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单缝夫琅禾费衍射(续)

下一节:光栅衍射

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单缝夫琅禾费衍射(续)课程教案、知识点、字幕

同学们好

上一节课我们讲到

单缝的夫琅禾费衍射

我们讲的第三个大问题呢

是关于单缝的夫琅禾费衍射的

光强公式

我们得到了这个光强公式

I=IO×(sinα/α)平方

那么由这个公式

可以得到一些什么结果呢

我们来看一下

第一 主极大

也就是说中央明纹的中心的位置

我们从中可以得到

当θ等于0的时候

也就是α等于0

那么这个时候的话呢

sinα除以α

当α趋近于0的时候

求极限的话它是1

好 这么一来的话

我这个光强I就等于IO了

所以这个时候是光最强的地方

这个位置是最强的地方

这是主极大的位置的时候

我们再来看看极小暗纹的情况

当α等于正负Kπ

K当然是个正整数

那么sinα就等于0了

sinα等于0会造成什么呢

造成I就等于0了

从这个公式来看

光强公式来看I就等于0了

那么这当然极小的位置

极小的位置由刚才我们所知道的

α跟θ的关系

α等于πasinθ除以λ

那么α等于正负Kπ

所以πasinθ/λ等于正负Kπ

那么这就告诉我们什么呢

告诉我们asinθ也就是它的光程差

就等于正负Kλ

或者也可以由刚才我们的NΔφ

它的角度等于2Kπ的整数倍

2π的整数倍

也可以得到asinθ等于正负Kλ

那么这个情况底下

这两者是一致的

这个情况底下呢

正是我们刚才用半波带法所得到的

狭缝的宽度

可以分成偶数个半波带的情形

那么他光程差是λ的整数倍

所以是偶数个半波带

所以这种情况底下呢

当然它的光强是应该得0了

咱们再看看次级大的位置

次级大的算法我就可以用

dIdα等于0

求它的极值的办法来算

那么dIdα等于0我很容易得到

tgα等于α

那么我在同一张图上

我做两个曲线

一个是y1就等于tgα

我做一系列的tgα的曲线

y2我就等于α就一根直线

那么α等于tgα呢它们那些交点

就是它的解

从这里我们可以解得呢

这个极值

满足dIdα等于0的极值的情况底下呢

α应该等于正负1.43个π

在这个地方

正负2.46个π

正负3.47π底下就没有继续做下去

相应的程差呢

asinθ是1.43个λ

2.46个λ 3.47个λ

所以跟刚才说的它不是精确的

就是奇数的这个半波带

那么咱们来看看

次级大的光强怎么个算法

我们把α等于1.43 2.46 3.47

依次代入光强公式里头去

那么我们就可以得到呢

从中央往外各次极大的光强

依次是0.0472I0 0.165I0 0.0083I0

所以次极大是远远小于主极大的

如果画出图来就是这个样子

sinθ等于λ/a的地方

是极小是暗的

那么在这个位置上的话呢

1.43乘以λ/a的时候的话呢

那么它就是0.047依次是这个样子

所以主要的光的能量

都在中心区域都在主极大上

那么这是一个测试的图

我们看到这个就是中间的亮区

这个就是次极大

这个主极大 这个次极大

咱们现在再来看看

这些条纹的宽度

首先看中央明纹的宽度

中央明纹的宽度的话呢

我们可以这么来看

这就是这个衍射的图形

那么到第一个

如果这是sinθ的话

到第一个这个暗点的话是λ/a

那么当a远远大于λ的情况底下的话呢

我这个时候sinθ1就近似于θ1

所以叫宽度Δθ0

指的是这个的角宽度Δθ0

那么它等于两倍的θ1

就等于什么呢

两倍的θ1的话呢

sinθ1就是λ/a

θ1也近似于λ/a

所以角宽度Δθ0的话呢

就是两倍的λ/a

线宽度因为实际上这个屏上到底

这个亮纹有多宽呢

这个线宽度的话呢

Δx0的话呢等于两倍的f×tgθ1

tgθ1这时候也近似于θ1

所以就等于两倍的fθ1

两倍的fθ1的话呢也就是两倍的fλ/a

从这里头看的话呢

它的线宽度正比于λ/a

也就是说你这个狭缝越窄

线宽度越宽

这是衍射反比定律

狭缝越窄衍射线效应越明显

这跟我们的实际是完全吻合的

我们再看其它的明纹次级大的宽度

次级大的宽度依然是在

tgθ近似于sinθ

近似于θ情况底下的话呢

我的XK这个距离就等于fsinθK

那么就等于fKλ/a

K是级次 Kλ

那么ΔX的话呢

就等于f(λ/a)

