当前课程知识点:大学物理2 (电磁学、光学和量子物理) > WEEK7 > 法拉第电磁感应定律 > 电磁感应定律和磁通连续定理的普适性
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我们做一道例题
看这个图
在导体回路L中
长度为0.5米的ab段导体
以速度v=4m/s米向右匀速滑动
这是个导线框
ab是一段金属
以速度v匀速滑动
整个回路处于B=0.5T的匀强磁场中
B的方向垂直回路平面向里
B是这个方向
ab段导体的电阻是0.2Ω
其余部分的电阻忽略不计
求 一 回路中的感应电动势
二 回路中的感应电流
三 维持ab做匀速运动所需要的外力
我们先看一下
如果没有外力作用
这个ab这段能不能运动
大家判断一下
一会儿我们要计算
这是感应电流的方向
这是B的方向
按照安培定律
受的力这个ab段受的力向里
所以必须有外力作用
才能保持ab做匀速直线运动
好 我们下面做计算
设定回路的绕向第一步
我们这样设绕向
让这个绕向和B的方向
成右手螺旋关系
我们设回路这个绕向
并且把L的绕向定义成
回路中感应电动势的正方向
以后你计算的感应电动势
如果沿着L方向为正
否则为负
在这个定义下我们看一下
穿过L的磁通量很容易算
B乘l乘x
l是这段长度
x是这段在某一时刻
运动到这个位置的时候
ab距离这段的长度是x
这是磁通
我们按照法拉第电磁感应定律
写出感应电动势和磁通变化率的关系
注意这有个负号
结果是负的1.0V
负号代表什么意思呢
我们刚才说了
已经设定L的绕向为
感应电动势的正方向
那感应电动势是负的
就代表感应电动势的方向是
沿着向上还是向下呀
应该是从b到a
沿着这个方向
跟L的方向相反
好 算出来了
感应电动势是1.0V
方向是这个方向
感应电流很容易算
是-5.0A
负号也代表与L方向相反
感应电动I的方向是这个方向
所需的外力根据安培定律
ab所受的安培力的方向向左
大小是这个BlI
1.25N
因此要维持ab做匀速直线运动
外力的方向向右
大小是1.25N
好 我们讲第二节
电磁感应定律
和磁通连续定理的普适性
我们通过法拉第电磁感应定律来说明
磁通连续定理是普遍适用的
不仅适用于稳恒磁场
也适用于任何随时间变化的磁场
好 我们前面讲到
稳恒磁场满足磁通连续定理
对时间变化的磁场
是不是满足磁通连续定理呢
我们看一下
这是法拉第电磁感应定律
其中这个Φ就是这个积分
S是以L就是定义感应电动势的
那个回路为边界的任意一个曲面
做这个积分
B是任意磁场
包括随时间变化的磁场
因为在这个式子中B没有约定
它一定是任意磁场
曲面S是不唯一的
只有通过所有以L为边界的
曲面S的磁通量相等
法拉第电磁感应定律才有确定意义
就是这个式子才有意义
其中B是任意磁场
S是任意的以L为边界的曲面
我们看以L为边界的曲面
我们取两个一个S1 一个S2
S1曲面和S2曲面都以L为边界
并且是任意的
那我为了法拉第电磁感应定律成立
我要求通过S1的通量
和通过S2的通量相等
这两个磁通量相等
就意味着B关于S1和S2的积分相等
注意在这个式子中
我们把S1和S2的正方向
就是S1 S2上的面元的方向
都取的这个方向
这里向这个方向
这里向这个方向
好 S1和S2组成一个封闭曲面S
S是由S1 S2构成的封闭曲面S
我们知道
在计算封闭曲面的通量的时候
不管是电通量还是磁通量
我们都以指向封闭面外部的方向
作为面元的法向
作为面元的正方向
这个时候Φ2应该反号
因为你原来定义Φ2的时候
面元的方向是这个方向
现在把向外作为正方向
所以这个积分应该反号
所以通过这个封闭面的磁通量
是这两项的和 其中第二项反号
就变成了这一项减去这一项
我们知道这两项是相等的
所以结果是0
对于任意一个磁场
包括随时间变化的磁场
通过任意一个封闭曲面
它的磁通量等于0
所以我们的结论是
为了使法拉第电磁感应定律成立
任意磁场都必须满足磁通连续定理
我们就得到磁通连续定理
是关于磁场的普遍规律
好 这一段就讲到这儿
谢谢大家
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