当前课程知识点:大学物理2 (电磁学、光学和量子物理) >  WEEK5 >  毕-萨-拉定律、磁场叠加原理和磁场高斯定理 >  毕-萨-拉定律

返回《大学物理2 (电磁学、光学和量子物理)》慕课在线视频课程列表

毕-萨-拉定律在线视频

毕-萨-拉定律

下一节:毕-萨-拉定律(续)

返回《大学物理2 (电磁学、光学和量子物理)》慕课在线视频列表

毕-萨-拉定律课程教案、知识点、字幕

同学好 这节我们讲

毕萨拉定律及其应用

那么这其实就是

毕奥-萨伐尔-拉普拉斯定律

毕奥 萨伐尔是做实验

他们做实验这思路

其实是和库仑的想法是一样

因为奥斯特发现了电流磁效应

他们就想假如我要知道

小的电流元产生的磁场的话

那么通过叠加原理我就可以知道

整段的电流产生的磁场

那么这里边我们说这个电流元

它其实是电流上取的一小段

这是一个有方向的一个小段线段

那么它大小是

这上面的电流乘上这个线段的小矢量

那么它在某一点产生的

磁场应该是什么样子呢

假设这个电流元到这个

场点的矢径是r的话

他们做实验发现产生的磁场

不是沿着这个矢径的方向

而是垂直于电流元和矢径

构成的这个平面

也就是说在这样的情况下

这个电流元产生的磁场

是垂直于板面向里的

那么毕奥 萨伐尔做了这个实验

发现了里边的规律

可是呢

他们没办法用数学表达式表示出来

因为这个规律比起库仑定律来说

还是稍微复杂的

那么拉普拉斯当然数学非常好

他帮助他们写出了数学表达式

也就是这样

一个小段电流元产生的磁感应强度

是用这样一个矢量的叉积来表示的

那么这里边这个μ0

是真空中的磁导率

它是这样一个数

这里边单位是亨利每米

亨利后边我们会讲

就是自感的发现人

那现在你看这个数很整齐

它是严格的4π乘上10的-7次方

那这一点呢

是跟单位的选取有关系

国际单位就让这个μ0变得很整齐

那么我们现在选择的是国际单位制

在国际单位制里边呢

μ0就是这样

那么ε和μ0乘在一起

它是光速平方分之1

所以你这个选整齐了

那ε0当然就不会整齐

下面我们讨论一下 根据这个式子

这一段电流元所产生的磁感应强度

到底是什么样的

我现在把这个电流元竖起来

为了看起来方便

那么沿着这个电流元的方向有个轴线

我以轴线上某一点

作为圆心画一个圆

这个圆是轴对称的

也就是说这个圆的平面

是垂直于这个轴线的

那么这个时候

在这个圆上某一点

它的磁感应强度我们怎么计算呢

那么我们知道

这个电流元到这一点的矢径是r

那么电流元和这个矢径之间

它们之间有个夹角就是这个α

根据毕萨拉定律这点的磁场

可以用这个矢量式子来表示

这个电流元的方向和矢径的方向

右手螺旋的结果是

磁感应强度的方向是垂直于

电流元和矢径构成的这个平面

也就是说这个磁感应强度的方向是

在这个圆是这一点切向方向

那么这个圆上任意一点哪一点啊

它的方向都是沿着切向的

因为这个矢径

是跟你位置的选取有关系

那么我们现在也可以把这个式子

把大小给它写出来

方向我们已经用这个右手螺旋确定了

它是沿着圆的切向方向

大小因为叉积实际上是

它们之间的夹角sin

那么这个R帽当然是单位矢量

所以它是1了

所以你很容易把它写出来是这个样子

那么这里边呢

对于这个圆上的任意一点

它距离这个电流元的距离都是r

电流元和矢径之间夹角

这圆上的任意一点它都是α

所以这个值

对于这个圆上的任意一点来说

都是一个常量

所以我们可以说

这个圆上的磁感应强度的大小

都是一样的

方向都是沿着圆的这个切向方向

那也就是说你在这里边呢

你可以画很多的这样的圆

就是以这个电流元这个方向作为轴的

轴对称的这个圆

那这个圆上的磁感应强度大小怎么样呢

都是一样的

圆上的磁感应强度大小都是一样

方向都是沿着圆的切向方向

那么假如我们要计算

一段有电流导线

在某一点产生的场强怎么计算呢

磁场也满足叠加原理

因为它跟电场一样都是矢量

那现在呢

某一个电流元的磁场你都知道了