也就是说两个级次之间的间隔的话呢

是1/2的ΔX0

中央明纹的宽度ΔX0线宽度

那么其它的明纹的宽度的线宽度呢

是中央明纹宽度的一半

所以单缝衍射的明纹宽度的特征

就是中央明纹是快

其它的是它的一半

我们再来看看波长对条纹间隔的影响

因为ΔX正比于λ

所以波长越长条纹的间隔就越宽

我们再来看狭缝变化对条纹的影响

ΔX等于f(λ/a)

那么缝宽越小呢

条纹间隔也越宽

当a大于λ并且λ/a趋近于1

这种极限的情况底下的话呢

这时候θ1趋近于π/2了

趋近于π/2的时候的话呢

这个时候只存在中央明纹了

屏幕将是一片明亮了

像这种情况就看不到0的

看不到最小值了

那么当a逐渐增大

λ/a趋近于0的时候

这个时候的话呢ΔX就趋近于0了

θK就趋近于0了

这种情况是什么意思呢

就是说我这个狭缝是越来越宽

宽到我已经看不到衍射的效应

这个时候的话呢

显现出只有一个亮条纹

所以单缝的几何光学像

这就是我得到的

单缝的一个几何光学像

那么这就是因为几何光学

就是波动光学的一个近似

就是波动光学在我这个狭缝

远远大于波长的情况底下

一个极限的情况

我们再来看

干涉跟衍射的联系与区别

我们从讲干涉的时候就说

干涉本质上就是波的叠加原理

衍射它也是波的叠加原理

所以它们这两者都是

波的相干叠加造成的

但是在干涉的时候

我们是有限多个分立光束的相干叠加

双缝干涉 两个光叠加

我们这时候我们考虑这个缝

没有考虑它的衍射效应

衍射的时候呢

是无限多个子波的相干叠加

单缝衍射

我把这里头分的非常非常细

很多很多子波的相干叠加

这就是衍射效应

那么进一步

我们再讲光散的时候

我们会发现

这两个效应其实总是共生的

总是同时存在的

那么我们必须都要考虑这些效应

下面举一个例子

这个例题是这样

有一个波长是30毫米的雷达

在距离路边15米的地方

进行探测

雷达的射速跟公路的夹角是15度

天线的宽度是0.2米

我现在要问

雷达监视范围之内

公路的长度L

就是说到底这个雷达

可以监视公路的多长的长度这个L

这个长度是多少

解决这个题目的办法

依然是把雷达波速

看成是一个单缝衍射的0级明纹

那么由刚才我们说的

asinθ1就等于λ/a

第一个明纹的暗处是就是说

asinθ1是λ

那么sinθ1就等于λ/a

那么λ已经有了 a也有了

我算出来sinθ1呢是15度

也就是说这个θ1这个角度就叫θ1

这个θ1这个角度的话呢

就是8.63度我可以算出来

那么像图上所说的这样子的

α的话呢 这里的α的话呢

我们就等于15度加上这个8.63度

这是α角

α角呢 这两个角加起来就是α

所以α是15度加上θ1

所以23.63度

这个β角的话呢

实际上是15度减去了θ1

那么等于6.37度都可以算出来

这样的话我这个L的话呢

实际上就是这个d距离15米

乘以ctgβ再减去ctgα

这个几何关系很好找

那么最后的话我可以算出来

把数字代入进去的话呢

差不多L就等于100米

这是一个实际应用的问题

那么这堂课的话呢

我们就讲到这里

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WEEK1

-电荷和库仑定律

--引言

--电荷

--库仑定律

-WEEK1--电荷和库仑定律

-电场及叠加原理,电偶极子

--电场和电场强度

--点电荷电场及叠加原理

--点电荷电场及叠加原理(续1)

--点电荷电场及叠加原理(续2)

--点电荷电场及叠加原理(续3)

-WEEK1--电场及叠加原理,电偶极子

-高斯定律

--电通量

--立体角*

--高斯定律的证明*

--高斯定律和电场线

--高斯定律的应用

--高斯定律的应用(续)

