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带电粒子在磁场中的运动

下一节:霍尔效应

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带电粒子在磁场中的运动课程教案、知识点、字幕

同学们好

上一章我们介绍了磁场的概念

从这一章开始

我们介绍磁场

对物质的相互作用

我们这一章介绍

运动的带电粒子和载流线圈

在磁场里面受到的力 磁力

这一章分成四个小节

我们今天介绍第一小节

带电粒子在磁场中的运动

运动的带电粒子

在磁场里面

将会受到洛伦兹力的作用

洛伦兹力的表达式

可以写成这样的式子qv×B

在具体介绍带电粒子

在磁场中运动行为之前

我们要对洛仑兹力的公式

作三点说明

第一条说明

任何一个速度

都是相对于某一个参考系的

那么洛仑兹力公式里面的速度

是相对于哪个参考系的呢

它是相对于

观察者所在的参考系的

这是第一条

第二条

我们从这个式子里可以看出来

洛仑兹力

与粒子运动速度v是垂直的

这个说明洛仑兹力始终不做功的

第三条我要说

正是由于洛仑兹力

和带电粒子运动速度是垂直的

所以即使在相对论条件下

牛顿第二定律的形式是不变的

那么我们在相对论的一章里面

我们已经介绍过了

在相对论条件下

加速度与外力与速度

是这样一个关系

那么由于粒子运动速度

和洛仑兹力是互相垂直的

所以这部分就等于零

那么这个式子

就可以简单写成F=ma

这个式子

和牛顿第二定律的形式是一样的

只是这儿的m必须换成相对论的质量

m0除以根号1减v/c 的平方

c是光速

那么我们首先讨论

带电粒子在均匀磁场里面的行为

如果带电粒子的初速度

平行于磁场的话

这个情况比较简单

因为在平行于磁场的方向

是不受洛仑兹力的

带电粒子将会沿磁场方向

做匀速直线运动

那么第二个情况

如果初速度

与磁感应强度方向是垂直的

这种情况

那么这个时候

洛仑兹力和带电粒子的速度

都是在垂直于磁感应强度的平面内

由于洛仑兹力是不做功的

所以带电粒子运动的速率是不变的

所以在垂直于磁感应强度的平面内

带电粒子将会做匀速率的圆周运动

匀速率的圆周运动

洛仑兹力正好充当向心力

向心力等于mv平方除以R

那么根据这个式子

我们很容易得到

匀速率的圆周运动的半径R=mv/qB

运动一周的周期

等于圆周的周长2πR除以速率

化简下来以后等于2πm/qB

那么我们仔细看下这两个式子

这个半径等于mv/qB

mv是什么 是动量

它是正比于粒子的动量的

那么周期T=2πm/qB

在非相对论条件下

就发现与速率是没关系的

这两点在我们后面的讨论里

是非常有用的

那么我们第三种

也是这样一般的一种情况

初速度与磁感强度

既不完全平行 也不完全垂直

而是与磁感应强度有一个夹角

这样的一种情况

这个时候

我们可以把初速度进行分解

一个是平行于磁场方向

一个是垂直于磁场方向

平行于磁场方向当然等于vcosθ

而垂直于磁场方向vsinθ

这个时候由于洛仑兹力

沿着磁场方向是等于0的

所以沿着磁场方向

带电粒子将会做匀速直线运动

那么在垂直于磁场方向的平面内

那么带电粒子和刚才讨论的一样

将会做圆周运动

所以综合运动的结果

带电粒子将会沿着磁场方向

做一个螺旋运动

螺旋运动的半径

就是由它的带电粒子

在垂直于磁场方向的平面内的

速度分量决定

等于mv⊥/qB

而运动一周的周期

我们刚才已经讨论过了

与速率是没关系的

等于2πm/qB

它的螺距 所谓的螺距

就是在一个周期的时间范围内

