当前课程知识点:大学物理2 (电磁学、光学和量子物理) > WEEK15 > 结合能、核力 > 核的结合能
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同学好
这一节我们讲
核的结合能
原子核里边的能量
当然你可以粗粗的分成
核子的动能
核子之间强相互作用势能
再加上质子之间的这个
库仑相互势能
当然这个不是严格的
不能严格做的话这是不对的
粗粗的看
近似的这是对的
那在这里边呢
当然 强相互作用这个势能
当然是要小于零了
因为这个相互作用
维系这些核子
变成一个原子核 对吧
形成一个束缚态
这里边库仑势能
可以用这个式子来计算
这个怎么计算的呢
就是你假设这里边Z个质子
都均匀的
电荷均匀的分布在一个球里边
那个时候的电势能
当然你要那么算的话
这里边应该不是
Z乘上Z-1 应该是Z平方
那为什么这里边是Z乘上Z-1呢
你可以好好想一想
不过我简单提示一下
这个原因是因为
毕竟在原子核里边
质子是一个一个整体存在的
所以你要有这么一个修正
就是这样
那么从这个式子里边
也很容易知道
你要维持这个束缚态的话
维持这个原子核稳定的话
当然总的能量要小于零
当然你质子数目太多的话
库仑势能 库仑势能是正的
库仑势能正的能量增加了的话
它不利于这个原子核的稳定 对吧
所以我们前边讲的那核数图里边
稳定的原子核
在核子数目增加的时候
中子数总是比质子数目要多一些
而且呢
原子核大到一定程度的话
比如说二三百个核子数以后
原子核就不稳定了
就甚至连不稳定的原子核
你都合成不了
因为那个时候库仑斥力
导致了这个原子核
不能形成一个束缚态
那么现在原子核的总能量
我们怎么计算呢
当然这是动能 势能这些能量
我们还要考虑
质量那部分能量 对吧
有Z个质子 有N个中子
那么他们所对应的能量mc平方
所以它是
这个 这个 再加上这些能量
那么根据爱因斯坦关系
这个能量当然是等于
原子核的质量乘上C平方
那这里边呢
我们把这个能量的负值
就是动能和势能合在一起
那我们叫负值
把它叫做核的结合能
那么对原子核来说这个
结合能当然是大于零的了
那么根据刚才那个式子 对吧
你这个原子核的能量
可以用结合能来表示
那反过来这个结合能呢
你就可以利用
这个质量差对应的这个能量
来表示出来 对吧
所以有的时候我们把这个
原子核的结合能也叫质量亏损
顺便 在这里边
你可以把质子质量
用氢原子质量代替
同时呢
原子核的质量呢
用原子的质量代替
这样的话呢
它们相减过程
这个电子的质量
就抵消没了 对吧
所以这两个式子是同样的式子
那么每个原子核的结合能呢
就是平均结合能
一般来说
核子数大于20的时候
平均结合能大致是8MeV
这里边有一个很著名的图
就是原子核结合能的
这么一个图
你可以看出来
氢核的结合能是比较小的
然后随着核子数的增加
它结合能
平均结合能是增加的
到这个铁这个地方
这个结合能是最大的
接着在原子核数增加的时候
这个平均结合能是略微下降
所以你当两个氢的原子核
复合成
融合成新的原子核的时候
它就会有结合能放出来
同样 比较大的
比较重的原子核
分裂成两半的时候呢
它也会有结合能放出来
所以我们是两头吃
那么我们先从这个裂变讲起
一个原子核
比如说铀235
你把中子给它打上去了
这个时候呢它就会分裂成
两个中重原子核
不太重的 不太轻的
两个原子核
这个时候呢它会放出能量
这就是裂变
那么这个放出的能量
我们怎么计算呢
当然是前后能量差了
那么前后能量差
铀235的能量
减去这两个的能量
那么这一侧呢
多一个中子
所以我们还要
再减去一个中子质量
那么这个能量
实际上就是这个
裂变过程当中
放出来的能量
利用刚才这个
原子核的能量不是可以用这个
质子质量
和中子质量这部分能量
以及结合能来表示吗
可是反应前后
质子数和中子数是一样多的
所以这部分能量
在这个式子里边
都抵消掉了
所以你放出的能量
实际上是
后边的这两个原子核的结合能
和一开始这个原子核结合能的差
那从刚才那个图里边
你可以简单看一下
你就会知道
重核 比如说240左右
这个原子核的这个平均结合能
大概是7.6MeV
而这个核子数是120左右的时候
这个平均结合能呢
大概是8.5MeV
那么粗粗的我们利用这个结果
代入到这个式子里边
那么当然总的结合能当然是
核子数乘上这个平均结合能就行了
所以你可以算出来
大概是200MeV
就是这个原子核裂变的时候
它放出的能量是200MeV
这就是裂变能量
那么这个裂变的时候
比如说铀235裂变
并不是说一定要分成这个
Xe140和Sr94 不一定的
它可以有很多不同的产物
那么这个实验和理论
都可以给出类似的这个结果
是什么呢
就是分裂的这两块核的
质量不对称的时候
产率比较大
或者发生这种原子核的概率
比较大一些
而对半分的机率
也就是说分成两个
比如说U235分裂的时候分成两个
120左右的
这个两个原子核的概率要小
当然如果一个太大 一个太小
这种分裂的概率也是很小的