那一段导线电流产生的磁感应强度

当然就把它们加起来就行了

那下面我们给一个例子

假如说现在有一个圆环

圆环上有一个电流I

这个时候问你

在这个圆环的对称轴上

磁感应强度是什么样的

比如说有一个某一点

距离这个圆环中心的距离是x

但是在轴线上的

那么这一点的磁感应强度怎么计算呢

当然我们任取一个电流元

那么有了电流元 利用比萨拉定律

我们就可以计算

这个电流元在这一点上的磁场

假设从电流元到这一点的矢径是r的话

根据毕萨拉定律

那么这点的这个电流元产生的磁场是这样

那么根据叉乘的右手螺旋法则

dl是这个方向

r是这个方向

所以磁感应强度的方向是沿着这个方向

那么如果我在圆环的

对圆心对称的一点

再找一个和它一样大小的电流元的话

它在这一点产生的磁场应该是什么方向呢

同样的方法你很容易判断

它的方向是这样的

那么这两个由于对称

它在垂直于这个轴线方向的分量

它是互相抵消的

那么假如说我要计算

整个圆环在这一点的磁场的话

因为每一个对称位置上的电流元

在垂直方向的分量都是互相抵消的

所以两两抵消的结果是

没有垂直于轴向的分量

当然这一点我们也可以利用轴对称性

直接判断 怎么判断呢

假如说这个上面有一个

垂直于轴向的分量的话

可是这个系统是满足轴对称的

也就是说你绕着这个轴旋转的话

应该不会有什么变化

可是假如说你有

垂直于这个轴线分量的话

这个分量会发生变化

所以这个轴线上

垂直于轴线的分量是不能存在的

那也就是说这个圆环

在轴线上某一点的磁场

它只有x分量

那么这个分量我们怎么计算呢

就是把每一个电流元

x方向的分量

叠加起来就行了

那么假设这个矢径

和轴向的这个夹角是θ的话

那当然沿着轴向的这个分量

是你算出来的这个dB大小的sinθ

那么dB这个大小呢你很容易计算

因为在这里边电流元的方向

和矢径r的方向是互相垂直的

所以它们这个叉积大小就是等于dl

把它代进去就是这样

那sinθ当然这里边是R/r

这个大R是这个圆环的半径

现在我们要把整个圆环电流

在这一点产生的磁场算出来的话

无非就是对这个式子叠加就行了

那么这个叠加呢

实际上就是这个积分

注意这里边呢不再有矢量了

这就是一个代数的积分

那么这里边对于给定一点来说

这个矢径r到处都是一样的 都是常量

那么这个大R当然是也是给定

电流I也是给定所以整个都是一个常量

只剩下对dl的积分

dl是这个圆环的这个积分

所以圆环的长度2πR

算出来的话结果就是这样

我们可以把这个小r

用勾股定理用x这个坐标来表示出来

那么r平方就等于大R平方加上x平方

所以这个式子

你可以简单的表示成这个形式

刚才我们说了

它的方向是沿着这个轴向的

那么这个轴向这个方向呢

我可以用另一个法则来判断

什么法则呢

就是右手螺旋法则

假如说现在这个电流是这样旋转的

我这个四指的方向指电流的方向

那么这个拇指指的方向

就是这个圆环电流

所产生的轴线上的磁场的方向

你看这个方向不是指轴线方向吗

另外在这里边呢

对圆环中心处那个磁场

也是比较重要经常要用到

那么那一点呢

磁场当然是x等于0的一个特殊结果

那么代进去的话

我们就得出来这样一个式子

这个式子呢

你当然你要记住的话

对于做习题都是一个很方便的

下面还有一个例子

是关于匀速运动点电荷的磁场

那么我们现在知道的实际上就是

一段电流元产生的磁场

假如说这一段电流元

在某一点产生的磁场

我们是知道的

毕萨拉定律给你了

那么这里边这个电流元代表什么呢

我们分析一下

假设这个导线的这个截面积是S

那么这个时候你电流元

dl方向和当地的电流密度方向是一致的

所以这个矢量标在dl上面

还是标在电流密度上面

这都是一样的

那么现在这个电流呢当然是

截面积乘上电流密度

截面积和dl的乘积

就是这一段电流元的什么呀 体积

而电流密度你当然可以写成nqv

v就是当地的载流子的漂移速度

那么这里边呢

n是这个载流子的数密度