它在沿着磁场方向运动的距离

就是螺距

螺距很显然

沿着磁场方向的速度分量

v∥乘以个周期

我们得到2πm除以qB乘以vcosθ

这个是螺距

好 刚才我们讨论的几种情况

我们谈一些应用

第一个应用就是磁聚焦的应用

这是一个匀强的磁场

从左向右的这样的一个匀强的磁场

在磁场里

A点是一个能够发射

带电粒子的一个源

如果A点发射的带电粒子

发散角和速率都相差不大的话

我们就知道

这个带电粒子 发射出来的带电粒子

将会沿着磁场做螺旋线的运动

刚才我们已经讨论过了

而且 如果发射的速率是v的话

那么平行于磁场方向的分量

是vcosθ

而垂直于磁场方向的速度分量

是vsinθ

因为我们刚才讨论过了

它在运动的一周的周期

是与速率没有关系的

经过一个周期以后

也就是经过一个螺距的距离以后

那么到A'点的时候

所有的粒子都相遇了

这个正好一个磁聚焦的原理

另外我们

也可以作为质谱仪和动量谱仪

刚才我们已经介绍过了

如果一个带电粒子

以初速度垂直入射到磁场里面去

它会将做匀速圆周运动

圆周运动的半径等于mv/qB

mv是一个动量

那么一个动量

对应一个半径

所以我们在不同半径的地方测量的话

就对应不同的动量

这个可以作为一个动量谱仪

第二 把这个式子

经过简单的一个变形

我们马上就得到

q/m=v/RB

q/m我们把它称为荷质比

也就是电荷跟质量之比

电荷和质量之比

荷质比是粒子的一个基本属性

我们可以用它来鉴别粒子

从这个式子可以看出

一个荷质比等于v/RB

如果预先知道这个带电粒子的

运动速率的话

又能够测量出来

这个运动半径R的话

我们就可以把这个带电粒子

荷质比测量出来了

而这个方法

正是当年汤姆孙

测量电子的荷质比

使用的方法

他用的装置是这样的

这是一个电子源

能够发射电子

经过加速转折以后

一束电子流入射到这来了

如果这里

这是一个真空腔

如果没有电场磁场的话

电子将会沿着直线

达到这平常的O点

那么现在这儿是一个水平的两个电极

两个电极上加上电压以后

那么带电粒子经过这的电子

就会受到一个电场力的作用

就要偏转

如果没有磁场只有电场的话

将会偏转 也是可以达到O'点

现在我们在水方向上

同时加上一个磁场

那么电子在这个区域

同时受到电场和磁场的作用

那么调节电场的极性

或者磁场的极性的话

使得电场力和洛伦兹力互相抵消

这个时候

抵消以后

带电电子也正好再达到O点

那么我可以判断

如果带电粒子达到O点的话

说明这一点电场力

和洛伦兹力是互相抵消的

通过这种方法

我可以把带电粒子的运动速率

测量出来

然后我们把电场撤掉

只剩下磁场

那么电子在磁场里面就会偏转

通过偏转我们可以测量出

电子的圆周的半径R

那么再把这个

速率和R带进去以后

我们就可以得到电子的荷质比

那么汤姆孙

就是通过这种的方法

测量电子的荷质比的

我们要介绍的第三个应用

就是回旋加速器

为了让带电粒子

加速到的一定速率的话

如果用直线加速器的话

是要用非常长的空间距离

为了减少这个空间距离

我们可以采用回旋加速器

回旋加速器是两个D型盒构成的

磁感应强度

是垂直于D型盒的表面

两个D型盒中间是两个平行极板

平行板

那么这两个平行极板是加电场

那么带电粒子每经过平行板的时候

都要加速一次

为了保证带电粒子

每次经过这个平行板中间的时候

都加速的话

就必须保证这两个平行板的极性

极性改变的周期

与这个带电粒子

在这个加速器里面回转的周期是一致的

正好

由于我们根据刚才的讨论

这个周期跟速率是没关系的

