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光栅衍射(续)在线视频

下一节:光学仪器的分辨本领

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光栅衍射(续)课程教案、知识点、字幕

同学们好

上一节课呢

我们已经讲了多光束干涉

下面我们已经准备好条件

可以来讲光栅衍射了

光栅衍射

我们现在看看

各个干涉主级大

受到单缝衍射的调制

光栅衍射实际上就是这么一回事

就是说 多光束干涉

它主级大受到了单缝衍射的调制

我们看看这张图

这张图 上面就是单缝衍射的图形

底下那个

是经过调制了以后多光束干涉

所以呢

这就是多栅衍射的光强曲线

那么这里的N=4

也就是4个条纹只有

所谓多光束也就是四个光束

那么有个特殊情况呢d=4a

也就是说 d是a的整数倍

那么这个地方我们就已经发现了

产生了缺级的现象

下面我们就专门讨论一下

d/a为整数比时

为什么会出现缺级

明纹缺级现象的分析

我们可以这么来看

因为干涉明纹的位置

我们知道是dsinθ=正负kλ

k=0 正整数

那么 衍射暗纹的位置呢

我们刚才已经说过是asinθ

我这里用θ'来表示

asinθ'=正负k'λ

k'=1 2 3是这样

那么当d/a等于k/k'时

也就是这两个式子你如果一除

d/a等于k/k'的时候话呢

说明什么

说明sinθ就等于sinθ'了

这时候θ就等于θ'了

θ等于θ'

这个时候

就应该在干涉加强的位置上

没有衍射光达到

没有衍射光达到

没有衍射光达到就会出现缺级

干涉明纹就缺级了

所以缺级的级次

实际上就是这个等式

就是k=d/a k'

这个k级就缺了

原来有干涉的主极大

这个时候就没有了

有d=4a的情况

那么就缺正负4级 正负8级

依此类推是这样

第三条我们再来看看

d跟a对条纹的影响

d/a应该说

决定了衍射中央明纹范围内

干涉条纹的数目

为什么这么说呢

因为λ/a它决定了

衍射中央明纹的宽度

而λ/d呢

表示干涉主极大之间的间距

也就是说

在这个中央明纹的宽度之内

有多少个干涉主极大

这就是所谓的中央明纹范围之内

干涉条纹的数目

所以我们把

上面的λ/a除以λ/d

就是d/a

那么就是

实际上就是这个意思

举个例子来看

比如说a不变

我现在等于说是

中央明纹的宽度不变

单缝衍射的轮廓线不变

这个时候呢

如果我d减小

那么会什么呢

主极大的间距就变稀了

主极大间距变稀

明纹的宽度不变

那么好 最终的话

在单缝衍射中央亮纹范围之内的

主极大的个数就减少了

反过来当然了

如果d增加的话

主极大的个数会增加

d减少这种情况如果出现缺级的话

那么这个级应该是

级次要变低 是吧

这是一个情况

如果看d不变的情况

d不变就告诉我们

各个主极大的位置不变

主极大的间隔不变

那么如果a减小

那么衍射的轮廓线就变宽

衍射轮廓线变宽

主极大的间隔不变

那么好

整个的衍射的轮廓线

中央明纹里头

会有主极大的个数增加了对吧

缺级得次数也变高了

这是这么个情况

举个极端情况

极端情况的话呢

当a非常非常小

趋近于λ了

这时候单缝衍射轮廓线

变得非常宽

非常平坦

甚至第一暗纹距中心是无穷远

这个时候

我们所看到的主极大光强

几乎相同

而多缝衍射的图样

实际上就蜕变为

我们刚才讨论的

多光束干涉的图样

比方像这个图

表示的就是这种情况

几乎都是一样高矮的

那个多光束干涉的图样

第一级就是说

单缝衍射的轮廓线

依然还没有到0

我们来讨论一下

每个单缝它的贡献

每个单缝的话 它在p点

对应衍射角θ角

它都有一个贡献

这个贡献就是说 它Ep

对它产生的Ep的话呢

等于E0单缝衍射的主极大的

乘以sinα/α

这就是单缝衍射的公式

那么这里的α呢

就是πa/λ sinθ

在刚才的单缝衍射里头

已经介绍过了这件事情

好 相邻的缝

在p点的位相差是Δφ

而这个Δφ

就是λ分之dsinθ乘以2π

p点的合振幅

那么就应该是Ap矢量

Ap的大小2倍的Rsin

整个这个角度是NΔφ

两倍的Rsin(NΔφ /2)

