当前课程知识点:大学物理2 (电磁学、光学和量子物理) > WEEK9 > 光程、等倾和等厚干涉 > 薄膜干涉(一)
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同学们好
我们前面讲过杨氏的双缝干涉实验
这是一种分波面的干涉
下面我们来讲讲另外一种干涉
是分振幅的干涉
我们将在第七第八节里头
专门讲薄膜干涉
薄膜干涉是一种分振幅的干涉
比如说我现在有个薄膜
那么有一个光源S
它光线 一条光线射到薄膜的表面上
它就会反光
另外它也会折射进入薄膜内部
在薄膜的另一个表面上反光
完了呢从第一个表面又穿出
所以这两条光线最后在无穷远处
把他们进行叠加
用这种办法来观测它的干涉的效应
那么这个为什么叫分振幅呢
因为实际上是同一束光线
它通过一部分透射一部分反射
最后它们又回到一起了
使它的光强进行分配
那么光强的分配
就是它的振幅的分配
所以叫分振幅法
我们在分振幅法中间
主要讨论两种情形
一种是厚度不均匀的薄膜表面的
等厚条纹
还有一种是厚度是均匀的薄膜
在无穷远处来看它的等倾条纹
我们第一种情形就讲劈尖
所谓劈尖是指的劈形的一个膜
它夹角非常小
两个平面构成了这个薄膜
我们称之为劈尖
这个角度一般在10的-4到10的-5度
非常小的
就像这两个面组成的这个劈尖一样
夹角是θ角 它的折射率是n
那么劈尖的两侧在这里是n一撇
我们现在假设n是大于n'的
那么好有一个波长为λ的单色平行光
照射到这个劈尖的表面
我们可以看到光线2
那么在这个表面上
它会反射有一个反射光2
光线1当然它也会有反射
但它也有投射至折射到
这个劈尖内部
完了在劈尖的后面那个表面进行反射
又穿出来
这两个光在表面的A点这一点上
进行叠加
可以形成明暗的条纹
所以在这个劈尖的表面上
会发生明暗的条纹
实际上薄膜的干涉还是相当复杂的
那么实际上考虑
我们可以把它
看成是一个平行光的垂直入射
劈尖的夹角又非常非常小
这样的话光程差的计算
就可以简化一些
我们来考虑这么一个情况
还是刚才那个劈尖
nn' n>n'这么一个折射率的关系
平行光入射
单色的平行光垂直入射
入射到A点
那么有一部分它就反射了
反射光1
另外它就透射进入劈尖内部
从劈尖内部的后表面反射
反射光2
这个反射光1反射光2在A这一点上
就产生了干涉
那么那个时候的劈尖的厚度是多少呢
咱们假定为e
好 我们可以算出来
这两个反射光1反射光2
它们经过的光程差是多少呢
那么就是两倍的ne+λ/2
实际的路程光程是两倍的ne
但是由于从n1到n2n'这个界面上
它的反射会有一个半波损失
所以还得加一个λ/2
那么它的明纹的光程差是多少呢
应该是λ的整数倍
也就是说当明纹的情况底下
它应该是δ应该等于kλ
暗纹情况应该是λ/2的奇数倍
所以(2k'+1)λ/2
k'可以是0 1 2 3
所以同一个厚度e
对应的应该是同一级的条纹
所以才称之为等厚条纹
这是一个尖劈
我们在表面可以看到
明纹 暗纹 明纹 暗纹相间的
那么它的厚度
在这个地方的厚度
是Ek第k级的话是Ek
那么这个地方的厚度是k+1级的话
是k+1 厚度是ek+1
那么这个的Δe等于多少呢
Δe我们知道就等于
这两个条纹的间隔乘以θ
近似于这样
所以条纹间隔乘以θ
所以条纹间隔我们就知道
就等于Δe/θ
又由于两倍的nΔe的话就是λ
因为它们是进行两个明纹之间的间隔
所以它的光程差就是λ
所以L就等于λ/2nθ
那么随着θ的减小
也就是这个劈尖角度越来越小
那么它的L就增大
也就是说条纹相互之间的间隔
会越来越大
劈尖在实际的精密测量中间
有很多应用
我们依据这个公式
L条纹之间的间隔=λ/2nθ
我可以什么呢可以测它的波长
因为如果已经知道的折射率
已经知道了θ角
我只要测出L来
那么它的波长就知道了
同样我可以测出n来
已经知道θ已经知道λ已经知道L的话
可以测出m来
我也可以测一些非常细小的
物体的直径
比如说测它的厚度 微小变化
诸如此类
比如说这个地方
我就可以根据它的波形
根据它的干涉的条纹的L
根据它的折射率 根据它的θ角度
我最后可以测出它的间隔来
那么这个也是这是一个标准的(块规)
我这个待测的块规
已经做好的块规希望跟它表示一样
但实际上会有些差别
到底是相差的高度θh是多少
同样可以用干涉的办法
把它测出来
比如说还要测表面不平行度
我底下有个待测的工件
它表面有些不平行
我怎么来判断呢
我就可以用你平晶
跟它组成一个劈尖
然后我测它的等厚条纹
关于这个等厚条纹有弯曲并不直线
说明它表面并不平
那么这个就是一些劈尖的应用
等厚条纹还有个很精彩的实验
就是牛顿环的实验
牛顿环它是这么个结构
是一个平凸的透镜
底下是一个平晶
它们放在一起
因为是平凸的
所以中间是一个圆对称