虽然在这个加速的过程里面

速率是不停地改变

它的周期是没改变

是不改变的

所以我们只要改变极性

以这个周期进行改变就可以了

当然我们一定要注意

这个是非相对论条件下

如果在相对论条件下的话

这个m是与速率有关系的

那么示意图就是这儿

刚开始带电粒子是初速度v

那么它有一个较小的运动的半径

那么到这经过一次加速

速率变成v2了 大了

那么它运动的半径大了

到这儿呢 又经过一次加速

那么每经过半个圆就要加速一次

好 刚才我们讨论带电粒子

在均匀磁场中的行为

下面我们讨论带电粒子

在不均匀磁场的里面的行为

这个是空间的不均匀磁场

不妨从左向右磁场逐渐增强

磁力线密度是逐渐增加的

一股带电粒子它由左向右

也就是说由磁场弱的地方

向磁场强的方向运动

根据我们刚才讨论

它当然是环绕着磁场

做一个螺旋线的运动

如果磁场的梯度

和带电粒子的速度合适的话

我就发觉在任何时刻

比如说这个时刻

我们判断它的洛伦兹力的方向

因为洛伦兹力

是垂直于磁感应强度的

结果发现洛伦兹力始终有一个

与它的带电粒子运动方向

相反的一个分量

所以在沿着磁场的这个方向

带电粒子的运动速率是

越来越小的 越来越小的

如果涉及比较合适的话

那么沿着磁场运动的分量

有可能减小到零

然后带电粒子进行反向

这个就好像一个镜子一样

我们把它称为磁镜

这个刚才是一个定性的分析

那么理论分析我们发现

带电粒子的磁距是等于

它的横向的一个动能

与磁感应强度的那个比值

由于磁距基本上是不变的

所以这个比值是一个常数

磁感强度越强的话

这个横向的动能越大

那么横向的动能越大

纵向的动量就越小了

因为动能是守恒的

因为洛伦兹力是不做功的

那么这个时候有可能会反向

这个就是磁镜的原理

那么下面在不均匀磁场里面

还有一种

我们还可以用它来束缚

带电粒子

刚才已经讨论过了

那么带电粒子

在磁场里面一般的行为

将会做螺旋形的运动

那么它运动的半径等于mv/qB

从这个式子也可以看出来

磁感应强度越强的话

它的运动的半径是越小的

这个说明什么呢

那么带电粒子

将环绕磁感应线在运动

也就是说在这个横向

我们可以把带电粒子

束缚在磁力性的周围

那么在纵向呢

纵向刚才已经分析过了

我们可以通过磁镜的方法

磁镜的方法

我们可以设计

我们可以再回到刚才的PPT里面

如果磁场越来越强的话

带电粒子向这个方向运动的话

有可能进行反射

反射了以后又怎么办呢

为了让这个带电粒子不跑出去

我们设计了这样一个磁瓶

什么磁瓶呢

两端磁感应强度强而中间弱

这样带电粒子将会在

这个磁瓶内来回地运动

这样我们就可以把带电粒子

既可以横向地束缚在这

也可以纵向地束缚在这

达到一个束缚的作用

实际上 地球是一个很自然的磁瓶

因为地球是有磁极的

它的北极和南极磁性

北极和南极

分别是地理的南极和北极

那么极周围磁性是强的

中间部分磁性是弱的

这就是个磁瓶

我们可以用它来束缚带电粒子

没错 那么我们就发现

地球存在两个带

我们把它称为范艾仑辐射带

一个是离高空比较近的

一个是比较远的

那么比较远的

束缚的最主要是电子

而比较近的

束缚最主要的是质子

另外北极或者南极的附近

磁感应线基本上是垂直于表面的

如果一个宇宙的带电粒子

进入这个以后

是不受到洛伦兹力的

它可以直接进入大气层

与大气层发生碰撞

而产生极光现象

极光现象这个还是非常漂亮的

这是摘录自

2005年Nature杂志上的一幅图

还是非常壮观

那么对于非均匀磁场

带电粒子在非均匀磁场里面的行为

我们还可以用磁控溅射镀膜

所谓的镀膜呢

