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有介质时静电场能量

下一节:电流密度

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有介质时静电场能量课程教案、知识点、字幕

同学好 这一节我们讲

有电介质时静电场的能量

先讨论有介质时候电容器的电容

假设讨论一个平行板电容器

它们之间间隔是d面积是S

里边放了一个相对介电常数

εr的各向同性介质

它均匀的

假设一开始这个电容器带电是Q

那么里边的电场呢

当然是等于

没有这个介质时候的电场的1/εr

那么这个时候

两个平行板之间的电势差

当然是没有介质时候的1/εr

那么根据电容的这个定义

当然这个带电量

是有介质和没有介质的时候是

没有改变

所以说你很容易得出来

放介质以后的电容

是不放介质电容的εr倍

所以有时候我们把这个相对介电常数

也叫电容率

那我们来看一看

没有电介质的时候

里边的电场是等于这个的

那么根据介质方程

D和E之间有介质的时候

它是这么一个关系

那么考虑到εr乘上这个电场

刚好是等于E0 所以D又等于ε0E0

这里边E0就是没有介质的时候的那个电场

或者D等于平行板上自由电荷面密度

下面我们讨论这个场能密度

还是考虑这个平行板电容器

那么里边有介质的时候

电势能怎么计算呢

如果还按我们过去那个思路

考虑电荷之间的相互作用

来计算这个电势能的话

这个时候就相当复杂 为什么呢

因为你要考虑自由电荷之间相互作用

极化电荷之间相互作用

你还得考虑

自由电荷和极化电荷之间相互作用

所以这样计算电势能非常复杂

那么我们还有另外一个思路

它这个方法比较简便

假如说我现在给这个电容器充电

那么很显然电池做的功

就等于这个电容器储存的能量

为什么呢 因为在这个过程当中

没有其它能量的损耗

也没有其它形式的能量出现

你电池做的功给它充上电了

全部变成了电容器上的储存的能量

那么这个电池做的功怎么计算呢

当然就是电功率对时间的积累了

那么这里边这个电流当然是

单位时间里边

给这个电容器加上的这个电荷

那么把这个式子代进去

你很容易得到这么一个式子

那么利用这个电容的关系

我们可以把这个电势差

用q/C来表示

那么这个电容当然是

对这个平行板电容器来说

它是一个固定的量

所以积分的时候

你可以把它当作常量处理

那么把这个积分我们就得到了

这个电容器

所储存的能量是这么多的

你也可以利用电容的表达式

把它改写成另外的一些形式

你会发现这些形式

和这个电容器中间没有电介质的时候

那个关系式子形式上是一样的

所以我们看到

如果我们用这种方式

来计算电容器的储能的话

当然是简单多了

可是前面我们也知道

其实能量并不是储存在

这个电容器里边这个电荷上

它是储存在这个电场当中的

那么我现在可以把刚才得到的这个

能量公式

用场量来表示

你比如说这个带电量是等于

电荷面密度乘上面积

然后这个电势差

用电场乘上这个两板之间的距离

而我们又知道

这个板上的自由电荷面密度

又等于板之间的电位移矢量D

我们把它代进去

考虑到这个S乘上d

就是这个电容器中间

电场所在的那个空间的体积

因为对这样的问题

我们忽略边缘效应

所以这外边

就假设那些电场是不存在的

电场都集中在这里边

在这个式子里边

如果我们把这个体积除过去的话

那么刚好就是

这个电场里边能量密度

考虑到在这个两板之间

电位移矢量D

和电场的方向它们是一样的

所以它们之间的代数乘积

你可以把它写成矢量的点积

它们是一样的

那么这个就是静电场的

场能密度公式

虽然这是在平行板电容器

这个特定的条件下推出来的

可是它的结果是普遍的

那么物理学里面呢 经常有这样的事情

就是当你用特殊的情况

推导出的一个结果

这个结果和具体的

比如说跟平行板电容器的任何一个量

没有关系的时候

这个结论往往是普遍的

它不仅对静电场成立

甚至对于电磁波里边的

电场能密度

它也是用这个表达式

好 这节的内容就讲到这儿

谢谢

大学物理2 (电磁学、光学和量子物理)课程列表:

WEEK1

-电荷和库仑定律

--引言

--电荷

--库仑定律

-WEEK1--电荷和库仑定律

-电场及叠加原理,电偶极子

--电场和电场强度

--点电荷电场及叠加原理

--点电荷电场及叠加原理(续1)

--点电荷电场及叠加原理(续2)

