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同学们好
上一节课呢
我们已经讲了多光束干涉
下面我们已经准备好条件
可以来讲光栅衍射了
光栅衍射
我们现在看看
各个干涉主级大
受到单缝衍射的调制
光栅衍射实际上就是这么一回事
就是说 多光束干涉
它主级大受到了单缝衍射的调制
我们看看这张图
这张图 上面就是单缝衍射的图形
底下那个
是经过调制了以后多光束干涉
所以呢
这就是多栅衍射的光强曲线
那么这里的N=4
也就是4个条纹只有
所谓多光束也就是四个光束
那么有个特殊情况呢d=4a
也就是说 d是a的整数倍
那么这个地方我们就已经发现了
产生了缺级的现象
下面我们就专门讨论一下
d/a为整数比时
为什么会出现缺级
明纹缺级现象的分析
我们可以这么来看
因为干涉明纹的位置
我们知道是dsinθ=正负kλ
k=0 正整数
那么 衍射暗纹的位置呢
我们刚才已经说过是asinθ
我这里用θ'来表示
asinθ'=正负k'λ
k'=1 2 3是这样
那么当d/a等于k/k'时
也就是这两个式子你如果一除
d/a等于k/k'的时候话呢
说明什么
说明sinθ就等于sinθ'了
这时候θ就等于θ'了
θ等于θ'
这个时候
就应该在干涉加强的位置上
没有衍射光达到
没有衍射光达到
没有衍射光达到就会出现缺级
干涉明纹就缺级了
所以缺级的级次
实际上就是这个等式
就是k=d/a k'
这个k级就缺了
原来有干涉的主极大
这个时候就没有了
有d=4a的情况
那么就缺正负4级 正负8级
依此类推是这样
第三条我们再来看看
d跟a对条纹的影响
d/a应该说
决定了衍射中央明纹范围内
干涉条纹的数目
为什么这么说呢
因为λ/a它决定了
衍射中央明纹的宽度
而λ/d呢
表示干涉主极大之间的间距
也就是说
在这个中央明纹的宽度之内
有多少个干涉主极大
这就是所谓的中央明纹范围之内
干涉条纹的数目
所以我们把
上面的λ/a除以λ/d
就是d/a
那么就是
实际上就是这个意思
举个例子来看
比如说a不变
我现在等于说是
中央明纹的宽度不变
单缝衍射的轮廓线不变
这个时候呢
如果我d减小
那么会什么呢
主极大的间距就变稀了
主极大间距变稀
明纹的宽度不变
那么好 最终的话
在单缝衍射中央亮纹范围之内的
主极大的个数就减少了
反过来当然了
如果d增加的话
主极大的个数会增加
d减少这种情况如果出现缺级的话
那么这个级应该是
级次要变低 是吧
这是一个情况
如果看d不变的情况
d不变就告诉我们
各个主极大的位置不变
主极大的间隔不变
那么如果a减小
那么衍射的轮廓线就变宽
衍射轮廓线变宽
主极大的间隔不变
那么好
整个的衍射的轮廓线
中央明纹里头
会有主极大的个数增加了对吧
缺级得次数也变高了
这是这么个情况
举个极端情况
极端情况的话呢
当a非常非常小
趋近于λ了
这时候单缝衍射轮廓线
变得非常宽
非常平坦
甚至第一暗纹距中心是无穷远
这个时候
我们所看到的主极大光强
几乎相同
而多缝衍射的图样
实际上就蜕变为
我们刚才讨论的
多光束干涉的图样
比方像这个图
表示的就是这种情况
几乎都是一样高矮的
那个多光束干涉的图样
第一级就是说
单缝衍射的轮廓线
依然还没有到0
我们来讨论一下
每个单缝它的贡献
每个单缝的话 它在p点
对应衍射角θ角
它都有一个贡献
这个贡献就是说 它Ep
对它产生的Ep的话呢
等于E0单缝衍射的主极大的
乘以sinα/α
这就是单缝衍射的公式
那么这里的α呢
就是πa/λ sinθ
在刚才的单缝衍射里头
已经介绍过了这件事情
好 相邻的缝
在p点的位相差是Δφ
而这个Δφ
就是λ分之dsinθ乘以2π
p点的合振幅
那么就应该是Ap矢量
Ap的大小2倍的Rsin
整个这个角度是NΔφ
两倍的Rsin(NΔφ /2)
Ap大小是这样子的
而这里Ep大小
显然是两倍的RsinΔφ/2
那么我们这里的
我们把这里的2R
用Ep跟sinΔφ/2去代入进去
代入进去以后的话
我们就得到这样子
Ap=Ep×sinN(Δφ/2)/(sinΔφ/2)
那么Ep呢 刚才我们已经知道
是等E0单sinα/α
那么我们这里
定义Δφ/2=β
β就是跟Δφ
完全是联系在一起的
那么也就等于
β就等于(πd)/λ sinθ
好 有了Ap以后
那么Ip就有了
Ip就是I0单×sinα/α的平方
sinNβ/sinβ的平方
