当前课程知识点:大学物理2 (电磁学、光学和量子物理) > WEEK10 > 光学仪器分辨本领 > 光学仪器的分辨本领(续)
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刚才我们讲的是透镜的分辨本领
那么前面我们讲到了光栅
光栅的话
它也有类似的分辨本领的问题
当然光栅还本身
还有另外一个属性
就是它的色散本领
下面我们接着来讨论一下
光栅光谱的问题
所谓光栅光谱
我们知道光栅它有分光的特点
光栅光谱的话
那就是说通过光栅
把光的信号
让它按照不同的频率
不同的波长把它分开
那么我们就能得到光栅光谱
光栅光谱当然它有0级的
有1级的 2级的 有多级的
那么它是个正比光谱
对于白光来说
白光一般指350到770nm
它的光谱
它是个连续光谱
白光的话它是各种成分都有
你比如说这就是一个
白光的一个光谱的图
中间0级
所有的波长都集中在这个地方
那么对于1级来说
我们就可以看到
0级到1级之间的间隔
随着波长的不一样
它是不一样的
正1级 负1级的
那么2级
同样它就拉的更开了
3级也是这样
我们这里还看到
这里的3级的蓝光
跟2级的红光这边开始重叠了
那么这个是由于它波长不一样
对于白光来说波长不一样
所造成的这么一个
色散的现象 重叠了
这就是一个汞的光栅光谱
汞它通过放电管里
把汞原子激发起来
那么它发射光
通过一个狭缝进入这个光栅
让它进行分光
我们可以看到
这个是汞的0级
这个是1级
这个是2级
这是汞的光谱
根据各种不同的颜色
把它们区分开来
各种的波长区分开来
那么刚才我们说了
那么对于光栅来说
有两个很重要的指标
一个指标就是它的色散本领
就是它能够分开多少
所谓的色散本领指的是
把不同的波长的光
在谱线上把它分开的这个能力
假设波长为λ的谱线
衍射角是θ
位置为x
那么如果波长增加了一点
是λ+δλ
那么它的衍射角也会增加
变成θ+δθ
那么它谱线的位置也增加了
原来的x+δx
所谓色散本领
就看它能够分开多么大
那么 如果
从δθ的角度来看的话
那么称之为角色散本领
我们定义角色散本领的话
叫Dθ=δθ/δλ
也就是说你λ增加一点点
看角度能够扩展多少
这就叫色散本领
同样类似的
我可以得到线色散本领
所谓的线色散本领
Dl就是δx/δλ
那么这叫线色散本领
那么当然
我很容易得到
因为是它的布局
很容易得到
角色散本领跟线色散本领
它的关系
就是说线色散本领
是角色散本领乘以透镜的焦距
那么就可以得到这两者
实际上是同一件事情
f就是光栅后的透镜的焦距
那么由前面的光栅的方程
我们知道sinθ
是衍射角减去的入射角
sini=kλ/d
我把这个式子两边同时微分
微分完了以后
那么θ是改变的
λ是改变的
那么cosθ乘以δθ
就等于k(δλ/d)
可以这么个关系
从这里的话呢
我们来看
这个Dθ我就可以把它写成
Dθ就是δθ/δλ
所以Dθ的话
在这里就可以把它写成k/dcosθ
Dl呢 线色散本领
那么就可以写成k×f/(dcosθ)
从这里我们就看到
这个色散的本领的话
实际上跟哪些因素有关呢
它跟光栅的缝数N并没有关系
色散的本领
那么它跟什么因素有关呢
随着d的增大或者减小
可以改变它的色散本领
减小d 色散本领就增大
也就是说光栅的缝越密
那么色散本领就越大
这是光栅的常数越小
色散本领就越大
这是第一点
第二点的话呢
级次更高色散本领就越大
就好像刚才我们看到汞的光谱似的
它是0级合在一起的
色散本领为0
那么1级的话
它的色散本领小一点
2级色散本领要更加大
当然 作为线色散本领的话
还跟你用的透镜焦距有关
所以增大透镜的焦距
通常可以达到几米
还可以进一步增大
线的色散本领
这是关于这个光栅的色散本领
我们说 除了色散本领以外
凡是两个已经色散的谱线
是不是能够分辨得清楚呢
还不完全一定
还取决于什么
还取决于你这个谱线它有多宽
如果是宽的话它们重叠在一起
你还是没办法分辨出来
所以 还有一个
光栅的色分辨本领的问题
光栅的色分辨本领
我们是这么来定义的
假定 入射的波长是λ
还有一个是跟它差一点波长的
叫λ+dλ δλ
这两条谱线
假定我是刚刚能够分辨的
刚刚能够分辨的话
那么我怎么定义
它的色散色分辨本领呢
我定义色分辨本领
就是λ除以δλ
就是它色分辨本领
那么按照瑞利判据
我们说 所谓的刚刚的分辨
就是瑞利判据
瑞利判据的话就是说
我这个是λ的第k级的主级大
这个地方
这个地方是λ加δλ的第k级的主极大
这个粉红颜色的
那么所谓刚刚能够分辨的
指的是λ+δλ的
第一个暗纹的位置
正好跟λ第k级的
主极大的位置相重合
那么主级大它的位置
那么就是sinθ就是kλ/d
那么我们前面讲光栅
讲多光束干涉的时候已经说过
暗纹的间隔是主级大间隔除以m
所以这个地方呢
就它的暗纹的间隔
对应的是它的k'
暗纹的间隔
k'呢等于Nk-1
它对应的波长就是λ+δλ
它的暗纹的表达式
就应该是sinθ=k'(λ+δλ)/Nd
是吧 这是关于那个暗纹的表达式
好 那么按照我的瑞利的判据
所谓能够分开指的是
等光强的非相干的亮纹
如果其一个亮纹的中心
正好落在另一个亮纹的边缘暗纹
那么这两个亮纹
被认为是刚刚可以分辨的
就像刚才我们的
λ跟λ+δλ的暗文
λ的第k级的主级大
跟λ+δλ的暗纹
