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电势梯度在线视频

电势梯度

下一节:等势面

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电势梯度课程教案、知识点、字幕

同学好 这节我们讲电势梯度

前边我们定义过两点的电势差

是用电场积分来表示的

假如说这两点距离特别短

它就是dl这么长

这个时候这个积分就可以直接写成

沿着l方向的电场分量和dl的乘积

等于这两个的电势差用dφ来表示

因为它们很靠近

我们就可以用微分式子来表示

现在我们把这个式子除过来我们就得到

电场沿着l方向的投影

就等于电势沿着l方向的变化率

假如说你在这个方向上

电势有一个变化率的话

那么它就是电场沿着这个方向的

投影值的负号

数学上沿着某个方向函数的变化率

其实早就有定义

就是用偏微商来表示

所以在这里边呢

沿着l方向电场强度的分量值呢

它其实是沿着这个方向的

偏导数的负值

偏导数也有的时候叫做方向导数

假如这l方向如果是x方向如何呢

那么沿着x方向的电场强度的分量

当然是负的电势沿着x方向的

方向导数

y和z方向呢分量也是一样的

这里边对于方向导数

你可能会提这样一个问题

它沿着哪个方向的方向导数最大呀

你想一想

这个电场是一个矢量

它沿着哪个方向的分量最大呀

很显然是

沿着自身那个方向的分量是最大的

而这个分量其实就是

电势沿着这个方向的

方向导数的负值

所以说沿着电场方向的这个

电势的方向导数它是最大的

当然要加一个负号了

数学上最大的方向导数

它是有一个定义的

叫做梯度

这个梯度不仅是沿着那个方向的导数

而且还有方向 就沿着那个方向

所以电场那个方向分量是最大的

沿着那个方向的电势的方向导数

也是最大的

所以电场就可以用

电势的梯度的负值来表示出来了

在直角坐标系

电场当然可以用

电场的x分量y分量z分量来表示出来

刚才我们刚刚说到

电场的x分量其实就等于

电势的x偏导数的负值

y和z也是一样的

所以我们这个式子

又可以用偏导数来表示

这里边你看

所有的式子都是对电势φ的偏导数

这个我们在直角坐标系里

可以把它当作是一个算符

这个算符是什么呢

它是在x方向上对x求偏导数

在y方向上对y求偏导数

在z方向上对z求偏导数

把这个算符作用到电势上的话

当然电场就等于

负的算符作用它上边

这个算符其实也叫梯度算符

它在直角坐标系里边的表示是这个样子

刚才我们说电场沿着l方向的这个分量

是电势沿着l方向的偏导数的负值

可是它也是电场沿着l方向上的投影值

这个电场是用这个式子来表示的

所以电场l方向的这个分量

也可以是这个梯度

沿着l方向的投影的负值

下面我们看一个例子

就是利用电势梯度

来求电偶极子任一点的电场强度

前边我们说过

电势是标量 电场是矢量

所以电势求起来稍微容易一些

我们先求得电势

然后利用梯度把电场求出来

这也是一种途径

假设现在有一个偶极子

它的方向是这个方向的

现在我们建立这样的一个坐标

这是x轴 这是y轴 这是z轴

在某一点P

偶极子的电势我们刚刚求过

它是等于这个式子

这里边这个偶极子

因为中心是放在坐标原点的

所以这里边这个r

实际上它的坐标是xyz

我们把这个式子

用xyz来表示出来的话

它就应该是这个

因为r平方是等于x平方加上y平方加上z平方

下面我们可以利用电场是

负的电势梯度这一点

计算电场的每个分量

比如说电场x分量

是负的刚才这个电势对x的偏导数

偏导数的意思就是说

当你对x求导数的时候

y和z可以当作是一个常量

这个导数当然很容易求

化简一下我们就得到这么一个式子

y分量就是这个式子

z分量也同样

你耐心做你就可以得到这个式子

当然电场是x分量y分量z分量的叠加

把这几个式子代入到这里边

化简整理一下

你就会得到这个式子

这个和我们先前推导出来的

电偶极子的电场的公式是一致的

好 这节内容就讲到这儿

谢谢

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WEEK1

-电荷和库仑定律

--引言

--电荷

--库仑定律

-WEEK1--电荷和库仑定律

-电场及叠加原理,电偶极子

--电场和电场强度

--点电荷电场及叠加原理

--点电荷电场及叠加原理(续1)