Ap大小是这样子的

而这里Ep大小

显然是两倍的RsinΔφ/2

那么我们这里的

我们把这里的2R

用Ep跟sinΔφ/2去代入进去

代入进去以后的话

我们就得到这样子

Ap=Ep×sinN(Δφ/2)/(sinΔφ/2)

那么Ep呢 刚才我们已经知道

是等E0单sinα/α

那么我们这里

定义Δφ/2=β

β就是跟Δφ

完全是联系在一起的

那么也就等于

β就等于(πd)/λ sinθ

好 有了Ap以后

那么Ip就有了

Ip就是I0单×sinα/α的平方

sinNβ/sinβ的平方

那么这就是我们所说的

光栅衍射的光强公式

那么这个光强公式

说明什么问题呢

首先 这个I0单的话

指得什么

指得是单缝中央主极大的光强

那么这里的sinα/α的平方

这我们非常熟悉

就是刚才的单缝衍射的因子

sinNβ/β的话

就是多光束干涉的因子

所以光栅衍射实际上

就是多光束干涉

经过了单缝衍射因子的调制

是这么一个过程

我们再来看

刚才我们比较熟悉的那个例子

就是N=4的情况

现在N=4

如果d还等于4a的话

那我们知道

前面的单缝衍射的光强曲线

是这个样子的 对吧

那么多光束光强曲线呢

是这个形式的

那么经过这个调制以后

最后光栅衍射的光强曲线呢

变成这个样子

在这个里头我们会发现

4级 负4级 8级 负8级的话是零

原因就在于

这个时候的单缝衍射光强曲线

它没有光强

所以经过调制以后它缺级了

那么它的光强的话呢

最大的地方的光强

是n平方I0单

如果我们这个光栅的话

条纹非常之多的话

那么当然了

它的光强就会变得非常强

非常锐

我们可以比较一下

单缝衍射和多缝衍射干涉的对比

这就是单缝衍射的图

中间的明纹跟边上的明纹

这就是多缝衍射加上干涉的情况

那么这是整个衍射的形状

中间一个个条纹

是多光束干涉的结果

有19个明纹

那么到了这个地方就出现了缺级了

这个缺级的原因

就在于d=10a

那么这个地方第10级第-10级

都应该没有了

我们再介绍一下

关于斜入射的光栅方程

刚才我们有的是正入射的光栅方程

那么它有一个很好的应用

就所谓的相控阵雷达

什么叫斜入射

光线斜入射到光栅上去

情况是这样子

你比如说我这个光栅的面

是在这个地方

我入射的时候

跟这里光栅的面的法线

有一个夹角i

衍射角呢θ

那么我们想

相邻的两个狭缝

它们之间的方程差呢

这个时候是d(sinθ-sini)

它变成这样子了

比较复杂一点

好 那么我把它整理一下

d(sinθ-sini)就等于正负kλ

这就是斜入射的光栅方程

那么这里的i跟θ有些符号规定

那为什么这里是减号

有些符号规定

符号是这样规定的

就是说光栅面是这个样子的

当我这里

像这个情况入射的话

这个延长线到这个地方的话

那么这里的i应该取负值

而这种情况这下的话呢

θ取正值

所以这个方向θ是正值

这个方向i是负值

这是符号的规定

那么这个公式的话

一定要有规定的符号

才能够正确的使用对吧

好 那么当k确定的时候

如果我们级次已经确定了以后

调节这个i

显然θ相应就发生改变

斜入射 下面我们会讲到

分辨率的时候我们会提到

斜入射可以获得更高级次的条纹

那么有利于分辨率的提高

这是关于光栅的斜入射方程

那么关于光栅斜入射方程

我们可以得到一个启发

什么启发呢

如果k=0

也就是0级衍射

我们看0级衍射的时候

按照刚才光栅的斜入方程的话

kλ就等于0了

所以dsinθ就等于dsini

好 相邻入射光的相位差呢

那么就是dsini/λ×(2π)

