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点电荷电场及叠加原理(续1)在线视频

点电荷电场及叠加原理(续1)

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点电荷电场及叠加原理(续1)课程教案、知识点、字幕

同学好

这节我们接着讲

点电荷电场及叠加原理

我们讨论

电荷连续分布的带电线这个问题

假设有这么一小段带电线

它的线电荷密度用λ来表示

也就是单位长度上的电荷量

那么我们考察某一点的场强

怎么考察呢

我们把这个线段分成无数个

小的很小的带电线段

比如说某个线段是dl这么长的

它这个长度呢是非常短

所以在远处看来

它就是一个点电荷

那么它在这一点产生的场强

我们可以利用点电荷的场强公式

把它计算出来

这里边λ乘上dl呢

就是这一个小线元带的电荷

那么根据场强叠加原理

这一整段线段

在这一点上产生的场强呢

应该是每一个小线元

在这一点场强的叠加

因为这个小线元呢

是一个接一个连续的

所以它的叠加就可以用一个

积分式子来表示

这个积分呢

是沿着这个线段求和的意思

这是线积分

下面呢我们来看一个例子

有一个均匀带电的圆环

这是一个圆环

我们考察这个圆环

轴线上的某一点它的场强

为了考查这一点的场强呢

我们就要在这个圆环上

取一个小的线元

把这个线元当作一个点电荷来处理

因为它很小

这个线元上带的电荷

我们可以容易计算出来

它是线电荷密度乘上这个线元的长度

那么它在这个轴线上产生的电场呢

当然是可以利用点电荷的场强公式

来计算出来

那么整个这个圆环

在这点上产生的场强呢

就应该是每一个小线元产生的

电场的叠加

在计算它们叠加之前呢

我们可以利用对称性分析

来分析一下这个电场

对于这个线元产生的电场

和它对应的有一个对称位置上

你也可以找到一个线元

它产生的场强是沿着这个方向的

根据对称性

在垂直于这个z轴的方向上的分量

这两个大小相等

方向相反

是互相抵消的

所以这两个线元产生的场强呢

只有沿着z方向的分量

如果我们把这个圆环上

所有线元

在这点产生的场强叠加的话

叠加的过程当中

我们都是两两相加

就是两个对称的两个线元的贡献一起加

那个时候呢

垂直于这个z轴的分量

就都抵消掉了

我们也可以利用对称性简单的分析

在轴线上的场强

一定只有沿着z轴的分量

没有垂直于z轴的分量

为什么呢

因为这个带电荷的系统

它是轴对称的

所以如果你绕着这个对称轴

旋转这个系统的话

这个系统应该没有什么变化

可是假如你有

垂直于这个方向的电场的话

你绕着这个对称轴旋转的过程中

这个垂直的分量会发生变化

那这就跟这个系统对这个对称轴

旋转对称性矛盾了

所以不能有垂直于这个方向的分量

所以圆环产生的电场

只有z轴的分量

现在我们叠加的时候呢

只要简单把沿着z轴的分量

叠加起来就行了

那么沿着z轴方向的分量呢

你简单可以把刚才计算出来

每一个线元产生的场强

乘上一个cosθ

就是这个θ 就是z轴的分量了

叠加实际上就是

对每一个线元的贡献求和

就是求这个积分

求这个积分的时候我们要注意

因为这个电荷是在圆环上

是均匀分布的 所以λ是一个常量

另外4πε_0这当然也是常量

这里边这个r呢

是表示圆环上某一点

距离这个场点的距离

这个距离呢

对于圆环上任何一点

都是一样的

因为这是在一个对称轴上的一点

所以r也是在这个积分过程中不变的

COSθ呢

COSθ是等于r分之z

那么它距离这个圆环的

z轴的坐标是给定的

r也是给定的 所以这个也是一个常量

所以这个积分

只需要简单对dl积分就行了

dl积分结果是什么呢

就是这个圆环的长度

这个圆环的长度等于多少呢

它是等于2πR

把这个2πR乘上λ

其实就是这个圆环所带的电荷量大Q

那么还考虑到

这里边这个r平方

是等于R平方加上z平方

把这些结果带入到这个式子里边

整理一下我们就得到了

这个圆环在这个轴线上

产生的场强的大小

它的方向当然是沿着z轴

这个结果对不对呢

我们经常这样做

把这个结果推广到某一个极限的情况

我们所熟悉的情况

看它对不对

比如说 当这里边的z

也就是场点的位置

离这个圆环距离很远

远远大于

这个圆环的半径的时候呢

这个圆环在远处看起来

就是一个点电荷

点电荷这个公式呢

我们是知道的

我们看 当z远远大于R的时候

是不是可以得到点电荷的公式

那么我们很容易可以做

z大于大于R的时候

我们就可以得到这么一个式子

这个式子正是点电荷的场强公式

看来我们这个公式

没有什么太大问题

好 这节内容就讲到这儿

谢谢

大学物理2 (电磁学、光学和量子物理)课程列表:

