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同学们好
这一节我们讲光栅衍射
我们先介绍一下什么叫光栅
光栅的话
当然在现代的科学技术中间
已经用的非常普遍
是一个很重要的光学元件
光通过光栅衍射可以产生
非常明亮而且尖锐的亮纹
如果是个复色光
入射到光栅上
还能产生光谱
可以进行光谱分析
因为从光谱分析
我们可以对物质的结构
进行深入的了解
光栅的概念
什么叫光栅呢
光栅是由大量的
等宽等间距的平行狭缝
或者反射面
构成的一个光学元件
广义上来说
如果是一个空间周期性的衍射屏
都可以叫做光栅
这是光栅的概念
那么我们来看看光栅的种类
一般分两种
一种称之为透射光栅
就是说在一个玻璃上
有些地方加工的非常精密
透明度非常好
有些地方把它弄毛了
那么它就只能散射 不能够透射
那么这种情况底下的话呢
就相当于周期性的有一些狭缝
可以透光
这叫透射光栅
也有呢就是说在一个金属的表面
把它刻成一个阶梯性的槽
那么这种光栅称之为反射光栅
光栅很重要的一个参数
就称之为光栅常数
光栅常数
是空间周期性的一个表示
比如说我假定
它的透光的狭缝的宽度是a
那么它不透光的部分是b
那么这个a跟b相间隔组成的
那么a+b的话呢
总的说来就叫d
那么这个d就完成了一个周期
我们把d称之为光栅常数
普通光栅刻线
大概要刻多少条呢
每毫米从几十条到几千条
那么如果现在用电子束的刻的办法
可以达到上万条
这样的量级
所以光栅
是一个非常精密的一个光学元器件
咱们下面来讲讲
光栅的夫琅禾费衍射
那么在讲光栅的夫琅禾费衍射以后
我们简单来回顾一下
我们已经解决的问题
一个是双缝干涉
一个是单缝衍射
在双缝干涉里头
我们没有考虑
单缝衍射的问题
我们只考虑双缝干涉的时候
我们得到的光强分布
是I=2I0(1+cosΔφ )
那么在Δφ就等于2πdsinθ/λ
这是在干涉的时候
已经我们得到的结论
那么在那个里头的话呢
我们知道
它的干涉的条纹的话呢
实际上是等间隔等间距
并且大小强度都是一样的
那么明纹的条件
什么是明纹呢
我们说一定是
dsinθ等于λ的整数倍
那么dsinθ=kλ ±kλ
这个时候出现明纹了
这是我们在讲干涉的时候
我们所得到的结论
我们刚刚讲过单缝衍射
那么如果只考虑单缝衍射的时候
那么光强分布I=I0(sinα/α)平方
它的曲线是这样的
那么这是单缝衍射的曲线
它的暗纹条件
什么时候产生暗纹呢
暗纹的条件是asinθ'=±k'λ
公式非常相像
跟明纹条件非常相像
但实际上我们要知道
它的含义是不一样的
那么下面的问题呢
实际上在讨论光栅的时候
我们既要讨论
它相互之间的干涉
同时也要考虑到
每个单缝的衍射
所以我们把这个两者
结合起来考虑的话
这时的光强分布
干涉的光强分布
就不能够
再用原来的2倍的I0
因为I0是不一样了是吧
我们要用把I0
用I0(sinα/α)²带入进去
那么这个时候
光强分布的公式的话呢
就变成I=2I0
(sinα/α)²(1+cosΔφ)
这是两个狭缝
我们既考虑它的干涉
也考虑每一个狭缝的衍射的情况
我们所得到的光强的式子
这是我们粗粗地介绍了一下
我们知道要考虑
现在的话 我们既要考虑衍射
也要考虑干涉
那么下面还有一个问题
我们要解决的
就是说光栅各个狭缝的衍射光
是怎么叠加的
我现在已经不是两个狭缝了
是多个狭缝
每两个狭缝之间的位相差
是dsinθ 大家都到p点
每两个狭缝之间是dsinθ的位相差
那么在夫琅禾费衍射的条件低下
每个狭缝的衍射的图样的位置
究竟怎么样呢
对狭缝的衍射图样是不是能重叠呢
还是不重叠呢
我们说非常幸运
以双缝的夫琅禾费衍射来看的话
它的叠加来看的话
它是重叠的
就是说上面那个狭缝
跟底下那个狭缝
在同样的角度
它衍射最后通过透镜成像
到这个上面
这个红颜色的跟蓝颜色的
两个从不同的缝过来的衍射图像
它们是重叠的
是相干叠加的
每个缝的衍射都是重叠的
这实际是两个缝
那么N个缝它依然是这样的
所以各缝的衍射光的主极大位置
相同的情况下
是相干叠加的
所以 我们在考虑
干涉条纹的各级主极大的强度
将不再相等了
不像是我们前面
不考虑衍射情况下
干涉条纹主极大都是相等的
