当前课程知识点:大学物理2 (电磁学、光学和量子物理) > WEEK10 > 衍射现象、单缝夫琅禾费衍射 > 单缝夫琅禾费衍射
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同学们好
上一节课我们介绍了
菲涅耳在惠更斯原理的基础上
非常巧妙的直观的提出来
惠更斯菲涅耳原理的积分公式
解决了衍射的理论问题
但是他因为这个理论
依然是由很多人为的因素假定在里头
但是基尔霍夫帮他
从波动理论上
从电磁场的波动理论上
来证明了他的公式和正确性
即使是这样
因为这个积分并不好做
而且深入一点的教科书
也只是有限的几种衍射的形式
可以得到积分的结果
我们在这门大学物理的课程里头
我们只介绍一些
用定性半定量的方法
来得到衍射的一些基本的规律
这一节课我们就讲
单缝的夫琅禾费衍射
我们采用半波带法
装置跟光路是这个样子
那么从光源出发 S出发
那么它是一个单色的线光源
通过透镜L一撇
把它照射到狭缝AB上
这个狭缝的宽度呢是A
完了我们就看它衍射
当衍射角是θ的时候
那么他最后通过这里的透镜L成像
成在它的观测屏上
P这一点的情况
从这张图我们可以看到
从狭缝的最上端B衍射到P
跟A到P它们的光程差是多少呢
光程差就是这里的δ
因为这个等相面
这个垂直于传播线的这个等相面
以后他们的光程都是一样的
那么这个δ就等于asinθ
那么当θ等于0的时候
δ就是O
也就是说光程差为O
这时候呢是称之为中央明纹
所以中间是亮的
随着θ的增加
光程差发生了改变
那么光强逐渐的要减弱
那P点的明亮程度就开始变差
那么到什么时候变暗了呢
随着θ的增加 光程差的增加
随着光程差增加
它的光强也就是P点的明亮程度
开始变差
接着增加增加到光程差asinθ
等于λ的时候
这时候发生了一个新的情况
我们看这个时候
因为是它的光程差已经是λ了
那么它所对应的
相当于我们把这个波带
把整个的这个狭缝变成两个部分
上半部分从A到中间这一点它是λ/2
中间的一点到B又是λ/2
那么这两个它们对应的光线
比如说1跟1’2跟2’都是反向的
所以造成的结果
这两个半波段发的光在P这一点
是相消干涉
它们是抵消掉了
所以最后形成了暗纹
所以asinθ=λ这个时候的话呢
是产生了相消干涉暗纹
再进一步光程差增加
增加到asinθ=3λ/2的时候
这个时候我们可以把它
分成为三个半波带
那么这时候的话呢
P处又变成明纹了
这个原理非常简单
因为刚才我们两个半波带互相抵消了
那么剩下那个半波带呢
它就能够产生明纹了
当然这个明纹的位置是一个近似的
下面我们会进一步详细讲这件事情
那么当光程差达到两个λ
asinθ=2λ的时候
可以分成四个半波带
它继续又产生了暗纹
好 一般来说
那么我们说asinθ光程差
等于正负Kλ的时候
那么也就是λ的整数倍的时候
那么它是暗纹
当然K不能等于O
等于O的时候他是明纹
那么当asinθ等于(2K’+1)×λ/2
也就是说λ/2的奇数倍的时候
那么它是明纹
这个明纹的话呢
就是说这里的K’的话呢
也依然是等于
因为这里的K’跟刚才的K以示区别
那么当asinθ等于O的时候
是中央明纹
暗纹跟中央明纹的中心位置
我们这里提供的是准确的
但是一般的明纹
像asinθ=(2K’+1)λ/2
这个时候的明纹的位置的话呢
稍有偏离
这是完全是从定性的角度来分析
什么的情况底下出暗纹
什么地方时候出明纹
我们进一步用振幅矢量法
来得到衍射的光强公式
我现在这个狭缝
我把这个狭缝分成N个窄带
宽度为a的狭缝分成N个窄带
每一个窄带宽度呢
那就是a除以N倍
各个窄带它的子波在P点的振幅
近似相等的
因为它是均匀照射的
假设都是ΔE0
那么相邻窄带发的子波
到P点相位差是多少呢
这个相位差Δφ的话呢
就应该是Δxsinθ/λ乘以2π
那么它们的位相差是这样子
好了 我们把Δx=a/N代入进去
那么相位差就等于asinθ/N
这里是2π/λ
当然我这个N可以很大很大
因为我把这个狭缝分的很小很小
P点的合振幅
Ep呢就是各个子波的振幅
矢量和的模
它们适量叠加完了和的模
就是它的P点的振幅Ep
P点处是多个同方向
同频率 同振幅
初相依次相差一个恒量Δφ的
简谐振动的合成
合成的结果仍然是简谐振动
这个没有疑问
那么对中心点θ等于0
Δφ就等于0 按照刚才的这个计算
那么我们就可以把他写成
每一个得到Δx产生的是ΔE0
最后呢是同方向的
叠加起来 对中心点叠加起来
最后呢EO就是这个样子
所以EO呢是等于NΔEO
这是中心点
对于其它任何一点P来说
情况就有点复杂
因为这时候Δφ就不等于0了
Δφ不等于0的话
就应该是ΔE0完了转一个Δφ角度
相位差又是个ΔE0
再转一个ΔφE0
所以最后的Ep是小于N×ΔE0的
一节节加起来小于这个
那么这是我们刚才就是说
把它分成N个
当你这个N这个数是个无穷大
变到无穷大的时候
那么N个相接的折线将变成一段圆弧
所以这个时候我就可以变成一个圆弧
而红的这个线的话呢依然是Ep
这个圆弧呢那么是整个的是E0
N个ΔE0叠加起来的
那么从这张图上来看
总的位相的改变是ΔΦ
是N×Δφ
N×Δφ的话呢
就=asinθ/λ×2π
那么刚才底下有个N个φ
Δφ N去掉是吧
好 那么Ep的话呢
从这里头看到Ep呢就应该是
两倍的RsinΔΦ/2
而E0的话呢
从几何的角度我们知道
就等于RΔΦ
好 那么我们把R用E0除以ΔΦ
代到Ep这个式子里头去
我就得到Ep呢就等于两倍的E0ΔΦ
除以ΔΦ×sinΔΦ/2
那么等于E0×sinΔΦ/2除以ΔΦ/2
我为了方便起见
我把ΔΦ/2令它等于α
那么也就等于πasinθ/λ
这样的话