每一个地方不同的地方
它有一个厚度
跟它们相互之间有一个厚度
那么现在这里半径是r
那么它的厚度是e
离中心位置距离是小r
平行光入射是λ的波长
这里产生的干涉条纹
它的光程差等于多少呢
光层差就应该等于2e+λ/2
那么我可以算出来r的平方
跟R的平方
以及大R-e这个的平方
它们近似于2Re
那么我就可以得到e就是r平方/2R
这是第一个式子
我得到的可以看到一些环
中间那一点是暗的接触的那里暗的
那么有一些暗环暗环之间就是亮环
那么它的暗环相互之间的
它的光程差应该是多少呢
应该是2e+λ/2=λ/2的奇数倍
好 我从这个地方我可以得到
第k个暗环的半径
第k个暗环的半径呢
是等于根号kRλ
可见第k个暗环的半径呢
它是正比于k的
也就是说级次越高半径就越大
所以我们可以算出来r1/r2
第一级的半径
第二级的半径第三级的半径
它们的比值是e
比根号2比上根号3
随着k的增加这个Rk也增加
条纹的间距当然减小
所以牛顿环它内圈条纹级次低稀疏
外圈条纹级次高来得密集
这是牛顿环的暗环的特点
我们同样可以从光程差的办法
来算出它的明环的半径公式
明环的半径公式是根号(2k-1)Rλ/2
那么这个推导很容易
请同学们自己去完成
那么从牛顿环的这个装置图来看
一般是这样
上面是一个显微镜
完了呢这里是个光源
光源通过一个分束镜
有一部分光就作为入射光
入射到牛顿环的平凸透镜上去
跟平晶组成一个牛顿环
完了呢它反射回来的光
通过显微镜
我们就来观测它的牛顿环
下面我们请同学们自己思考几个问题
第一个问题这个平凸透镜
如果向上移动
也就是说o这一点上
不再跟底下的平晶接触
向上移动条纹会有哪些变化
是怎么样移动
第二个我现在是入射的光
是波长为λ的单射光
如果我是白光入射
那么我将产生的条纹是什么样的
有同学说这是彩色条纹
那么这个彩色究竟应该是
内圈是短波长的
还是内圈是长波长的
请大家自己去分析一下
还有一个
我们现在来看的是反射的条纹
如果在透射那一头我看
这个条纹应该情况又是如何的
请大家做一个分析
同样牛顿环的实验
也有很多应用
我们依据公式k+m的r的平方
减去rk的平方
就等于mRλ
依据这个公式
我就可以测透镜球面的半径r
我也可以测波长
我也可以检验透镜球面的表面质量
比如说我有一个待测的透镜
加工好的待测透镜
我跟一个标准的验规合在一起
那么由于它的取的半径不标准
所以会造成中间
是这么一个形状的一个劈移
那么这也会造成一些环
那么这些环就可以告诉我们
我这个待测的透镜
哪不合要求
到底曲率半径是大了
还是曲率半径是小了等等
同样我们可以给一些思考题
比如说我这个待测的透镜
就取的半径要比标准的验规要来得大
而这个透镜曲率半径
比标准的验规要来得小
那么究竟这两种不同的待测透镜
它的牛顿环的情况有什么不一样
如何区分这两种情形
那么这些问题
请同学们自己回去思考
今天我们就做肥皂膜的实验
我这里有一个光源
然后照射在肥皂膜上
完了看肥皂膜的两个面
干涉的情形
我现在用肥皂水沾一下
我做的一个铁环
我们就可以看到
底下已经开始出现了
一条一条的条纹
彩色的条纹
那么实际上每一个条纹
反应了肥皂膜的一定的厚度
那么这个条纹在改变
逐渐逐渐的改变
这原因就在于我这个肥皂膜
在重力的作用底下
它下面越来越厚上面越来越薄
所以这是一个等厚干涉条纹
是一个典型的等厚干涉条纹的实验
我们下面做一个
空气薄膜的干涉实验
我这里有两块玻璃片
这两块玻璃片我用胶条
把它们四边封住
那么这个中间呢
就形成一个空气的薄膜
我用一个光源照上去
我看这两个表面产生的干涉情况
因为我们今天用的是一个激光光源
所以为了安全起见
我们应该戴上眼镜
这一点很重要
同学们今后在实验室里头
碰到激光光源的话
应该要注意防护
好 现在我们已经可以看到
产生了一些不规则的条纹形状
这些条纹的话呢
就是这个空气薄膜
这两个面产生的等厚干涉条纹
那么我们如果捏一下这块玻璃
那么由于中间的空气厚度的变化
所以条纹也急剧的发生了改变
我们现在来做
历史上很有名的牛顿环的实验
我们的实验装置是这样
就是说这里是一个白炽的灯
照射到这个牛顿环的装置
让它一个透镜成像到这个屏幕上来
牛顿大家都认为
他是光的粒子学说的奠基人
但实际上他对光的波动学说
是有很大的贡献
牛顿环的实验
就是一个典型的例子
我们看到这一圈一圈的同心圆
实现上就体现了
凸透镜跟平镜之间的空气隙
不同的厚度
所以它是个等厚干涉条纹
这节课我们就上到这里
同学们再见
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-电场及叠加原理,电偶极子
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