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同学们好
我们讲21.3节 电磁波
麦克斯韦在1865年
预言了电磁波
1886年
赫兹用实验验证了电磁波的存在
这是一个视频
电磁波的发射和接收
这个实验演示电磁波的发射和接收
这是电磁波发射装置
这是偶极振子天线
我再用一个偶极振子天线
来接收这个电磁波
当我的天线和发射天线平行的时候
接收的功率最大
我们看 现在灯泡微微亮
越来越近的时候
接收的功率越来越大
如果接收天线和发射天线垂直
我们看 几乎接收不到电磁波
大家想想为什么这样
第一 电磁波的波动方程
既然是波就有波动方程
我们看电磁波的波动方程应该什么样子
这是电场的波动方程
这是磁场的波动方程
其中算符倒三角平方是这个意思
对x的两阶偏导数
对y的两阶偏导数
和对z的两阶偏导数
这个倒三角的平方
就是倒三角点乘倒三角
我们看一下
如何推导电磁波的波动方程
假设在均匀无限大介质中
没有自由电荷 也没有传导电流
D跟E以及B跟H的关系是这个样子
麦克斯韦方程组原来的形式是这个样子
其中ρ0是自由电荷的密度
j0是传导电流的电流密度
在这种情况下
ρ0=0 j0=0的情况下
我们可以把这四个方程写成
这边的样子 ρ0=0
电场的旋度本来是跟
D的时间变化率有关
我把B用H代表
这块也把B用H代表
这块我把D用E代表
这个式子我就得到这么四个方程
从这四个方程就可以得到
上面讲的电磁波的波动方程
首先把这个式子
把这个方程对时间求导
这边对时间求导
这边对时间求导
就是关于E的二阶导数
因为E的旋度等于这个
这是方程中的一个方程
所以把偏H偏t代到这个里面
就得到这个方程
涉及到关于E的旋度
再做旋度
这个我用这个公式
这是矢量公式
我们就得到下面的结果
就是把它用它代表
就得到这个结果
因为这个等于0
方程中有这个等于0
因为我们没有自由电荷
空间没有电荷
所以由它就得到这个结果
这个就是关于电场的波动方程
同理也可以得到关于磁场的波动方程
这个推导大家看一下明白就可以了
我们看一下一维平面电磁波的波动方程
我们假设电磁波沿着x方向传播
并且是平面电磁波
对于电场强度和磁场强度
只和x t有关
这时候的波动方程应该是这个样子
其中εμ应该等于波速的平方的倒数
好 这就是波速
这是波函数
这是电场强度沿着x方向的波函数
E0是电场强度这个波的振幅
ω是圆频率
负号代表沿着x正方向传播
正号代表沿着x反方向传播
这是磁场强度
这是由这两个方程得到的
电场和磁场的波函数
我们看一下电磁波的主要性质
这些性质我们不做严格的证明
直接给出
首先看波速
波速按照刚才的方程是这个样子
那我可以把它写成
光速比上根号εrμr
εr和μr分别是相对介电常量
和相对磁导率
我们把这个开方写成n
n就是这种介质
对光或者对电磁波的折射率
其中真空中的光速是ε0
μ0开方分之一
介质的折射率等于根号εrμr
对于非铁磁性介质
μr近似等于1
所以近似等于εr开方
波矢是2π/λ也就是ω/v
电磁波是横波
电场强度和波矢垂直
磁场强度和波矢垂直看这个图
红的代表电场强度的振动
蓝的代表磁场强度振动
k代表波矢方向
也就是波 传播的方向
第三 E H k互相垂直
并且呈右手螺旋关系
E×H是k H×k是E等等
这三个矢量互相垂直
并且呈右手螺旋关系
第四 E和H同相位
H跟E的关系是差一个ε/μ开方
它们的相位是相同的
在真空中我们可以把电场
和磁场的关系写成这个样子
结论是电场强度
等于磁感应强度乘上光速c
具体是这么求的
我们再用H跟B的关系得到这个结果
所以磁感应强度和
电场强度的关系是这个关系
好 这一节就讲到这 谢谢
-电荷和库仑定律
--引言
--电荷
--库仑定律
-WEEK1--电荷和库仑定律
-电场及叠加原理,电偶极子
--电场和电场强度
-WEEK1--电场及叠加原理,电偶极子
-高斯定律
--电通量
--立体角*
--高斯定律的证明*
--高斯定律和电场线
--高斯定律的应用
-WEEK1--高斯定律
-WEEK1--本周作业
-静电场环路定理、电势和叠加原理
--环路定理
--电势和叠加原理
--电势梯度
--等势面
-WEEK2--静电场环路定理、电势和叠加原理
-静电能
--电荷系静电能
-WEEK2--静电能
-导体静电平衡
--物质中电场
--导体静电平衡
-WEEK2--导体静电平衡
-WEEK2--本周作业
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-WEEK3--导体周围电场
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--导体壳与静电屏蔽
-WEEK3--静电屏蔽
-电容及电容器
--电容及电容器
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-电介质
--介质对电场的影响
-WEEK3--电介质
-极化强度矢量,极化电荷
--极化强度
--极化电荷
-WEEK3--极化强度矢量,极化电荷
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--电介质的极化规律
-WEEK4--极化规律、电位移矢量
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-电流密度、稳恒电流和稳恒电场
--电流密度
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-电动势、欧姆定律的微分形式及基尔霍夫定律
--电动势
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-WEEK4--电动势、欧姆定律的微分形式及基尔霍夫定律
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--电流微观图像
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-本周作业
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--电流磁效应
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-毕-萨-拉定律、磁场叠加原理和磁场高斯定理
--毕-萨-拉定律
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