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点电荷电场及叠加原理

下一节:点电荷电场及叠加原理(续1)

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点电荷电场及叠加原理课程教案、知识点、字幕

同学好

这节我们讲

点电荷电场及叠加原理

先看一下点电荷的场强公式

假设有一个点电荷

我们考察它周围的一点的电场

这一点距离这个点电荷的矢径是r

为了考察它的电场

我们就要把一个试验电荷放在上面

根据库仑定律

我们可以计算出

这个试验电荷受到这个点电荷的电力

这里面这个r帽呢

是这个矢径的单位矢量

它的长度是1

根据场强的定义

这一点的场强

就是它所受到的力

和试验电荷的比值

把这个式子代进去

简单把这个小q约掉

我们就得到了点电荷的场强公式

这个场强公式我们一看

它具有球对称性

因为你可以看到

距离这个点电荷

相同距离的球面上场强

大小都是一样的

方向都是沿着径向

下面我们讨论一下

场强叠加原理

假设有n个点电荷系统

那么这里边呢

某一个第i个点电荷我用qi来标记

我要考察某一点的场强

我要把一个试验电荷就要放到这上面

假设第i个点电荷

到这个试验电荷的矢径是r i

那么根据电力的叠加原理

我们可以知道

这个试验电荷受到这个

n个点电荷的电力呢

是每一个点电荷对它作用力的叠加

根据场强定义

我们可以把这一点的场强

可以计算出来

它是它所受到的力

和试验电荷的比值

那么把这个电力

叠加的这个结果代到这里边

再把这个电荷放到这个求和号里边

我们再看这个式子

我们会发现这是

这个试验电荷受到第i个点电荷

作用力和它这个试验电荷的比值

这其实就是

第i个点电荷在这一点产生的场强

那么这个求和式子呢

就表示这一点的场强

是每一个点电荷在这一点场强的叠加

这就是场强叠加原理

单个点电荷的场强公式我们刚刚推导过

把它代到这个叠加式子里边我们就得到

在这一点上

n个点电荷产生的场强

就等于这么一个求和式子

下面我们讨论

电偶极子的场

假设有一对等量异号的电荷

它们相距是l

这l我们用一个矢量来表示

它是从负q到正q的这么一段线段的矢量

我们考察这两个点电荷

在某一点P产生的场强

那么这一点的场强

就应该是这个正电荷在这产生的场强

和这个负电荷在这产生的场强的叠加

那么这里边

矢径也好场强也好

我们如果用加号作为下角标的话

表示它是和正电荷q有关的

如果用减号做下角标的话

它是表示跟这个负q有关的

那么场强叠加的结果就应该是

这两个点电荷的场强叠加

可是点电荷的场强公式我们是知道的

由于这是等量异号电荷

所以我们可以直接把这q代进来

这一个是正一个是负的

我们也可以把这个单位矢量

用矢径来表示

我们就可以把它表示成这种形式

那么考虑到场点

离这两个点电荷的距离r呢

假如说远远大于这两个

等量异号电荷之间的距离l的话呢

我们就说这是电偶极子

就是由这个

负电荷和正电荷组成的这个系统呢

就叫做电偶极子

它有一个很重要的特征量

就叫电偶极矩

它是这个电荷量

和从负电荷到正电荷的这个矢量l

的乘积来表示的

那么刚才我们给出来过

这两个点电荷在某一点P的场强呢

是这样表示的

我们来看一看

这个三角形和这个三角形

会有两个矢量式子

把这两个矢量式子呢

我们可以平方一下

就得到了这样两个式子

如果我把这个r+三次方的

倒数这个式子呢

表示出来的话

它就是这个式子

这个式子看起来稍微麻烦一点

那么我们可以利用一个

这样的展开式子呢

简化这个公式

那么在数学上呢就是

当X很小的时候

1加X的α次方它就可以表示成

1加αX再加上高阶项

那现在呢

对于偶极子产生的场

这个r是远远大于这个l的

那这里边呢l/r

这就是一个很小的量

那么在这里边呢

l/r是很小的量呢

我们就可以把这个式子

近似地表示成这样一个式子

同样道理

r-的负三次方呢

我也可以推导出这个式子来

把这两个结果

代入到刚才电场叠加的那个式子里边

我们就可以整理出

电偶极子在远处产生的场强的公式

是这样的一种形式

我们可以看到在这里边

出现了电偶极矩这个量

为了熟悉这个式子呢

我们简单看一下特殊的情况

在这个电偶极子的连线上远处

这一点的场强

根据刚才这个式子

我们可以很容易计算出来

它就是这样一个表达式

因为这个时候电偶极矩

和这个r的方向是一致的

那么这个场强的方向是沿着这个方向

另一个特殊点

是在这个电偶极子的垂直平分线上

那么远处它的场强

你也可以利用刚才的这个式子

简单推导出来它就是这么一个表达式

它的方向是沿着这个方向

那么推导这个式子的时候

我们就利用了电偶极矩的方向

和这个r的矢径的方向

是互相垂直的这一点

好 这节内容就讲到这儿

谢谢

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WEEK1

-电荷和库仑定律

--引言

--电荷

--库仑定律

-WEEK1--电荷和库仑定律

-电场及叠加原理,电偶极子

--电场和电场强度

--点电荷电场及叠加原理

--点电荷电场及叠加原理(续1)

