

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坡印廷矢量课程教案、知识点、字幕

同学们好

下面讲21.4节坡印廷矢量

我们用坡印廷矢量来描述

电磁波能量的传递特征

首先我们看一下电磁波的能量密度

所谓能量密度

就是单位体积空间中的能量

对电磁场来说

它的能量密度是这样写的

这是电场的能量密度

这是磁场的能量密度

对于各向同性的介质

这个式子可以写成这个样子

这是电场的能量密度

这是磁场的能量密度

好 对于电磁波来说

H跟E同相位并且成正比

所以代到这个里面

我们就得到对于电磁波中的

单位体积的磁能

磁场能这个是1/2μH方

我用H跟E的关系

就得到了

这个磁场能也等于1/2ε乘上E的平方

这就是电场能

所以对电磁波来说

单位体积中的磁能就等于电能

那我把电磁波单位体积的能量

就可以写成2倍的电场能

写成ε(E的平方)

也可以写成根号εμH乘上E

这个就是电磁波的能量密度

我把它写成这个样子

电磁波的能量密度是EH/v

v是它的波速

就是这个的倒数

开方就是波速

好 我们再看电磁波的能流密度

所谓能流密度就是单位时间内

通过垂直于的波的传播方向上的

单位面积的能量

vΔt是在Δt时间内电磁波走的距离

这个面积是ΔA

这个体积内的能量密度是EH/v

我们看一下能流密度怎么计算

vΔtΔA就代表这一块的体积

这个体积中有多少能量呢

就乘上能量密度

就乘上这个

再比上时间和面积

这个就是能流密度

我把ΔtΔA约掉

就是ω乘上V

这个就是单位时间内

通过垂直于波的传播方向上的

单位面积的能量

我们用S来表达

我把能量密度代进去

我就得到这个结果

能流密度从数值上看

就等于EH

我们再考虑方向

我把能流密度写成能流密度的大小

乘上波的传播方向上的单位矢量v

矢量除上v

长度为1长度沿着波的传播方向

我就把能流密度写成矢量的形式

就是E叉上H

这个矢量叫坡印廷矢量

它代表波在能量上的传播特征

我们再看电磁波的强度

所谓强度就是能流密度

在一个周期内的时间平均值

对时间做平均

我对能流密度S对时间做平均

我们知道S是E乘上H

我把波函数写进去

就出现cos平方

cos平方关于时间的平均值是1/2

再乘上电场强度的振幅

和磁场强度的振幅

也就是说电磁波的强度

和电场强度的振幅的平方成正比

或者与磁场强度的振幅平方成正比

与振幅平方成正比

我们看一个例子

这是流过稳恒电流I的导线的一段

E代表推动这个稳恒电流的稳恒磁场

我们看导线表面一点的电场

其中Et代表这个电场

沿着导线方向的分量

它等于导线内部的电场

我们用电场强度的

切线方向连续这个条件

导线表面有电荷

假设它的电荷面密度是σ0

它的电场垂直于导线表面

用En来表达

大家看

这个时候在导线表面

这一点的坡印庭矢量应该是E×H

H是这个方向因为电流是这个方向

按照右手螺旋定则

E×H可以分解成En×H+Et×H

我写成两个分量

矢量和跟H的矢量积

其中En×H我写成S平行

它代表沿着导线方向的坡印庭矢量

而Et×H写成S垂直

它代表向导线内部

沿着R方向的坡印廷矢量

其中S平行

它代表沿着导线由电源传向负载

这个能量沿着导线传播

S垂直代表沿着导线径向

从外边向里面传播

这是S平行 这是S垂直

这个S平行代表这个能量

沿着导线由电源向负载传播

S垂直代表沿着导线径向向里面传播

补偿了导线的焦耳热损耗

大家想一下如果我这个导线是超导

超导的导线

这个时候呢

S垂直还存在吗

当然不存在

因为超导没有焦耳热损耗

大家回去想一下

为什么输电线的表面会有电荷σ0

这是什么原因

我们再看一个例子

电容充电过程中的能量传递

这是电容这两个极板

极板的面积为A

在某一时刻极板之间的电场强度向下

我做一个环路L

取正方向 让L跟E呈右手螺旋

我计算一下

首先我假设呢

在充电过程中

E随着时间增加

所以就有这个结果

H的环流等于这个

说明H大于0

大于0代表H的方向沿着L的方向

这个时候坡印廷矢量 E叉上H

大家看应该是哪个方向

应该是这个方向

在这侧应该是这个方向

这表明在充电过程中

能量是从侧面流入电容器的

这是充电过程

大家想一下

如果是放电过程

这个坡印廷矢量应该是哪个方向

它代表的能量是怎么流动的

好 这一节就讲到这儿 谢谢

大学物理2 (电磁学、光学和量子物理)课程列表:

WEEK1

-电荷和库仑定律

--引言

--电荷

--库仑定律

-WEEK1--电荷和库仑定律

-电场及叠加原理,电偶极子

--电场和电场强度

--点电荷电场及叠加原理

--点电荷电场及叠加原理(续1)

--点电荷电场及叠加原理(续2)

--点电荷电场及叠加原理(续3)

-WEEK1--电场及叠加原理,电偶极子

-高斯定律

--电通量

--立体角*

--高斯定律的证明*

--高斯定律和电场线

--高斯定律的应用

--高斯定律的应用(续)

-WEEK1--高斯定律

-WEEK1--本周作业

-week1课件

WEEK2

-静电场环路定理、电势和叠加原理

--环路定理

--电势和叠加原理

--电势和叠加原理(续)

--电势梯度

--等势面

-WEEK2--静电场环路定理、电势和叠加原理

-静电能

--电荷系静电能

--电荷系静电能(续1)

--电荷系静电能(续2)

-WEEK2--静电能

-导体静电平衡

--物质中电场

--导体静电平衡

--导体静电平衡条件(续1)

--导体静电平衡条件(续2)

-WEEK2--导体静电平衡

-WEEK2--本周作业

-week2课件

WEEK3

-导体周围电场

--有导体时静电场的计算

--有导体时静电场的计算(续)

-WEEK3--导体周围电场

-静电屏蔽

--导体壳与静电屏蔽

-WEEK3--静电屏蔽

-电容及电容器

--电容及电容器

--电容及电容器(续)

-WEEK3--电容及电容器

-电介质

--介质对电场的影响

-WEEK3--电介质

-极化强度矢量,极化电荷

--极化强度

--极化电荷

-WEEK3--极化强度矢量,极化电荷

-WEEK3--本周作业

-week3课件

WEEK4

-极化规律、电位移矢量

--电介质的极化规律

--电介质的极化规律(续)

--电位移矢量及其应用

--电位移矢量及其应用(续)

-WEEK4--极化规律、电位移矢量

-有介质时静电场能量

--有介质时静电场能量

-WEEK4--有介质时静电场能量

-电流密度、稳恒电流和稳恒电场

--电流密度

--稳恒电流和稳恒电场

-WEEK4--电流密度、稳恒电流和稳恒电场

-电动势、欧姆定律的微分形式及基尔霍夫定律

--电动势

--欧姆定律

--欧姆定律(续)

-WEEK4--电动势、欧姆定律的微分形式及基尔霍夫定律

-电流微观图像和暂态过程

--电流微观图像

--电容器的充放电(暂态过程)*

-WEEK4--电流微观图像和暂态过程

-本周作业

--week4--本周作业

-week4课件

WEEK5

-洛仑兹力、磁感应强度

--电流磁效应

--磁场和磁感应强度

-WEEK5--洛仑兹力、磁感应强度

-毕-萨-拉定律、磁场叠加原理和磁场高斯定理

--毕-萨-拉定律

--毕-萨-拉定律(续)

--磁场高斯定律

-WEEK5--毕-萨-拉定律、磁场叠加原理和磁场高斯定理

-静磁场环路定理

--安培环路定理及其应用

--安培环路定理及其应用(续1)

--安培环路定理及其应用(续2)