比如说稍微大块的是核子数140
小块的呢94附近
这样的这个裂变的产物的这个机率
是最大的 是这样
你注意到这个裂变的时候
总有一个中子要打到这个原子核上
这是什么原因呢
是这样
实际上这个裂变
是要经过一个裂变位垒
就是说这个原子核
没裂变的时候的能量
和裂变以后的能量
虽然裂变前和裂变后
它们之间能量是有差的
可是要经过一个
这么一个高度的位垒
所以这个位垒
阻止这个原子核
自己就裂变了
它不能这样
自己裂变 因为有个位垒
可是量子力学里边不是有一个
势垒贯穿嘛
通过势垒贯穿
它也有一个少量的机率
可以自发裂变 就这样
假如说你这个 比如说铀235
你有很多原子核聚在一起了
我们说超过了临界质量
就是它们在一起
比如变成一个球状的
表面上还是光亮的
那么这个时候呢
你这个不是有自发裂变嘛
少量的原子核自发裂变的时候
放出一些中子
可是放出来的这些中子呢
就会打到其他原子核上
让其他原子核继续裂变
那么其他原子核继续裂变的时候
又打出中子
这些中子
又让其他的原子核裂变
那么如果形成链式反应的话
那这个裂变呢
就会迅速进行下去
就会发生爆炸
所以U235这样的原子核
它有临界质量
大到一定程度的话
它自己就爆炸了 是这样
道理是在这儿
如果我们把这个过程
形象的表现出来的话就是
一个中子打在这个原子核上
然后这个原子核的能量提高了
那么这个原子核呢
能量超过了裂变位垒
然后它就发生分裂
分成两半
两半当然有的
质量大一些
有的质量小一些
可是这个过程它同时放出
两个中子
这两个中子呢
又继续去轰击其他的原子核
那么两个中子轰击
再两个原子核
发生裂变产生四个中子
四个再产生八个
八个再产生十六个
就形成了一个链式反应
那么这样的话呢
这个原子核就快速裂变
急剧的裂变
这就是原子弹爆炸
那下面这个表格呢
实际上是
不同能量的这个比较
你比如说
同样都是一千克的物体
比如说水一千克
从50米高度落下来了
那么利用水轮去发电的话
它可以点亮
100瓦的灯泡5秒钟
假如有一公斤的煤
你烧它
在热电厂烧以后发电
然后点这个灯泡的话呢
它可以点亮八小时
假如你用这个
富含铀的这个 二氧化铀
你放到这个燃料棒
放到这个反应堆里边
原子能反应堆
那么一公斤这个铀
经过缓慢的裂变
在反应堆里边是缓慢裂变
放出来的能量
点亮这个一百瓦的灯泡
大概六百九十年
所以这个
能量效率当然是很高的了
假如你让它完全释放
就是原子弹爆炸
那么这个时候呢
它相当于让一百瓦灯泡
点亮三万年
假如说聚变呢
后边我们要讲到聚变
聚变大概放出来的能量
也跟这个差不多
能量最高的是什么呢
就是正物质和反物质湮灭
这个时候呢
所有质量全变成能量了
它可以让这个一百瓦灯泡
亮三千万年
当然这个是能量释放最大的了
我们这个核裂变也好
核聚变也好
能量只是质量亏损那部分
下面我们再讲这个核聚变
假如说氢核
氘核和氚核聚在一起的时候
它们变成氦四
这时也放出能量
同样的
你氘核和氘核聚变呢
也可以放出能量
这个呢
你也可以利用这个结合能那个图
你把这个氘核和氚核的这个
结合能以及氦四的
或者氦三的结合能
你都知道的话
你放出的能量呢
也是可以计算出来的
氘氘反应的时候
还有另外一个通道
就变成氚然后放出一个质子
也可以放出能量
那么这些反应呢
其实是我们制造氢弹的依据 对吧
有的氢弹是利用了氘氘这个聚变
有的是利用了氘氚那个聚变
你也可以利用这个聚变发电
常用的呢是磁约束发电
就是这个聚变发生的时候
当然需要很高的这个温度
那么你没有地方盛它
我们可以用磁场来约束
这些等离子体
温度高到几千万度
那么这个时候呢
这里边这个
约束在里边的氘离子
它们之间就会发生聚变反应
就可以放出能量
这是我们常说的所谓
托卡马克装置
据说这个很有前途
说了好几十年了
可是到现在为止
还没有真正用来实际的发电
还有一种呢是惯性约束
就是用强激光
照射一个很小的这个靶核
这个氘靶在外边包的是一个金属
那么强激光照射以后
这些金属呢突然蒸发
由于反冲呢
里边的靶核就会急剧压缩
温度达到几千万度 上亿度
那里边的这个氘氘聚变
反应就可以进行了
那么这是
也是一个很有
前途的一个研究方向
那么太阳上呢
太阳的能量实际上是
也是靠核聚变
不过太阳这个温度
它是由于引力
把这些氢原子挤在一起
然后压缩在一起
达到高温
然后质子和质子之间就会发生
核聚变
很多恒星发光或者发热
都是通过聚变
那么质子和质子呢
在高温下它可以发生融合反应
或者发生聚变
变成氘核
放出一个正电子
放出一个电子中微子
也放出一个能量
那么正电子和电子呢
符合的话
它会放出两个γ光子
那么质子和这个氘核呢
也可以聚变
产生这个氦三
然后放出这个能量
氦三和氦三聚变呢
变成氦四 然后放出两个质子
也可以放出能量
把这些反应呢
等效的我可以写成
四个质子和两个电子
合在一起 产生氦四
放出两个电子中微子
放出六个γ光子
然后放出很多的能量
所以太阳光芒万丈
这个能量呢
是靠的这个聚变 对吧
那么太阳一开始呢