也等于dsinθ/λ×(2π)

这个情况是这样子的

那么我们就可以得到

sinθ就等于λ/2πd(Δφ)

好 如果我们改变Δφ

也就说改变每相邻两个

狭缝的入射光线的位相差

我们可以依然是0级衍射光

但是我可以改变它的θ

也就是说0级衍射的方向

发生改变

那么就给了我们一个启发

就是所谓的相控阵雷达

为什么呢

相控阵雷达它是这么一个思路

就是说

你比如说是一维的相控阵雷达

那么这是一系列的

相当于就是说是光栅

一系列的光栅

那么我这微波源

我可以人为的进行扫描

扫描的话呢

改变每一个相互之间的Δφ

我改变Δφ

那么它的0级衍射的角度

θ就会发生改变

我快速的改变

那么0级衍射的方向

就快速的改变

那么可以进行扫描

这个扫描的话呢

就是所谓相位控制扫描

用相位的办法进行扫描

当然可以凭波长控制扫描

也能够改变θ角度

接收的时候呢也一样

通过同样的天线阵列

来进行接收

发射出去同时接收

都用这相控阵雷达的办法来解决

那么它的优点是什么呢

我们知道

它没有机械惯性

因为不用转了

不用跟着

像普通的雷达天线要用

机械的办法带着转了

所以它可以进行高速的扫描

它只要是用电调节就可以

所以一次全程的扫描

仅仅需要几个微秒

那么由计算机控制的话呢

可以形成多种波束

同时可以发射不同的波束

同时可以搜索 跟踪多个目标

就要比那个普通的雷达

要来的优越

还有一点当然它不转动

不转动的话呢

我可以把天线的孔径做的尽可能大

因为天线孔径大

那么它的辐射功率就强

辐射功力强

作用距离就远

而且孔径大的话

大家知道衍射也小是吧

这作用距离就远

分辨率就高

所以这些优点

使得相控阵雷达

不仅仅军事上有用

民用也很多

比如说地形的测绘

气象的监测 导航等等

测速都用相控阵雷达

那么这张图呢

是美国的

Cape cod相控雷达的一个照片

那据说它阵列的宽31米

有1792个辐射单元

覆盖240度的视野

据说5500公里范围内的

10平方公里大小的物体

它都能够探测得到

那么网上最近我看到

有关关于我们

中国的相控阵雷达的一些

一些发展的情况

那么这是飞机上

携带的相控阵雷达

那么这个呢

是地面用于对空监视的相控阵雷达

那么这方面呢

大家都是在发展之中

下面我给大家看几个

演示用的光栅

透射式光栅

第一个是25线的

每毫米25线的光栅

它的衍射的图像是这个样子

那么如果改成100线的光栅

那么它的间隔就增大了

300线的光栅

那么它的级次之间的间隔

就更大了

衍射角更大了

二维的光栅

那么就变得非常漂亮

它是50线的二维光栅

好 这一节我们就讲到这里

谢谢大家

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WEEK1

-电荷和库仑定律

--引言

--电荷

--库仑定律

-WEEK1--电荷和库仑定律

-电场及叠加原理,电偶极子

--电场和电场强度

--点电荷电场及叠加原理

--点电荷电场及叠加原理(续1)

--点电荷电场及叠加原理(续2)

--点电荷电场及叠加原理(续3)

-WEEK1--电场及叠加原理,电偶极子

-高斯定律

--电通量

--立体角*

--高斯定律的证明*

--高斯定律和电场线

--高斯定律的应用

--高斯定律的应用(续)

-WEEK1--高斯定律

-WEEK1--本周作业

-week1课件

WEEK2

-静电场环路定理、电势和叠加原理

--环路定理

--电势和叠加原理

--电势和叠加原理(续)

--电势梯度

--等势面

-WEEK2--静电场环路定理、电势和叠加原理

-静电能

--电荷系静电能

--电荷系静电能(续1)

--电荷系静电能(续2)