我这个Ep就等于E0sinα除以α
大家要记住这个E0的大小
就是中心明纹的时候它的大小
那么好现在
在任意一点P的时候的话呢
我们就得到了它的振幅的大小的公式
有了振幅 的大小公式
我们知道光强跟Ep是平方成正比的
那么中心的明纹的光强的话呢
I0是跟E0的平方成正比的
那么我们p点的光强
我们就可以得到
I=I0乘以sinα除以α的平方
得到这么个式子
好 这节课我们暂先讲到这里
-电荷和库仑定律
--引言
--电荷
--库仑定律
-WEEK1--电荷和库仑定律
-电场及叠加原理,电偶极子
--电场和电场强度
-WEEK1--电场及叠加原理,电偶极子
-高斯定律
--电通量
--立体角*
--高斯定律的证明*
--高斯定律和电场线
--高斯定律的应用
-WEEK1--高斯定律
-WEEK1--本周作业
-静电场环路定理、电势和叠加原理
--环路定理
--电势和叠加原理
--电势梯度
--等势面
-WEEK2--静电场环路定理、电势和叠加原理
-静电能
--电荷系静电能
-WEEK2--静电能
-导体静电平衡
--物质中电场
--导体静电平衡
-WEEK2--导体静电平衡
-WEEK2--本周作业
-导体周围电场
-WEEK3--导体周围电场
-静电屏蔽
--导体壳与静电屏蔽
-WEEK3--静电屏蔽
-电容及电容器
--电容及电容器
-WEEK3--电容及电容器
-电介质
--介质对电场的影响
-WEEK3--电介质
-极化强度矢量,极化电荷
--极化强度
--极化电荷
-WEEK3--极化强度矢量,极化电荷
-WEEK3--本周作业
-极化规律、电位移矢量
--电介质的极化规律
-WEEK4--极化规律、电位移矢量
-有介质时静电场能量
-WEEK4--有介质时静电场能量
-电流密度、稳恒电流和稳恒电场
--电流密度
-WEEK4--电流密度、稳恒电流和稳恒电场
-电动势、欧姆定律的微分形式及基尔霍夫定律
--电动势
--欧姆定律
--欧姆定律(续)
-WEEK4--电动势、欧姆定律的微分形式及基尔霍夫定律
-电流微观图像和暂态过程
--电流微观图像
-WEEK4--电流微观图像和暂态过程
-本周作业
--week4--本周作业
-洛仑兹力、磁感应强度
--电流磁效应
--磁场和磁感应强度
-WEEK5--洛仑兹力、磁感应强度
-毕-萨-拉定律、磁场叠加原理和磁场高斯定理
--毕-萨-拉定律
--磁场高斯定律
-WEEK5--毕-萨-拉定律、磁场叠加原理和磁场高斯定理
-静磁场环路定理
-WEEK5--静磁场环路定理
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--霍尔效应
--安培力
-WEEK5--安培力和霍尔效应
-WEEK5--本周作业
-载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩、磁矩
-WEEK6--载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩、磁矩
-磁介质对磁场的影响和原子磁矩
--磁场中的磁介质
--原子的磁矩
-WEEK6--磁介质对磁场的影响和原子磁矩
-磁化强度矢量、磁化电流和磁场强度H及其环路定理
--磁介质的磁化
--磁化电流
-WEEK6--磁化强度矢量、磁化电流和磁场强度H及其环路定理
-WEEK6--本周作业
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--磁场的界面关系
--铁磁性材料
-WEEK7--铁磁介质和简单磁路
-法拉第电磁感应定律
-WEEK7--法拉第电磁感应定律
-动生电动势和感生电动势、感生电场和涡流
--动生电动势
--涡电流
-WEEK7--动生电动势和感生电动势、感生电场和涡流
-自感和互感
--自感
--互感
-WEEK7--自感和互感
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--磁场的能量
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-位移电流和麦克斯韦方程组
--麦克斯韦方程组
-WEEK8--位移电流和麦克斯韦方程组
-电磁波、坡因廷矢量和光压
--电磁波
--坡印廷矢量
--电磁波的动量
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-本周作业
--week8--本周作业
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--波动光学——引言
-WEEK9--波动光学—引言
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--光的干涉
--双缝干涉
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--空间相干性
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-迈克耳逊干涉仪
--迈克耳逊干涉仪
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--惠更斯原理
--单缝夫琅禾费衍射
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--光栅衍射
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