--点电荷电场及叠加原理(续3)

-WEEK1--电场及叠加原理,电偶极子

-高斯定律

--电通量

--立体角*

--高斯定律的证明*

--高斯定律和电场线

--高斯定律的应用

--高斯定律的应用(续)

-WEEK1--高斯定律

-WEEK1--本周作业

-week1课件

WEEK2

-静电场环路定理、电势和叠加原理

--环路定理

--电势和叠加原理

--电势和叠加原理(续)

--电势梯度

--等势面

-WEEK2--静电场环路定理、电势和叠加原理

-静电能

--电荷系静电能

--电荷系静电能(续1)

--电荷系静电能(续2)

-WEEK2--静电能

-导体静电平衡

--物质中电场

--导体静电平衡

--导体静电平衡条件(续1)

--导体静电平衡条件(续2)

-WEEK2--导体静电平衡

-WEEK2--本周作业

-week2课件

WEEK3

-导体周围电场

--有导体时静电场的计算

--有导体时静电场的计算(续)

-WEEK3--导体周围电场

-静电屏蔽

--导体壳与静电屏蔽

-WEEK3--静电屏蔽

-电容及电容器

--电容及电容器

--电容及电容器(续)

-WEEK3--电容及电容器

-电介质

--介质对电场的影响

-WEEK3--电介质

-极化强度矢量,极化电荷

--极化强度

--极化电荷

-WEEK3--极化强度矢量,极化电荷

-WEEK3--本周作业

-week3课件

WEEK4

-极化规律、电位移矢量

--电介质的极化规律

--电介质的极化规律(续)

--电位移矢量及其应用

--电位移矢量及其应用(续)

-WEEK4--极化规律、电位移矢量

-有介质时静电场能量

--有介质时静电场能量

-WEEK4--有介质时静电场能量

-电流密度、稳恒电流和稳恒电场

--电流密度

--稳恒电流和稳恒电场

-WEEK4--电流密度、稳恒电流和稳恒电场

-电动势、欧姆定律的微分形式及基尔霍夫定律

--电动势

--欧姆定律

--欧姆定律(续)

-WEEK4--电动势、欧姆定律的微分形式及基尔霍夫定律

-电流微观图像和暂态过程

--电流微观图像

--电容器的充放电(暂态过程)*

-WEEK4--电流微观图像和暂态过程

-本周作业

--week4--本周作业

-week4课件

WEEK5

-洛仑兹力、磁感应强度

--电流磁效应

--磁场和磁感应强度

-WEEK5--洛仑兹力、磁感应强度

-毕-萨-拉定律、磁场叠加原理和磁场高斯定理

--毕-萨-拉定律

--毕-萨-拉定律(续)

--磁场高斯定律

-WEEK5--毕-萨-拉定律、磁场叠加原理和磁场高斯定理

-静磁场环路定理

--安培环路定理及其应用

--安培环路定理及其应用(续1)

--安培环路定理及其应用(续2)