-WEEK2--静电能

-导体静电平衡

--物质中电场

--导体静电平衡

--导体静电平衡条件(续1)

--导体静电平衡条件(续2)

-WEEK2--导体静电平衡

-WEEK2--本周作业

-week2课件

WEEK3

-导体周围电场

--有导体时静电场的计算

--有导体时静电场的计算(续)

-WEEK3--导体周围电场

-静电屏蔽

--导体壳与静电屏蔽

-WEEK3--静电屏蔽

-电容及电容器

--电容及电容器

--电容及电容器(续)

-WEEK3--电容及电容器

-电介质

--介质对电场的影响

-WEEK3--电介质

-极化强度矢量,极化电荷

--极化强度

--极化电荷

-WEEK3--极化强度矢量,极化电荷

-WEEK3--本周作业

-week3课件

WEEK4

-极化规律、电位移矢量

--电介质的极化规律

--电介质的极化规律(续)

--电位移矢量及其应用

--电位移矢量及其应用(续)

-WEEK4--极化规律、电位移矢量

-有介质时静电场能量

--有介质时静电场能量

-WEEK4--有介质时静电场能量

-电流密度、稳恒电流和稳恒电场

--电流密度

--稳恒电流和稳恒电场

-WEEK4--电流密度、稳恒电流和稳恒电场

-电动势、欧姆定律的微分形式及基尔霍夫定律

--电动势

--欧姆定律

--欧姆定律(续)

-WEEK4--电动势、欧姆定律的微分形式及基尔霍夫定律

-电流微观图像和暂态过程

--电流微观图像

--电容器的充放电(暂态过程)*

-WEEK4--电流微观图像和暂态过程

-本周作业

--week4--本周作业

-week4课件

WEEK5

-洛仑兹力、磁感应强度

--电流磁效应

--磁场和磁感应强度

-WEEK5--洛仑兹力、磁感应强度

-毕-萨-拉定律、磁场叠加原理和磁场高斯定理

--毕-萨-拉定律

--毕-萨-拉定律(续)

--磁场高斯定律

-WEEK5--毕-萨-拉定律、磁场叠加原理和磁场高斯定理

-静磁场环路定理

--安培环路定理及其应用

--安培环路定理及其应用(续1)

--安培环路定理及其应用(续2)

-WEEK5--静磁场环路定理

-安培力和霍尔效应

--带电粒子在磁场中的运动

--霍尔效应

--安培力

-WEEK5--安培力和霍尔效应

-WEEK5--本周作业

-week5课件

WEEK6

-载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩、磁矩

--载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩

-WEEK6--载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩、磁矩

-磁介质对磁场的影响和原子磁矩

--磁场中的磁介质

--原子的磁矩

-WEEK6--磁介质对磁场的影响和原子磁矩

-磁化强度矢量、磁化电流和磁场强度H及其环路定理

--磁介质的磁化

--磁化电流

--有磁介质时磁化的规律

-WEEK6--磁化强度矢量、磁化电流和磁场强度H及其环路定理

-WEEK6--本周作业

-week6课件

WEEK7

-铁磁介质和简单磁路

--磁场的界面关系

--铁磁性材料

-WEEK7--铁磁介质和简单磁路

-法拉第电磁感应定律

--法拉第电磁感应定律

--电磁感应定律和磁通连续定理的普适性

-WEEK7--法拉第电磁感应定律

-动生电动势和感生电动势、感生电场和涡流

--动生电动势

--感生电动势和感生电场

--涡电流

-WEEK7--动生电动势和感生电动势、感生电场和涡流

-自感和互感

--自感

--互感

-WEEK7--自感和互感

-WEEK7--本周作业

-week7课件

WEEK8

-暂态过程和磁场能量

--RL电路的暂态过程

--磁场的能量

-磁场和电场的相对性

--电场和磁场的相对性

-位移电流和麦克斯韦方程组

--麦克斯韦方程组和电磁波

--麦克斯韦方程组

-WEEK8--位移电流和麦克斯韦方程组

-电磁波、坡因廷矢量和光压

--电磁波

--坡印廷矢量

--电磁波的动量

--光压——辐射压强

-本周作业

--week8--本周作业

-week8课件

WEEK9

-波动光学—引言

--波动光学——引言

-WEEK9--波动光学—引言

-杨氏双缝干涉、相干光

--光的干涉

--双缝干涉

-WEEK9--杨氏双缝干涉、相干光

-光源及发光性质

--光源的发光特性

--时间相干性

--空间相干性

-WEEK9--光源及发光性质

-光程、等倾和等厚干涉

--光程

--薄膜干涉(一)

