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高斯定律的证明*在线视频

高斯定律的证明*

下一节:高斯定律和电场线

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高斯定律的证明*课程教案、知识点、字幕

同学好

这节我们给出

静电场高斯定律的证明

高斯定律的内容是这样

在真空中的静电场内

通过任何一个闭合曲面的电通量

它就等于这个闭合曲面所包围的

电量的代数和除以ε0

用数学式子表示出来的话

就是这样

这里边这个电荷

其实就是在S面内的

那些电量的代数和

那么这个证明

我们分几个步骤

第一步先考察

闭合面包围一个点电荷的情况

在这个闭合面里边有个点电荷

在闭合面上我们找到一个小的面元

这个小的面元对这个点电荷

所张的立体角用dΩ来表示

这个面元的

单位法向矢量用n帽来表示

这个面元上电场当然是沿着这个径向了

那么根据点电荷的场强公式

我们可以估算出来

这个场强是等于这个式子的

穿过这个面元dS的电通量呢

当然就是

当地的电场和这个面元的点积

把这个式子带进去

我们就得到这个式子

这里边 r帽点上这个面元

除以r平方

刚好就是这个小面元

对这个点电荷这个位置

所张的立体角

整个闭合曲面上

因为这个点电荷的电场

而引起的电通量

实际上就是

每一个小面元上电通量的和

那么这个求和呢实际上很容易

其实这个立体角的求和

就是整个闭合曲面

对其内点电荷那个位置那一点

所张的总的立体角

那么刚才我们计算过

这个立体角是等于4π

把它带到这个式子里边

我们就得到

因为这个点电荷产生的电场

在整个闭合曲面上的电通量

就等于这个闭合曲面内这个电荷

除以这个ε0

下一个步骤

假设这个点电荷是在

闭合曲面外的

我们同样在这个闭合曲面上

可以选择一个小面元

在这个面元上

这个点电荷所产生的电场

当然是沿着径向了

那么同样

这个电场在这个面元上的通量

其实就是这个点积

这个点积

前页我们刚刚给出过

它其实是等于

这个式子乘上这个小面元

对这个点电荷那个位置所张的立体角

如果我们把每一个小面元的电通量

都加起来的话

其实就是整个闭合曲面上的电通量

由于你这个点是在闭合曲面外

所以你计算这个求和的时候

其实就是在计算这个立体角的和

可是这个闭合曲面

对闭合曲面外某一点所张的立体角

我们前边给出过

它是等于0的

所以总的通量也等于0

也就是

当这个点电荷在闭合曲面外的时候

通过这个闭合曲面的这个电通量呢

是等于0的

或者你也可以说

它是等于

闭合曲面里边电荷除以ε0

闭合曲面里边没有电荷

所以等于0

这是一个点电荷的情况

我们可以总结一下

一个点电荷产生的电场

通过一个闭合曲面的电通量

它应该等于多少呢

当这个点电荷在曲面外的时候

这个电通量是等于0的

在曲面内的时候

它是等于这个电荷除以ε0

那么对于一个点电荷的情况

高斯定律我们已经证出来了

高斯定律就是这样

可是对于多个点电荷的情况呢

我们利用电场的叠加原理

对于某一个闭合曲面的电通量

它应该是这个式子

这里边这个电场应该是

多个点电荷产生电场的叠加

这里边这个求和式子和这个积分

其实本质上都是求和

所以我们利用加法的交换律

我们可以先积分后求和

那么这个先积分这个式子

这是什么呢

就是第i个点电荷所产生的电场

通过这个闭合曲面的这个通量

这是一个点电荷的情况

这个我们证明过

它是等于这样的结果

就是当这个第i个电荷

在闭合曲面内的时候

它是等于qi除以ε0

如果它在闭合曲面外的话

它就等于0

那么这个闭合曲面的电通量呢

你就可以把它总结成

这样一个式子了

假如这个第i个电荷在里边

当然你这求和式子里边

把它放在里边

如果第i个电荷

在闭合曲面外边的话

当然对这个求和它是没有贡献的

所以我们就把多个点电荷存在的时候

静电场的高斯定律证明出来了

假如里边的这些电荷

它是连续分布的

那么我们可以把这个求和式子

用积分式子来表示

好 这节内容就讲到这儿

谢谢

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WEEK1

-电荷和库仑定律

--引言

--电荷

--库仑定律

-WEEK1--电荷和库仑定律

-电场及叠加原理,电偶极子

--电场和电场强度

--点电荷电场及叠加原理

--点电荷电场及叠加原理(续1)