-WEEK5--静磁场环路定理

-安培力和霍尔效应

--带电粒子在磁场中的运动

--霍尔效应

--安培力

-WEEK5--安培力和霍尔效应

-WEEK5--本周作业

-week5课件

WEEK6

-载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩、磁矩

--载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩

-WEEK6--载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩、磁矩

-磁介质对磁场的影响和原子磁矩

--磁场中的磁介质

--原子的磁矩

-WEEK6--磁介质对磁场的影响和原子磁矩

-磁化强度矢量、磁化电流和磁场强度H及其环路定理

--磁介质的磁化

--磁化电流

--有磁介质时磁化的规律

-WEEK6--磁化强度矢量、磁化电流和磁场强度H及其环路定理

-WEEK6--本周作业

-week6课件

WEEK7

-铁磁介质和简单磁路

--磁场的界面关系

--铁磁性材料

-WEEK7--铁磁介质和简单磁路

-法拉第电磁感应定律

--法拉第电磁感应定律

--电磁感应定律和磁通连续定理的普适性

-WEEK7--法拉第电磁感应定律

-动生电动势和感生电动势、感生电场和涡流

--动生电动势

--感生电动势和感生电场

--涡电流

-WEEK7--动生电动势和感生电动势、感生电场和涡流

-自感和互感

--自感

--互感

-WEEK7--自感和互感

-WEEK7--本周作业

-week7课件

WEEK8

-暂态过程和磁场能量

--RL电路的暂态过程

--磁场的能量

-磁场和电场的相对性

--电场和磁场的相对性

-位移电流和麦克斯韦方程组

--麦克斯韦方程组和电磁波

--麦克斯韦方程组

-WEEK8--位移电流和麦克斯韦方程组

-电磁波、坡因廷矢量和光压

--电磁波

--坡印廷矢量

--电磁波的动量

--光压——辐射压强

-本周作业

--week8--本周作业

-week8课件

WEEK9

-波动光学—引言

--波动光学——引言

-WEEK9--波动光学—引言

-杨氏双缝干涉、相干光

--光的干涉

--双缝干涉

-WEEK9--杨氏双缝干涉、相干光

-光源及发光性质

--光源的发光特性

--时间相干性

--空间相干性

-WEEK9--光源及发光性质

-光程、等倾和等厚干涉

--光程

--薄膜干涉(一)

--薄膜干涉(二)

-WEEK9--光程、等倾和等厚干涉

-迈克耳逊干涉仪

--迈克耳逊干涉仪

-WEEK9--本周作业

-week9课件

WEEK10

-衍射现象、单缝夫琅禾费衍射

--惠更斯原理

--单缝夫琅禾费衍射

--单缝夫琅禾费衍射(续)

-WEEK10--衍射现象、单缝夫琅禾费衍射

-光栅衍射

--光栅衍射

--光栅衍射(续)

-WEEK10--光栅衍射

-光学仪器分辨本领

--光学仪器的分辨本领

--光学仪器的分辨本领(续)

-WEEK10--光学仪器分辨本领

-X射线晶体衍射

--X射线的衍射

-WEEK10--X射线晶体衍射

-WEEK10--本周作业

-week10课件

WEEK11

-光的偏振状态和偏振片

--光的偏振状态

--光的偏振状态(续)

--起偏和检偏

-WEEK11--光的偏振状态和偏振片

-反射和折射光偏振

--反射和折射及散射光的偏振

-WEEK11--反射和折射光偏振

-晶体双折射、波片

--双折射

--双折射(续)

--波片

-WEEK11--晶体双折射、波片

-偏振光干涉、人工双折射和旋光

--偏振光的干涉

--人工双折射

--旋光现象

-WEEK11--偏振光干涉、人工双折射和旋光

-量子物理诞生和黑体辐射

--量子物理

--黑体辐射

-WEEK11--量子物理诞生和黑体辐射

-WEEK11--本周作业

-week11课件

WEEK12

-光电效应、光子和康普顿效应

--光电效应

--光子

--光子(续)

--光子(续2)

--康普顿效应

-WEEK12--光电效应、光子和康普顿效应

-物质波、波函数和概率密度

--物质波

--波函数

--波函数(续)

-WEEK12--物质波、波函数和概率密度

-不确定性关系

--不确定关系

-WEEK12--不确定性关系

-薛定谔方程

--薛定谔方程

-WEEK12--薛定谔方程

-一维无限深势阱

--一维无限深势阱

-WEEK12--一维无限深势阱

-WEEK12--本周作业

-week12课件

WEEK13

-一维问题

--一维谐振子

--势垒穿透

--扫描隧道显微镜

-WEEK13--一维问题

-氢原子能级和角动量

--原子中的电子

--玻尔理论发展的基础

--氢原子的量子力学处理

--能量量子化

-WEEK13--氢原子能级和角动量

-电子自旋、费米子和泡利不相容原理

--电子自旋与自旋轨道耦合

--碱金属原子光谱的双线

--微观粒子的不可分辨性

--各种原子核外电子排布

-WEEK13--电子自旋、费米子和泡利不相容原理

-WEEK13--本周作业

-week13

WEEK14

-X射线、激光、分子光谱简介

--video

--Video

--分子光谱简介

--激光

--光学谐振腔

-WEEK14--X射线、激光、分子光谱简介

-固体电子气模型和量子统计

--固体

--自由电子气体模型

--量子统计

-WEEK14--固体电子气模型和量子统计

-能带模型

--能带

-能带模型--作业

-本周作业

--WEEK14--本周作业

-week14

WEEK15

-半导体和PN结

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-WEEK15--半导体和PN结

-原子核性质、核磁共振

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-WEEK15--原子核性质、核磁共振

-放射性和衰变规律

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--α衰变

--穆斯堡尔效应

--β衰变

-WEEK15--放射性和衰变规律

-结合能、核力

--核的结合能

--核力

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--基本粒子

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期末考试

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有介质时静电场能量笔记与讨论

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