当前课程知识点:大学物理2 (电磁学、光学和量子物理) > WEEK6 > 磁化强度矢量、磁化电流和磁场强度H及其环路定理 > 磁化电流
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同学们好
我们在第3小节里呢
介绍了磁介质的磁化
在外场的作用之下呢
顺磁性物质的固有磁性呢
沿着外场方向
有一个定向的排列
从而产生了个
沿着外场方向的一个
宏观的磁化强度
对于抗磁性物质来讲的话
也会产生一个
与外场方向相反的感生磁矩
从而表现了一个负的磁化强度
那么我们知道
任何一个载流线圈呢
都是有磁矩的
那么分子的有效磁矩
当然就等效一个小的载流线圈
那么也就是说有一个分子的环流
那么站在分子环流的角度看的话
那么磁化的图像又是什么样子呢
这个就是8.4节磁化电流
首先介绍均匀磁介质的磁化
这是一个顺磁性的物质
在一个由左向右的
外场的作用之下
这些有效磁矩
将会沿着外场方向定向的排列
从而产生一个由左向右的
与外场方向平行的一个
宏观的磁化强度M
如果我们从它的
截面来看这个图像
这是一个它的截面
外场的方向是
垂直于纸面向外的
所以有效磁矩的方向
也是垂直于纸面向外的
每个有效磁矩
都有一个分子的环流
当然分子的环流
与有效磁矩的关系
这右手的螺旋关系
是这样的关系
好 对于这个均匀的磁介质
我们看磁介质内部的
任一个分子环流
比如说看这一点
这个分子环流
它的临近的分子环流的方向
绕行方向总是与它相反的
所以在均匀磁化的磁介质的内部
任何一点
它的分子环流的都是相互抵消的
也就是说在磁介质内部
是没有电流的
但是呢
如果在磁介质的边缘来看看
比如说
这儿有个分子环流
这儿有电流
它附近呢
就没有与它方向相反的环流抵消
这儿也是 这儿也是
这些断断续续的分子环流
就等效于
在磁介质的表面
有一层宏观的电流
我们把这个电流称为磁化电流
每一个截面
都有一个宏观的一层电流
每一个截面都有一个宏观的一层电流
那么整个磁介质
就等价于一个通电的螺旋管
这个螺旋管电流的方向
与磁化强度的方向
是成右手的螺旋关系
这个就是磁化电流
对于顺磁性物质来讲
比如说顺磁 刚才介绍的顺磁性物质
如果磁感强度的方向是由左向右的
比如说这个方向的
那么它感应的磁化强度的方向
与外场的方向相同的
所以磁化电流的方向是这样的
符合右手螺旋关系
对于抗磁性物质来讲
如果外场的方向是这样子的
那么显然磁化强度的方向与它是相反的
所以磁化电流的方向
也与磁化强度
磁化电流的方向
与磁化强度的方向
成右手螺旋关系
所以电流的方向
与刚才的电流的方向是相反的
磁化电流
我们又把它称为束缚电流
那么引入了磁化电流以后
我们就可以认为
所有的磁介质的磁化
就是出现了一些
等效的磁化电流的过程
那么磁化电流束缚电流
当然是与自由电流和传导电流
相对应的
为了表证磁化电流的大小呢
我们引入一个矢量
磁化电流密度矢量
它的大小就表示
在垂直电流方向
单位长度上的磁化电流
而它的方向
与磁化电流的方向是相同的
刚才是均匀磁介质的磁化
那么通过刚才的分析我们可以知道
如果这个磁介质
如果是不均匀的话
也就是不均匀磁介质的磁化的话
它磁介质内部的磁化电流
是不能抵消的
也就是说对于不均匀磁介质
在磁场里面磁化
除了产生表面有一个磁化电流之外
在它的内部也有磁化电流
既然磁化电流
是磁化的结果
那么磁化强度
也是反映磁化的结果
那么磁化强度和磁化电流一定有关系
那么下面我们来推导
磁化电流和磁化强度之间的关系
这儿是一个宏观的磁介质
磁介质内部有个面 任意一个面
在这个面 面积是ΔS
那么这个面的周边界是L
我现在要讨论什么问题呢
我要讨论穿过这个面的
磁化电流是多少
很显然
贡献这个面的磁化电流
当然是分子环流
那么哪些分子环流
对穿过这个面的磁化电流有贡献呢
我们先考察一下分子环流
与这个面的相对位置关系
无非有三种位置关系
这个是刚才讨论这个面
L是它的边界
这个是一类分子环流
远离了这个面
显然 对穿过这个面的磁化电流
是没有贡献的
另外一种情况是这两个磁化电流
这两个分子电流
这两个分子电流呢
穿过这个面两次
电流一次向上 一次向下
当然是互相抵消
也是对这个面
磁化电流也是没有贡献的
那么仔细分析
只有这样的分子电流
对穿过这个面的的磁化电流
是有贡献的
那么这个分子电流
是与ΔS这个面的边界相环绕的
也就是说
只有与这个面的边界相环绕的
分子电流
才对穿过这个面的磁化电流有贡献
所以我们要讨论
穿过这个面的磁化电流是多少的话
只要讨论
与这个边界相环绕的
分子电流有多少
这个是刚才磁介质
里面有一个任意的面
它的边界是L
现在我来研究
有多少分子电流
环绕了这个边界
我先在这个边界上
取一个微元
假设微元的长度是dl
那么我这个微元呢
也写成一个矢量的形式
它的方向
就是该处这个边界环绕的方向
我以这个dl为折线
