当前课程知识点:大学物理2 (电磁学、光学和量子物理) > WEEK9 > 光源及发光性质 > 空间相干性
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同学们好
上一节课我们讲到了
由于谱线它有宽度
就造成了有时间相干性
会使得它的相干的条纹的
反衬度衬比度变差
甚至不相干
这节课我们讲另一个
产生衬比度下降的原因
这就是空间相干性
空间相干性指的是
光源的宽度
对干涉条纹衬比度的影响
我们来看这么一个实验
按照杨氏双缝干涉的实验
原先光源是一个点光源
或者说是一个线光源
现在我们光源有一定的宽度
达到b的宽度
这个b的宽度我们可以看到
它最上面那一点是L
L的临界条纹
已经不在S的终点位置
中间那一点
当然了它的临界条纹在中间位置
最底下那一点M
它的临界条纹在上面那个位置
所以这三个临界条纹
由于宽度
光源的宽度造成了三个临界条纹
它就分开了
同时我们也可以看到
L的一级条纹在这个地方了
M这里的光源过来的光呢
一级条纹在这个地方
那么这样的话
我们可以看到
它合成的光强
就变得不好了
因为这些LMN三个发光点
它们造成的相干
它们是一个非相干的叠加
比如说它的合成光强
就变成这种样子
显然衬比度
要比理想的情况要差多了
那么如果它的宽度进一步加强
它合成的光强衬比度还要差
那么这些情况
都是依然是个理想的单色光源
但是由于它的光源的宽度
所造成的衬比度的下降
到底这个光源宽到一个什么样的程度
它就干涉条纹就消失的话呢
那这就有一个极限宽度b0的概念
当光源的宽度b增大到b0的时候
干涉条纹将消失
那么我们来算一下
这个b0有多大
我L的临界条纹在这个地方
M的临界条纹在这个地方
N的临界条纹在这个地方
跟刚才一样
同样它的非相干叠加的L的一级条纹
和N的负一级条纹
在这些位置上
那么它的合成光强像这种情况底下
那么它的合成光强就很糟糕了
因为最上面那个发光点的0级
跟最下面的那个发光点的-1级
已经合在一起了
所以最后合成的结果
它的合成的光强
完全是一个非相干叠加
是一个均匀的光
那么干涉条纹就彻底没有了
那么前面我们已经知道
条纹它的间隔Δx=Dλ/d
D是大D乘以λ除以S1跟S2的间隔小d
也就是说对于b0的光源宽度的话
我这个地方的正一级条纹
L的正一级条纹
到x零这一点
也就是说M的临界条纹
这个的间隔是Δx/2
那么由此我们可以算出来
它这个b0应该是多大
我们这么考虑
L通过两个途径
r1' r1到达P点
同时它从r2'跟r2到达这一点
那么这两个路程比较起来
它的波程差了多少呢
差了δ'+δ
那么这里要是一级的明纹
这要求什么呢
要求δ'+δ应该正好是等于λ
那么δ+δ'就应该是
(r2+r2')-(r1+r1')
那么就等于λ这是一个式子
第二个式子
我们知道在间隔大D远远大于
两个次波源孔间隔小d的情况底下
那么δ这里的δ就近似于dsinθ
也近似于dtgθ tgθ就等于(Δx/2)除以D
那么就等于λ/2
把这个带进去就等于λ/2
这是第二个式子
第三个式子我们看δ'
由于这个大R也远远要大于b0
大于光源的宽度
同时也大于这个d
大于这个次波源的间隔小d
所以δ'就近似于d的sinθ'
这个θ'指的是
入射这个地方的夹角θ'
那么也近似于d的(b0/2)/R
这样子
由这三个式子我们很容易得到
得到什么呢
得到db0/2R就是λ/2
那么由这里我们就可以得到
b0到底是应该多少合适了
得到b0就是(R/d)λ
这也就是光源的极限宽度
超过了这个宽度
那么条纹就看不见了
那么当b光源的线宽度小于b0的时候
我们就能够看到干涉条纹
通常情况底下
为了比较清晰的看到干涉条纹
我们一般实际取b
要小于等于bo/4
这个时候才能比较清晰的
看到干涉条纹
这是关于空间相干性的理解
那么对于空间相干性
经常有另外一个角度
或者另外一种语言来说这件事情
那就是相干间隔和相干孔径角
相干间隔和相干孔径角
先我们来看相干间隔
相干间隔是什么意思呢
这里我们看到光源的线度是b
我两次波源的间隔是d