--点电荷电场及叠加原理(续2)

--点电荷电场及叠加原理(续3)

-WEEK1--电场及叠加原理,电偶极子

-高斯定律

--电通量

--立体角*

--高斯定律的证明*

--高斯定律和电场线

--高斯定律的应用

--高斯定律的应用(续)

-WEEK1--高斯定律

-WEEK1--本周作业

-week1课件

WEEK2

-静电场环路定理、电势和叠加原理

--环路定理

--电势和叠加原理

--电势和叠加原理(续)

--电势梯度

--等势面

-WEEK2--静电场环路定理、电势和叠加原理

-静电能

--电荷系静电能

--电荷系静电能(续1)

--电荷系静电能(续2)

-WEEK2--静电能

-导体静电平衡

--物质中电场

--导体静电平衡

--导体静电平衡条件(续1)

--导体静电平衡条件(续2)

-WEEK2--导体静电平衡

-WEEK2--本周作业

-week2课件

WEEK3

-导体周围电场

--有导体时静电场的计算

--有导体时静电场的计算(续)

-WEEK3--导体周围电场

-静电屏蔽

--导体壳与静电屏蔽

-WEEK3--静电屏蔽

-电容及电容器

--电容及电容器

--电容及电容器(续)

-WEEK3--电容及电容器

-电介质

--介质对电场的影响

-WEEK3--电介质

-极化强度矢量,极化电荷

--极化强度

--极化电荷

-WEEK3--极化强度矢量,极化电荷

-WEEK3--本周作业

-week3课件

WEEK4

-极化规律、电位移矢量

--电介质的极化规律

--电介质的极化规律(续)

--电位移矢量及其应用

--电位移矢量及其应用(续)

-WEEK4--极化规律、电位移矢量

-有介质时静电场能量

--有介质时静电场能量

-WEEK4--有介质时静电场能量

-电流密度、稳恒电流和稳恒电场

--电流密度

--稳恒电流和稳恒电场

-WEEK4--电流密度、稳恒电流和稳恒电场

-电动势、欧姆定律的微分形式及基尔霍夫定律

--电动势

--欧姆定律

--欧姆定律(续)

-WEEK4--电动势、欧姆定律的微分形式及基尔霍夫定律

-电流微观图像和暂态过程

--电流微观图像

--电容器的充放电(暂态过程)*

-WEEK4--电流微观图像和暂态过程

-本周作业

--week4--本周作业

-week4课件

WEEK5

-洛仑兹力、磁感应强度

--电流磁效应

--磁场和磁感应强度

-WEEK5--洛仑兹力、磁感应强度

-毕-萨-拉定律、磁场叠加原理和磁场高斯定理

--毕-萨-拉定律

--毕-萨-拉定律(续)

--磁场高斯定律

-WEEK5--毕-萨-拉定律、磁场叠加原理和磁场高斯定理

-静磁场环路定理

--安培环路定理及其应用

--安培环路定理及其应用(续1)

--安培环路定理及其应用(续2)

