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同学好
这一节我们讲
稳恒电流和稳恒电场
先讲什么是稳恒电流
稳恒电流就是 各处电流密度
不随时间改变的电流
不是说什么情况都可以获得稳恒电流
它是有条件的
这是电流连续性方程
它是根据电荷守恒得到的
对于稳恒电流情况
当闭合曲面给定的时候
左边积分式子是与时间无关的常量
因为稳恒电流情况
电流密度是和时间无关的
这样 这个闭合曲面内的电荷量
随时间的变化率是常量
也就是 里面的电荷量随时间线性增长
时间久了以后
电荷量想多大就有多大
但这是不可能的
因为导体中的电荷是有限的
所以 只有一种合理的结论
这个常量必须为零
也就是 对于任何给定的闭合曲面
电流密度的积分为零
或者说
通过任何给定闭合曲面的电流总是零
这就是稳恒电流的条件
从电流连续性方程
我们可以很容易发现
这个条件等同于这个式子
也就是 对给定闭合曲面
其中的电荷量是不变的
因为这个闭合曲面是任意的
所以
这也意味着各处电荷密度是常量
或者我们说 导体内
电荷分布不随时间改变
根据稳恒条件
我们可以得出几个结论
首先是 稳恒电流的电路必须闭合
假设有段导线 上面有个电流I
但是 它是断的
那么导线断点处
我可以做一个闭合曲面
根据稳恒条件
通过这个闭合曲面的电流应该是零
但是我们看到
导线只有一个地方穿过这个闭合曲面
这里电流是I
闭合曲面的其它地方都没有电流
所以 这个闭合曲面的电流不可能为零
那就矛盾了
那么前边我们那个假设就是不对的
结论就是 电路不能断
它必须闭合
再看
在导体表面
电流密度不能有法线分量
这个比较容易理解
否则的话 沿着这个方向就有电流了
电流流到导线外边了
那里没有可以自由移动的电荷
所以 电流密度都是平行于导体表面的
对于一段无分支的导线
它上面的电流应该是处处相等
假设 有段电流
我们可以做一个闭合曲面
那么这个导线
就有两个地方穿过这个闭合曲面
根据稳恒条件
这个闭合曲面上电流为零
也就是 通过这两处
流入和流出闭合曲面的电流
一定相等
这也就说明了
没有分支的这个电路上
电流处处是相等的
下面是电路中很重要的定律
叫做基尔霍夫第一定律
它是说 在节点处
流入和流出的电流应该相等
对于一个节点
比如说我们看到的
有3个导线的交点
那么我们包围这个节点
做一个闭合曲面
根据稳恒条件
这个闭合曲面上电流为零
从图中我们看到
I1是流入的
I2 和I3是流出的
所以 根据这个稳恒条件我们有
I1应该等于I2 +I3
也就是 在节点的地方
流进来的电流应该等于
流出去的电流总数
稳恒电流情况
由于各个地方电荷分布不变
所以就会形成稳定的电场分布
这就是稳恒电场
稳恒电场是由这些
稳定分布的电荷产生的
所以本质上是它静电场
它具备静电场的特性
也就是 电场分布不随时间改变
这个场也应该满足高斯定律
它也要满足电场的环路定理
也因此在电路中 可以用电势差的概念
通常在电路中
我们叫它电势降或电压
但是有稳恒电流的时候
导体并不是处于静电平衡
所以 稳恒电场和静电场还是有区别的
稳恒电场情况
导体里面总是有电流
或者是 总是有定向移动的电荷
所以导体里边的电场并不为零
这一点与静电平衡的情况不一样
另一方面
要维持电路中电流
需要电源或者电池
因为电流有热效应
需要从外部输入能量
好 这一节我们就讲到这儿
谢谢
-电荷和库仑定律
--引言
--电荷
--库仑定律
-WEEK1--电荷和库仑定律
-电场及叠加原理,电偶极子
--电场和电场强度
-WEEK1--电场及叠加原理,电偶极子
-高斯定律
--电通量
--立体角*
--高斯定律的证明*
--高斯定律和电场线
--高斯定律的应用
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--环路定理
--电势和叠加原理
--电势梯度
--等势面
-WEEK2--静电场环路定理、电势和叠加原理
-静电能
--电荷系静电能
-WEEK2--静电能
-导体静电平衡
--物质中电场
--导体静电平衡
-WEEK2--导体静电平衡
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-WEEK3--导体周围电场
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--导体壳与静电屏蔽
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-电容及电容器
--电容及电容器
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--极化强度
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--电介质的极化规律
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-WEEK4--电动势、欧姆定律的微分形式及基尔霍夫定律
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