无非是一个靶的材料

用某种方法转移到基片上去

形成一层薄膜

那么怎么转移上去呢

我们可以在这个真空腔里面

让氩离子电离

带电的氩离子来轰击这个靶材

然后把这个靶材沉积到衬底上去

如何让氩离子电离呢

我们是通过电子碰撞的方法

我们通过加速电子

然后高速运动的电子

在氩原子进行碰撞

那么为了增加电子

与氩原子碰撞的机会

我们这加了磁场

我们这加了一个环形的磁场

环形的磁场这是一个磁力线

那么带电离子在磁场里面

将会做螺旋线运动

这相当于束缚在这个

磁力线的周围

这样就可能增加了电子

与氩原子碰撞的机会

那么使得这里面氩离子的数额

更加多

不均匀磁场还有一个非常重要的应用

我们可以作为磁透镜

刚才在均匀磁场里面

我们介绍了磁聚焦的原理

那么在不均匀磁场里面

也有一个磁聚焦 磁透镜的原理

我们具体讲一讲

这是一个不均匀磁场

这两个磁极都是用尖状的磁极

使得在这个空间里面

产生一个不均匀

但是又非常强烈的磁场

这是一个电子源

那么从这儿一定的发散角

发射两束电子

比如说我们现在考虑a方向的电子

这个a方向的电子

由下向上运动

当刚开始到达

这个磁场边缘的时候

由于这个磁场有一个水平方向的分量

那么根据洛伦兹力

我们可以判定这个电子

将会有一个垂直于纸面

向里的这样一个速度分量

正是由于这样的一个速度分量

当这个带电粒子

到达磁场磁场最强的区域

也就是这个区域 这个附近的时候

这个时候磁场是竖直方向的

使得这个电子由于有一个

垂直于纸面向里的分量

所以这个时候受到的洛伦兹力

是向中心的

正是由于这个冲力或者冲量

使带电粒子有一个向里

向中间运行的一个速度

当电子到达磁场的边缘的时候

这个边缘和这个边缘基本上是对称的

刚才相离运动的速率

实际上补偿掉了 又回来了

但是向里运动的速率还是有的

所以达到了电子聚焦这样一个目的

这样一个磁透镜

在电子显微镜里面

有着非常广泛的应用

好 我们这一小节就讲到这

谢谢

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WEEK1

-电荷和库仑定律

--引言

--电荷

--库仑定律

-WEEK1--电荷和库仑定律

-电场及叠加原理,电偶极子

--电场和电场强度

--点电荷电场及叠加原理

--点电荷电场及叠加原理(续1)

--点电荷电场及叠加原理(续2)

--点电荷电场及叠加原理(续3)

-WEEK1--电场及叠加原理,电偶极子

-高斯定律

--电通量

--立体角*

--高斯定律的证明*

--高斯定律和电场线

--高斯定律的应用

--高斯定律的应用(续)

-WEEK1--高斯定律

-WEEK1--本周作业

-week1课件

WEEK2

-静电场环路定理、电势和叠加原理

--环路定理

--电势和叠加原理

--电势和叠加原理(续)

--电势梯度

--等势面

-WEEK2--静电场环路定理、电势和叠加原理

-静电能

--电荷系静电能

--电荷系静电能(续1)

--电荷系静电能(续2)

-WEEK2--静电能

-导体静电平衡

--物质中电场

--导体静电平衡

--导体静电平衡条件(续1)

--导体静电平衡条件(续2)

-WEEK2--导体静电平衡

-WEEK2--本周作业

-week2课件

WEEK3

-导体周围电场

--有导体时静电场的计算

--有导体时静电场的计算(续)

-WEEK3--导体周围电场

-静电屏蔽

--导体壳与静电屏蔽

-WEEK3--静电屏蔽

-电容及电容器

--电容及电容器

--电容及电容器(续)

