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同学们好
现在我们开始讨论
7.3节 安培力
所谓的安培力
就是载流导线
在一个磁场里面
受到的磁力
这个呢是一个载流导线ab
放在了一个均匀的磁场里面
磁感强度为B
导线里面的电流强度是I
那么要计算
整根导线受到的安培力
我只要计算
有一个长度微元
受到的安培力
那么这个长度微元
我们经常把它叫做电流元
我们用Idl这个矢量来表示
I当然是电流强度
dl的大小
就是这个微元的长度
它的方向
就在该处的电流强度的方向
也就是该处的
载流子的漂移速度的方向
从今以后
我们往往电流元就写成Idl
Idl就表示一段电流元
现在呢我们来讨论
这个电流元受到的安培力
那么要计算这个安培力的话
我们首先要了解一下
安培力的真正的来源是什么
我们把这个电流元
进行放大
当然 它是一个圆柱体
那么上下底面
就是这个导线的横截面积
那么它的高度
就是这微元的长度dl
这个电流元里面
当然有好多载流子
它的飘移速度是v
正是由于载流子的飘移速度
载流子流动就引起了电流
那么这些载流子
有一个漂移速度在磁场里面
当然会受到洛伦兹力
那么洛伦兹力就有一个冲量
那么这个载流子
就有动量的增量
这些载流子
不停的与导线本体
进行碰撞
就不停的
不断的把这些动量
传递给导线本体
所以 使得导线本体
整个导线会受到力
这个力就是安培力
那么通过刚才的分析我们可以知道
要知道这个电流元受到的安培力
实际上就是这个电流元里面
所有的载流子
受到的洛伦兹力
那么我们下面来求
这段电流元里面
所有载流子
受到的洛伦兹力是多少
载流子的电荷是q
它的漂移速度是v
显然一个载流子
受到的洛伦兹力是qv×B
那么如果
这个电流元里面的载流子数
知道的话
那么乘一个载流子受到洛伦兹力
就是这个电流元里面
所有的载流子受到的洛伦兹力
那么这里面 电流元里面的
载流子数是多少呢
当然载流子的浓度n
乘以这个电流元的体积
那么电流元的体积
当然底面积乘以高Sdl
把这两个相乘的话
我们就得到电流元
受到的洛伦兹力的总和
df=nSdl×qv×B
这个也就是
这个电流元受到的安培力
把这个式子重新整理一下
把矢量全部放到后面来
v×B放到这后面来
考虑到刚才
我们定义一个电流元
我们写成矢量的形式
那么dl写成矢量
它的方向
和这个漂移速度的方向是一致的
这样的话
我们可以到这儿呢
我们把v写成标量
而dl写成矢量换一下
不影响整个安培力的方向
那么我们考虑这个nSqv
nqv是什么呢
nqv就是电流密度
电流密度乘以面积的话
就是里面的电流强度
所以呢 我们到最后的结果
是电流强度乘以dl×B
这个呢
就是这个电流元受到的安培力
当然整段导线受到的安培力
只要对整段导线进行积分就可以了
这儿B呢 注意一下
电流元所在处的磁感应强度
当然对于均匀磁场的话
没有这个问题
好 我们这儿举一道例题
已知均匀磁场区B
磁感应强度为B
有一个弯曲的一个载流的导线
里面的电流强度是I
那么此段导线始端和末端
他们之间的距离是l
那么这个l呢
与磁感应强度方向的夹角是θ
我们要求
这个弯曲的导线受到的磁力
也就是安培力是多少
当然 根据定义很容易
那么取一个电流元dl
它受到的安培力
是Idl×B
对整个弯曲导线
进行积分有a积到b
这儿由于是均匀磁场
所以B是均匀的
I电流强度当然也是均匀的
这样可以把常数
挪到积分号的外面去
那么dl对整个弯曲导线进行积分
从a就到b的话
当然最后的结果
是由a指向b的这样一个矢量l
所以最后的结果呢是Il×B
它的大小就是
IlB sinθ这个θ是什么呢
这个l这个矢量
由a指向b的这个矢量呢
与磁感应强度方向的夹角θ
那么我们考虑它的方向的话
显然 我们判断一下
是垂直纸面向外的
从这个例题我们可以得到一个推论
推论什么呢
如果对于一个闭合的线圈的话
这个线圈甭管什么形状的
只要是闭合的就意味着
a和b是重合的
也就是说l这个矢量是等于0的
那么这样这个计算出的结果
是等于0的
所以我们推论是什么呢
在均匀磁场里面
任何一个闭合的载流线圈
它受的安培力的合力
都是为0的
好 刚才我们讨论一段导线
在一个均匀磁场里面受到的安培力
我们甭管这个磁场从哪儿来的
如果这个磁场啊
是另外一个载流导线在这贡献的
这儿就是我们在这讨论的
平行导线间的相互作用问题
这儿呢是一对无限长直的平行导线
我们不妨把它称为
导线1和导线2
他们间的距离d
是远远大于导线的直径的
那么导线1里面的电流强度是I1
导线2里面的电流强度是I2
这儿呢我们不妨I1呢
是平行于I2的
那么我们要求
比如说导线2单位长度上
受到的安培力的话
我们首先要知道
导线2所在处啊
的磁感应强度是多少
而这个磁感应强度
显然是导线1的电流
在这儿产生的
那么对无限长直导线
在空间的磁感应强度的分布呢
我们可以用
安培环路定理很容易求出来
那么导线1
在导线2处产生的磁场
磁感应强度可以写成这样的
B1=μ0I1除以2πd
d是两根导线之间的距离
那么在导线2处有了磁感应强度的话
那么我们就可以求出来
单位长度的导线2
受到的安培力
因为通过右手螺旋关系
我们可以判断出来
B1是垂直于导线2本身的
所以很容易求出来
单位长度上
导线2受的安培力
是μ0I1I2除以2πd