-WEEK5--静磁场环路定理

-安培力和霍尔效应

--带电粒子在磁场中的运动

--霍尔效应

--安培力

-WEEK5--安培力和霍尔效应

-WEEK5--本周作业

-week5课件

WEEK6

-载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩、磁矩

--载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩

-WEEK6--载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩、磁矩

-磁介质对磁场的影响和原子磁矩

--磁场中的磁介质

--原子的磁矩

-WEEK6--磁介质对磁场的影响和原子磁矩

-磁化强度矢量、磁化电流和磁场强度H及其环路定理

--磁介质的磁化

--磁化电流

--有磁介质时磁化的规律

-WEEK6--磁化强度矢量、磁化电流和磁场强度H及其环路定理

-WEEK6--本周作业

-week6课件

WEEK7

-铁磁介质和简单磁路

--磁场的界面关系

--铁磁性材料

-WEEK7--铁磁介质和简单磁路

-法拉第电磁感应定律

--法拉第电磁感应定律

--电磁感应定律和磁通连续定理的普适性

-WEEK7--法拉第电磁感应定律

-动生电动势和感生电动势、感生电场和涡流

--动生电动势

--感生电动势和感生电场

--涡电流

-WEEK7--动生电动势和感生电动势、感生电场和涡流

-自感和互感

--自感

--互感

-WEEK7--自感和互感

-WEEK7--本周作业

-week7课件

WEEK8

-暂态过程和磁场能量

--RL电路的暂态过程

--磁场的能量

-磁场和电场的相对性

--电场和磁场的相对性

-位移电流和麦克斯韦方程组

--麦克斯韦方程组和电磁波

--麦克斯韦方程组

-WEEK8--位移电流和麦克斯韦方程组

-电磁波、坡因廷矢量和光压

--电磁波

--坡印廷矢量

--电磁波的动量

--光压——辐射压强

-本周作业

--week8--本周作业

-week8课件

WEEK9

-波动光学—引言

--波动光学——引言

-WEEK9--波动光学—引言

-杨氏双缝干涉、相干光

--光的干涉

--双缝干涉

-WEEK9--杨氏双缝干涉、相干光

-光源及发光性质

--光源的发光特性

--时间相干性

--空间相干性

-WEEK9--光源及发光性质

-光程、等倾和等厚干涉

--光程

--薄膜干涉(一)

--薄膜干涉(二)

-WEEK9--光程、等倾和等厚干涉

-迈克耳逊干涉仪

--迈克耳逊干涉仪

-WEEK9--本周作业

-week9课件

WEEK10

-衍射现象、单缝夫琅禾费衍射

--惠更斯原理

--单缝夫琅禾费衍射

--单缝夫琅禾费衍射(续)

-WEEK10--衍射现象、单缝夫琅禾费衍射

-光栅衍射

--光栅衍射

--光栅衍射(续)

-WEEK10--光栅衍射

-光学仪器分辨本领

--光学仪器的分辨本领

--光学仪器的分辨本领(续)

-WEEK10--光学仪器分辨本领

-X射线晶体衍射

--X射线的衍射

-WEEK10--X射线晶体衍射

-WEEK10--本周作业

-week10课件

WEEK11

-光的偏振状态和偏振片

--光的偏振状态

--光的偏振状态(续)

--起偏和检偏

-WEEK11--光的偏振状态和偏振片

-反射和折射光偏振

--反射和折射及散射光的偏振

-WEEK11--反射和折射光偏振

-晶体双折射、波片

--双折射

--双折射(续)

--波片

-WEEK11--晶体双折射、波片

-偏振光干涉、人工双折射和旋光

--偏振光的干涉

--人工双折射

--旋光现象

-WEEK11--偏振光干涉、人工双折射和旋光

-量子物理诞生和黑体辐射

--量子物理

--黑体辐射

-WEEK11--量子物理诞生和黑体辐射

-WEEK11--本周作业

-week11课件

WEEK12

-光电效应、光子和康普顿效应

--光电效应

--光子

--光子(续)

--光子(续2)

--康普顿效应

-WEEK12--光电效应、光子和康普顿效应

-物质波、波函数和概率密度

--物质波

--波函数

--波函数(续)

-WEEK12--物质波、波函数和概率密度

-不确定性关系

--不确定关系

-WEEK12--不确定性关系

-薛定谔方程

--薛定谔方程

-WEEK12--薛定谔方程

-一维无限深势阱

--一维无限深势阱

-WEEK12--一维无限深势阱

-WEEK12--本周作业

-week12课件

WEEK13

-一维问题

--一维谐振子

--势垒穿透

--扫描隧道显微镜

-WEEK13--一维问题

-氢原子能级和角动量

--原子中的电子

--玻尔理论发展的基础

--氢原子的量子力学处理

--能量量子化

-WEEK13--氢原子能级和角动量

-电子自旋、费米子和泡利不相容原理

--电子自旋与自旋轨道耦合

--碱金属原子光谱的双线

--微观粒子的不可分辨性

--各种原子核外电子排布

-WEEK13--电子自旋、费米子和泡利不相容原理

-WEEK13--本周作业

-week13

WEEK14

-X射线、激光、分子光谱简介

--video

--Video

--分子光谱简介

--激光

--光学谐振腔

-WEEK14--X射线、激光、分子光谱简介

-固体电子气模型和量子统计

--固体

--自由电子气体模型

--量子统计

-WEEK14--固体电子气模型和量子统计

-能带模型

--能带

-能带模型--作业

-本周作业

--WEEK14--本周作业

-week14

WEEK15

-半导体和PN结

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-WEEK15--半导体和PN结

-原子核性质、核磁共振

--Video

--Video

--Video

-WEEK15--原子核性质、核磁共振

-放射性和衰变规律

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--穆斯堡尔效应

--β衰变

-WEEK15--放射性和衰变规律

-结合能、核力

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--核力

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期末考试

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