WEEK1

-电荷和库仑定律

--引言

--电荷

--库仑定律

-WEEK1--电荷和库仑定律

-电场及叠加原理,电偶极子

--电场和电场强度

--点电荷电场及叠加原理

--点电荷电场及叠加原理(续1)

--点电荷电场及叠加原理(续2)

--点电荷电场及叠加原理(续3)

-WEEK1--电场及叠加原理,电偶极子

-高斯定律

--电通量

--立体角*

--高斯定律的证明*

--高斯定律和电场线

--高斯定律的应用

--高斯定律的应用(续)

-WEEK1--高斯定律

-WEEK1--本周作业

-week1课件

WEEK2

-静电场环路定理、电势和叠加原理

--环路定理

--电势和叠加原理

--电势和叠加原理(续)

--电势梯度

--等势面

-WEEK2--静电场环路定理、电势和叠加原理

-静电能

--电荷系静电能

--电荷系静电能(续1)

--电荷系静电能(续2)

-WEEK2--静电能

-导体静电平衡

--物质中电场

--导体静电平衡

--导体静电平衡条件(续1)

--导体静电平衡条件(续2)

-WEEK2--导体静电平衡

-WEEK2--本周作业

-week2课件

WEEK3

-导体周围电场

--有导体时静电场的计算

--有导体时静电场的计算(续)

-WEEK3--导体周围电场

-静电屏蔽

--导体壳与静电屏蔽

-WEEK3--静电屏蔽

-电容及电容器

--电容及电容器

--电容及电容器(续)

-WEEK3--电容及电容器

-电介质

--介质对电场的影响

-WEEK3--电介质

-极化强度矢量,极化电荷

--极化强度

--极化电荷

-WEEK3--极化强度矢量,极化电荷

-WEEK3--本周作业

-week3课件

WEEK4

-极化规律、电位移矢量

--电介质的极化规律

--电介质的极化规律(续)

--电位移矢量及其应用

--电位移矢量及其应用(续)

-WEEK4--极化规律、电位移矢量

-有介质时静电场能量

--有介质时静电场能量

-WEEK4--有介质时静电场能量

-电流密度、稳恒电流和稳恒电场

--电流密度

--稳恒电流和稳恒电场

-WEEK4--电流密度、稳恒电流和稳恒电场

-电动势、欧姆定律的微分形式及基尔霍夫定律

--电动势

--欧姆定律

--欧姆定律(续)

-WEEK4--电动势、欧姆定律的微分形式及基尔霍夫定律

-电流微观图像和暂态过程

--电流微观图像

--电容器的充放电(暂态过程)*

-WEEK4--电流微观图像和暂态过程

-本周作业

--week4--本周作业

-week4课件

WEEK5

-洛仑兹力、磁感应强度

--电流磁效应

--磁场和磁感应强度

-WEEK5--洛仑兹力、磁感应强度

-毕-萨-拉定律、磁场叠加原理和磁场高斯定理

--毕-萨-拉定律

--毕-萨-拉定律(续)

--磁场高斯定律

-WEEK5--毕-萨-拉定律、磁场叠加原理和磁场高斯定理

-静磁场环路定理

--安培环路定理及其应用

--安培环路定理及其应用(续1)

--安培环路定理及其应用(续2)

