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光学仪器的分辨本领(续)在线视频

下一节:X射线的衍射

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光学仪器的分辨本领(续)课程教案、知识点、字幕

刚才我们讲的是透镜的分辨本领

那么前面我们讲到了光栅

光栅的话

它也有类似的分辨本领的问题

当然光栅还本身

还有另外一个属性

就是它的色散本领

下面我们接着来讨论一下

光栅光谱的问题

所谓光栅光谱

我们知道光栅它有分光的特点

光栅光谱的话

那就是说通过光栅

把光的信号

让它按照不同的频率

不同的波长把它分开

那么我们就能得到光栅光谱

光栅光谱当然它有0级的

有1级的 2级的 有多级的

那么它是个正比光谱

对于白光来说

白光一般指350到770nm

它的光谱

它是个连续光谱

白光的话它是各种成分都有

你比如说这就是一个

白光的一个光谱的图

中间0级

所有的波长都集中在这个地方

那么对于1级来说

我们就可以看到

0级到1级之间的间隔

随着波长的不一样

它是不一样的

正1级 负1级的

那么2级

同样它就拉的更开了

3级也是这样

我们这里还看到

这里的3级的蓝光

跟2级的红光这边开始重叠了

那么这个是由于它波长不一样

对于白光来说波长不一样

所造成的这么一个

色散的现象 重叠了

这就是一个汞的光栅光谱

汞它通过放电管里

把汞原子激发起来

那么它发射光

通过一个狭缝进入这个光栅

让它进行分光

我们可以看到

这个是汞的0级

这个是1级

这个是2级

这是汞的光谱

根据各种不同的颜色

把它们区分开来

各种的波长区分开来

那么刚才我们说了

那么对于光栅来说

有两个很重要的指标

一个指标就是它的色散本领

就是它能够分开多少

所谓的色散本领指的是

把不同的波长的光

在谱线上把它分开的这个能力

假设波长为λ的谱线

衍射角是θ

位置为x

那么如果波长增加了一点

是λ+δλ

那么它的衍射角也会增加

变成θ+δθ

那么它谱线的位置也增加了

原来的x+δx

所谓色散本领

就看它能够分开多么大

那么 如果

从δθ的角度来看的话

那么称之为角色散本领

我们定义角色散本领的话

叫Dθ=δθ/δλ

也就是说你λ增加一点点

看角度能够扩展多少

这就叫色散本领

同样类似的

我可以得到线色散本领

所谓的线色散本领

Dl就是δx/δλ

那么这叫线色散本领

那么当然

我很容易得到

因为是它的布局

很容易得到

角色散本领跟线色散本领

它的关系

就是说线色散本领

是角色散本领乘以透镜的焦距

那么就可以得到这两者

实际上是同一件事情

f就是光栅后的透镜的焦距

那么由前面的光栅的方程

我们知道sinθ

是衍射角减去的入射角

sini=kλ/d

我把这个式子两边同时微分

微分完了以后

那么θ是改变的

λ是改变的

那么cosθ乘以δθ

就等于k(δλ/d)

可以这么个关系

从这里的话呢

我们来看

这个Dθ我就可以把它写成

Dθ就是δθ/δλ

所以Dθ的话

在这里就可以把它写成k/dcosθ

Dl呢 线色散本领

那么就可以写成k×f/(dcosθ)

