当前课程知识点:大学物理2 (电磁学、光学和量子物理) > WEEK10 > 衍射现象、单缝夫琅禾费衍射 > 单缝夫琅禾费衍射(续)
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同学们好
上一节课我们讲到
单缝的夫琅禾费衍射
我们讲的第三个大问题呢
是关于单缝的夫琅禾费衍射的
光强公式
我们得到了这个光强公式
I=IO×(sinα/α)平方
那么由这个公式
可以得到一些什么结果呢
我们来看一下
第一 主极大
也就是说中央明纹的中心的位置
我们从中可以得到
当θ等于0的时候
也就是α等于0
那么这个时候的话呢
sinα除以α
当α趋近于0的时候
求极限的话它是1
好 这么一来的话
我这个光强I就等于IO了
所以这个时候是光最强的地方
这个位置是最强的地方
这是主极大的位置的时候
我们再来看看极小暗纹的情况
当α等于正负Kπ
K当然是个正整数
那么sinα就等于0了
sinα等于0会造成什么呢
造成I就等于0了
从这个公式来看
光强公式来看I就等于0了
那么这当然极小的位置
极小的位置由刚才我们所知道的
α跟θ的关系
α等于πasinθ除以λ
那么α等于正负Kπ
所以πasinθ/λ等于正负Kπ
那么这就告诉我们什么呢
告诉我们asinθ也就是它的光程差
就等于正负Kλ
或者也可以由刚才我们的NΔφ
它的角度等于2Kπ的整数倍
2π的整数倍
也可以得到asinθ等于正负Kλ
那么这个情况底下
这两者是一致的
这个情况底下呢
正是我们刚才用半波带法所得到的
狭缝的宽度
可以分成偶数个半波带的情形
那么他光程差是λ的整数倍
所以是偶数个半波带
所以这种情况底下呢
当然它的光强是应该得0了
咱们再看看次级大的位置
次级大的算法我就可以用
dIdα等于0
求它的极值的办法来算
那么dIdα等于0我很容易得到
tgα等于α
那么我在同一张图上
我做两个曲线
一个是y1就等于tgα
我做一系列的tgα的曲线
y2我就等于α就一根直线
那么α等于tgα呢它们那些交点
就是它的解
从这里我们可以解得呢
这个极值
满足dIdα等于0的极值的情况底下呢
α应该等于正负1.43个π
在这个地方
正负2.46个π
正负3.47π底下就没有继续做下去
相应的程差呢
asinθ是1.43个λ
2.46个λ 3.47个λ
所以跟刚才说的它不是精确的
就是奇数的这个半波带
那么咱们来看看
次级大的光强怎么个算法
我们把α等于1.43 2.46 3.47
依次代入光强公式里头去
那么我们就可以得到呢
从中央往外各次极大的光强
依次是0.0472I0 0.165I0 0.0083I0
所以次极大是远远小于主极大的
如果画出图来就是这个样子
sinθ等于λ/a的地方
是极小是暗的
那么在这个位置上的话呢
1.43乘以λ/a的时候的话呢
那么它就是0.047依次是这个样子
所以主要的光的能量
都在中心区域都在主极大上
那么这是一个测试的图
我们看到这个就是中间的亮区
这个就是次极大
这个主极大 这个次极大
咱们现在再来看看
这些条纹的宽度
首先看中央明纹的宽度
中央明纹的宽度的话呢
我们可以这么来看
这就是这个衍射的图形
那么到第一个
如果这是sinθ的话
到第一个这个暗点的话是λ/a
那么当a远远大于λ的情况底下的话呢
我这个时候sinθ1就近似于θ1
所以叫宽度Δθ0
指的是这个的角宽度Δθ0
那么它等于两倍的θ1
就等于什么呢
两倍的θ1的话呢
sinθ1就是λ/a
θ1也近似于λ/a
所以角宽度Δθ0的话呢
就是两倍的λ/a
线宽度因为实际上这个屏上到底
这个亮纹有多宽呢
这个线宽度的话呢
Δx0的话呢等于两倍的f×tgθ1
tgθ1这时候也近似于θ1
所以就等于两倍的fθ1
两倍的fθ1的话呢也就是两倍的fλ/a
从这里头看的话呢
它的线宽度正比于λ/a
也就是说你这个狭缝越窄
线宽度越宽
这是衍射反比定律
狭缝越窄衍射线效应越明显
这跟我们的实际是完全吻合的
我们再看其它的明纹次级大的宽度
次级大的宽度依然是在
tgθ近似于sinθ
近似于θ情况底下的话呢
我的XK这个距离就等于fsinθK
