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下面我们讨论第八节
RL电路的暂态过程
所谓暂态过程就是阶跃电压的作用下
从初始态逐渐变化到稳定状态的过程
这叫暂态过程
前面我们讨论了RC电路
在阶跃电压作用下
电容器上的电荷q
电路中的电流i
不会突变
而是随着时间按指数增大或者减小
这是RC电路的暂态过程
下面我们分析一下
RL电路的暂态过程
在这个电路中
这是电池
这是自感线圈
自感系数为L
这是开关
当开关接在这个位置的时候
接通了电源
有电流流过自感线圈
这是当电流流过自感线圈之后
断开电源
并且把这边短路形成这么一个回路
我们看看这两种过程中
电流随着时间的变化规律
先看接通电源的情况
这是一个似稳电路
我们可以用基尔霍夫第二方程组
我取这个方向作为环路的方向
这是电流的方向
那大家看按照这个环路列方程的时候
电源的电动势和这个方向相同
所以取负号
负的ε
自感电动势的正方向为电流的方向
所以也与这个环路方向一样
因此也是负的 负的εL
加上R×i
i代表电流
R代表电阻
等于0
其中自感电动势
由电磁感应定律是负的L(di/dt)
把εL带进去整理一下
我就得到这样的方程
L(di/dt)+iR=ε
初始条件是t=0的时候
电流是0
我解这个方程 很容易解
结果就是电流等于
ε/R就是最大的电流
乘上(1-e^(-Rt/L))
我们把L/R写成τ的形式
我就得到这个式子
横坐标代表时间
纵坐标代表电流
ε/R是最大电流
我们看到电流随着时间按指数增大
其中这个τ=L/R叫做时间常数
它代表电流与最大值的差
变为最大值的1/e所经过的时间
就是这段时间
这个差是最大值的1/e
这是通电的情况
我们再看断开电源并且短路的情况
就是这种情况
它的解是这个样子
最大电流乘上e(-Rt/L)
也就是ε/R(e-t/τ)
τ是什么常数
电流随时间按指数减小
就是这个曲线
它的方程是这个方程
初始条件是时间等于0的时候
电流是最大值ε/R
好 这一节就讲到这 谢谢
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