从这里我们就看到

这个色散的本领的话

实际上跟哪些因素有关呢

它跟光栅的缝数N并没有关系

色散的本领

那么它跟什么因素有关呢

随着d的增大或者减小

可以改变它的色散本领

减小d 色散本领就增大

也就是说光栅的缝越密

那么色散本领就越大

这是光栅的常数越小

色散本领就越大

这是第一点

第二点的话呢

级次更高色散本领就越大

就好像刚才我们看到汞的光谱似的

它是0级合在一起的

色散本领为0

那么1级的话

它的色散本领小一点

2级色散本领要更加大

当然 作为线色散本领的话

还跟你用的透镜焦距有关

所以增大透镜的焦距

通常可以达到几米

还可以进一步增大

线的色散本领

这是关于这个光栅的色散本领

我们说 除了色散本领以外

凡是两个已经色散的谱线

是不是能够分辨得清楚呢

还不完全一定

还取决于什么

还取决于你这个谱线它有多宽

如果是宽的话它们重叠在一起

你还是没办法分辨出来

所以 还有一个

光栅的色分辨本领的问题

光栅的色分辨本领

我们是这么来定义的

假定 入射的波长是λ

还有一个是跟它差一点波长的

叫λ+dλ δλ

这两条谱线

假定我是刚刚能够分辨的

刚刚能够分辨的话

那么我怎么定义

它的色散色分辨本领呢

我定义色分辨本领

就是λ除以δλ

就是它色分辨本领

那么按照瑞利判据

我们说 所谓的刚刚的分辨

就是瑞利判据

瑞利判据的话就是说

我这个是λ的第k级的主级大

这个地方

这个地方是λ加δλ的第k级的主极大

这个粉红颜色的

那么所谓刚刚能够分辨的

指的是λ+δλ的

第一个暗纹的位置

正好跟λ第k级的

主极大的位置相重合

那么主级大它的位置

那么就是sinθ就是kλ/d

那么我们前面讲光栅

讲多光束干涉的时候已经说过

暗纹的间隔是主级大间隔除以m

所以这个地方呢

就它的暗纹的间隔

对应的是它的k'

暗纹的间隔

k'呢等于Nk-1

它对应的波长就是λ+δλ

它的暗纹的表达式

就应该是sinθ=k'(λ+δλ)/Nd

是吧 这是关于那个暗纹的表达式

好 那么按照我的瑞利的判据

所谓能够分开指的是

等光强的非相干的亮纹

如果其一个亮纹的中心

正好落在另一个亮纹的边缘暗纹

那么这两个亮纹

被认为是刚刚可以分辨的

就像刚才我们的

λ跟λ+δλ的暗文

λ的第k级的主级大

跟λ+δλ的暗纹

第一暗纹相重叠

那么由刚才那个图

我们就可以得到呢

这两个应该是相等的

(k/d)λ是sinθ

应该是k'/Nd(λ+δλ)

k'的话就对于Nk-1

由这个式子

我们就可以得出R来了

我们得到R的话 因为按照定义

就是λ/δλ

那么这么一来的话

就等于Nk-1了

因为k是很大的

所以呢

Nk-1的话呢就近似于Nk了

好 这么一来

我这个R究竟跟什么有关呢

我这个色分辨本领的话

随着N的增大

随着k的增大

我这个R就增大

所以R=Nk

这就告诉我们什么呢

光栅 我的总的光栅的缝数要多

用的多

所以一般的光栅

它色分辨本领要大的话

它把光栅的面积做的很大

光要照到所有的狭缝

那么最后的话

它的色分辨本领就会增大

集合到这个位置

也就说它的线会越更加锐 更加细

还有一个呢

就是它的级次

它的级次越高

它的色分辨本领也越大

举个例子来看

对波长靠的很近的Na的双线

那么它黄光它有2个波长

一个波长λ1就等于589nm

我们把λ1叫成λ

还有一个波长λ2是589.6nm

我们把这个波长

定义为刚才的λ+δλ

我们现在来看

按照色分辨本领来看

R=λ/δλ

那么就等于589除以0.6

982分辨本领是982

那么982就等于Nk

如果k=2

那么我们看N是491

就条数要491

如果k=3的话呢

对N的话只要327

所以我们可以看到

在这个情况底下

用3级的话

它对它的光栅的要求就要小一点

用2级的话

对光栅的要求就要大一点

不管是哪一种情况

按照刚才瑞利判据的话

只要满足这个要求

它都可以分辨出纳的双线来了

好 这堂课我们就上到这里

大学物理2 (电磁学、光学和量子物理)课程列表:

WEEK1

-电荷和库仑定律

--引言

--电荷

--库仑定律

-WEEK1--电荷和库仑定律

-电场及叠加原理,电偶极子

--电场和电场强度

--点电荷电场及叠加原理

--点电荷电场及叠加原理(续1)

--点电荷电场及叠加原理(续2)

--点电荷电场及叠加原理(续3)

-WEEK1--电场及叠加原理,电偶极子

-高斯定律

--电通量

--立体角*

--高斯定律的证明*

--高斯定律和电场线

--高斯定律的应用

--高斯定律的应用(续)

-WEEK1--高斯定律

-WEEK1--本周作业

-week1课件

WEEK2

-静电场环路定理、电势和叠加原理

--环路定理

--电势和叠加原理

--电势和叠加原理(续)