-WEEK5--静磁场环路定理

-安培力和霍尔效应

--带电粒子在磁场中的运动

--霍尔效应

--安培力

-WEEK5--安培力和霍尔效应

-WEEK5--本周作业

-week5课件

WEEK6

-载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩、磁矩

--载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩

-WEEK6--载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩、磁矩

-磁介质对磁场的影响和原子磁矩

--磁场中的磁介质

--原子的磁矩

-WEEK6--磁介质对磁场的影响和原子磁矩

-磁化强度矢量、磁化电流和磁场强度H及其环路定理

--磁介质的磁化

--磁化电流

--有磁介质时磁化的规律

-WEEK6--磁化强度矢量、磁化电流和磁场强度H及其环路定理

-WEEK6--本周作业

-week6课件

WEEK7

-铁磁介质和简单磁路

--磁场的界面关系

--铁磁性材料

-WEEK7--铁磁介质和简单磁路

-法拉第电磁感应定律

--法拉第电磁感应定律

--电磁感应定律和磁通连续定理的普适性

-WEEK7--法拉第电磁感应定律

-动生电动势和感生电动势、感生电场和涡流

--动生电动势

--感生电动势和感生电场

--涡电流

-WEEK7--动生电动势和感生电动势、感生电场和涡流

-自感和互感

--自感

--互感

-WEEK7--自感和互感

-WEEK7--本周作业

-week7课件

WEEK8

-暂态过程和磁场能量

--RL电路的暂态过程

--磁场的能量

-磁场和电场的相对性

--电场和磁场的相对性

-位移电流和麦克斯韦方程组

--麦克斯韦方程组和电磁波

--麦克斯韦方程组

-WEEK8--位移电流和麦克斯韦方程组

-电磁波、坡因廷矢量和光压

--电磁波

--坡印廷矢量

--电磁波的动量

--光压——辐射压强

-本周作业

--week8--本周作业

-week8课件

WEEK9

-波动光学—引言

--波动光学——引言

-WEEK9--波动光学—引言

-杨氏双缝干涉、相干光

--光的干涉

--双缝干涉

-WEEK9--杨氏双缝干涉、相干光

-光源及发光性质

--光源的发光特性

--时间相干性

--空间相干性

-WEEK9--光源及发光性质

-光程、等倾和等厚干涉

--光程

--薄膜干涉(一)

--薄膜干涉(二)

-WEEK9--光程、等倾和等厚干涉

-迈克耳逊干涉仪

--迈克耳逊干涉仪

-WEEK9--本周作业

-week9课件

WEEK10

-衍射现象、单缝夫琅禾费衍射

--惠更斯原理

--单缝夫琅禾费衍射

--单缝夫琅禾费衍射(续)

-WEEK10--衍射现象、单缝夫琅禾费衍射

-光栅衍射

--光栅衍射

--光栅衍射(续)

-WEEK10--光栅衍射

-光学仪器分辨本领

--光学仪器的分辨本领

--光学仪器的分辨本领(续)

-WEEK10--光学仪器分辨本领

-X射线晶体衍射

--X射线的衍射

-WEEK10--X射线晶体衍射

-WEEK10--本周作业

-week10课件

WEEK11

-光的偏振状态和偏振片

--光的偏振状态

--光的偏振状态(续)

--起偏和检偏

-WEEK11--光的偏振状态和偏振片

-反射和折射光偏振

--反射和折射及散射光的偏振

-WEEK11--反射和折射光偏振

-晶体双折射、波片

--双折射

--双折射(续)

--波片

-WEEK11--晶体双折射、波片

-偏振光干涉、人工双折射和旋光

--偏振光的干涉

--人工双折射

--旋光现象

-WEEK11--偏振光干涉、人工双折射和旋光

-量子物理诞生和黑体辐射

--量子物理

--黑体辐射

-WEEK11--量子物理诞生和黑体辐射

-WEEK11--本周作业

-week11课件

WEEK12

-光电效应、光子和康普顿效应

--光电效应

--光子

--光子(续)

--光子(续2)

--康普顿效应

-WEEK12--光电效应、光子和康普顿效应

-物质波、波函数和概率密度

--物质波

--波函数

--波函数(续)

-WEEK12--物质波、波函数和概率密度

-不确定性关系

--不确定关系

-WEEK12--不确定性关系

-薛定谔方程

--薛定谔方程

-WEEK12--薛定谔方程

-一维无限深势阱

--一维无限深势阱

-WEEK12--一维无限深势阱

-WEEK12--本周作业

-week12课件

WEEK13

-一维问题

--一维谐振子

--势垒穿透

--扫描隧道显微镜

-WEEK13--一维问题

-氢原子能级和角动量

--原子中的电子

--玻尔理论发展的基础

--氢原子的量子力学处理

--能量量子化

-WEEK13--氢原子能级和角动量

-电子自旋、费米子和泡利不相容原理

--电子自旋与自旋轨道耦合

--碱金属原子光谱的双线

--微观粒子的不可分辨性

--各种原子核外电子排布

-WEEK13--电子自旋、费米子和泡利不相容原理

-WEEK13--本周作业

-week13

WEEK14

-X射线、激光、分子光谱简介

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--Video

--分子光谱简介

--激光

--光学谐振腔

-WEEK14--X射线、激光、分子光谱简介

-固体电子气模型和量子统计

--固体

--自由电子气体模型

--量子统计

-WEEK14--固体电子气模型和量子统计

-能带模型

--能带

-能带模型--作业

-本周作业

--WEEK14--本周作业

-week14

WEEK15

-半导体和PN结

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-WEEK15--半导体和PN结

-原子核性质、核磁共振

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-WEEK15--原子核性质、核磁共振

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-WEEK15--放射性和衰变规律

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点电荷电场及叠加原理笔记与讨论

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