所以你这个数密度乘上它的体积的话

就代表这一段电流元上载流子数

我们这个载流子数用dN来表示的话

那么电流元实际上是qv

然后乘上dN就是这一段电流元上

载流子数目

那么实际上这个式子就代表什么呢

就代表这么多个载流子定向运动的时候

所产生的磁场

那么单个载流子

以这个漂移速度运动的时候

产生磁场应该是什么呢

当然除以dN就好了

那么除以dN以后代到这个式子里边

我们就可以知道

单个点电荷以速度v运动的时候

它所产生的磁场当然就是这个

就是dB除以dN的那个结果

那下面呢我们就可以看了

假如说一个

带电电荷q是以速度v运动的

那么它在远处某一点呢

它的矢径是r那个地方产生的磁场

我们知道就是这个式子

这个式子当然你很容易判断

它的方向是v叉r

也就是说速度叉上r

所以这个时候当地的磁场方向

是这个方向它是这样

那么考虑到这一段的运动

和电流元的那个磁场产生的情况是一致的

所以说这样运动的时候

它在这个附近产生的磁场

应该是什么呢

应该是沿着速度方向作为轴线的

以这个为对称轴的圆环上

磁场大小都是一样

方向都是沿着这个圆环的切线方向

是这样的一个磁场其实是

那么考虑到这个点电荷

在周围产生的电场

假如说这个运动速度不太大的话

我们知道这个电场就是用

库仑定律给出来的

速度快的话不行

速度快的话我们要用到相对论

所以这个式子近似就不太好了

那么低速的时候呢

当然电场是这样

你两个式子一比较

你就发现电场和磁场之间

有这样一个关系

当然这里边ε0乘上μ0分之一就是光速平方

那么这个式子是一个准确的式子

是什么呢就是磁场和电场之间

一个带电粒子运动的时候

它所产生的

磁场和电场之间的关系是准确的

尽管这个用库仑定律估算出来的

点电荷的电场是一个近似

同样这个也是近似

以后我们会知道

这个用毕萨拉定律算出来的

它也是一个近似

高速的情况

这两个式子都是不对的

但是它们之间的关系式子是正确的

那么我们再画个图

可以简单的看一下

一个运动点电荷的电场和磁场

那么在这个垂直于电荷运动的方向

电力线稍微密一些

沿着运动的这个方向

电力线稍微疏一些

假如速度不太快的话

低速近似下基本上它是球对称的

这个时候呢

磁场你可以用这个方式写

电场用这个库仑定律

给出来这个近似给出来

然后它们之间的关系是这个

那么形象地看的话

比如说在某一个面

这个面是垂直于

这个粒子运动的这个轴线的

那么在这上面呢

假如说画一系列同心圆

这个同心圆是这个轴对称的

也就是这个粒子运动这个方向作为轴的

轴对称的

那么这个圆上

根据我们对毕萨拉定律的了解

圆上的磁场大小都是一样的

给定一个圆

它上面磁场大小都是一样的

磁场的方向都是沿着切线方向

就是这样

好 这节我们就讲到这儿

谢谢

大学物理2 (电磁学、光学和量子物理)课程列表:

WEEK1

-电荷和库仑定律

--引言

--电荷

--库仑定律

-WEEK1--电荷和库仑定律

-电场及叠加原理,电偶极子

--电场和电场强度

--点电荷电场及叠加原理

--点电荷电场及叠加原理(续1)

--点电荷电场及叠加原理(续2)

--点电荷电场及叠加原理(续3)

-WEEK1--电场及叠加原理,电偶极子

-高斯定律

--电通量

--立体角*

--高斯定律的证明*

--高斯定律和电场线

--高斯定律的应用

--高斯定律的应用(续)

-WEEK1--高斯定律

-WEEK1--本周作业

-week1课件

WEEK2

-静电场环路定理、电势和叠加原理

--环路定理

--电势和叠加原理

--电势和叠加原理(续)

--电势梯度

--等势面

-WEEK2--静电场环路定理、电势和叠加原理

-静电能

--电荷系静电能

--电荷系静电能(续1)

--电荷系静电能(续2)

-WEEK2--静电能

-导体静电平衡

--物质中电场

--导体静电平衡

--导体静电平衡条件(续1)