--点电荷电场及叠加原理(续2)

--点电荷电场及叠加原理(续3)

-WEEK1--电场及叠加原理,电偶极子

-高斯定律

--电通量

--立体角*

--高斯定律的证明*

--高斯定律和电场线

--高斯定律的应用

--高斯定律的应用(续)

-WEEK1--高斯定律

-WEEK1--本周作业

-week1课件

WEEK2

-静电场环路定理、电势和叠加原理

--环路定理

--电势和叠加原理

--电势和叠加原理(续)

--电势梯度

--等势面

-WEEK2--静电场环路定理、电势和叠加原理

-静电能

--电荷系静电能

--电荷系静电能(续1)

--电荷系静电能(续2)

-WEEK2--静电能

-导体静电平衡

--物质中电场

--导体静电平衡

--导体静电平衡条件(续1)

--导体静电平衡条件(续2)

-WEEK2--导体静电平衡

-WEEK2--本周作业

-week2课件

WEEK3

-导体周围电场

--有导体时静电场的计算

--有导体时静电场的计算(续)

-WEEK3--导体周围电场

-静电屏蔽

--导体壳与静电屏蔽

-WEEK3--静电屏蔽

-电容及电容器

--电容及电容器

--电容及电容器(续)

-WEEK3--电容及电容器

-电介质

--介质对电场的影响

-WEEK3--电介质

-极化强度矢量,极化电荷

--极化强度

--极化电荷

-WEEK3--极化强度矢量,极化电荷

-WEEK3--本周作业

-week3课件

WEEK4

-极化规律、电位移矢量

--电介质的极化规律

--电介质的极化规律(续)

--电位移矢量及其应用

--电位移矢量及其应用(续)

-WEEK4--极化规律、电位移矢量

-有介质时静电场能量

--有介质时静电场能量

-WEEK4--有介质时静电场能量

-电流密度、稳恒电流和稳恒电场

--电流密度

--稳恒电流和稳恒电场

-WEEK4--电流密度、稳恒电流和稳恒电场

-电动势、欧姆定律的微分形式及基尔霍夫定律

--电动势

--欧姆定律

--欧姆定律(续)

-WEEK4--电动势、欧姆定律的微分形式及基尔霍夫定律

-电流微观图像和暂态过程

--电流微观图像

--电容器的充放电(暂态过程)*

-WEEK4--电流微观图像和暂态过程

-本周作业

--week4--本周作业

-week4课件

WEEK5

-洛仑兹力、磁感应强度

--电流磁效应

--磁场和磁感应强度

-WEEK5--洛仑兹力、磁感应强度

-毕-萨-拉定律、磁场叠加原理和磁场高斯定理

--毕-萨-拉定律

--毕-萨-拉定律(续)

--磁场高斯定律

-WEEK5--毕-萨-拉定律、磁场叠加原理和磁场高斯定理

-静磁场环路定理

--安培环路定理及其应用

--安培环路定理及其应用(续1)

--安培环路定理及其应用(续2)