--点电荷电场及叠加原理(续2)

--点电荷电场及叠加原理(续3)

-WEEK1--电场及叠加原理,电偶极子

-高斯定律

--电通量

--立体角*

--高斯定律的证明*

--高斯定律和电场线

--高斯定律的应用

--高斯定律的应用(续)

-WEEK1--高斯定律

-WEEK1--本周作业

-week1课件

WEEK2

-静电场环路定理、电势和叠加原理

--环路定理

--电势和叠加原理

--电势和叠加原理(续)

--电势梯度

--等势面

-WEEK2--静电场环路定理、电势和叠加原理

-静电能

--电荷系静电能

--电荷系静电能(续1)

--电荷系静电能(续2)

-WEEK2--静电能

-导体静电平衡

--物质中电场

--导体静电平衡

--导体静电平衡条件(续1)

--导体静电平衡条件(续2)

-WEEK2--导体静电平衡

-WEEK2--本周作业

-week2课件

WEEK3

-导体周围电场

--有导体时静电场的计算

--有导体时静电场的计算(续)

-WEEK3--导体周围电场

-静电屏蔽

--导体壳与静电屏蔽

-WEEK3--静电屏蔽

-电容及电容器

--电容及电容器

--电容及电容器(续)

-WEEK3--电容及电容器

-电介质

--介质对电场的影响

-WEEK3--电介质

-极化强度矢量,极化电荷

--极化强度

--极化电荷

-WEEK3--极化强度矢量,极化电荷

-WEEK3--本周作业

-week3课件

WEEK4

-极化规律、电位移矢量

--电介质的极化规律

--电介质的极化规律(续)

--电位移矢量及其应用

--电位移矢量及其应用(续)

-WEEK4--极化规律、电位移矢量

-有介质时静电场能量

--有介质时静电场能量

-WEEK4--有介质时静电场能量

-电流密度、稳恒电流和稳恒电场

--电流密度

--稳恒电流和稳恒电场

-WEEK4--电流密度、稳恒电流和稳恒电场

-电动势、欧姆定律的微分形式及基尔霍夫定律

--电动势

--欧姆定律

--欧姆定律(续)

-WEEK4--电动势、欧姆定律的微分形式及基尔霍夫定律

-电流微观图像和暂态过程

--电流微观图像

--电容器的充放电(暂态过程)*

-WEEK4--电流微观图像和暂态过程

-本周作业

--week4--本周作业

-week4课件

WEEK5

-洛仑兹力、磁感应强度

--电流磁效应

--磁场和磁感应强度

-WEEK5--洛仑兹力、磁感应强度

-毕-萨-拉定律、磁场叠加原理和磁场高斯定理

--毕-萨-拉定律

--毕-萨-拉定律(续)

--磁场高斯定律

-WEEK5--毕-萨-拉定律、磁场叠加原理和磁场高斯定理

-静磁场环路定理

--安培环路定理及其应用

--安培环路定理及其应用(续1)

--安培环路定理及其应用(续2)