--导体静电平衡条件(续2)

-WEEK2--导体静电平衡

-WEEK2--本周作业

-week2课件

WEEK3

-导体周围电场

--有导体时静电场的计算

--有导体时静电场的计算(续)

-WEEK3--导体周围电场

-静电屏蔽

--导体壳与静电屏蔽

-WEEK3--静电屏蔽

-电容及电容器

--电容及电容器

--电容及电容器(续)

-WEEK3--电容及电容器

-电介质

--介质对电场的影响

-WEEK3--电介质

-极化强度矢量,极化电荷

--极化强度

--极化电荷

-WEEK3--极化强度矢量,极化电荷

-WEEK3--本周作业

-week3课件

WEEK4

-极化规律、电位移矢量

--电介质的极化规律

--电介质的极化规律(续)

--电位移矢量及其应用

--电位移矢量及其应用(续)

-WEEK4--极化规律、电位移矢量

-有介质时静电场能量

--有介质时静电场能量

-WEEK4--有介质时静电场能量

-电流密度、稳恒电流和稳恒电场

--电流密度

--稳恒电流和稳恒电场

-WEEK4--电流密度、稳恒电流和稳恒电场

-电动势、欧姆定律的微分形式及基尔霍夫定律

--电动势

--欧姆定律

--欧姆定律(续)

-WEEK4--电动势、欧姆定律的微分形式及基尔霍夫定律

-电流微观图像和暂态过程

--电流微观图像

--电容器的充放电(暂态过程)*

-WEEK4--电流微观图像和暂态过程

-本周作业

--week4--本周作业

-week4课件

WEEK5

-洛仑兹力、磁感应强度

--电流磁效应

--磁场和磁感应强度

-WEEK5--洛仑兹力、磁感应强度

-毕-萨-拉定律、磁场叠加原理和磁场高斯定理

--毕-萨-拉定律

--毕-萨-拉定律(续)

--磁场高斯定律

-WEEK5--毕-萨-拉定律、磁场叠加原理和磁场高斯定理

-静磁场环路定理

--安培环路定理及其应用

--安培环路定理及其应用(续1)

--安培环路定理及其应用(续2)

-WEEK5--静磁场环路定理

-安培力和霍尔效应

--带电粒子在磁场中的运动

--霍尔效应

--安培力

-WEEK5--安培力和霍尔效应

-WEEK5--本周作业

-week5课件

WEEK6

-载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩、磁矩

--载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩

-WEEK6--载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩、磁矩

-磁介质对磁场的影响和原子磁矩

--磁场中的磁介质

--原子的磁矩

-WEEK6--磁介质对磁场的影响和原子磁矩

-磁化强度矢量、磁化电流和磁场强度H及其环路定理

--磁介质的磁化

--磁化电流

--有磁介质时磁化的规律

-WEEK6--磁化强度矢量、磁化电流和磁场强度H及其环路定理

-WEEK6--本周作业

-week6课件

WEEK7

-铁磁介质和简单磁路

--磁场的界面关系

--铁磁性材料

-WEEK7--铁磁介质和简单磁路

-法拉第电磁感应定律

--法拉第电磁感应定律

--电磁感应定律和磁通连续定理的普适性

-WEEK7--法拉第电磁感应定律

-动生电动势和感生电动势、感生电场和涡流

--动生电动势

--感生电动势和感生电场

--涡电流

-WEEK7--动生电动势和感生电动势、感生电场和涡流

-自感和互感

--自感

--互感

-WEEK7--自感和互感

-WEEK7--本周作业

-week7课件

WEEK8

-暂态过程和磁场能量

--RL电路的暂态过程

--磁场的能量

-磁场和电场的相对性

--电场和磁场的相对性

-位移电流和麦克斯韦方程组

--麦克斯韦方程组和电磁波

--麦克斯韦方程组

-WEEK8--位移电流和麦克斯韦方程组

-电磁波、坡因廷矢量和光压

--电磁波

--坡印廷矢量

--电磁波的动量

--光压——辐射压强

-本周作业

--week8--本周作业

-week8课件

WEEK9

-波动光学—引言

--波动光学——引言

-WEEK9--波动光学—引言

-杨氏双缝干涉、相干光

--光的干涉

--双缝干涉

-WEEK9--杨氏双缝干涉、相干光

-光源及发光性质

--光源的发光特性

--时间相干性

--空间相干性

-WEEK9--光源及发光性质

-光程、等倾和等厚干涉

--光程

--薄膜干涉(一)

