当前课程知识点：大学物理2 (电磁学、光学和量子物理) > WEEK7 > 动生电动势和感生电动势、感生电场和涡流 > 感生电动势和感生电场
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我们讲第四节
感生电动势和感生电场
回路静止
仅仅由于磁场的变化
引起的磁通量变化
所产生的电动势
我们叫感生电动势
前面已经讨论过
这是感生电动势的计算公式
我算一下
我把Φ用这个积分写成磁通的形式
这个积分就是Φ
就是通过以L为边界的
任意曲面的一个磁通量
然后对时间做全微商 加个负号
注意在这个积分中
S是固定的
所以这个全微商可以透过积分号
对B做全微商
考虑到B除了随时间有关的话
还和位置有关
所以对B的微商可以写成偏微商
那我就写成这个样子
负号 积分
偏B 偏t
好 这是由
法拉第电磁感应定律得出的结果
感生电动势等于这个积分
我们问产生这个感生电动势的
非静电力是什么
我们知道产生动生电动势的
非静电力是洛伦兹力
这个没问题
现在问
产生感生电动势的非静电力是什么
为此麦克斯韦提出一个假设
叫感生电场假设
变化磁场会在空间激发电场
它把这个电场叫做感生电场
这个感生电场
就是引起感生电动势的非静电力
这是麦克斯韦给出的一个假设
那按照这个假设
感生电动势就应该是感生电场
沿着回路L的积分
注意E感是假设有这么一个东西
如果假设E感是非静电力
那就有这个式子
感生电动势应该是这个积分
好 我们就有两个式子
一个是电磁感应定律
一个是感生电场假设
如果这两个式子都存在的话
我们就得到感生电场
就是E感所满足的环路定理
感生电场沿着L的积分
这个环流
等于以L为边界的面
S上的这个矢量的通量
加个负号
这两个式子联立
你看由于ε感等于这个式子
所以这个积分就等于这个积分
这个就是假设存在那个感生电场
所满足的环路定理
或者说这个感生电场怎么产生
是由于B随着时间变化
在空间以这个方程激发的
就是这个意思
这是感生电场满足的环路定理
注意在这个式子中
L的绕向定义成E感的正方向
以L为边界的面是S
先设定L的绕向
如果你计算的E感是正的
说明E感沿着L方向
否则跟L方向相反
这个式子可以看到
E感的环流不总是等于0的
所以E感是有旋场
我们知道无旋场是这个矢量的环流
对任何一个封闭曲线L都等于0
才叫做无旋场
这个显示有旋场
把它称为涡旋电场
E感的场线是首尾相接的封闭曲线
这样麦克斯韦就从理论上揭示了
变化的磁场如何激发电场
揭示了磁生电的机理
我们举个例子看看电磁感应加速器
这两个磁体
中间一个抽真空的一个环
环形的管
这两个磁体是电磁铁
这是电流
激发的磁场比如在某一瞬间是向下的
B是向下的
这是那个抽成真空的那个环形的管
我们看一下
由于电流变化
所以这个磁场B也变化
在变化的磁场周围就会激发感生电场
这感生电场如何由变化的磁场激发呢
按照这个方向激发
按照环路定理激发
好 由于B是轴对称的
所以激发的E感也应该是轴对称
这样我们把这个积分
就写成2πrE感
r是这个环的半径
这边很容易就写成这个样子
因为这个面积 πr2
dB/dt这有个负号
这个方程针对我们的轴对称情况
可以写成这个样子
我算出来E感就等于
（-r/2）乘上（dB/dt）
如果E感小于0的话
电子被加速
E感小于0 代表方向是这个方向
因为我们和B的方向成右手螺旋
定义的L绕向
L的绕向是这个方向
L这么绕的
所以你这个小于0就代表这个方向
电子就沿着这个方向被加速
我们看这个图
横坐标是时间 纵坐标是B
假如是正弦形式是这个样子
在打阴影这一部分
B随着时间是增加的
这是正的所以E感是负的
电子被加速
那你会问这一段
B也是随着时间增加
为什么不加速呢
就是这一段
这一段dB/dt也大于0
E感也小于0
为什么不加速呢
原因是洛伦兹力必须指向圆心
这样的电子才能做圆周运动
你们回去看一下
在这一段虽然E感小于0
但是电子不能做圆周运动
因为在这一段
洛伦兹力从圆心指向外面
沿着轴线向外
所以只有这一部分才能加速
当然这个电子感应加速器的设计
还有好多技术问题
基本原理就是这么多
环流等于0的电场称为势场
静电场就是一种势场
就沿着场中任意一个
封闭曲线的环流都等于0的场
我们叫势场
静电场就是一种势场
势场的特点是
沿着任何的封闭曲线的环流都等于0
电场等于势场加上涡旋场两部分
而这个势场环流等于0
所以真空电场的基本规律是这个样子
其中这是高斯定理
这是电场满足的环路定理
包括势场就静电场和涡旋场
如果只有静电场没有涡旋场的话
这边是0
因为那个时候B不随时间变
这两个方程
就是真空中电场的基本方程
也是麦克斯韦方程组中的两个方程
它们的微分形式是这个样子
电场的散度
是那一点的电荷密度除上ε0
电场的旋度是那一点的B
关于时间的微商加负号
关于微分形式我们不要求
你知道就可以了
我们总结一下
计算感应电动势的两个公式
一个是通量法则
法拉第电磁感应定律
计算结果就是感应电动势
你把Φ写成这种积分的形式
就是这个样子
注意这个时候
要对这个积分的整体做微商
因为S的面可能要变化
第二种方法是按动生
和感生电动势来计算
我们首先假定B固定 L变化
这是动生电动势
然后让S固定 就是L固定
B随时间变
得到的是感生电动势
感应电动势等于动生电动势
加上感生电动势
好 这一节就讲到这儿
谢谢大家
-电荷和库仑定律
--引言
--电荷
--库仑定律
-WEEK1--电荷和库仑定律
-电场及叠加原理，电偶极子
--电场和电场强度
-WEEK1--电场及叠加原理，电偶极子
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--高斯定律的证明*
--高斯定律和电场线
--高斯定律的应用
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--环路定理
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--电荷系静电能
-WEEK2--静电能
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--物质中电场
--导体静电平衡
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--极化强度
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-WEEK3--极化强度矢量，极化电荷
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--电介质的极化规律
-WEEK4--极化规律、电位移矢量
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--电流微观图像
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-本周作业
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--毕-萨-拉定律
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