-WEEK5--静磁场环路定理

-安培力和霍尔效应

--带电粒子在磁场中的运动

--霍尔效应

--安培力

-WEEK5--安培力和霍尔效应

-WEEK5--本周作业

-week5课件

WEEK6

-载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩、磁矩

--载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩

-WEEK6--载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩、磁矩

-磁介质对磁场的影响和原子磁矩

--磁场中的磁介质

--原子的磁矩

-WEEK6--磁介质对磁场的影响和原子磁矩

-磁化强度矢量、磁化电流和磁场强度H及其环路定理

--磁介质的磁化

--磁化电流

--有磁介质时磁化的规律

-WEEK6--磁化强度矢量、磁化电流和磁场强度H及其环路定理

-WEEK6--本周作业

-week6课件

WEEK7

-铁磁介质和简单磁路

--磁场的界面关系

--铁磁性材料

-WEEK7--铁磁介质和简单磁路

-法拉第电磁感应定律

--法拉第电磁感应定律

--电磁感应定律和磁通连续定理的普适性

-WEEK7--法拉第电磁感应定律

-动生电动势和感生电动势、感生电场和涡流

--动生电动势

--感生电动势和感生电场

--涡电流

-WEEK7--动生电动势和感生电动势、感生电场和涡流

-自感和互感

--自感

--互感

-WEEK7--自感和互感

-WEEK7--本周作业

-week7课件

WEEK8

-暂态过程和磁场能量

--RL电路的暂态过程

--磁场的能量

-磁场和电场的相对性

--电场和磁场的相对性

-位移电流和麦克斯韦方程组

--麦克斯韦方程组和电磁波

--麦克斯韦方程组

-WEEK8--位移电流和麦克斯韦方程组

-电磁波、坡因廷矢量和光压

--电磁波

--坡印廷矢量

--电磁波的动量

--光压——辐射压强

-本周作业

--week8--本周作业

-week8课件

WEEK9

-波动光学—引言

--波动光学——引言

-WEEK9--波动光学—引言

-杨氏双缝干涉、相干光

--光的干涉

--双缝干涉

-WEEK9--杨氏双缝干涉、相干光

-光源及发光性质

--光源的发光特性

--时间相干性

--空间相干性

-WEEK9--光源及发光性质

-光程、等倾和等厚干涉

--光程

--薄膜干涉(一)

--薄膜干涉(二)

-WEEK9--光程、等倾和等厚干涉

-迈克耳逊干涉仪

--迈克耳逊干涉仪

-WEEK9--本周作业

-week9课件

WEEK10

-衍射现象、单缝夫琅禾费衍射

--惠更斯原理

--单缝夫琅禾费衍射

--单缝夫琅禾费衍射(续)

-WEEK10--衍射现象、单缝夫琅禾费衍射

-光栅衍射

--光栅衍射

--光栅衍射(续)

-WEEK10--光栅衍射

-光学仪器分辨本领

--光学仪器的分辨本领

--光学仪器的分辨本领(续)

-WEEK10--光学仪器分辨本领

-X射线晶体衍射

--X射线的衍射

-WEEK10--X射线晶体衍射

-WEEK10--本周作业

-week10课件

WEEK11

-光的偏振状态和偏振片

--光的偏振状态

--光的偏振状态(续)

--起偏和检偏

-WEEK11--光的偏振状态和偏振片

-反射和折射光偏振

--反射和折射及散射光的偏振

-WEEK11--反射和折射光偏振

-晶体双折射、波片

--双折射

--双折射(续)

--波片

-WEEK11--晶体双折射、波片

-偏振光干涉、人工双折射和旋光

--偏振光的干涉

--人工双折射

--旋光现象

-WEEK11--偏振光干涉、人工双折射和旋光

-量子物理诞生和黑体辐射

--量子物理

--黑体辐射

-WEEK11--量子物理诞生和黑体辐射

-WEEK11--本周作业

-week11课件

WEEK12

-光电效应、光子和康普顿效应

--光电效应

--光子

--光子(续)

--光子(续2)

--康普顿效应

-WEEK12--光电效应、光子和康普顿效应

-物质波、波函数和概率密度

--物质波

--波函数

--波函数(续)

-WEEK12--物质波、波函数和概率密度

-不确定性关系

--不确定关系

-WEEK12--不确定性关系

-薛定谔方程

--薛定谔方程

-WEEK12--薛定谔方程

-一维无限深势阱

--一维无限深势阱

-WEEK12--一维无限深势阱

-WEEK12--本周作业

-week12课件

WEEK13

-一维问题

--一维谐振子

--势垒穿透

--扫描隧道显微镜

-WEEK13--一维问题

-氢原子能级和角动量

--原子中的电子

--玻尔理论发展的基础

--氢原子的量子力学处理

--能量量子化

-WEEK13--氢原子能级和角动量

-电子自旋、费米子和泡利不相容原理

--电子自旋与自旋轨道耦合

--碱金属原子光谱的双线

--微观粒子的不可分辨性

--各种原子核外电子排布

-WEEK13--电子自旋、费米子和泡利不相容原理

-WEEK13--本周作业

-week13

WEEK14

-X射线、激光、分子光谱简介

--video

--Video

--分子光谱简介

--激光

--光学谐振腔

-WEEK14--X射线、激光、分子光谱简介

-固体电子气模型和量子统计

--固体

--自由电子气体模型

--量子统计

-WEEK14--固体电子气模型和量子统计

-能带模型

--能带

-能带模型--作业

-本周作业

--WEEK14--本周作业

-week14

WEEK15

-半导体和PN结

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-WEEK15--半导体和PN结

-原子核性质、核磁共振

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--Video

-WEEK15--原子核性质、核磁共振

-放射性和衰变规律

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--β衰变

-WEEK15--放射性和衰变规律

-结合能、核力

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