--电势梯度

--等势面

-WEEK2--静电场环路定理、电势和叠加原理

-静电能

--电荷系静电能

--电荷系静电能(续1)

--电荷系静电能(续2)

-WEEK2--静电能

-导体静电平衡

--物质中电场

--导体静电平衡

--导体静电平衡条件(续1)

--导体静电平衡条件(续2)

-WEEK2--导体静电平衡

-WEEK2--本周作业

-week2课件

WEEK3

-导体周围电场

--有导体时静电场的计算

--有导体时静电场的计算(续)

-WEEK3--导体周围电场

-静电屏蔽

--导体壳与静电屏蔽

-WEEK3--静电屏蔽

-电容及电容器

--电容及电容器

--电容及电容器(续)

-WEEK3--电容及电容器

-电介质

--介质对电场的影响

-WEEK3--电介质

-极化强度矢量,极化电荷

--极化强度

--极化电荷

-WEEK3--极化强度矢量,极化电荷

-WEEK3--本周作业

-week3课件

WEEK4

-极化规律、电位移矢量

--电介质的极化规律

--电介质的极化规律(续)

--电位移矢量及其应用

--电位移矢量及其应用(续)

-WEEK4--极化规律、电位移矢量

-有介质时静电场能量

--有介质时静电场能量

-WEEK4--有介质时静电场能量

-电流密度、稳恒电流和稳恒电场

--电流密度

--稳恒电流和稳恒电场

-WEEK4--电流密度、稳恒电流和稳恒电场

-电动势、欧姆定律的微分形式及基尔霍夫定律

--电动势

--欧姆定律

--欧姆定律(续)

-WEEK4--电动势、欧姆定律的微分形式及基尔霍夫定律

-电流微观图像和暂态过程

--电流微观图像

--电容器的充放电(暂态过程)*

-WEEK4--电流微观图像和暂态过程

-本周作业

--week4--本周作业

-week4课件

WEEK5

-洛仑兹力、磁感应强度

--电流磁效应

--磁场和磁感应强度

-WEEK5--洛仑兹力、磁感应强度

-毕-萨-拉定律、磁场叠加原理和磁场高斯定理

--毕-萨-拉定律

--毕-萨-拉定律(续)

--磁场高斯定律

-WEEK5--毕-萨-拉定律、磁场叠加原理和磁场高斯定理

-静磁场环路定理

--安培环路定理及其应用

--安培环路定理及其应用(续1)

--安培环路定理及其应用(续2)

-WEEK5--静磁场环路定理

-安培力和霍尔效应

--带电粒子在磁场中的运动

--霍尔效应

--安培力

-WEEK5--安培力和霍尔效应

-WEEK5--本周作业

-week5课件

WEEK6

-载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩、磁矩

--载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩

-WEEK6--载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩、磁矩

-磁介质对磁场的影响和原子磁矩

--磁场中的磁介质

--原子的磁矩

-WEEK6--磁介质对磁场的影响和原子磁矩

-磁化强度矢量、磁化电流和磁场强度H及其环路定理

--磁介质的磁化

--磁化电流

--有磁介质时磁化的规律

-WEEK6--磁化强度矢量、磁化电流和磁场强度H及其环路定理

-WEEK6--本周作业

-week6课件

WEEK7

-铁磁介质和简单磁路

--磁场的界面关系

--铁磁性材料

-WEEK7--铁磁介质和简单磁路

-法拉第电磁感应定律

--法拉第电磁感应定律

--电磁感应定律和磁通连续定理的普适性

-WEEK7--法拉第电磁感应定律

-动生电动势和感生电动势、感生电场和涡流

--动生电动势

--感生电动势和感生电场

--涡电流

-WEEK7--动生电动势和感生电动势、感生电场和涡流

-自感和互感

--自感

--互感

-WEEK7--自感和互感

-WEEK7--本周作业

-week7课件

WEEK8

-暂态过程和磁场能量

--RL电路的暂态过程

--磁场的能量

-磁场和电场的相对性

--电场和磁场的相对性

-位移电流和麦克斯韦方程组

--麦克斯韦方程组和电磁波

--麦克斯韦方程组

-WEEK8--位移电流和麦克斯韦方程组

-电磁波、坡因廷矢量和光压

--电磁波

--坡印廷矢量

--电磁波的动量

--光压——辐射压强

-本周作业

--week8--本周作业

-week8课件

WEEK9

-波动光学—引言

--波动光学——引言

-WEEK9--波动光学—引言

-杨氏双缝干涉、相干光

--光的干涉

--双缝干涉

-WEEK9--杨氏双缝干涉、相干光

-光源及发光性质

--光源的发光特性

--时间相干性

--空间相干性

-WEEK9--光源及发光性质

-光程、等倾和等厚干涉

--光程

--薄膜干涉(一)