在光场中间正对光源的平面上
也就是在这个次波源S1跟S2的平面上
能够产生
干涉的两个次波源的最大距离
也就是d的宽度
S1跟S2之间的距离
就称之为相干间隔
那么由刚才我们已经得到的
这个b0应该等于(R/d)λ
也就是说这个b要小于b0
那么就必须d要小于(R/b)λ
我们就令d0=(R/B)λ
这个d0就是我们所说的相干间隔
它是从另外一个角度来说
空间相干性的问题
所以当次波源所在的面
也就是S1S2所在的面
与光源b相隔R确定的情况底下
光场空间的相干性越好
也就是说d0越大
光场相干性就越好
相干间隔有另外一个说法
叫相干孔径角
相干间隔可以用相干孔径角
来替代 也就是说
那么刚才我们说相干间隔是d0
那么当d0对于光源的中心点的张角
光源中心点的张角
就称之为θ0
θ0就是相干孔径角
那么从这里我们可以看到
θ0就应该是d0/R
那么也就等于λ/b
所以在θ范围之内的光场中间
正对光源平面上的任意两点的光振动
都是相干的
θ0越大当然空间相干性越好
那么一般的普通的单色光源
分波面干涉
它受到光源的宽度的限制
存在着条纹亮度跟衬比度的矛盾
也就是说条纹亮度
希望它光源要宽一点
但是光源宽了以后衬比度就下降了
这是普通光源
单色光源有这个问题
那么对于激光光源来说就好多了
它就不受到以上这些限制
那么为什么要引进相干孔径角
跟相干间隔呢
因为实际上有些应用
我们下面来看一下
相干间隔的应用
我比如说利用空间相干性
可以测量遥远星体的角直径φ
我怎么做这个事呢
我现在在遥远的距离R的位置上
有一个宽度为b的星体
那么我这里的中心点
就S1跟S2的中心点
到那里的张角是φ
称之为角直径
那么这个φ当然就是b/R
但是我b并不知道
那么我现在想办法
使这个d达到d0
也就是我调节d的大小
调节S1跟S2间的间隔
使得这个条纹刚刚消失
当我调到了d0的时候
那么d0我们刚才已经得到了
就等于(R/b)λ
那么d0也等于R/b的话呢
就等于λ/φ
这样的话我们就得到φ=λ/d0
所以我们可以通过d0
因为d0就在我们仪器上d0的间隔
λ就是我知道它的光谱的波长是什么
我就可以得到它的角直径
有了角直径我就可以得到
距离知道的话就可以得到
它星体的尺度
这是我们经常要做的事情
那么考虑到衍射的影响
我这个φ还要乘一个系数
所以φ应该差不多是1.22乘以λ/d0
这就是相干间隔
在天体物理中间的应用
再说一下迈克耳逊的测星干涉仪
迈克耳逊的测星干涉仪
它是这么个原理
从M1到M4就相当于
我们所说的狭缝之间的间隔
因为它狭缝之间的间隔测星体来说
是米量级的很大
所以它把这两面镜子弄得很远
完了呢再由两面镜子让它反射
再入射到S1 S2两个狭缝里面去
它是这么个原理
产生干涉
然后它就调节M1跟M4之间的间隔
实际上也就是调节
刚才我们所理解的d0
两个夹缝之间的间隔
到什么干涉没有了
它的相干的间隔就测出来了
是这么个原理
那么迈克耳逊怎么做呢
他是这样
他测了猎户座
这个猎户座的话α星的话
它的波长是570纳米
1920年12月
他测得的d零的长度
也就是说M1跟M4之间的间隔是3.07米
那么根据这个数据
我们就可以得到
它的φ也就是说它的张角
等于(1.22×λ)/d0
570纳米/3.07米
那么最后的话呢
就得到的它的张角是0.047秒
那么这就是测星干涉仪
这堂课我们就讲到这里
-电荷和库仑定律
--引言
--电荷
--库仑定律
-WEEK1--电荷和库仑定律
-电场及叠加原理,电偶极子
--电场和电场强度
-WEEK1--电场及叠加原理,电偶极子
-高斯定律
--电通量
--立体角*
--高斯定律的证明*
--高斯定律和电场线
--高斯定律的应用
-WEEK1--高斯定律
-WEEK1--本周作业
-静电场环路定理、电势和叠加原理
--环路定理
--电势和叠加原理
--电势梯度
--等势面
-WEEK2--静电场环路定理、电势和叠加原理
-静电能
--电荷系静电能
-WEEK2--静电能
-导体静电平衡
--物质中电场
--导体静电平衡
-WEEK2--导体静电平衡