-WEEK1--高斯定律

-WEEK1--本周作业

-week1课件

WEEK2

-静电场环路定理、电势和叠加原理

--环路定理

--电势和叠加原理

--电势和叠加原理(续)

--电势梯度

--等势面

-WEEK2--静电场环路定理、电势和叠加原理

-静电能

--电荷系静电能

--电荷系静电能(续1)

--电荷系静电能(续2)

-WEEK2--静电能

-导体静电平衡

--物质中电场

--导体静电平衡

--导体静电平衡条件(续1)

--导体静电平衡条件(续2)

-WEEK2--导体静电平衡

-WEEK2--本周作业

-week2课件

WEEK3

-导体周围电场

--有导体时静电场的计算

--有导体时静电场的计算(续)

-WEEK3--导体周围电场

-静电屏蔽

--导体壳与静电屏蔽

-WEEK3--静电屏蔽

-电容及电容器

--电容及电容器

--电容及电容器(续)

-WEEK3--电容及电容器

-电介质

--介质对电场的影响

-WEEK3--电介质

-极化强度矢量,极化电荷

--极化强度

--极化电荷

-WEEK3--极化强度矢量,极化电荷

-WEEK3--本周作业

-week3课件

WEEK4

-极化规律、电位移矢量

--电介质的极化规律

--电介质的极化规律(续)

--电位移矢量及其应用

--电位移矢量及其应用(续)

-WEEK4--极化规律、电位移矢量

-有介质时静电场能量

--有介质时静电场能量

-WEEK4--有介质时静电场能量

-电流密度、稳恒电流和稳恒电场

--电流密度

--稳恒电流和稳恒电场

-WEEK4--电流密度、稳恒电流和稳恒电场

-电动势、欧姆定律的微分形式及基尔霍夫定律

--电动势

--欧姆定律

--欧姆定律(续)

-WEEK4--电动势、欧姆定律的微分形式及基尔霍夫定律

-电流微观图像和暂态过程

--电流微观图像

--电容器的充放电(暂态过程)*

-WEEK4--电流微观图像和暂态过程

-本周作业

--week4--本周作业

-week4课件

WEEK5

-洛仑兹力、磁感应强度

--电流磁效应

--磁场和磁感应强度

-WEEK5--洛仑兹力、磁感应强度

-毕-萨-拉定律、磁场叠加原理和磁场高斯定理

--毕-萨-拉定律

--毕-萨-拉定律(续)

--磁场高斯定律

-WEEK5--毕-萨-拉定律、磁场叠加原理和磁场高斯定理

-静磁场环路定理

--安培环路定理及其应用

--安培环路定理及其应用(续1)

--安培环路定理及其应用(续2)

-WEEK5--静磁场环路定理

-安培力和霍尔效应

--带电粒子在磁场中的运动

--霍尔效应

--安培力

-WEEK5--安培力和霍尔效应

-WEEK5--本周作业

-week5课件

WEEK6

-载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩、磁矩

--载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩

-WEEK6--载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩、磁矩

-磁介质对磁场的影响和原子磁矩

--磁场中的磁介质

--原子的磁矩

-WEEK6--磁介质对磁场的影响和原子磁矩

-磁化强度矢量、磁化电流和磁场强度H及其环路定理

--磁介质的磁化

--磁化电流

--有磁介质时磁化的规律

-WEEK6--磁化强度矢量、磁化电流和磁场强度H及其环路定理

-WEEK6--本周作业

-week6课件

WEEK7

-铁磁介质和简单磁路

--磁场的界面关系

--铁磁性材料

-WEEK7--铁磁介质和简单磁路

-法拉第电磁感应定律

--法拉第电磁感应定律

--电磁感应定律和磁通连续定理的普适性

-WEEK7--法拉第电磁感应定律

-动生电动势和感生电动势、感生电场和涡流

--动生电动势

--感生电动势和感生电场

--涡电流

-WEEK7--动生电动势和感生电动势、感生电场和涡流

-自感和互感

--自感

--互感

-WEEK7--自感和互感

-WEEK7--本周作业

-week7课件

WEEK8

-暂态过程和磁场能量

--RL电路的暂态过程

--磁场的能量

-磁场和电场的相对性

--电场和磁场的相对性

-位移电流和麦克斯韦方程组

--麦克斯韦方程组和电磁波

--麦克斯韦方程组

-WEEK8--位移电流和麦克斯韦方程组

-电磁波、坡因廷矢量和光压

--电磁波

--坡印廷矢量

--电磁波的动量

--光压——辐射压强

-本周作业

--week8--本周作业

-week8课件

WEEK9

-波动光学—引言

--波动光学——引言

-WEEK9--波动光学—引言

-杨氏双缝干涉、相干光

--光的干涉

--双缝干涉

-WEEK9--杨氏双缝干涉、相干光

-光源及发光性质

--光源的发光特性

--时间相干性

--空间相干性

-WEEK9--光源及发光性质

-光程、等倾和等厚干涉

--光程

--薄膜干涉(一)

