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点电荷电场及叠加原理(续3)

下一节:电通量

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点电荷电场及叠加原理(续3)课程教案、知识点、字幕

同学好

这节我们接着讲

点电荷电场及叠加原理

讨论电荷连续分布的带电体情况

假设有一个带电体

它的体电荷密度是ρ

也就是单位体积里面带的电荷是ρ

那么这块电荷

在某一点的电场怎么计算呢

我们选一个小体积元

这个小体积元在远处看来

当然可以把它当做点电荷

这个小体积元所带的电荷

在某一点的场强

可以用点电荷的场强公式

把它写出来

这里边ρ乘上dV

就是这个小体积元所带的电量

根据场强叠加原理

我们只要把这个体积里边

每一个小体积元电荷

对这一点场强贡献叠加起来

就是整个带电体

在这一点产生的场强

叠加实际上是一个体积分

这个体积分也就是叠加的意思

我们看一个下面一个例子

假设这是一个均匀带电的圆柱

带孔的圆柱

它的体电荷密度是ρ

内半径是R1 外半径是如R2

它的厚度

就是这个圆柱体的高度是L

我们考察

在这个圆柱轴线上某一点的场强

当然在这一点上的场强

可以分成是沿着z轴的分量和

垂直于z轴的分量

两部分

那么根据对称性很容易判断

垂直于z轴的分量它是等于0的

所以这个带电柱体在轴线上

某一点产生的场强呢

它只有z轴的分量

这个对称性分析我们不再重复做了

我们前一节里边做过的

为了计算这一点的场强

还是老办法

我们把这个柱体

这是刚才这个圆柱体

从侧面看的情况

这里面选择一个小的体积元

这个体积元位置

它是这样

它距离轴线的距离是r⊥

如果我们假设

这个柱体的这个侧面

所在的位置是z=0这一点的话

那么它所在的z坐标

用z'来代表

场点的位置当然是z

现在这个小体积元

在这一点产生的场强呢

可以利用点电荷的场强公式来估算

由于在轴线上

不存在垂直于z轴的分量

所以我们只计算沿着z轴的分量

那么这个时候小体积元

在这一点产生的沿着z轴的分量呢

就是这个式子

前面这部分是点电荷场强的公式

cosθ就是沿着z轴的这个投影

考虑到这里边cosθ是等于

r分之这个长度

这个长度是z减去z'

这里边r利用直角三角形

勾股定理可以估算出来

把这个结果代到这里边

我们就得到了这么一个式子

这里边体积元的体积dV

我们怎么计算呢

在柱坐标这个体系里边

因为这个小体积元的位置是用

柱坐标来表示的

就是它离轴线的距离

以及它的方位角

以及它的z坐标

那么这个时候呢

这个小体积元的体积

是可以用

这样一个式子来表示出来的

在柱坐标体系里边

把这个结果代入到刚才那个式子里边

我们就得到了小体积元

在轴线上某一点

沿着z轴分量的场强

那么根据场强叠加原理

我们可以把每一个小体积元

产生的场强都给叠加起来

这就是一个求体积分

就是三重积分

这里边r是从R1变化到R2

那么这个z'它是从-L到0

而这个φ转一圈

所以它是从0到2π

这个积分并不难计算

耐心一点整理一下

我们就可以得到这个结果

这个公式对不对呢

我们就要做一个极限

假设L趋于0

就是这个圆柱的厚度趋于0

这个公式就应该回到

这个圆环面

在轴线上产生的场强的那个式子

那么我们来看一看

当L趋于0的时候

你简单化一化就得到这个式子

这里边ρ乘上L这个式子

其实就等于面电荷密度

为什么呢

简单解释一下

假设现在有一个小长方体

这个面积是单位面积

它的高度是L

所以它这个体积是L

那么它所带的电量等于多少呢

就应该是体积乘上电荷密度

也就是ρ乘上L

可是从这一侧看

如果你问

单位面积上带电量等于多少的话

那很显然这是单位面积啊

所以单位面积上带电量就是ρL

所以我们说ρL就等于面电荷密度

也就是说

体电荷密度乘上它的一个线度的话

就等于在线度方向上看起来

面电荷密度

好 这节内容就讲到这儿

谢谢

大学物理2 (电磁学、光学和量子物理)课程列表:

WEEK1

-电荷和库仑定律

--引言

--电荷

--库仑定律

-WEEK1--电荷和库仑定律

-电场及叠加原理,电偶极子

--电场和电场强度

--点电荷电场及叠加原理

--点电荷电场及叠加原理(续1)

--点电荷电场及叠加原理(续2)