同理的话
对于导线1
单位长度上受的安培力
大小也是这样子的
那么我们就用方向的判定
我们很容易发觉
如果电流1
和电流2是互相平行的情况
那么他们受到的力
是互相吸引的
如果导线1的电流和导线2的电流
是反平行的情况呢
显然 他们受到的力
是互相排斥的
我们就根据无限长直导线
单位长度上
受到的力的这样一个公式
我们可以定义
电流强度的这样一个单位
在国际单位制这里面
电流强度的单位是安培
它是怎么定义的呢
是这么定义的
设在真空里面
两根无限长的平行直导线
相距是1米
也就说刚才的d是1米
通以大小相同的恒定电流
如果导线每米长度
受到的作用力
为2×10的-7次方牛顿的话
那么我们就定义
每根导线里面的电流强度
就是1安培
根据这个定义的话
再根据我们刚才
求出来的 推导出来的
单位长度上导线
受到的力的公式的话
我们马上可以把这个
公式里面的μ0这个常量啊
数值求出来
我们求出来以后的结果
是4π乘以10的-7次方
这个是
所有的教科书上都可以查着的
那么有了电流强度的单位定义
我们很容易定义
电量的单位
电量的单位是库仑
库仑是怎么定义呢
是这么定义的
在通有1安培电流的导线中
因为安培我们已经定义了
每秒钟
流过导线任一横截面的电量
我们就定义为1库仑
库仑的单位
就根据安培的单位进行定义
好 那么平行导线间的
那个相互作用力呢
我们可以做成安培的一个天秤
这是一个天秤
这两个里面可以放一个砝码
天秤下面吊着一个
闭合的矩形线圈
那么这个线圈的下边缘
处于一个磁场里面
那么导电线圈在磁场里面呢
受到的安培力
就会改变那个天秤的平衡
然后通过增减法码
我们就可以求出来呢
可以测量出来呢这个
这个导线呢受到的安培力
这个就是安培天秤
好 我们这一节就讲到这儿
谢谢大家
-电荷和库仑定律
--引言
--电荷
--库仑定律
-WEEK1--电荷和库仑定律
-电场及叠加原理，电偶极子
--电场和电场强度
-WEEK1--电场及叠加原理，电偶极子
-高斯定律
--电通量
--立体角*
--高斯定律的证明*
--高斯定律和电场线
--高斯定律的应用
-WEEK1--高斯定律
-WEEK1--本周作业
-静电场环路定理、电势和叠加原理
--环路定理
--电势和叠加原理
--电势梯度
--等势面
-WEEK2--静电场环路定理、电势和叠加原理
-静电能
--电荷系静电能
-WEEK2--静电能
-导体静电平衡
--物质中电场
--导体静电平衡
-WEEK2--导体静电平衡
-WEEK2--本周作业
-导体周围电场
-WEEK3--导体周围电场
-静电屏蔽
--导体壳与静电屏蔽
-WEEK3--静电屏蔽
-电容及电容器
--电容及电容器
-WEEK3--电容及电容器
-电介质
--介质对电场的影响
-WEEK3--电介质
-极化强度矢量，极化电荷
--极化强度
--极化电荷
-WEEK3--极化强度矢量，极化电荷
-WEEK3--本周作业
-极化规律、电位移矢量
--电介质的极化规律
-WEEK4--极化规律、电位移矢量
-有介质时静电场能量
-WEEK4--有介质时静电场能量
-电流密度、稳恒电流和稳恒电场
--电流密度
-WEEK4--电流密度、稳恒电流和稳恒电场
-电动势、欧姆定律的微分形式及基尔霍夫定律
--电动势
--欧姆定律
--欧姆定律（续）
-WEEK4--电动势、欧姆定律的微分形式及基尔霍夫定律
-电流微观图像和暂态过程
--电流微观图像
-WEEK4--电流微观图像和暂态过程
-本周作业
--week4--本周作业
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--电流磁效应
--磁场和磁感应强度
-WEEK5--洛仑兹力、磁感应强度
-毕-萨-拉定律、磁场叠加原理和磁场高斯定理
--毕-萨-拉定律
--磁场高斯定律
-WEEK5--毕-萨-拉定律、磁场叠加原理和磁场高斯定理
-静磁场环路定理
-WEEK5--静磁场环路定理
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--霍尔效应
--安培力
-WEEK5--安培力和霍尔效应
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-WEEK6--载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩、磁矩
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--磁场中的磁介质
--原子的磁矩
-WEEK6--磁介质对磁场的影响和原子磁矩
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--磁化电流
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-WEEK7--铁磁介质和简单磁路
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-WEEK7--法拉第电磁感应定律
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