-WEEK5--静磁场环路定理

-安培力和霍尔效应

--带电粒子在磁场中的运动

--霍尔效应

--安培力

-WEEK5--安培力和霍尔效应

-WEEK5--本周作业

-week5课件

WEEK6

-载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩、磁矩

--载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩

-WEEK6--载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩、磁矩

-磁介质对磁场的影响和原子磁矩

--磁场中的磁介质

--原子的磁矩

-WEEK6--磁介质对磁场的影响和原子磁矩

-磁化强度矢量、磁化电流和磁场强度H及其环路定理

--磁介质的磁化

--磁化电流

--有磁介质时磁化的规律

-WEEK6--磁化强度矢量、磁化电流和磁场强度H及其环路定理

-WEEK6--本周作业

-week6课件

WEEK7

-铁磁介质和简单磁路

--磁场的界面关系

--铁磁性材料

-WEEK7--铁磁介质和简单磁路

-法拉第电磁感应定律

--法拉第电磁感应定律

--电磁感应定律和磁通连续定理的普适性

-WEEK7--法拉第电磁感应定律

-动生电动势和感生电动势、感生电场和涡流

--动生电动势

--感生电动势和感生电场

--涡电流

-WEEK7--动生电动势和感生电动势、感生电场和涡流

-自感和互感

--自感

--互感

-WEEK7--自感和互感

-WEEK7--本周作业

-week7课件

WEEK8

-暂态过程和磁场能量

--RL电路的暂态过程

--磁场的能量

-磁场和电场的相对性

--电场和磁场的相对性

-位移电流和麦克斯韦方程组

--麦克斯韦方程组和电磁波

--麦克斯韦方程组

-WEEK8--位移电流和麦克斯韦方程组

-电磁波、坡因廷矢量和光压

--电磁波

--坡印廷矢量

--电磁波的动量

--光压——辐射压强

-本周作业

--week8--本周作业

-week8课件

WEEK9

-波动光学—引言

--波动光学——引言

-WEEK9--波动光学—引言

-杨氏双缝干涉、相干光

--光的干涉

--双缝干涉

-WEEK9--杨氏双缝干涉、相干光

-光源及发光性质

--光源的发光特性

--时间相干性

--空间相干性

-WEEK9--光源及发光性质

-光程、等倾和等厚干涉

--光程

--薄膜干涉(一)

--薄膜干涉(二)

-WEEK9--光程、等倾和等厚干涉

-迈克耳逊干涉仪

--迈克耳逊干涉仪

-WEEK9--本周作业

-week9课件

WEEK10

-衍射现象、单缝夫琅禾费衍射

--惠更斯原理

--单缝夫琅禾费衍射

--单缝夫琅禾费衍射(续)

-WEEK10--衍射现象、单缝夫琅禾费衍射

-光栅衍射

--光栅衍射

--光栅衍射(续)

-WEEK10--光栅衍射

-光学仪器分辨本领

--光学仪器的分辨本领

--光学仪器的分辨本领(续)

-WEEK10--光学仪器分辨本领

-X射线晶体衍射

--X射线的衍射

-WEEK10--X射线晶体衍射

-WEEK10--本周作业

-week10课件

WEEK11

-光的偏振状态和偏振片

--光的偏振状态

--光的偏振状态(续)

--起偏和检偏

-WEEK11--光的偏振状态和偏振片

-反射和折射光偏振

--反射和折射及散射光的偏振

-WEEK11--反射和折射光偏振

-晶体双折射、波片

--双折射

--双折射(续)

--波片

-WEEK11--晶体双折射、波片

-偏振光干涉、人工双折射和旋光

--偏振光的干涉

--人工双折射

--旋光现象

-WEEK11--偏振光干涉、人工双折射和旋光

-量子物理诞生和黑体辐射

--量子物理

--黑体辐射

-WEEK11--量子物理诞生和黑体辐射

-WEEK11--本周作业

-week11课件

WEEK12

-光电效应、光子和康普顿效应

--光电效应

--光子

--光子(续)

--光子(续2)

--康普顿效应

-WEEK12--光电效应、光子和康普顿效应

-物质波、波函数和概率密度

--物质波

--波函数

--波函数(续)

-WEEK12--物质波、波函数和概率密度

-不确定性关系

--不确定关系

-WEEK12--不确定性关系

-薛定谔方程

--薛定谔方程

-WEEK12--薛定谔方程

-一维无限深势阱

--一维无限深势阱

-WEEK12--一维无限深势阱

-WEEK12--本周作业

-week12课件

WEEK13

-一维问题

--一维谐振子

--势垒穿透

--扫描隧道显微镜

-WEEK13--一维问题

-氢原子能级和角动量

--原子中的电子

--玻尔理论发展的基础

--氢原子的量子力学处理

--能量量子化

-WEEK13--氢原子能级和角动量

-电子自旋、费米子和泡利不相容原理

--电子自旋与自旋轨道耦合

--碱金属原子光谱的双线

--微观粒子的不可分辨性

--各种原子核外电子排布

-WEEK13--电子自旋、费米子和泡利不相容原理

-WEEK13--本周作业

-week13

WEEK14

-X射线、激光、分子光谱简介

--video

--Video

--分子光谱简介

--激光

--光学谐振腔

-WEEK14--X射线、激光、分子光谱简介

-固体电子气模型和量子统计

--固体

--自由电子气体模型

--量子统计

-WEEK14--固体电子气模型和量子统计

-能带模型

--能带

-能带模型--作业

-本周作业

--WEEK14--本周作业

-week14

WEEK15

-半导体和PN结

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-WEEK15--半导体和PN结

-原子核性质、核磁共振

--Video

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--Video

-WEEK15--原子核性质、核磁共振

-放射性和衰变规律

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--α衰变

--穆斯堡尔效应

--β衰变

-WEEK15--放射性和衰变规律

-结合能、核力

--核的结合能

--核力

-WEEK15--结合能、核力

-粒子物理简介

--基本粒子

-WEEK15--粒子物理简介

-本周作业

--WEEK15--本周作业

-week15课件

期末考试

-期末考试--期末考试题Part1

-期末考试--期末考试Part2

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点电荷电场及叠加原理(续1)笔记与讨论

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