现在不再相等了
而是受到衍射的调制
这就是我们讨论
光栅衍射问题最关键的一点
但是各个干涉主极大的位置
仍然是有d组成的
由d所决定的
也就是这两个狭缝的间隔所决定的
而没有其它变化
这一点上依然保持着原来
干涉的性质
下面我们来讨论多光束干涉的问题
我们原来虽然讲了干涉
但是我们是双缝干涉
如果是有N个光束共同来干涉
那么情况会怎么样呢
这个问题我们没有讨论过
所以
我们在讨论多光束干涉的时候
依然是不考虑衍射对光强的影响
仅仅来分析多光束干涉
我现在实验的装置是这样子
现在这里头有四个光束
那么在θ角
这个衍射角的情况底下
我们来讨论它的
光强的分布情况怎么样
那么每两个狭缝之间
相邻两个狭缝之间
它的光强差依然是dsinθ
明纹主极大条件是什么呢
主极大条件
就是d sinθ=kλ ±kλ
也就是说
光程差是λ的整数倍的时候
那么这里有相干叠加
是加强的
那么这个呢
跟原来的双光束干涉的
主极大加强的条件是一样的
这没有差别
那么这k当然是0与正整数
这其实就是正入射的光栅方程
就是说垂直入射的光栅
它的方程就是这个样子的
那么这个是光栅的基本方程
我们进一步来看
我现在假设有N个缝了
那么每个缝发的光
在对应的衍射角θ方向的p点上
光振动的振幅为Ep
每个缝在这里产生的Ep
但是它们有位相差Δφ
我现在分别来看看
主极大跟暗纹的情况
如果p点是干涉的主极大
那么这时候Δφ的话呢
位相差是2π的整数倍
是2kπ ±2kπ
这时候如果用矢量图来表示的话
那么每一个狭缝贡献的是Ep
那么有N个狭缝
所以它们的位相差因为是2kπ
所以是同相位的
所以最后是直线相加加起来
所以总的它的场强的话是NEp
那么总的场强是NEp
那么光强呢 p点的光强呢
当然是正比于N²Ep²
可见p点的光强不是N倍
原来的光强
是N²倍原来的光强
这是主极大的情况
我们再来看看它的暗纹条件
所谓暗纹的话
就是说各个振幅矢量
最后构成一个封闭的多边形
那么这个封闭的多边形的话
每一个边它的大小都是Ep
相邻边之间的位相差是Δφ
所以这个多边形的外角之和
就是NΔφ
NΔφ正好兜了一圈
所以应该等于也是2π的整数倍
我们叫2k’π
那么这里的k'当然是正整数
但这个k'不能等于Nk
如果等于Nk的话
那么就回到刚才的主极大上去了
好 这是第一个式子
我们再来看
那么Δφ等于多少呢
Δφ很好求
就是dsinθ除以λ乘以2π
有了第一第二个式子
我们可以得到什么呢
得到dsinθ等于±k'
除以N乘以λ
从这两者直接得到
当然这里的k'不能等于Nk
这个刚才也说过了吧
k'也不能等于0
这是第三个式子
那么由这个第三个式子
再加上前面
双缝干涉的时候
我们所得到主极大之间的间隔
是dsinθ等于kλ
我们就可以从一个N情况底下
由暗纹间隔是多少呢
暗纹的间隔是主极大间隔除以N
也就是说相邻主极大之间
可以有几个暗纹呢
可以有N-1个暗纹
那么只要有N-1个暗纹
暗纹跟暗纹之间的话呢
还应该有次极大
所以应该有N-2个次极大
所以现在我们来看
由N个光束
引起的多光束的干涉的话
它会有一些主极大
主极大跟主极大之间的话呢
还有一些次极大
中间呢有一些暗纹
是这么一个结构
好 下面我们简单举一个
N=4的情况来看一看
当N=4的情况的话
那么在0级和1级的亮纹条纹之间
它的k'可以取几个值呢
只有123三个数
也就是说有三个极小
对应的k'等于1的时候
sinθ等于1/4乘以d分之λ
k'等于2的时候
是四分之二λ/d
k'等于3的时候是3/4 d分之λ
对于Δφ的话呢
是π/2
π 3π/2
如果画出正负矢量来的话呢
那么π/2就是这种情况
整个每次转π/2
那么最后围成一个方块
围成一个矩形
那么这种情况
Δφ是π情况底下
来来回回走
最后的话呢
也依然是最小0是吧
那么这个是转3π/2
每次转3π/2
最后依然也是围成一个正方形
它的光强曲线
我们可以看到的
那么N=4的时候
主极大之间的话呢
有等于暗纹的地方
这暗纹的地方
最近的两个暗纹的地方
一个是1/4的λ/d
一个是-1/4的λ/d
就是这种情况
所以当N大的时候
我们知道
这个时候的光强应该是多少呢
是N²乘以原来的光强
