当前课程知识点:大学物理2 (电磁学、光学和量子物理) > WEEK13 > 氢原子能级和角动量 > 原子中的电子
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同学们好
从这一章开始
我们来为大家介绍
原子中的电子
这是什么呢
实际上就是原子的结构
那么我们知道原子的结构
在很早的时候
也就是上一个世纪初的时候
就已经有一个比较基本的认识
比如说 卢瑟福著名的
原子的核式模型
他认为原子是电子绕在
绕原子核在外边转圈的这样一个图像
那么原子的结构它是非常重要的
一方面 对于物理学家来说
这是认识微观世界的一个
必走的一个过程
同时 对于化学家来说也很重要
因为我们只有把原子结构搞清楚了
才能了解各种物质的化学性质
那么这一章内容相对来说比较多
希望咱们同学学的时候
要注意前后这个关系
首先是最简单的原子 氢原子
氢原子 它是非常简单的
原子核就是一个质子
而外边只有一个电子
那么关于原子光谱的规律
我们人类在比较早的时候
就已经认识到了
我们发现原子和分子光谱
并不是我们想象的这样连续的
像白光一样的黑体辐射谱
而是什么谱呢
而是这样的线状结构
那么下边给大家看一个演示实验
我们来看看几种
不同元素的光谱是什么样的
下边我为大家来演示一下
原子的光谱
后边这个装置
里边装了各种不同的原子气体
等一会儿我在打开电源的时候
这些气体会被激发 发光
那么前边是一个光栅
这个光栅打到光栅之后
由于光栅的衍射作用
不同波长的光会被
分到不同的角度
这样我们在后边就可以看到
这些原子的光谱情况
同学们注意一下
我是把这个东西
放的是一个斜的 而不是正面的
为什么呢
是因为在光栅的侧面去看
看到极次大于等于1的光
不同的波长它会被分开
零级是不会被分开的
我们先看一下
氦原子它的发光情况
我们可以看到
确确实实后边能看到
一根一根的线状光谱
这个和我们讲的是一样的
再看一看氖原子的气体
我们可以看到这两种光呢
都是线状光谱
但是光谱是差别很大的
完全不一样
最后看一个有意思的光谱
这个光跟刚才有一个很大的差别
什么差别呢
刚才都是线状谱
而这个是带状谱
原因是什么呢
这个并不是原子气体 而是氮气
氮它是双原子分子
所以 分子光谱在里边
会起到一个很重要的作用
将来在后边的课程里
我们会为大家介绍
为什么会产生这样的一个现象
那我们回来来看一看
这个氢原子的这个光谱
那氢原子光谱我们在很早的时候
就有这样的认识
通过什么呢
通过太阳光谱
我们发现 太阳光谱中
有一条一条对应的黑线
这些地方原来都是
太阳光里边的一些黑线
为什么是黑的地方呢
原因是太阳大气的主要成分都是氢
那么氢会把白光里边
也就是黑体辐射谱的这个光里边
把这些位置都给吸收掉
所以会形成这样的黑线
那么这种是吸收谱
另外我们可以知道发射谱
把这个氢气加热到电离的状态
然后呢 看它的辐射谱
这个时候呢
这些地方就会变成亮线
而别的地方都是黑的
这是发射谱
那么 在1853年的时候
这已经非常早了
这个人埃格斯特朗
就已经发现了这条红线
并且测量了这个红线的波长
那么我们看到这个名字
A上边一个圈就是 埃
它也是我们长度单位A的那个来历
长度单位A就是为了纪念
这个物理学家
那好了
到1885年的时候 这没隔几年
就已经发现了十四条
不同的这个谱线
后来巴耳末分析这些谱线后
得到了这么一个经验公式
就是这样的
他发现什么呢
不同的谱线
其实只是在这儿把这n换一下
n可以等于3 4 5 6
一定要比这R要大
否则就变成负的了
那么这里有一个常数
就是这个B等于它
它是一个经验的公式
在1889年的时候里德伯
就提出了普遍的一个方程
其实这两个方程差别并不大
就是把这个2的平方换成了n的平方
那么它说的什么呢
在不断的改变这个n和n’的时候
就可以得到不同的谱线
那么当然这个n’必须要比n要大
这个R叫做里德伯常数
这个常数有一个特点
我们可以看到有效数字特别多
这反映了我们光学的测量
要比其他学科要更加精准
但同时也对相应的这个理论
提出更高的要求
这个理论算出的结果
应该在更多的有效数字上
和实验要符合
否则的话这个理论就是有缺陷的
那么氢光谱
它和这个n的关系什么关系呢
就是这么一个关系
我们可以看到
它可以看成是
这样的一些从上往下掉的线
比如说 赖曼系 它的紫外区
它要求n等于1
n’就是2 3 4 5 6这样跑
1914年发现的
因为它主要是紫外光
巴耳末系是可见光
它是末态实际上等于2
也就是从n’等于3 4 5 6
一直降到这个2的格子上面
后边还有帕邢系 红外光
布喇开系也是红外光等等等等
它们只是这个n的不同
来区分不同的这个谱系
那么提到氢原子的模型
我们不得不提到玻尔对氢原子
模型的这个贡献
玻尔是
二十世纪最伟大的物理学家之一
他奠定了整个量子力学重要的基础
那么其中最重要的工作
就是这个玻尔的
关于氢原子的这个模型
那么1913年2月的时候
玻尔从好友那里得知了
氢原子光谱的经验公式
他说什么 他得到了
七巧板中的最后一块
正如他后来说的
我一看到巴耳末公式
整个问题
对我来说就完全清楚了
这个引自玻尔的“二月转变”
那么什么意思呢
他从这个经验公式
也就是里德伯方程里边看
这么一个关系
那么左边是什么呀 是波数
也就是波长的倒数
他把他变成能量
我们知道对于光来说 能量等于hν
因此在上边乘一个hc
hc比λ就是hν
那么右边就得到这么一个结果