那么就等于fKλ/a
K是级次 Kλ
那么ΔX的话呢
就等于f(λ/a)
也就是说两个级次之间的间隔的话呢
是1/2的ΔX0
中央明纹的宽度ΔX0线宽度
那么其它的明纹的宽度的线宽度呢
是中央明纹宽度的一半
所以单缝衍射的明纹宽度的特征
就是中央明纹是快
其它的是它的一半
我们再来看看波长对条纹间隔的影响
因为ΔX正比于λ
所以波长越长条纹的间隔就越宽
我们再来看狭缝变化对条纹的影响
ΔX等于f(λ/a)
那么缝宽越小呢
条纹间隔也越宽
当a大于λ并且λ/a趋近于1
这种极限的情况底下的话呢
这时候θ1趋近于π/2了
趋近于π/2的时候的话呢
这个时候只存在中央明纹了
屏幕将是一片明亮了
像这种情况就看不到0的
看不到最小值了
那么当a逐渐增大
λ/a趋近于0的时候
这个时候的话呢ΔX就趋近于0了
θK就趋近于0了
这种情况是什么意思呢
就是说我这个狭缝是越来越宽
宽到我已经看不到衍射的效应
这个时候的话呢
显现出只有一个亮条纹
所以单缝的几何光学像
这就是我得到的
单缝的一个几何光学像
那么这就是因为几何光学
就是波动光学的一个近似
就是波动光学在我这个狭缝
远远大于波长的情况底下
一个极限的情况
我们再来看
干涉跟衍射的联系与区别
我们从讲干涉的时候就说
干涉本质上就是波的叠加原理
衍射它也是波的叠加原理
所以它们这两者都是
波的相干叠加造成的
但是在干涉的时候
我们是有限多个分立光束的相干叠加
双缝干涉 两个光叠加
我们这时候我们考虑这个缝
没有考虑它的衍射效应
衍射的时候呢
是无限多个子波的相干叠加
单缝衍射
我把这里头分的非常非常细
很多很多子波的相干叠加
这就是衍射效应
那么进一步
我们再讲光散的时候
我们会发现
这两个效应其实总是共生的
总是同时存在的
那么我们必须都要考虑这些效应
下面举一个例子
这个例题是这样
有一个波长是30毫米的雷达
在距离路边15米的地方
进行探测
雷达的射速跟公路的夹角是15度
天线的宽度是0.2米
我现在要问
雷达监视范围之内
公路的长度L
就是说到底这个雷达
可以监视公路的多长的长度这个L
这个长度是多少
解决这个题目的办法
依然是把雷达波速
看成是一个单缝衍射的0级明纹
那么由刚才我们说的
asinθ1就等于λ/a
第一个明纹的暗处是就是说
asinθ1是λ
那么sinθ1就等于λ/a
那么λ已经有了 a也有了
我算出来sinθ1呢是15度
也就是说这个θ1这个角度就叫θ1
这个θ1这个角度的话呢
就是8.63度我可以算出来
那么像图上所说的这样子的
α的话呢 这里的α的话呢
我们就等于15度加上这个8.63度
这是α角
α角呢 这两个角加起来就是α
所以α是15度加上θ1
所以23.63度
这个β角的话呢
实际上是15度减去了θ1
那么等于6.37度都可以算出来
这样的话我这个L的话呢
实际上就是这个d距离15米
乘以ctgβ再减去ctgα
这个几何关系很好找
那么最后的话我可以算出来
把数字代入进去的话呢
差不多L就等于100米
这是一个实际应用的问题
那么这堂课的话呢
我们就讲到这里
-电荷和库仑定律
--引言
--电荷
--库仑定律
-WEEK1--电荷和库仑定律
-电场及叠加原理,电偶极子
--电场和电场强度
-WEEK1--电场及叠加原理,电偶极子
-高斯定律
--电通量
--立体角*
--高斯定律的证明*
--高斯定律和电场线
--高斯定律的应用
-WEEK1--高斯定律
-WEEK1--本周作业
-静电场环路定理、电势和叠加原理
--环路定理
--电势和叠加原理
--电势梯度
--等势面
-WEEK2--静电场环路定理、电势和叠加原理
-静电能
--电荷系静电能
-WEEK2--静电能
-导体静电平衡
--物质中电场
--导体静电平衡
-WEEK2--导体静电平衡
-WEEK2--本周作业
-导体周围电场
-WEEK3--导体周围电场
-静电屏蔽
--导体壳与静电屏蔽
-WEEK3--静电屏蔽
-电容及电容器
--电容及电容器
-WEEK3--电容及电容器
-电介质
--介质对电场的影响
-WEEK3--电介质
-极化强度矢量,极化电荷