--点电荷电场及叠加原理(续3)

-WEEK1--电场及叠加原理,电偶极子

-高斯定律

--电通量

--立体角*

--高斯定律的证明*

--高斯定律和电场线

--高斯定律的应用

--高斯定律的应用(续)

-WEEK1--高斯定律

-WEEK1--本周作业

-week1课件

WEEK2

-静电场环路定理、电势和叠加原理

--环路定理

--电势和叠加原理

--电势和叠加原理(续)

--电势梯度

--等势面

-WEEK2--静电场环路定理、电势和叠加原理

-静电能

--电荷系静电能

--电荷系静电能(续1)

--电荷系静电能(续2)

-WEEK2--静电能

-导体静电平衡

--物质中电场

--导体静电平衡

--导体静电平衡条件(续1)

--导体静电平衡条件(续2)

-WEEK2--导体静电平衡

-WEEK2--本周作业

-week2课件

WEEK3

-导体周围电场

--有导体时静电场的计算

--有导体时静电场的计算(续)

-WEEK3--导体周围电场

-静电屏蔽

--导体壳与静电屏蔽

-WEEK3--静电屏蔽

-电容及电容器

--电容及电容器

--电容及电容器(续)

-WEEK3--电容及电容器

-电介质

--介质对电场的影响

-WEEK3--电介质

-极化强度矢量,极化电荷

--极化强度

--极化电荷

-WEEK3--极化强度矢量,极化电荷

-WEEK3--本周作业

-week3课件

WEEK4

-极化规律、电位移矢量

--电介质的极化规律

--电介质的极化规律(续)

--电位移矢量及其应用

--电位移矢量及其应用(续)

-WEEK4--极化规律、电位移矢量

-有介质时静电场能量

--有介质时静电场能量

-WEEK4--有介质时静电场能量

-电流密度、稳恒电流和稳恒电场

--电流密度

--稳恒电流和稳恒电场

-WEEK4--电流密度、稳恒电流和稳恒电场

-电动势、欧姆定律的微分形式及基尔霍夫定律

--电动势

--欧姆定律

--欧姆定律(续)

-WEEK4--电动势、欧姆定律的微分形式及基尔霍夫定律

-电流微观图像和暂态过程

--电流微观图像

--电容器的充放电(暂态过程)*

-WEEK4--电流微观图像和暂态过程

-本周作业

--week4--本周作业

-week4课件

WEEK5

-洛仑兹力、磁感应强度

--电流磁效应

--磁场和磁感应强度

-WEEK5--洛仑兹力、磁感应强度

-毕-萨-拉定律、磁场叠加原理和磁场高斯定理

--毕-萨-拉定律

--毕-萨-拉定律(续)

--磁场高斯定律

-WEEK5--毕-萨-拉定律、磁场叠加原理和磁场高斯定理

-静磁场环路定理

--安培环路定理及其应用

--安培环路定理及其应用(续1)

--安培环路定理及其应用(续2)

-WEEK5--静磁场环路定理

-安培力和霍尔效应

--带电粒子在磁场中的运动

--霍尔效应

--安培力

-WEEK5--安培力和霍尔效应

-WEEK5--本周作业

-week5课件

WEEK6

-载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩、磁矩

--载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩

-WEEK6--载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩、磁矩

-磁介质对磁场的影响和原子磁矩

--磁场中的磁介质

--原子的磁矩

-WEEK6--磁介质对磁场的影响和原子磁矩

-磁化强度矢量、磁化电流和磁场强度H及其环路定理

--磁介质的磁化

--磁化电流

--有磁介质时磁化的规律

-WEEK6--磁化强度矢量、磁化电流和磁场强度H及其环路定理

-WEEK6--本周作业

-week6课件

WEEK7

-铁磁介质和简单磁路

--磁场的界面关系

--铁磁性材料

-WEEK7--铁磁介质和简单磁路

-法拉第电磁感应定律

--法拉第电磁感应定律

--电磁感应定律和磁通连续定理的普适性

-WEEK7--法拉第电磁感应定律

-动生电动势和感生电动势、感生电场和涡流

--动生电动势

--感生电动势和感生电场

--涡电流

-WEEK7--动生电动势和感生电动势、感生电场和涡流

-自感和互感

--自感

--互感

-WEEK7--自感和互感

-WEEK7--本周作业

-week7课件

WEEK8

-暂态过程和磁场能量

--RL电路的暂态过程

--磁场的能量

-磁场和电场的相对性

--电场和磁场的相对性

-位移电流和麦克斯韦方程组

--麦克斯韦方程组和电磁波

--麦克斯韦方程组

-WEEK8--位移电流和麦克斯韦方程组

-电磁波、坡因廷矢量和光压

--电磁波

--坡印廷矢量

--电磁波的动量

--光压——辐射压强

-本周作业

--week8--本周作业

-week8课件

WEEK9

-波动光学—引言

--波动光学——引言

-WEEK9--波动光学—引言

-杨氏双缝干涉、相干光

--光的干涉

--双缝干涉

-WEEK9--杨氏双缝干涉、相干光

-光源及发光性质

--光源的发光特性

--时间相干性

--空间相干性

-WEEK9--光源及发光性质

-光程、等倾和等厚干涉

--光程

--薄膜干涉(一)