那么这个结果什么意思呢
左边是发光的光子能量
右边应该是什么
是某两个东西的能量的差
这个就是玻尔的模型的出发点
玻尔的氢原子理论
它有几个非常重要的假设
第一就是所谓的定态条件
他认为电子绕着整个原子核
做一个圆周运动
这个是和卢瑟福的模型是一样的
但是它有要求
这个圆周运动
它具有确定的能量
这个实际上就是所谓的
经典电子加定态的一个假设
这个定态的定态的说法
和我们之前
定态薛定谔方程这个定态是
完全一样的 一个意思
第二 频率条件
他说什么呢
当氢原子里的电子
从某一个确定的状态
跑到另外一个状态的时候
它就会放出能量
这个能量的形式就是光子
那么光子的频率
满足这样一个关系
这就是频率条件
第三 这个就更加神奇了
量子化条件
他说电子绕着整个氢原子核
在这儿绕转的时候 它的角动量
因为是个圆轨道
所以角动量就可以直接写成
m乘以它的速率 乘以它的半径
就是角动量大小
那里标志n
是指第n个确定的状态
也就是定态
那么它说什么呢
这个要求等于h拔的整数倍
h拔是普朗克常数
这里n取非负整数 不能取零
这个条件它怎么来的呢
当玻尔当时提出这个模型的时候
并没有给出这个理由
而后来德布罗意
在他的博士论文当中
提出这个德布罗意波的时候
那么给出了一个比较好的解释
他说什么呀
这个电子做圆周运动的时候
它其实也是一个德布罗意波
而这个德布罗意波要稳定
它一定是一个什么呢
是一个驻波
那怎么才能稳定呢
一定是这个圆周的周长
等于波长的整数倍
也就是后边这个条件
同时根据德布罗意关系
我把这里边代进去
这个就是动量
带进去就是h比上λ
r换成n倍的λ比上2π
那么结果就剩下一个n
乘以一个普朗克常数除以2π
普朗克常数除以2π就等于h拔
就得到这个关系
可见德布罗意关系
是能够比较好的去解释这个东西的
那么下边就是简单的运算了
这是什么呀
这是核外电子跟
氢原子核之间的库仑吸引力
这个是向心加速度乘以质量
这实际上就是一个
牛顿第二定律F=ma
然后 我把它简单处理一下
因为我已经知道了角动量
m乘以v乘以r
要等于h拔的整数倍
所以把这个式子变成一个什么呢
变成一个角动量的平方
这是两边同时乘的一个r的3次方
再乘以一个m
那么右边这个东西变成h拔的平方
左边就是这么一个结果
这样我就可以得到这个半径
也就是某一个定态的半径
轨道半径得出来了
它等于n方乘以某一个常数r1
这个r1代进去算一下
等于这么一个东西
等于0.53A
也就是5.29乘以10的-11次方米
这个有个名字叫做玻尔半径
同时我把这r代进去
又可以得到总的能量
这是总的机械能
等于什么呢
等于n方分之E1
E1也是确定的
把它代进去之后
等于负的13.6个电子伏特
注意到因为E1是负的
所以n越大
这个能量实际上是越高
有了前边这些基础呢
我们就可以对氢原子光谱
做出非常好的解释了
玻尔理论说
氢原子的这个光谱怎么获得的呢
就是从一个高的定态
跃迁到一个低的定态的时候
放出的一个光子
那么光子放出的这个
频率是多少呢
等于这个能量的差除以h
然后能量呢
又满足这么一个关系
把它代进去就得到这么一个结果
这个和里德伯公式去比
如果把里德伯公式的n和n’
分别换成这个
n换成nf n’换成ni
那么我们可以看到
这个式子跟刚才这个式子
是很相像的
只是前边的常数不一样而已
然后 我再把这个换成波数
也换成频率
这样我就知道了
这个里德伯常数
和前边那一堆 这儿呢
这个结果的关系
这个关系是什么呢
就是这样的 里德伯常数等于它
那么里德伯常数呢
是通过实验测出来的
而后边这些结果都是
已知的一些常数
把这个代进去一比
跟实验是符合的很好
咱们前边说了
这个里德伯常数
后边有非常长的一串有效数字
这个结果代进去
有效数字有没有那么长呢
这个结果呢 没有那么长
小数点后几位就不太一样了
不一样的原因在于哪呢
我们这个模型假设
电子绕着
氢原子核在这儿绕转的时候
氢原子核是不动的
但事实上氢原子核运动的是
不能完全忽略的
这个时候它是一个典型的两体系
这个电子的质量应该代成
电子跟氢原子核构成的
折合质量
那么代入折合质量之后
就会发现
会有更长的一串有效数字是
跟实验是相符的
这个就是氢原子能级
跃迁的一个图
那么很好的给出的赖曼系
巴耳末系等等这些系
那么所有的这些光谱的这个计算
理论和实验都符合的非常好
好了 这节我们就讲到这儿
同学们再见
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--引言
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-WEEK1--电荷和库仑定律
-电场及叠加原理,电偶极子
--电场和电场强度
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--环路定理
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--导体静电平衡
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--电容及电容器
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--极化强度
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