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麦克斯韦方程组和电磁波

下一节:麦克斯韦方程组

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麦克斯韦方程组和电磁波课程教案、知识点、字幕

同学们大家好

下面我们讲第21章

麦克斯韦方程组和电磁波

一共有六节

在第20章

我们依据电磁感应的实验结果

和感生电场假设

把静电场的环路定理

推广到随时间变化的普遍情况

这是静电场的环路定理

这是推广后的普遍情况

这个方程揭示了磁生电的物理机制

这是磁场随着时间的变化率

是按照这个方程 磁生电的

本章依据麦克斯韦的位移电流假设

把恒定磁场的安培环路定理

推广到随时间变化的普遍情况

这是恒定磁场的安培环路定理

这是推广后的环路定理

注意这个方程揭示了

电生磁的物理机制

这是传导电流

这是电场随时间的变化率

这个方程就描述了

变化的电场和电流如何产生磁场

第一节我们讲位移电流假设

我们以电容充电过程为例

请看这是一个电容C

这是连接电容的导线

这是电源

这是个开关K

其中L是围绕导线的一个封闭曲线

S1和S2是两个曲面

它们都以L为边界

但是其中的S1和导线相交

S2通过电容两个极板之间的空间

和导线不相交

这是S1 S2这两个曲面的区别

好 我们合上开关K

按照安培环路定理

似乎有这个表达式

其中I0代表传导电流

可是按照这个方程

对照这个图我们看

当通过面S1的情况下

这个积分等于I0

等于导线上的传导电流

通过面S2

通过这个面

这时候没有电流

这个积分应该等于0

这就带来一个矛盾

这说明在非稳恒情况下

安培环路定理不成立

下面我们看

如何推广到随时间变化的普遍情况

1861年麦克斯韦提出位移电流假设

在电场变化的空间内

存在着电流

这个电流他把它叫做位移电流

一会儿我们看到

这个电流在某些情况下

不代表电荷的移动

所以我们打个引号

还是刚才那个图

按照麦克斯韦的假设

在电场变化的空间

就是电容器两个极板之间的空间

有一个电流Id

这就是位移电流

位移电流Id

接续了导线中的传导电流I0

Id=I0

假设这个位移电流

等于导线中的传导电流I0

好 我们计算一下

首先我们假定在极板上

t时刻自由电荷的电量是q0

自由电荷的电荷面密度是σ0

极板的面积是A

在这种情况下我们计算一下位移电流

显然这个位移电流就应该等于极板的

自由电荷的电量

随着时间的变化率

我把q0写成面积乘上电荷密度

而电荷密度σ0

就是两个极板之间空间的电位移矢量D

最后如果你认为位移电流

等于面积乘上位移电流密度的话

jd代表电流密度的话

那这个jd位移电流密度

就等于该处的电位移随时间的变化率

我们考虑了方向

写成矢量的形式

这个就是麦克斯韦假设的

位移电流的电流密度的表达式

位移电流的电流密度矢量

等于电位移矢量的时间变化率

这个就是位移电流假设的结果

我们下面看一下

位移电流是不是电荷的流动

按理说叫电流就是电荷的流动

我们看一下这是位移电流的表达

这是位移电流密度矢量的表达

做这个通量通过S面的通量

就是通过S面的位移电流

我把D用ε0 E+P代进去

代到这个式子里

位移电流可以写成两项

第一项是这个积分

这个代表电场随时间变化率

这个积分其中的偏P 偏t代表

极化强度矢量随时间变化率

我们看一下这两项的意义

第一项代表

电场的变化引起的位移电流

第二项我们可以看到

它代表极化电流

这一项代表电荷的移动

是束缚电荷的移动引起的电流

为什么是极化电流我们证明一下

我把这一项

积分偏P 偏t写成这个样子

由于S面不随时间变化

所以可以把偏微商提出来

P点dS

我可以写成P点n hat

n hat代表dS这个有向面元的方向

这个dS代表这个面元的大小

这个时候呢这个P点n hat就是

在这个面元附近的

束缚电荷面密度σ'

所以这个积分就代表q'