所以当N大时时候
它的能量都向主极大集中
使得条纹变得又亮又窄
那么这就是多光束干涉
所造成的特殊的一个效果
光栅正是利用了多光束这一特点
好 下面我们来给大家看一下
双缝干涉实验
那么我们前面已经演示了给大家看
一个单缝它就要产生衍射
双缝每一个缝它都要产生衍射
但同时这两个缝出来的光
相互之间它有干涉的效应
所以这两个因子是乘在一起的
我们从衍射的图像来看
一节一节的
这说明是一个衍射的图像
那么中间每一节中间的细节
一个亮点一个亮点的
这就是干涉的图形
这堂课我们就讲到这里
-电荷和库仑定律
--引言
--电荷
--库仑定律
-WEEK1--电荷和库仑定律
-电场及叠加原理,电偶极子
--电场和电场强度
-WEEK1--电场及叠加原理,电偶极子
-高斯定律
--电通量
--立体角*
--高斯定律的证明*
--高斯定律和电场线
--高斯定律的应用
-WEEK1--高斯定律
-WEEK1--本周作业
-静电场环路定理、电势和叠加原理
--环路定理
--电势和叠加原理
--电势梯度
--等势面
-WEEK2--静电场环路定理、电势和叠加原理
-静电能
--电荷系静电能
-WEEK2--静电能
-导体静电平衡
--物质中电场
--导体静电平衡
-WEEK2--导体静电平衡
-WEEK2--本周作业
-导体周围电场
-WEEK3--导体周围电场
-静电屏蔽
--导体壳与静电屏蔽
-WEEK3--静电屏蔽
-电容及电容器
--电容及电容器
-WEEK3--电容及电容器
-电介质
--介质对电场的影响
-WEEK3--电介质
-极化强度矢量,极化电荷
--极化强度
--极化电荷
-WEEK3--极化强度矢量,极化电荷
-WEEK3--本周作业
-极化规律、电位移矢量
--电介质的极化规律
-WEEK4--极化规律、电位移矢量
-有介质时静电场能量
-WEEK4--有介质时静电场能量
-电流密度、稳恒电流和稳恒电场
--电流密度
-WEEK4--电流密度、稳恒电流和稳恒电场
-电动势、欧姆定律的微分形式及基尔霍夫定律
--电动势
--欧姆定律
--欧姆定律(续)
-WEEK4--电动势、欧姆定律的微分形式及基尔霍夫定律
-电流微观图像和暂态过程
--电流微观图像
-WEEK4--电流微观图像和暂态过程
-本周作业
--week4--本周作业
-洛仑兹力、磁感应强度
--电流磁效应
--磁场和磁感应强度
-WEEK5--洛仑兹力、磁感应强度
-毕-萨-拉定律、磁场叠加原理和磁场高斯定理
--毕-萨-拉定律
--磁场高斯定律
-WEEK5--毕-萨-拉定律、磁场叠加原理和磁场高斯定理
-静磁场环路定理
-WEEK5--静磁场环路定理
-安培力和霍尔效应
--霍尔效应
--安培力
-WEEK5--安培力和霍尔效应
-WEEK5--本周作业
-载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩、磁矩
-WEEK6--载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩、磁矩
-磁介质对磁场的影响和原子磁矩
--磁场中的磁介质
--原子的磁矩
-WEEK6--磁介质对磁场的影响和原子磁矩
-磁化强度矢量、磁化电流和磁场强度H及其环路定理
--磁介质的磁化
--磁化电流
-WEEK6--磁化强度矢量、磁化电流和磁场强度H及其环路定理
-WEEK6--本周作业
-铁磁介质和简单磁路
--磁场的界面关系
--铁磁性材料
-WEEK7--铁磁介质和简单磁路
-法拉第电磁感应定律
-WEEK7--法拉第电磁感应定律
-动生电动势和感生电动势、感生电场和涡流
--动生电动势
--涡电流
-WEEK7--动生电动势和感生电动势、感生电场和涡流
-自感和互感
--自感
--互感
-WEEK7--自感和互感
-WEEK7--本周作业
-暂态过程和磁场能量
--磁场的能量
-磁场和电场的相对性
-位移电流和麦克斯韦方程组
--麦克斯韦方程组
-WEEK8--位移电流和麦克斯韦方程组
-电磁波、坡因廷矢量和光压
--电磁波
--坡印廷矢量
--电磁波的动量
--光压——辐射压强
-本周作业