-WEEK3--电容及电容器

-电介质

--介质对电场的影响

-WEEK3--电介质

-极化强度矢量,极化电荷

--极化强度

--极化电荷

-WEEK3--极化强度矢量,极化电荷

-WEEK3--本周作业

-week3课件

WEEK4

-极化规律、电位移矢量

--电介质的极化规律

--电介质的极化规律(续)

--电位移矢量及其应用

--电位移矢量及其应用(续)

-WEEK4--极化规律、电位移矢量

-有介质时静电场能量

--有介质时静电场能量

-WEEK4--有介质时静电场能量

-电流密度、稳恒电流和稳恒电场

--电流密度

--稳恒电流和稳恒电场

-WEEK4--电流密度、稳恒电流和稳恒电场

-电动势、欧姆定律的微分形式及基尔霍夫定律

--电动势

--欧姆定律

--欧姆定律(续)

-WEEK4--电动势、欧姆定律的微分形式及基尔霍夫定律

-电流微观图像和暂态过程

--电流微观图像

--电容器的充放电(暂态过程)*

-WEEK4--电流微观图像和暂态过程

-本周作业

--week4--本周作业

-week4课件

WEEK5

-洛仑兹力、磁感应强度

--电流磁效应

--磁场和磁感应强度

-WEEK5--洛仑兹力、磁感应强度

-毕-萨-拉定律、磁场叠加原理和磁场高斯定理

--毕-萨-拉定律

--毕-萨-拉定律(续)

--磁场高斯定律

-WEEK5--毕-萨-拉定律、磁场叠加原理和磁场高斯定理

-静磁场环路定理

--安培环路定理及其应用

--安培环路定理及其应用(续1)

--安培环路定理及其应用(续2)

-WEEK5--静磁场环路定理

-安培力和霍尔效应

--带电粒子在磁场中的运动

--霍尔效应

--安培力

-WEEK5--安培力和霍尔效应

-WEEK5--本周作业

-week5课件

WEEK6

-载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩、磁矩

--载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩

-WEEK6--载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩、磁矩

-磁介质对磁场的影响和原子磁矩

--磁场中的磁介质

--原子的磁矩

-WEEK6--磁介质对磁场的影响和原子磁矩

-磁化强度矢量、磁化电流和磁场强度H及其环路定理

--磁介质的磁化

--磁化电流

--有磁介质时磁化的规律

-WEEK6--磁化强度矢量、磁化电流和磁场强度H及其环路定理

-WEEK6--本周作业

-week6课件

WEEK7

-铁磁介质和简单磁路

--磁场的界面关系

--铁磁性材料

-WEEK7--铁磁介质和简单磁路

-法拉第电磁感应定律

--法拉第电磁感应定律

--电磁感应定律和磁通连续定理的普适性

-WEEK7--法拉第电磁感应定律

-动生电动势和感生电动势、感生电场和涡流

--动生电动势

--感生电动势和感生电场

--涡电流

-WEEK7--动生电动势和感生电动势、感生电场和涡流

-自感和互感

--自感

--互感

-WEEK7--自感和互感

-WEEK7--本周作业

-week7课件

WEEK8

-暂态过程和磁场能量

--RL电路的暂态过程

--磁场的能量

-磁场和电场的相对性

--电场和磁场的相对性

-位移电流和麦克斯韦方程组

--麦克斯韦方程组和电磁波

--麦克斯韦方程组

-WEEK8--位移电流和麦克斯韦方程组

-电磁波、坡因廷矢量和光压

--电磁波

--坡印廷矢量

--电磁波的动量

--光压——辐射压强

-本周作业

--week8--本周作业

-week8课件

WEEK9

-波动光学—引言

--波动光学——引言

-WEEK9--波动光学—引言

-杨氏双缝干涉、相干光

--光的干涉

--双缝干涉

-WEEK9--杨氏双缝干涉、相干光

-光源及发光性质

--光源的发光特性

--时间相干性

--空间相干性

-WEEK9--光源及发光性质

-光程、等倾和等厚干涉

--光程

--薄膜干涉(一)