--薄膜干涉(二)

-WEEK9--光程、等倾和等厚干涉

-迈克耳逊干涉仪

--迈克耳逊干涉仪

-WEEK9--本周作业

-week9课件

WEEK10

-衍射现象、单缝夫琅禾费衍射

--惠更斯原理

--单缝夫琅禾费衍射

--单缝夫琅禾费衍射(续)

-WEEK10--衍射现象、单缝夫琅禾费衍射

-光栅衍射

--光栅衍射

--光栅衍射(续)

-WEEK10--光栅衍射

-光学仪器分辨本领

--光学仪器的分辨本领

--光学仪器的分辨本领(续)

-WEEK10--光学仪器分辨本领

-X射线晶体衍射

--X射线的衍射

-WEEK10--X射线晶体衍射

-WEEK10--本周作业

-week10课件

WEEK11

-光的偏振状态和偏振片

--光的偏振状态

--光的偏振状态(续)

--起偏和检偏

-WEEK11--光的偏振状态和偏振片

-反射和折射光偏振

--反射和折射及散射光的偏振

-WEEK11--反射和折射光偏振

-晶体双折射、波片

--双折射

--双折射(续)

--波片

-WEEK11--晶体双折射、波片

-偏振光干涉、人工双折射和旋光

--偏振光的干涉

--人工双折射

--旋光现象

-WEEK11--偏振光干涉、人工双折射和旋光

-量子物理诞生和黑体辐射

--量子物理

--黑体辐射

-WEEK11--量子物理诞生和黑体辐射

-WEEK11--本周作业

-week11课件

WEEK12

-光电效应、光子和康普顿效应

--光电效应

--光子

--光子(续)

--光子(续2)

--康普顿效应

-WEEK12--光电效应、光子和康普顿效应

-物质波、波函数和概率密度

--物质波

--波函数

--波函数(续)

-WEEK12--物质波、波函数和概率密度

-不确定性关系

--不确定关系

-WEEK12--不确定性关系

-薛定谔方程

--薛定谔方程

-WEEK12--薛定谔方程

-一维无限深势阱

--一维无限深势阱

-WEEK12--一维无限深势阱

-WEEK12--本周作业

-week12课件

WEEK13

-一维问题

--一维谐振子

--势垒穿透

--扫描隧道显微镜

-WEEK13--一维问题

-氢原子能级和角动量

--原子中的电子

--玻尔理论发展的基础

--氢原子的量子力学处理

--能量量子化

-WEEK13--氢原子能级和角动量

-电子自旋、费米子和泡利不相容原理

--电子自旋与自旋轨道耦合

--碱金属原子光谱的双线

--微观粒子的不可分辨性

--各种原子核外电子排布

-WEEK13--电子自旋、费米子和泡利不相容原理

-WEEK13--本周作业

-week13

WEEK14

-X射线、激光、分子光谱简介

--video

--Video

--分子光谱简介

--激光

--光学谐振腔

-WEEK14--X射线、激光、分子光谱简介

-固体电子气模型和量子统计

--固体

--自由电子气体模型

--量子统计

-WEEK14--固体电子气模型和量子统计

-能带模型

--能带

-能带模型--作业

-本周作业

--WEEK14--本周作业

-week14

WEEK15

-半导体和PN结

--Video

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-WEEK15--半导体和PN结

-原子核性质、核磁共振

--Video

--Video

--Video

-WEEK15--原子核性质、核磁共振

-放射性和衰变规律

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--α衰变

--穆斯堡尔效应

--β衰变

-WEEK15--放射性和衰变规律

-结合能、核力

--核的结合能

--核力

-WEEK15--结合能、核力

-粒子物理简介

--基本粒子

-WEEK15--粒子物理简介

-本周作业

--WEEK15--本周作业

-week15课件

期末考试

-期末考试--期末考试题Part1

-期末考试--期末考试Part2

-期末考试--期末考试Part3

光学仪器的分辨本领(续)笔记与讨论

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