--week8--本周作业
-波动光学—引言
--波动光学——引言
-WEEK9--波动光学—引言
-杨氏双缝干涉、相干光
--光的干涉
--双缝干涉
-WEEK9--杨氏双缝干涉、相干光
-光源及发光性质
--光源的发光特性
--时间相干性
--空间相干性
-WEEK9--光源及发光性质
-光程、等倾和等厚干涉
--光程
--薄膜干涉(一)
--薄膜干涉(二)
-WEEK9--光程、等倾和等厚干涉
-迈克耳逊干涉仪
--迈克耳逊干涉仪
-WEEK9--本周作业
-衍射现象、单缝夫琅禾费衍射
--惠更斯原理
--单缝夫琅禾费衍射
-WEEK10--衍射现象、单缝夫琅禾费衍射
-光栅衍射
--光栅衍射
--光栅衍射(续)
-WEEK10--光栅衍射
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-WEEK10--光学仪器分辨本领
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--X射线的衍射
-WEEK10--X射线晶体衍射
-WEEK10--本周作业
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--光的偏振状态
--起偏和检偏
-WEEK11--光的偏振状态和偏振片
-反射和折射光偏振
-WEEK11--反射和折射光偏振
-晶体双折射、波片
--双折射
--双折射(续)
--波片
-WEEK11--晶体双折射、波片
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--偏振光的干涉
--人工双折射
--旋光现象
-WEEK11--偏振光干涉、人工双折射和旋光
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--量子物理
--黑体辐射
-WEEK11--量子物理诞生和黑体辐射
-WEEK11--本周作业
-光电效应、光子和康普顿效应
--光电效应
--光子
--光子(续)
--光子(续2)
--康普顿效应
-WEEK12--光电效应、光子和康普顿效应
-物质波、波函数和概率密度
--物质波
--波函数
--波函数(续)
-WEEK12--物质波、波函数和概率密度
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--不确定关系
-WEEK12--不确定性关系
-薛定谔方程
--薛定谔方程
-WEEK12--薛定谔方程
-一维无限深势阱
--一维无限深势阱
-WEEK12--一维无限深势阱
-WEEK12--本周作业
-一维问题
--一维谐振子
--势垒穿透
--扫描隧道显微镜
-WEEK13--一维问题
-氢原子能级和角动量
--原子中的电子
--能量量子化
-WEEK13--氢原子能级和角动量
-电子自旋、费米子和泡利不相容原理
-WEEK13--电子自旋、费米子和泡利不相容原理
-WEEK13--本周作业
-X射线、激光、分子光谱简介
--video
--Video
--分子光谱简介
--激光
--光学谐振腔
-WEEK14--X射线、激光、分子光谱简介
-固体电子气模型和量子统计
--固体
--自由电子气体模型
--量子统计
-WEEK14--固体电子气模型和量子统计
-能带模型
--能带
-能带模型--作业
-本周作业
--WEEK14--本周作业
-半导体和PN结
--Video
--Video
-WEEK15--半导体和PN结
-原子核性质、核磁共振
--Video
--Video
--Video
-WEEK15--原子核性质、核磁共振
-放射性和衰变规律
--Video
--α衰变
--穆斯堡尔效应
--β衰变
-WEEK15--放射性和衰变规律
-结合能、核力
--核的结合能
--核力
-WEEK15--结合能、核力
-粒子物理简介
--基本粒子
-WEEK15--粒子物理简介
-本周作业
--WEEK15--本周作业
-期末考试--期末考试题Part1
-期末考试--期末考试Part2
-期末考试--期末考试Part3