--薄膜干涉(二)

-WEEK9--光程、等倾和等厚干涉

-迈克耳逊干涉仪

--迈克耳逊干涉仪

-WEEK9--本周作业

-week9课件

WEEK10

-衍射现象、单缝夫琅禾费衍射

--惠更斯原理

--单缝夫琅禾费衍射

--单缝夫琅禾费衍射(续)

-WEEK10--衍射现象、单缝夫琅禾费衍射

-光栅衍射

--光栅衍射

--光栅衍射(续)

-WEEK10--光栅衍射

-光学仪器分辨本领

--光学仪器的分辨本领

--光学仪器的分辨本领(续)

-WEEK10--光学仪器分辨本领

-X射线晶体衍射

--X射线的衍射

-WEEK10--X射线晶体衍射

-WEEK10--本周作业

-week10课件

WEEK11

-光的偏振状态和偏振片

--光的偏振状态

--光的偏振状态(续)

--起偏和检偏

-WEEK11--光的偏振状态和偏振片

-反射和折射光偏振

--反射和折射及散射光的偏振

-WEEK11--反射和折射光偏振

-晶体双折射、波片

--双折射

--双折射(续)

--波片

-WEEK11--晶体双折射、波片

-偏振光干涉、人工双折射和旋光

--偏振光的干涉

--人工双折射

--旋光现象

-WEEK11--偏振光干涉、人工双折射和旋光

-量子物理诞生和黑体辐射

--量子物理

--黑体辐射

-WEEK11--量子物理诞生和黑体辐射

-WEEK11--本周作业

-week11课件

WEEK12

-光电效应、光子和康普顿效应

--光电效应

--光子

--光子(续)

--光子(续2)

--康普顿效应

-WEEK12--光电效应、光子和康普顿效应

-物质波、波函数和概率密度

--物质波

--波函数

--波函数(续)

-WEEK12--物质波、波函数和概率密度

-不确定性关系

--不确定关系

-WEEK12--不确定性关系

-薛定谔方程

--薛定谔方程

-WEEK12--薛定谔方程

-一维无限深势阱

--一维无限深势阱

-WEEK12--一维无限深势阱

-WEEK12--本周作业

-week12课件

WEEK13

-一维问题

--一维谐振子

--势垒穿透

--扫描隧道显微镜

-WEEK13--一维问题

-氢原子能级和角动量

--原子中的电子

--玻尔理论发展的基础

--氢原子的量子力学处理

--能量量子化

-WEEK13--氢原子能级和角动量

-电子自旋、费米子和泡利不相容原理

--电子自旋与自旋轨道耦合

--碱金属原子光谱的双线

--微观粒子的不可分辨性

--各种原子核外电子排布

-WEEK13--电子自旋、费米子和泡利不相容原理

-WEEK13--本周作业

-week13

WEEK14

-X射线、激光、分子光谱简介

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--Video

--分子光谱简介

--激光

--光学谐振腔

-WEEK14--X射线、激光、分子光谱简介

-固体电子气模型和量子统计

--固体

--自由电子气体模型

--量子统计

-WEEK14--固体电子气模型和量子统计

-能带模型

--能带

-能带模型--作业

-本周作业

--WEEK14--本周作业

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WEEK15

-半导体和PN结

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-WEEK15--半导体和PN结

-原子核性质、核磁共振

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-WEEK15--原子核性质、核磁共振

-放射性和衰变规律

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--α衰变

--穆斯堡尔效应

--β衰变

-WEEK15--放射性和衰变规律

-结合能、核力

--核的结合能

--核力

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-粒子物理简介

--基本粒子

-WEEK15--粒子物理简介

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期末考试

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单缝夫琅禾费衍射(续)笔记与讨论

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