--极化强度
--极化电荷
-WEEK3--极化强度矢量,极化电荷
-WEEK3--本周作业
-极化规律、电位移矢量
--电介质的极化规律
-WEEK4--极化规律、电位移矢量
-有介质时静电场能量
-WEEK4--有介质时静电场能量
-电流密度、稳恒电流和稳恒电场
--电流密度
-WEEK4--电流密度、稳恒电流和稳恒电场
-电动势、欧姆定律的微分形式及基尔霍夫定律
--电动势
--欧姆定律
--欧姆定律(续)
-WEEK4--电动势、欧姆定律的微分形式及基尔霍夫定律
-电流微观图像和暂态过程
--电流微观图像
-WEEK4--电流微观图像和暂态过程
-本周作业
--week4--本周作业
-洛仑兹力、磁感应强度
--电流磁效应
--磁场和磁感应强度
-WEEK5--洛仑兹力、磁感应强度
-毕-萨-拉定律、磁场叠加原理和磁场高斯定理
--毕-萨-拉定律
--磁场高斯定律
-WEEK5--毕-萨-拉定律、磁场叠加原理和磁场高斯定理
-静磁场环路定理
-WEEK5--静磁场环路定理
-安培力和霍尔效应
--霍尔效应
--安培力
-WEEK5--安培力和霍尔效应
-WEEK5--本周作业
-载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩、磁矩
-WEEK6--载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩、磁矩
-磁介质对磁场的影响和原子磁矩
--磁场中的磁介质
--原子的磁矩
-WEEK6--磁介质对磁场的影响和原子磁矩
-磁化强度矢量、磁化电流和磁场强度H及其环路定理
--磁介质的磁化
--磁化电流
-WEEK6--磁化强度矢量、磁化电流和磁场强度H及其环路定理
-WEEK6--本周作业
-铁磁介质和简单磁路
--磁场的界面关系
--铁磁性材料
-WEEK7--铁磁介质和简单磁路
-法拉第电磁感应定律
-WEEK7--法拉第电磁感应定律
-动生电动势和感生电动势、感生电场和涡流
--动生电动势
--涡电流
-WEEK7--动生电动势和感生电动势、感生电场和涡流
-自感和互感
--自感
--互感
-WEEK7--自感和互感
-WEEK7--本周作业
-暂态过程和磁场能量
--磁场的能量
-磁场和电场的相对性
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--麦克斯韦方程组
-WEEK8--位移电流和麦克斯韦方程组
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--电磁波
--坡印廷矢量
--电磁波的动量
--光压——辐射压强
-本周作业
--week8--本周作业
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--波动光学——引言
-WEEK9--波动光学—引言
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--光的干涉
--双缝干涉
-WEEK9--杨氏双缝干涉、相干光
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-WEEK9--光源及发光性质
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--迈克耳逊干涉仪
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--惠更斯原理
--单缝夫琅禾费衍射
-WEEK10--衍射现象、单缝夫琅禾费衍射
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--光栅衍射
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--薛定谔方程
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