是氢原子的聚集体
现在太阳已经
经历了很长时间了
所以里边有很多质子啊
通过聚变 变成了这个氦四
也就是α粒子
我们现在已经探测到
太阳里面大概有1/5现在是
氦这个元素
那等这个质子都聚变完了
都变成氦元素了
那么这个时候呢
聚变停止了
不再有能量生成
那里边温度就会下降
那么太阳的内核
就会向内塌缩
外核呢就会向外膨胀
这是红巨星的阶段
那么这个时候呢
外层那个膨胀那部分呢
就有可能把这个地球给湮灭掉了
地球也就结束了
那么内层呢
由于压缩它的温度进一步升高
点燃了这个氦的这个聚变
氦和氦之间呢聚变反应
它会产生更重一点的原子核
那么这个过程会不会
一直进行下去
直到太阳中心
全部变成铁疙瘩才结束呢
不一定
那么对太阳来说呢
它可能最后就变成了一个
白矮星
有些恒星比太阳质量大的话
它甚至可能变成中子星
也可能发生超新星爆炸
那么有的最后演化成黑洞
好 这节内容就讲到这儿
谢谢
-电荷和库仑定律
--引言
--电荷
--库仑定律
-WEEK1--电荷和库仑定律
-电场及叠加原理,电偶极子
--电场和电场强度
-WEEK1--电场及叠加原理,电偶极子
-高斯定律
--电通量
--立体角*
--高斯定律的证明*
--高斯定律和电场线
--高斯定律的应用
-WEEK1--高斯定律
-WEEK1--本周作业
-静电场环路定理、电势和叠加原理
--环路定理
--电势和叠加原理
--电势梯度
--等势面
-WEEK2--静电场环路定理、电势和叠加原理
-静电能
--电荷系静电能
-WEEK2--静电能
-导体静电平衡
--物质中电场
--导体静电平衡
-WEEK2--导体静电平衡
-WEEK2--本周作业
-导体周围电场
-WEEK3--导体周围电场
-静电屏蔽
--导体壳与静电屏蔽
-WEEK3--静电屏蔽
-电容及电容器
--电容及电容器
-WEEK3--电容及电容器
-电介质
--介质对电场的影响
-WEEK3--电介质
-极化强度矢量,极化电荷
--极化强度
--极化电荷
-WEEK3--极化强度矢量,极化电荷
-WEEK3--本周作业
-极化规律、电位移矢量
--电介质的极化规律
-WEEK4--极化规律、电位移矢量
-有介质时静电场能量
-WEEK4--有介质时静电场能量
-电流密度、稳恒电流和稳恒电场
--电流密度
-WEEK4--电流密度、稳恒电流和稳恒电场
-电动势、欧姆定律的微分形式及基尔霍夫定律
--电动势
--欧姆定律
--欧姆定律(续)
-WEEK4--电动势、欧姆定律的微分形式及基尔霍夫定律
-电流微观图像和暂态过程
--电流微观图像
-WEEK4--电流微观图像和暂态过程
-本周作业
--week4--本周作业
-洛仑兹力、磁感应强度
--电流磁效应
--磁场和磁感应强度
-WEEK5--洛仑兹力、磁感应强度
-毕-萨-拉定律、磁场叠加原理和磁场高斯定理
--毕-萨-拉定律
--磁场高斯定律
-WEEK5--毕-萨-拉定律、磁场叠加原理和磁场高斯定理
-静磁场环路定理
-WEEK5--静磁场环路定理
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--霍尔效应
--安培力
-WEEK5--安培力和霍尔效应
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-WEEK6--载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩、磁矩
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--磁场中的磁介质
--原子的磁矩
-WEEK6--磁介质对磁场的影响和原子磁矩
-磁化强度矢量、磁化电流和磁场强度H及其环路定理
--磁介质的磁化
--磁化电流
-WEEK6--磁化强度矢量、磁化电流和磁场强度H及其环路定理
-WEEK6--本周作业
-铁磁介质和简单磁路
--磁场的界面关系
--铁磁性材料
-WEEK7--铁磁介质和简单磁路
-法拉第电磁感应定律
-WEEK7--法拉第电磁感应定律
-动生电动势和感生电动势、感生电场和涡流
--动生电动势
--涡电流
-WEEK7--动生电动势和感生电动势、感生电场和涡流
-自感和互感
--自感
--互感
-WEEK7--自感和互感
-WEEK7--本周作业
-暂态过程和磁场能量
--磁场的能量
-磁场和电场的相对性
-位移电流和麦克斯韦方程组
--麦克斯韦方程组
-WEEK8--位移电流和麦克斯韦方程组
-电磁波、坡因廷矢量和光压
--电磁波
--坡印廷矢量
--电磁波的动量
--光压——辐射压强
-本周作业
--week8--本周作业
-波动光学—引言
--波动光学——引言
-WEEK9--波动光学—引言
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--光的干涉
--双缝干涉