-WEEK2--本周作业
-导体周围电场
-WEEK3--导体周围电场
-静电屏蔽
--导体壳与静电屏蔽
-WEEK3--静电屏蔽
-电容及电容器
--电容及电容器
-WEEK3--电容及电容器
-电介质
--介质对电场的影响
-WEEK3--电介质
-极化强度矢量,极化电荷
--极化强度
--极化电荷
-WEEK3--极化强度矢量,极化电荷
-WEEK3--本周作业
-极化规律、电位移矢量
--电介质的极化规律
-WEEK4--极化规律、电位移矢量
-有介质时静电场能量
-WEEK4--有介质时静电场能量
-电流密度、稳恒电流和稳恒电场
--电流密度
-WEEK4--电流密度、稳恒电流和稳恒电场
-电动势、欧姆定律的微分形式及基尔霍夫定律
--电动势
--欧姆定律
--欧姆定律(续)
-WEEK4--电动势、欧姆定律的微分形式及基尔霍夫定律
-电流微观图像和暂态过程
--电流微观图像
-WEEK4--电流微观图像和暂态过程
-本周作业
--week4--本周作业
-洛仑兹力、磁感应强度
--电流磁效应
--磁场和磁感应强度
-WEEK5--洛仑兹力、磁感应强度
-毕-萨-拉定律、磁场叠加原理和磁场高斯定理
--毕-萨-拉定律
--磁场高斯定律
-WEEK5--毕-萨-拉定律、磁场叠加原理和磁场高斯定理
-静磁场环路定理
-WEEK5--静磁场环路定理
-安培力和霍尔效应
--霍尔效应
--安培力
-WEEK5--安培力和霍尔效应
-WEEK5--本周作业
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-WEEK6--载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩、磁矩
-磁介质对磁场的影响和原子磁矩
--磁场中的磁介质
--原子的磁矩
-WEEK6--磁介质对磁场的影响和原子磁矩
-磁化强度矢量、磁化电流和磁场强度H及其环路定理
--磁介质的磁化
--磁化电流
-WEEK6--磁化强度矢量、磁化电流和磁场强度H及其环路定理
-WEEK6--本周作业
-铁磁介质和简单磁路
--磁场的界面关系
--铁磁性材料
-WEEK7--铁磁介质和简单磁路
-法拉第电磁感应定律
-WEEK7--法拉第电磁感应定律
-动生电动势和感生电动势、感生电场和涡流
--动生电动势
--涡电流
-WEEK7--动生电动势和感生电动势、感生电场和涡流
-自感和互感
--自感
--互感
-WEEK7--自感和互感
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--磁场的能量
-磁场和电场的相对性
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--麦克斯韦方程组
-WEEK8--位移电流和麦克斯韦方程组
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--电磁波
--坡印廷矢量
--电磁波的动量
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-本周作业
--week8--本周作业
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--波动光学——引言
-WEEK9--波动光学—引言
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--双缝干涉
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--空间相干性
-WEEK9--光源及发光性质
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--迈克耳逊干涉仪
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