第一暗纹相重叠
那么由刚才那个图
我们就可以得到呢
这两个应该是相等的
(k/d)λ是sinθ
应该是k'/Nd(λ+δλ)
k'的话就对于Nk-1
由这个式子
我们就可以得出R来了
我们得到R的话 因为按照定义
就是λ/δλ
那么这么一来的话
就等于Nk-1了
因为k是很大的
所以呢
Nk-1的话呢就近似于Nk了
好 这么一来
我这个R究竟跟什么有关呢
我这个色分辨本领的话
随着N的增大
随着k的增大
我这个R就增大
所以R=Nk
这就告诉我们什么呢
光栅 我的总的光栅的缝数要多
用的多
所以一般的光栅
它色分辨本领要大的话
它把光栅的面积做的很大
光要照到所有的狭缝
那么最后的话
它的色分辨本领就会增大
集合到这个位置
也就说它的线会越更加锐 更加细
还有一个呢
就是它的级次
它的级次越高
它的色分辨本领也越大
举个例子来看
对波长靠的很近的Na的双线
那么它黄光它有2个波长
一个波长λ1就等于589nm
我们把λ1叫成λ
还有一个波长λ2是589.6nm
我们把这个波长
定义为刚才的λ+δλ
我们现在来看
按照色分辨本领来看
R=λ/δλ
那么就等于589除以0.6
982分辨本领是982
那么982就等于Nk
如果k=2
那么我们看N是491
就条数要491
如果k=3的话呢
对N的话只要327
所以我们可以看到
在这个情况底下
用3级的话
它对它的光栅的要求就要小一点
用2级的话
对光栅的要求就要大一点
不管是哪一种情况
按照刚才瑞利判据的话
只要满足这个要求
它都可以分辨出纳的双线来了
好 这堂课我们就上到这里
-电荷和库仑定律
--引言
--电荷
--库仑定律
-WEEK1--电荷和库仑定律
-电场及叠加原理,电偶极子
--电场和电场强度
-WEEK1--电场及叠加原理,电偶极子
-高斯定律
--电通量
--立体角*
--高斯定律的证明*
--高斯定律和电场线
--高斯定律的应用
-WEEK1--高斯定律
-WEEK1--本周作业
-静电场环路定理、电势和叠加原理
--环路定理
--电势和叠加原理
--电势梯度
--等势面
-WEEK2--静电场环路定理、电势和叠加原理
-静电能
--电荷系静电能
-WEEK2--静电能
-导体静电平衡
--物质中电场
--导体静电平衡
-WEEK2--导体静电平衡
-WEEK2--本周作业
-导体周围电场
-WEEK3--导体周围电场
-静电屏蔽
--导体壳与静电屏蔽
-WEEK3--静电屏蔽
-电容及电容器
--电容及电容器
-WEEK3--电容及电容器
-电介质
--介质对电场的影响
-WEEK3--电介质
-极化强度矢量,极化电荷
--极化强度
--极化电荷
-WEEK3--极化强度矢量,极化电荷
-WEEK3--本周作业
-极化规律、电位移矢量
--电介质的极化规律
-WEEK4--极化规律、电位移矢量
-有介质时静电场能量
-WEEK4--有介质时静电场能量
-电流密度、稳恒电流和稳恒电场
--电流密度
-WEEK4--电流密度、稳恒电流和稳恒电场
-电动势、欧姆定律的微分形式及基尔霍夫定律
--电动势
--欧姆定律
--欧姆定律(续)
-WEEK4--电动势、欧姆定律的微分形式及基尔霍夫定律
-电流微观图像和暂态过程
--电流微观图像
-WEEK4--电流微观图像和暂态过程
-本周作业
--week4--本周作业
-洛仑兹力、磁感应强度
--电流磁效应
--磁场和磁感应强度
-WEEK5--洛仑兹力、磁感应强度
-毕-萨-拉定律、磁场叠加原理和磁场高斯定理
--毕-萨-拉定律
--磁场高斯定律
-WEEK5--毕-萨-拉定律、磁场叠加原理和磁场高斯定理
-静磁场环路定理
-WEEK5--静磁场环路定理
-安培力和霍尔效应
--霍尔效应
--安培力
-WEEK5--安培力和霍尔效应
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-WEEK6--载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩、磁矩
-磁介质对磁场的影响和原子磁矩
--磁场中的磁介质
--原子的磁矩
-WEEK6--磁介质对磁场的影响和原子磁矩
-磁化强度矢量、磁化电流和磁场强度H及其环路定理
--磁介质的磁化
--磁化电流
-WEEK6--磁化强度矢量、磁化电流和磁场强度H及其环路定理
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-WEEK7--法拉第电磁感应定律
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--动生电动势
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--磁场的能量
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-WEEK9--波动光学—引言
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--迈克耳逊干涉仪
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