-WEEK9--杨氏双缝干涉、相干光
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--空间相干性
-WEEK9--光源及发光性质
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--光程
--薄膜干涉(一)
--薄膜干涉(二)
-WEEK9--光程、等倾和等厚干涉
-迈克耳逊干涉仪
--迈克耳逊干涉仪
-WEEK9--本周作业
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--惠更斯原理
--单缝夫琅禾费衍射
-WEEK10--衍射现象、单缝夫琅禾费衍射
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--光栅衍射
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-WEEK10--光栅衍射
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-WEEK10--光学仪器分辨本领
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--X射线的衍射
-WEEK10--X射线晶体衍射
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--光的偏振状态
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-反射和折射光偏振
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--双折射(续)
--波片
-WEEK11--晶体双折射、波片
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--偏振光的干涉
--人工双折射
--旋光现象
-WEEK11--偏振光干涉、人工双折射和旋光
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-WEEK11--量子物理诞生和黑体辐射
-WEEK11--本周作业
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-WEEK12--光电效应、光子和康普顿效应
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--不确定关系
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--薛定谔方程
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-WEEK13--一维问题
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-WEEK13--氢原子能级和角动量
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-WEEK13--本周作业
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--光学谐振腔
-WEEK14--X射线、激光、分子光谱简介
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--量子统计
-WEEK14--固体电子气模型和量子统计
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--能带
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-本周作业
--WEEK14--本周作业
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--Video
-WEEK15--半导体和PN结
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--Video
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-WEEK15--放射性和衰变规律
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-WEEK15--粒子物理简介
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--WEEK15--本周作业
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