就代表这个面上的极化电荷的电量

所以最后我们就证明了

这一项确实代表S面上的极化电流

好了 我们就有下面的结论

位移电流包括变化的电场

和极化电流两部分

而真空中 注意真空中是没有介质的

真空中的位移电流

只是变化的电场

不产生焦耳热和电解等化学效应

位移电流包括两项

其中一项是由变化的电场引起的

它不是电荷的流动

另一项是极化电流

我们知道在产生磁场上

位移电流和传导电流具有相同的效果

都能产生磁场

所以我们就可以把一般情况下的

环路定理写成这个样子

其中I0代表传导电流

Id代表位移电流

加在一块产生磁场

其中位移电流我们用刚才的式子代进去

把它代到这里面

我们就得到这个表达式

这个就是普遍情况下的安培环路定理

其中这是传导电流

传导电流产生磁场

这个是变化的电场

这是电位移矢量的时间变化率

这个式子就告诉我们

电流和变化的电场

是如何激发磁场的

好 感生电场假设和位移电流假设

揭示了电场和磁场的统一性

为建立麦克斯韦方程组

奠定了理论基础

这是麦克斯韦对电磁场理论

所做出的最突出的贡献

我们举个例题

这是圆形的平板真空电容器

极板的半径给出来了是0.1米

充电的时候

极板之间空间中的电场强度

随时间的变化率是正的

是这个值

求充电的过程中

电容器内的位移电流

以及极板边缘处的磁场强度

我们计算一下

我们先计算电容器内的位移电流

我们按照位移电流的假设

应该等于极板的面积

乘上位移电流的电流密度jd

而这个jd是ε0dE/dt

ε0乘上E就是D

大写的D 电位移

那我把相应的数据代进去就是0.28A

再计算极板边缘处的磁场强度

好 我们根据位移电流的轴对称性

我可以得到这个结论

由位移电流产生的磁场是轴对称的

好了 我边缘上画一条封闭曲线L

沿着这个L的H的积分就是2πRH

因为轴对称的

把积分可以写成这个样子

应该等于包围的位移电流Id

就是这个值

我们就算出来了

极板边缘的磁场强度

就是0.44安培每米

由于你计算结果是正的

所以H的方向与L的绕向相同

如图所示就这个样子

这一节就讲到这儿 谢谢

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WEEK1

-电荷和库仑定律

--引言

--电荷

--库仑定律

-WEEK1--电荷和库仑定律

-电场及叠加原理,电偶极子

--电场和电场强度

--点电荷电场及叠加原理

--点电荷电场及叠加原理(续1)

--点电荷电场及叠加原理(续2)

--点电荷电场及叠加原理(续3)

-WEEK1--电场及叠加原理,电偶极子

-高斯定律

--电通量

--立体角*

--高斯定律的证明*

--高斯定律和电场线

--高斯定律的应用

--高斯定律的应用(续)

-WEEK1--高斯定律

-WEEK1--本周作业

-week1课件

WEEK2

-静电场环路定理、电势和叠加原理

--环路定理

--电势和叠加原理

--电势和叠加原理(续)

--电势梯度

--等势面

-WEEK2--静电场环路定理、电势和叠加原理

-静电能

--电荷系静电能

--电荷系静电能(续1)

--电荷系静电能(续2)

-WEEK2--静电能

-导体静电平衡

--物质中电场

--导体静电平衡

--导体静电平衡条件(续1)

--导体静电平衡条件(续2)

-WEEK2--导体静电平衡

-WEEK2--本周作业

-week2课件

WEEK3

-导体周围电场

--有导体时静电场的计算

--有导体时静电场的计算(续)

-WEEK3--导体周围电场

-静电屏蔽

--导体壳与静电屏蔽

-WEEK3--静电屏蔽

-电容及电容器

--电容及电容器

--电容及电容器(续)

-WEEK3--电容及电容器

-电介质

--介质对电场的影响

-WEEK3--电介质

-极化强度矢量,极化电荷

--极化强度

--极化电荷

-WEEK3--极化强度矢量,极化电荷

-WEEK3--本周作业

-week3课件

WEEK4

-极化规律、电位移矢量

--电介质的极化规律

--电介质的极化规律(续)

--电位移矢量及其应用

--电位移矢量及其应用(续)

-WEEK4--极化规律、电位移矢量

-有介质时静电场能量

--有介质时静电场能量

-WEEK4--有介质时静电场能量

-电流密度、稳恒电流和稳恒电场

--电流密度

--稳恒电流和稳恒电场

-WEEK4--电流密度、稳恒电流和稳恒电场

-电动势、欧姆定律的微分形式及基尔霍夫定律

--电动势

--欧姆定律

--欧姆定律(续)

-WEEK4--电动势、欧姆定律的微分形式及基尔霍夫定律

-电流微观图像和暂态过程

--电流微观图像

--电容器的充放电(暂态过程)*

-WEEK4--电流微观图像和暂态过程

-本周作业

--week4--本周作业

-week4课件

WEEK5

-洛仑兹力、磁感应强度

--电流磁效应

--磁场和磁感应强度

-WEEK5--洛仑兹力、磁感应强度

-毕-萨-拉定律、磁场叠加原理和磁场高斯定理

--毕-萨-拉定律

--毕-萨-拉定律(续)

--磁场高斯定律

-WEEK5--毕-萨-拉定律、磁场叠加原理和磁场高斯定理

-静磁场环路定理

--安培环路定理及其应用

--安培环路定理及其应用(续1)

--安培环路定理及其应用(续2)