-WEEK5--静磁场环路定理

-安培力和霍尔效应

--带电粒子在磁场中的运动

--霍尔效应

--安培力

-WEEK5--安培力和霍尔效应

-WEEK5--本周作业

-week5课件

WEEK6

-载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩、磁矩

--载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩

-WEEK6--载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩、磁矩

-磁介质对磁场的影响和原子磁矩

--磁场中的磁介质

--原子的磁矩

-WEEK6--磁介质对磁场的影响和原子磁矩

-磁化强度矢量、磁化电流和磁场强度H及其环路定理

--磁介质的磁化

--磁化电流

--有磁介质时磁化的规律

-WEEK6--磁化强度矢量、磁化电流和磁场强度H及其环路定理

-WEEK6--本周作业

-week6课件

WEEK7

-铁磁介质和简单磁路

--磁场的界面关系

--铁磁性材料

-WEEK7--铁磁介质和简单磁路

-法拉第电磁感应定律

--法拉第电磁感应定律

--电磁感应定律和磁通连续定理的普适性

-WEEK7--法拉第电磁感应定律

-动生电动势和感生电动势、感生电场和涡流

--动生电动势

--感生电动势和感生电场

--涡电流

-WEEK7--动生电动势和感生电动势、感生电场和涡流

-自感和互感

--自感

--互感

-WEEK7--自感和互感

-WEEK7--本周作业

-week7课件

WEEK8

-暂态过程和磁场能量

--RL电路的暂态过程

--磁场的能量

-磁场和电场的相对性

--电场和磁场的相对性

-位移电流和麦克斯韦方程组

--麦克斯韦方程组和电磁波

--麦克斯韦方程组

-WEEK8--位移电流和麦克斯韦方程组

-电磁波、坡因廷矢量和光压

--电磁波

--坡印廷矢量

--电磁波的动量

--光压——辐射压强

-本周作业

--week8--本周作业

-week8课件

WEEK9

-波动光学—引言

--波动光学——引言

-WEEK9--波动光学—引言

-杨氏双缝干涉、相干光

--光的干涉

--双缝干涉

-WEEK9--杨氏双缝干涉、相干光

-光源及发光性质

--光源的发光特性

--时间相干性

--空间相干性

-WEEK9--光源及发光性质

-光程、等倾和等厚干涉

--光程

--薄膜干涉(一)

--薄膜干涉(二)

-WEEK9--光程、等倾和等厚干涉

-迈克耳逊干涉仪

--迈克耳逊干涉仪

-WEEK9--本周作业

-week9课件

WEEK10

-衍射现象、单缝夫琅禾费衍射

--惠更斯原理

--单缝夫琅禾费衍射

--单缝夫琅禾费衍射(续)

-WEEK10--衍射现象、单缝夫琅禾费衍射

-光栅衍射

--光栅衍射

--光栅衍射(续)

-WEEK10--光栅衍射

-光学仪器分辨本领

--光学仪器的分辨本领

--光学仪器的分辨本领(续)

-WEEK10--光学仪器分辨本领

-X射线晶体衍射

--X射线的衍射

-WEEK10--X射线晶体衍射

-WEEK10--本周作业

-week10课件

WEEK11

-光的偏振状态和偏振片

--光的偏振状态

--光的偏振状态(续)

--起偏和检偏

-WEEK11--光的偏振状态和偏振片

-反射和折射光偏振

--反射和折射及散射光的偏振

-WEEK11--反射和折射光偏振

-晶体双折射、波片

--双折射

--双折射(续)

--波片

-WEEK11--晶体双折射、波片

-偏振光干涉、人工双折射和旋光

--偏振光的干涉

--人工双折射

--旋光现象

-WEEK11--偏振光干涉、人工双折射和旋光

-量子物理诞生和黑体辐射

--量子物理

--黑体辐射

-WEEK11--量子物理诞生和黑体辐射

-WEEK11--本周作业

-week11课件

WEEK12

-光电效应、光子和康普顿效应

--光电效应

--光子

--光子(续)

--光子(续2)

--康普顿效应

-WEEK12--光电效应、光子和康普顿效应

-物质波、波函数和概率密度

--物质波

--波函数

--波函数(续)

-WEEK12--物质波、波函数和概率密度

-不确定性关系

--不确定关系

-WEEK12--不确定性关系

-薛定谔方程

--薛定谔方程

-WEEK12--薛定谔方程

-一维无限深势阱

--一维无限深势阱

-WEEK12--一维无限深势阱

-WEEK12--本周作业

-week12课件

WEEK13

-一维问题

--一维谐振子

--势垒穿透

--扫描隧道显微镜

-WEEK13--一维问题

-氢原子能级和角动量

--原子中的电子

--玻尔理论发展的基础

--氢原子的量子力学处理

--能量量子化

-WEEK13--氢原子能级和角动量

-电子自旋、费米子和泡利不相容原理

--电子自旋与自旋轨道耦合

--碱金属原子光谱的双线

--微观粒子的不可分辨性

--各种原子核外电子排布

-WEEK13--电子自旋、费米子和泡利不相容原理

-WEEK13--本周作业

-week13

WEEK14

-X射线、激光、分子光谱简介

--video

--Video

--分子光谱简介

--激光

--光学谐振腔

-WEEK14--X射线、激光、分子光谱简介

-固体电子气模型和量子统计

--固体

--自由电子气体模型

--量子统计

-WEEK14--固体电子气模型和量子统计

-能带模型

--能带

-能带模型--作业

-本周作业

--WEEK14--本周作业

-week14

WEEK15

-半导体和PN结

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-WEEK15--半导体和PN结

-原子核性质、核磁共振

--Video

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--Video

-WEEK15--原子核性质、核磁共振

-放射性和衰变规律

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--α衰变

--穆斯堡尔效应

--β衰变

-WEEK15--放射性和衰变规律

-结合能、核力

--核的结合能

--核力

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--基本粒子

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期末考试

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高斯定律的证明*笔记与讨论

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