--薄膜干涉(二)

-WEEK9--光程、等倾和等厚干涉

-迈克耳逊干涉仪

--迈克耳逊干涉仪

-WEEK9--本周作业

-week9课件

WEEK10

-衍射现象、单缝夫琅禾费衍射

--惠更斯原理

--单缝夫琅禾费衍射

--单缝夫琅禾费衍射(续)

-WEEK10--衍射现象、单缝夫琅禾费衍射

-光栅衍射

--光栅衍射

--光栅衍射(续)

-WEEK10--光栅衍射

-光学仪器分辨本领

--光学仪器的分辨本领

--光学仪器的分辨本领(续)

-WEEK10--光学仪器分辨本领

-X射线晶体衍射

--X射线的衍射

-WEEK10--X射线晶体衍射

-WEEK10--本周作业

-week10课件

WEEK11

-光的偏振状态和偏振片

--光的偏振状态

--光的偏振状态(续)

--起偏和检偏

-WEEK11--光的偏振状态和偏振片

-反射和折射光偏振

--反射和折射及散射光的偏振

-WEEK11--反射和折射光偏振

-晶体双折射、波片

--双折射

--双折射(续)

--波片

-WEEK11--晶体双折射、波片

-偏振光干涉、人工双折射和旋光

--偏振光的干涉

--人工双折射

--旋光现象

-WEEK11--偏振光干涉、人工双折射和旋光

-量子物理诞生和黑体辐射

--量子物理

--黑体辐射

-WEEK11--量子物理诞生和黑体辐射

-WEEK11--本周作业

-week11课件

WEEK12

-光电效应、光子和康普顿效应

--光电效应

--光子

--光子(续)

--光子(续2)

--康普顿效应

-WEEK12--光电效应、光子和康普顿效应

-物质波、波函数和概率密度

--物质波

--波函数

--波函数(续)

-WEEK12--物质波、波函数和概率密度

-不确定性关系

--不确定关系

-WEEK12--不确定性关系

-薛定谔方程

--薛定谔方程

-WEEK12--薛定谔方程

-一维无限深势阱

--一维无限深势阱

-WEEK12--一维无限深势阱

-WEEK12--本周作业

-week12课件

WEEK13

-一维问题

--一维谐振子

--势垒穿透

--扫描隧道显微镜

-WEEK13--一维问题

-氢原子能级和角动量

--原子中的电子

--玻尔理论发展的基础

--氢原子的量子力学处理

--能量量子化

-WEEK13--氢原子能级和角动量

-电子自旋、费米子和泡利不相容原理

--电子自旋与自旋轨道耦合

--碱金属原子光谱的双线

--微观粒子的不可分辨性

--各种原子核外电子排布

-WEEK13--电子自旋、费米子和泡利不相容原理

-WEEK13--本周作业

-week13

WEEK14

-X射线、激光、分子光谱简介

--video

--Video

--分子光谱简介

--激光

--光学谐振腔

-WEEK14--X射线、激光、分子光谱简介

-固体电子气模型和量子统计

--固体

--自由电子气体模型

--量子统计

-WEEK14--固体电子气模型和量子统计

-能带模型

--能带

-能带模型--作业

-本周作业

--WEEK14--本周作业

-week14

WEEK15

-半导体和PN结

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-WEEK15--半导体和PN结

-原子核性质、核磁共振

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-WEEK15--原子核性质、核磁共振

-放射性和衰变规律

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--α衰变

--穆斯堡尔效应

--β衰变

-WEEK15--放射性和衰变规律

-结合能、核力

--核的结合能

--核力

-WEEK15--结合能、核力

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--基本粒子

-WEEK15--粒子物理简介

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期末考试

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光栅衍射(续)笔记与讨论

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