那么这就是我们所说的
光栅衍射的光强公式
那么这个光强公式
说明什么问题呢
首先 这个I0单的话
指得什么
指得是单缝中央主极大的光强
那么这里的sinα/α的平方
这我们非常熟悉
就是刚才的单缝衍射的因子
sinNβ/β的话
就是多光束干涉的因子
所以光栅衍射实际上
就是多光束干涉
经过了单缝衍射因子的调制
是这么一个过程
我们再来看
刚才我们比较熟悉的那个例子
就是N=4的情况
现在N=4
如果d还等于4a的话
那我们知道
前面的单缝衍射的光强曲线
是这个样子的 对吧
那么多光束光强曲线呢
是这个形式的
那么经过这个调制以后
最后光栅衍射的光强曲线呢
变成这个样子
在这个里头我们会发现
4级 负4级 8级 负8级的话是零
原因就在于
这个时候的单缝衍射光强曲线
它没有光强
所以经过调制以后它缺级了
那么它的光强的话呢
最大的地方的光强
是n平方I0单
如果我们这个光栅的话
条纹非常之多的话
那么当然了
它的光强就会变得非常强
非常锐
我们可以比较一下
单缝衍射和多缝衍射干涉的对比
这就是单缝衍射的图
中间的明纹跟边上的明纹
这就是多缝衍射加上干涉的情况
那么这是整个衍射的形状
中间一个个条纹
是多光束干涉的结果
有19个明纹
那么到了这个地方就出现了缺级了
这个缺级的原因
就在于d=10a
那么这个地方第10级第-10级
都应该没有了
我们再介绍一下
关于斜入射的光栅方程
刚才我们有的是正入射的光栅方程
那么它有一个很好的应用
就所谓的相控阵雷达
什么叫斜入射
光线斜入射到光栅上去
情况是这样子
你比如说我这个光栅的面
是在这个地方
我入射的时候
跟这里光栅的面的法线
有一个夹角i
衍射角呢θ
那么我们想
相邻的两个狭缝
它们之间的方程差呢
这个时候是d(sinθ-sini)
它变成这样子了
比较复杂一点
好 那么我把它整理一下
d(sinθ-sini)就等于正负kλ
这就是斜入射的光栅方程
那么这里的i跟θ有些符号规定
那为什么这里是减号
有些符号规定
符号是这样规定的
就是说光栅面是这个样子的
当我这里
像这个情况入射的话
这个延长线到这个地方的话
那么这里的i应该取负值
而这种情况这下的话呢
θ取正值
所以这个方向θ是正值
这个方向i是负值
这是符号的规定
那么这个公式的话
一定要有规定的符号
才能够正确的使用对吧
好 那么当k确定的时候
如果我们级次已经确定了以后
调节这个i
显然θ相应就发生改变
斜入射 下面我们会讲到
分辨率的时候我们会提到
斜入射可以获得更高级次的条纹
那么有利于分辨率的提高
这是关于光栅的斜入射方程
那么关于光栅斜入射方程
我们可以得到一个启发
什么启发呢
如果k=0
也就是0级衍射
我们看0级衍射的时候
按照刚才光栅的斜入方程的话
kλ就等于0了
所以dsinθ就等于dsini
好 相邻入射光的相位差呢
那么就是dsini/λ×(2π)
也等于dsinθ/λ×(2π)
这个情况是这样子的
那么我们就可以得到
sinθ就等于λ/2πd(Δφ)
好 如果我们改变Δφ
也就说改变每相邻两个
狭缝的入射光线的位相差
我们可以依然是0级衍射光
但是我可以改变它的θ
也就是说0级衍射的方向
发生改变
那么就给了我们一个启发
就是所谓的相控阵雷达
为什么呢
相控阵雷达它是这么一个思路
就是说
你比如说是一维的相控阵雷达
那么这是一系列的
相当于就是说是光栅
一系列的光栅
那么我这微波源
我可以人为的进行扫描
扫描的话呢
改变每一个相互之间的Δφ
我改变Δφ
那么它的0级衍射的角度
θ就会发生改变
我快速的改变
那么0级衍射的方向
就快速的改变
那么可以进行扫描
这个扫描的话呢
就是所谓相位控制扫描
用相位的办法进行扫描
当然可以凭波长控制扫描
也能够改变θ角度
接收的时候呢也一样
通过同样的天线阵列
来进行接收
发射出去同时接收
都用这相控阵雷达的办法来解决
那么它的优点是什么呢
我们知道
它没有机械惯性
因为不用转了
不用跟着
像普通的雷达天线要用
机械的办法带着转了
所以它可以进行高速的扫描
它只要是用电调节就可以
所以一次全程的扫描
仅仅需要几个微秒
那么由计算机控制的话呢
可以形成多种波束
同时可以发射不同的波束
同时可以搜索 跟踪多个目标
就要比那个普通的雷达
要来的优越
还有一点当然它不转动
不转动的话呢
我可以把天线的孔径做的尽可能大
因为天线孔径大
那么它的辐射功率就强
辐射功力强
作用距离就远
而且孔径大的话