-WEEK5--静磁场环路定理

-安培力和霍尔效应

--带电粒子在磁场中的运动

--霍尔效应

--安培力

-WEEK5--安培力和霍尔效应

-WEEK5--本周作业

-week5课件

WEEK6

-载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩、磁矩

--载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩

-WEEK6--载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩、磁矩

-磁介质对磁场的影响和原子磁矩

--磁场中的磁介质

--原子的磁矩

-WEEK6--磁介质对磁场的影响和原子磁矩

-磁化强度矢量、磁化电流和磁场强度H及其环路定理

--磁介质的磁化

--磁化电流

--有磁介质时磁化的规律

-WEEK6--磁化强度矢量、磁化电流和磁场强度H及其环路定理

-WEEK6--本周作业

-week6课件

WEEK7

-铁磁介质和简单磁路

--磁场的界面关系

--铁磁性材料

-WEEK7--铁磁介质和简单磁路

-法拉第电磁感应定律

--法拉第电磁感应定律

--电磁感应定律和磁通连续定理的普适性

-WEEK7--法拉第电磁感应定律

-动生电动势和感生电动势、感生电场和涡流

--动生电动势

--感生电动势和感生电场

--涡电流

-WEEK7--动生电动势和感生电动势、感生电场和涡流

-自感和互感

--自感

--互感

-WEEK7--自感和互感

-WEEK7--本周作业

-week7课件

WEEK8

-暂态过程和磁场能量

--RL电路的暂态过程

--磁场的能量

-磁场和电场的相对性

--电场和磁场的相对性

-位移电流和麦克斯韦方程组

--麦克斯韦方程组和电磁波

--麦克斯韦方程组

-WEEK8--位移电流和麦克斯韦方程组

-电磁波、坡因廷矢量和光压

--电磁波

--坡印廷矢量

--电磁波的动量

--光压——辐射压强

-本周作业

--week8--本周作业

-week8课件

WEEK9

-波动光学—引言

--波动光学——引言

-WEEK9--波动光学—引言

-杨氏双缝干涉、相干光

--光的干涉

--双缝干涉

-WEEK9--杨氏双缝干涉、相干光

-光源及发光性质

--光源的发光特性

--时间相干性

--空间相干性

-WEEK9--光源及发光性质

-光程、等倾和等厚干涉

--光程

--薄膜干涉(一)

--薄膜干涉(二)

-WEEK9--光程、等倾和等厚干涉

-迈克耳逊干涉仪

--迈克耳逊干涉仪

-WEEK9--本周作业

-week9课件

WEEK10

-衍射现象、单缝夫琅禾费衍射

--惠更斯原理

--单缝夫琅禾费衍射

--单缝夫琅禾费衍射(续)

-WEEK10--衍射现象、单缝夫琅禾费衍射

-光栅衍射

--光栅衍射

--光栅衍射(续)

-WEEK10--光栅衍射

-光学仪器分辨本领

--光学仪器的分辨本领

--光学仪器的分辨本领(续)

-WEEK10--光学仪器分辨本领

-X射线晶体衍射

--X射线的衍射

-WEEK10--X射线晶体衍射

-WEEK10--本周作业

-week10课件

WEEK11

-光的偏振状态和偏振片

--光的偏振状态

--光的偏振状态(续)

--起偏和检偏

-WEEK11--光的偏振状态和偏振片

-反射和折射光偏振

--反射和折射及散射光的偏振

-WEEK11--反射和折射光偏振

-晶体双折射、波片

--双折射

--双折射(续)

--波片

-WEEK11--晶体双折射、波片

-偏振光干涉、人工双折射和旋光

--偏振光的干涉

--人工双折射

--旋光现象

-WEEK11--偏振光干涉、人工双折射和旋光

-量子物理诞生和黑体辐射

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WEEK12

-光电效应、光子和康普顿效应

--光电效应

--光子

--光子(续)

--光子(续2)

--康普顿效应

-WEEK12--光电效应、光子和康普顿效应

-物质波、波函数和概率密度

--物质波

--波函数

--波函数(续)

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-不确定性关系

--不确定关系

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-薛定谔方程

--薛定谔方程

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-一维无限深势阱

--一维无限深势阱

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WEEK13

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--原子中的电子

--玻尔理论发展的基础

--氢原子的量子力学处理

--能量量子化

-WEEK13--氢原子能级和角动量

-电子自旋、费米子和泡利不相容原理

--电子自旋与自旋轨道耦合

--碱金属原子光谱的双线

--微观粒子的不可分辨性

--各种原子核外电子排布

-WEEK13--电子自旋、费米子和泡利不相容原理

-WEEK13--本周作业

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WEEK14

-X射线、激光、分子光谱简介

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--分子光谱简介

--激光

--光学谐振腔

-WEEK14--X射线、激光、分子光谱简介

-固体电子气模型和量子统计

--固体

--自由电子气体模型

--量子统计

-WEEK14--固体电子气模型和量子统计

-能带模型

--能带

-能带模型--作业

-本周作业

--WEEK14--本周作业

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WEEK15

-半导体和PN结

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-原子核性质、核磁共振

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