--薄膜干涉(二)

-WEEK9--光程、等倾和等厚干涉

-迈克耳逊干涉仪

--迈克耳逊干涉仪

-WEEK9--本周作业

-week9课件

WEEK10

-衍射现象、单缝夫琅禾费衍射

--惠更斯原理

--单缝夫琅禾费衍射

--单缝夫琅禾费衍射(续)

-WEEK10--衍射现象、单缝夫琅禾费衍射

-光栅衍射

--光栅衍射

--光栅衍射(续)

-WEEK10--光栅衍射

-光学仪器分辨本领

--光学仪器的分辨本领

--光学仪器的分辨本领(续)

-WEEK10--光学仪器分辨本领

-X射线晶体衍射

--X射线的衍射

-WEEK10--X射线晶体衍射

-WEEK10--本周作业

-week10课件

WEEK11

-光的偏振状态和偏振片

--光的偏振状态

--光的偏振状态(续)

--起偏和检偏

-WEEK11--光的偏振状态和偏振片

-反射和折射光偏振

--反射和折射及散射光的偏振

-WEEK11--反射和折射光偏振

-晶体双折射、波片

--双折射

--双折射(续)

--波片

-WEEK11--晶体双折射、波片

-偏振光干涉、人工双折射和旋光

--偏振光的干涉

--人工双折射

--旋光现象

-WEEK11--偏振光干涉、人工双折射和旋光

-量子物理诞生和黑体辐射

--量子物理

--黑体辐射

-WEEK11--量子物理诞生和黑体辐射

-WEEK11--本周作业

-week11课件

WEEK12

-光电效应、光子和康普顿效应

--光电效应

--光子

--光子(续)

--光子(续2)

--康普顿效应

-WEEK12--光电效应、光子和康普顿效应

-物质波、波函数和概率密度

--物质波

--波函数

--波函数(续)

-WEEK12--物质波、波函数和概率密度

-不确定性关系

--不确定关系

-WEEK12--不确定性关系

-薛定谔方程

--薛定谔方程

-WEEK12--薛定谔方程

-一维无限深势阱

--一维无限深势阱

-WEEK12--一维无限深势阱

-WEEK12--本周作业

-week12课件

WEEK13

-一维问题

--一维谐振子

--势垒穿透

--扫描隧道显微镜

-WEEK13--一维问题

-氢原子能级和角动量

--原子中的电子

--玻尔理论发展的基础

--氢原子的量子力学处理

--能量量子化

-WEEK13--氢原子能级和角动量

-电子自旋、费米子和泡利不相容原理

--电子自旋与自旋轨道耦合

--碱金属原子光谱的双线

--微观粒子的不可分辨性

--各种原子核外电子排布

-WEEK13--电子自旋、费米子和泡利不相容原理

-WEEK13--本周作业

-week13

WEEK14

-X射线、激光、分子光谱简介

--video

--Video

--分子光谱简介

--激光

--光学谐振腔

-WEEK14--X射线、激光、分子光谱简介

-固体电子气模型和量子统计

--固体

--自由电子气体模型

--量子统计

-WEEK14--固体电子气模型和量子统计

-能带模型

--能带

-能带模型--作业

-本周作业

--WEEK14--本周作业

-week14

WEEK15

-半导体和PN结

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-WEEK15--半导体和PN结

-原子核性质、核磁共振

--Video

--Video

--Video

-WEEK15--原子核性质、核磁共振

-放射性和衰变规律

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--α衰变

--穆斯堡尔效应

--β衰变

-WEEK15--放射性和衰变规律

-结合能、核力

--核的结合能

--核力

-WEEK15--结合能、核力

-粒子物理简介

--基本粒子

-WEEK15--粒子物理简介

-本周作业

--WEEK15--本周作业

-week15课件

期末考试

-期末考试--期末考试题Part1

-期末考试--期末考试Part2

-期末考试--期末考试Part3

点电荷电场及叠加原理(续3)笔记与讨论

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