大家知道衍射也小是吧
这作用距离就远
分辨率就高
所以这些优点
使得相控阵雷达
不仅仅军事上有用
民用也很多
比如说地形的测绘
气象的监测 导航等等
测速都用相控阵雷达
那么这张图呢
是美国的
Cape cod相控雷达的一个照片
那据说它阵列的宽31米
有1792个辐射单元
覆盖240度的视野
据说5500公里范围内的
10平方公里大小的物体
它都能够探测得到
那么网上最近我看到
有关关于我们
中国的相控阵雷达的一些
一些发展的情况
那么这是飞机上
携带的相控阵雷达
那么这个呢
是地面用于对空监视的相控阵雷达
那么这方面呢
大家都是在发展之中
下面我给大家看几个
演示用的光栅
透射式光栅
第一个是25线的
每毫米25线的光栅
它的衍射的图像是这个样子
那么如果改成100线的光栅
那么它的间隔就增大了
300线的光栅
那么它的级次之间的间隔
就更大了
衍射角更大了
二维的光栅
那么就变得非常漂亮
它是50线的二维光栅
好 这一节我们就讲到这里
谢谢大家
-电荷和库仑定律
--引言
--电荷
--库仑定律
-WEEK1--电荷和库仑定律
-电场及叠加原理,电偶极子
--电场和电场强度
-WEEK1--电场及叠加原理,电偶极子
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--高斯定律的证明*
--高斯定律和电场线
--高斯定律的应用
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-WEEK1--本周作业
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--环路定理
--电势和叠加原理
--电势梯度
--等势面
-WEEK2--静电场环路定理、电势和叠加原理
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--电荷系静电能
-WEEK2--静电能
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--物质中电场
--导体静电平衡
-WEEK2--导体静电平衡
-WEEK2--本周作业
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-WEEK3--导体周围电场
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--导体壳与静电屏蔽
-WEEK3--静电屏蔽
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--电容及电容器
-WEEK3--电容及电容器
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--介质对电场的影响
-WEEK3--电介质
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--极化强度
--极化电荷
-WEEK3--极化强度矢量,极化电荷
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--电介质的极化规律
-WEEK4--极化规律、电位移矢量
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-WEEK4--有介质时静电场能量
-电流密度、稳恒电流和稳恒电场
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-WEEK4--电流密度、稳恒电流和稳恒电场
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--欧姆定律(续)
-WEEK4--电动势、欧姆定律的微分形式及基尔霍夫定律
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--电流微观图像
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--week4--本周作业
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