我画一个圆柱体
这个折线画一个圆柱体
这个圆柱体的上下表面呢
它的大小
就是分子有效磁矩的面积的大小
也就是说分子环流的面积的大小
而它的方向
就是有效磁矩的方向
也就是说磁化强度的方向
显然这个磁化强度的方向
和这个折线的方向
有可能有个夹角
比如说这个夹角是θ角
你仔细考察这个圆柱体
与这个折线
要考察有多少分子电流
与这个折线相环绕的话
你就发觉
只有这个分子电流的中心
在这个圆柱体里面
才有可能与这个折线相环绕
而且所有在这个圆柱体外面的
中心在这个圆柱体外面的
所有的分子电流
都不可能与这个折线相环绕
所以要研究
多少分子电流与这个折线相环绕的话
只要研究这个圆柱体里面
有多少分子电流的中心
好 如果分子电流的密度
也就是单位体积里面的分子数
是n的话
那么这个体积
这个圆柱体的体积是多少
圆柱体积当然
面积乘以高
(S·dl·cosθ)
θ是磁化强度
和折线之间的夹角
这个是体积
那么体积乘以分子数密度
就是这里面的分子数
而每个分子的分子电流
贡献的电流是i
这个就是说
由于环绕这个dl这个边界
对这个面的磁化电流的贡献是这么大
好 把这个式子进行化解一下
大家就会发觉iS是什么呀
iS就是一个分子的有效磁矩
那么niS呢
就是单位体积里面的有效磁矩
不就是磁化强度
所以把这个式子就化简成
磁化强度乘以dl乘以cosθ
而θ又是dl和M之间的夹角
所以马上根据矢量点积的概念
这个就等于M·dl
也就是说这个式子告诉我们
与dl环绕的这些分子环流
对穿过这个面的
磁化电流的贡献是M·dl
当然所有通过这个面的磁化电流的话
当然对这个边界
进行积分就可以了
就在这儿M·dl
对所有的边界进行积分
就是穿过这个面的磁化电流
好 我们对这个式子
再进一步讨论
如果磁介质是均匀磁化的话
均匀磁化什么意思
就是这个磁化强度
是一个常数
不随位置而改变
那么这个积分的时候
就可以把这个磁化强度
挪到积分号的外边去
就可以变成这个式子
任何一个闭合回路的
dl的积分显然是等于零的
所以它是等于零的
这个式子告诉我们
如果磁介质是均匀磁化的话
穿过任何一个面的
磁化电流都是等于零的
当然这个面可以任意小 对吧
也就是说在磁介质内部
如果这个磁介质均匀磁化的话
它的磁化电流密度是等于零的
那么这个结论
我们也可以通过下面的数据
变形来得到验证
因为穿过这个面的磁化电流
可以用磁化电流密度
对这个面进行积分
刚才这个等号的右边
这个回路积分的话
可以用萨科定理
对M取一个旋度
也对面进行积分
这两个式子相等的话
就意味着磁化电流密度
和磁化强度的旋度
是相等的
那么对于均匀磁化来讲
M随位置是没有关系的
显然从这个式子可以看出来呢
磁化电流密度
对于均匀磁化介质来讲
是等于零的
也就是说我们的结论
对于均匀磁化的磁介质内部
体磁化电流密度是等于零的
那么如果把这个式子
用在磁介质的表面又如何呢
好这边是一个大的磁介质
这个外面是真空
也就是说这个是磁介质
和真空的一个界面
这个属于一个围曲
这个围曲的界面的法线方向
是由磁介质
指向真空的法线方向是n
该附近磁化强度的方向是M
我们把M
在沿着n或者垂直n进行投影
垂直于n的方向
也就是说
在这个磁介质表面的分量是Mt
在这个附近呢
我取一个长方形一个矩形
abcd
所以这个长方形两个长边
ab和cd
一个在磁介质的内部
一个在磁介质的外部
而且另外两个边
ad和bc都是很短很短的
无限小可以趋近于无限小
可以忽略
好 我把刚才的这个式子
磁化电流I等于Mdl
进行一个闭合回路的积分
用的这个abcd里面看
刚才还忘记交代了
那么这个ab的方向呢
和磁化强度
在这个面内的投影的方向
Mt的方向是平行的
好 我现在把刚才推导出来的
磁化电流的公式
用在这个abcd这个环路上面
因为这个边第一个是无限小的
第二个呢这两个边环绕的方向
是互相相反的 可以互相抵消
而cd的积分
由于在真空里面
这儿的磁化强度当然等于零的
所以整个回路的积分
就等于ab上的磁化强度积分
由于在ab跟磁化强度
在表面上的分量是平行的
所以整个积分的话是Mtdl
把这个dl挪到等号的左边去
也就得到
该处附近的磁化电流面密度
dl′除以dl是等于Mt
这个式子告诉我们是什么呢
在磁介质的表面
在磁介质的表面
那么磁化电流面密度
等于磁化强度的
在表面上的投影
那么考虑到
这个磁化电流
和磁化强度的位置关系
或者方向关系
我们可以把
磁化电流的密度
写成是矢量的形式就是M×n
那么这个方向是如何判定的
如何得到这个式子的
希望同学们课后检验一下
我们这儿不妨简单地说一下
M的方向是这个方向
n的方向是这个方向
所以x乘以后的结果
也就是磁化电流的方向
是平行于表面
而且是垂直于这个方向的
好 这一节就讲到这儿
谢谢大家
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