--薄膜干涉(二)

-WEEK9--光程、等倾和等厚干涉

-迈克耳逊干涉仪

--迈克耳逊干涉仪

-WEEK9--本周作业

-week9课件

WEEK10

-衍射现象、单缝夫琅禾费衍射

--惠更斯原理

--单缝夫琅禾费衍射

--单缝夫琅禾费衍射(续)

-WEEK10--衍射现象、单缝夫琅禾费衍射

-光栅衍射

--光栅衍射

--光栅衍射(续)

-WEEK10--光栅衍射

-光学仪器分辨本领

--光学仪器的分辨本领

--光学仪器的分辨本领(续)

-WEEK10--光学仪器分辨本领

-X射线晶体衍射

--X射线的衍射

-WEEK10--X射线晶体衍射

-WEEK10--本周作业

-week10课件

WEEK11

-光的偏振状态和偏振片

--光的偏振状态

--光的偏振状态(续)

--起偏和检偏

-WEEK11--光的偏振状态和偏振片

-反射和折射光偏振

--反射和折射及散射光的偏振

-WEEK11--反射和折射光偏振

-晶体双折射、波片

--双折射

--双折射(续)

--波片

-WEEK11--晶体双折射、波片

-偏振光干涉、人工双折射和旋光

--偏振光的干涉

--人工双折射

--旋光现象

-WEEK11--偏振光干涉、人工双折射和旋光

-量子物理诞生和黑体辐射

--量子物理

--黑体辐射

-WEEK11--量子物理诞生和黑体辐射

-WEEK11--本周作业

-week11课件

WEEK12

-光电效应、光子和康普顿效应

--光电效应

--光子

--光子(续)

--光子(续2)

--康普顿效应

-WEEK12--光电效应、光子和康普顿效应

-物质波、波函数和概率密度

--物质波

--波函数

--波函数(续)

-WEEK12--物质波、波函数和概率密度

-不确定性关系

--不确定关系

-WEEK12--不确定性关系

-薛定谔方程

--薛定谔方程

-WEEK12--薛定谔方程

-一维无限深势阱

--一维无限深势阱

-WEEK12--一维无限深势阱

-WEEK12--本周作业

-week12课件

WEEK13

-一维问题

--一维谐振子

--势垒穿透

--扫描隧道显微镜

-WEEK13--一维问题

-氢原子能级和角动量

--原子中的电子

--玻尔理论发展的基础

--氢原子的量子力学处理

--能量量子化

-WEEK13--氢原子能级和角动量

-电子自旋、费米子和泡利不相容原理

--电子自旋与自旋轨道耦合

--碱金属原子光谱的双线

--微观粒子的不可分辨性

--各种原子核外电子排布

-WEEK13--电子自旋、费米子和泡利不相容原理

-WEEK13--本周作业

-week13

WEEK14

-X射线、激光、分子光谱简介

--video

--Video

--分子光谱简介

--激光

--光学谐振腔

-WEEK14--X射线、激光、分子光谱简介

-固体电子气模型和量子统计

--固体

--自由电子气体模型

--量子统计

-WEEK14--固体电子气模型和量子统计

-能带模型

--能带

-能带模型--作业

-本周作业

--WEEK14--本周作业

-week14

WEEK15

-半导体和PN结

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-WEEK15--半导体和PN结

-原子核性质、核磁共振

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-WEEK15--原子核性质、核磁共振

-放射性和衰变规律

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--α衰变

--穆斯堡尔效应

--β衰变

-WEEK15--放射性和衰变规律

-结合能、核力

--核的结合能

--核力

-WEEK15--结合能、核力

-粒子物理简介

--基本粒子

-WEEK15--粒子物理简介

-本周作业

--WEEK15--本周作业

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带电粒子在磁场中的运动笔记与讨论

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