--薄膜干涉(二)

-WEEK9--光程、等倾和等厚干涉

-迈克耳逊干涉仪

--迈克耳逊干涉仪

-WEEK9--本周作业

-week9课件

WEEK10

-衍射现象、单缝夫琅禾费衍射

--惠更斯原理

--单缝夫琅禾费衍射

--单缝夫琅禾费衍射(续)

-WEEK10--衍射现象、单缝夫琅禾费衍射

-光栅衍射

--光栅衍射

--光栅衍射(续)

-WEEK10--光栅衍射

-光学仪器分辨本领

--光学仪器的分辨本领

--光学仪器的分辨本领(续)

-WEEK10--光学仪器分辨本领

-X射线晶体衍射

--X射线的衍射

-WEEK10--X射线晶体衍射

-WEEK10--本周作业

-week10课件

WEEK11

-光的偏振状态和偏振片

--光的偏振状态

--光的偏振状态(续)

--起偏和检偏

-WEEK11--光的偏振状态和偏振片

-反射和折射光偏振

--反射和折射及散射光的偏振

-WEEK11--反射和折射光偏振

-晶体双折射、波片

--双折射

--双折射(续)

--波片

-WEEK11--晶体双折射、波片

-偏振光干涉、人工双折射和旋光

--偏振光的干涉

--人工双折射

--旋光现象

-WEEK11--偏振光干涉、人工双折射和旋光

-量子物理诞生和黑体辐射

--量子物理

--黑体辐射

-WEEK11--量子物理诞生和黑体辐射

-WEEK11--本周作业

-week11课件

WEEK12

-光电效应、光子和康普顿效应

--光电效应

--光子

--光子(续)

--光子(续2)

--康普顿效应

-WEEK12--光电效应、光子和康普顿效应

-物质波、波函数和概率密度

--物质波

--波函数

--波函数(续)

-WEEK12--物质波、波函数和概率密度

-不确定性关系

--不确定关系

-WEEK12--不确定性关系

-薛定谔方程

--薛定谔方程

-WEEK12--薛定谔方程

-一维无限深势阱

--一维无限深势阱

-WEEK12--一维无限深势阱

-WEEK12--本周作业

-week12课件

WEEK13

-一维问题

--一维谐振子

--势垒穿透

--扫描隧道显微镜

-WEEK13--一维问题

-氢原子能级和角动量

--原子中的电子

--玻尔理论发展的基础

--氢原子的量子力学处理

--能量量子化

-WEEK13--氢原子能级和角动量

-电子自旋、费米子和泡利不相容原理

--电子自旋与自旋轨道耦合

--碱金属原子光谱的双线

--微观粒子的不可分辨性

--各种原子核外电子排布

-WEEK13--电子自旋、费米子和泡利不相容原理

-WEEK13--本周作业

-week13

WEEK14

-X射线、激光、分子光谱简介

--video

--Video

--分子光谱简介

--激光

--光学谐振腔

-WEEK14--X射线、激光、分子光谱简介

-固体电子气模型和量子统计

--固体

--自由电子气体模型

--量子统计

-WEEK14--固体电子气模型和量子统计

-能带模型

--能带

-能带模型--作业

-本周作业

--WEEK14--本周作业

-week14

WEEK15

-半导体和PN结

--Video

--Video

-WEEK15--半导体和PN结

-原子核性质、核磁共振

--Video

--Video

--Video

-WEEK15--原子核性质、核磁共振

-放射性和衰变规律

--Video

--α衰变

--穆斯堡尔效应

--β衰变

-WEEK15--放射性和衰变规律

-结合能、核力

--核的结合能

--核力

-WEEK15--结合能、核力

-粒子物理简介

--基本粒子

-WEEK15--粒子物理简介

-本周作业

--WEEK15--本周作业

-week15课件

期末考试

-期末考试--期末考试题Part1

-期末考试--期末考试Part2

-期末考试--期末考试Part3

毕-萨-拉定律笔记与讨论

也许你还感兴趣的课程:

© 柠檬大学-慕课导航 课程版权归原始院校所有,
本网站仅通过互联网进行慕课课程索引,不提供在线课程学习和视频,请同学们点击报名到课程提供网站进行学习。