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同学们好
从今天开始我们讲
波动光学里头第一章
光的干涉
那么在这一章里头的话呢
我们会讲到第2节 第7节 第8节
都是干涉的一些现象
以及这些现象形成的规律
这是它很重要的一部分
那么3 4 5节实际上是讲
干涉形成的原因
什么样的情况底下能够形成干涉
什么样的情况底下又不能形成干涉
那么第1节跟第6节
实际上是一些基本的术语
到了第9节我们会介绍一下
非常重要的一个仪器
就是迈克耳孙干涉仪
我们在引言里头已经讲过
波的叠加原理
是统帅了整个波动光学的
那么干涉跟叠加有什么关系呢
当然干涉是叠加的一种
当两列波叠加的时候
如果在空间某个区域的光的强弱
有一个稳定的分布
这种情况我们称之为干涉
那么什么样的情况能形成干涉呢
所谓相干条件
这个我们在波动里头已经讲过
就是说它两列波的振动方向要相同
频率要相同
而且它的相位差要稳定
那么对于这个什么叫稳定
关于稳定分布
其实我们不能太机械的来看
因为它取决于探测器的响应
我们知道光波
是一个频率很高的电磁波
眼睛响应不过来
一般的探测器也响应不过来
光强实际上我们测的是
能流密度的时间平均值
那么什么叫稳定分布呢
取决于你那个探测器
在响应的时间之内
能够响应的范围之内
如果能够看到一个稳定的分布
这就叫稳定分布了
没准你的眼睛还是没有看到
这个稳定分布
但是探测器已经可以看到了
那么这种情况底下
就是我们现在所说的瞬态相干效应
首先我们第1节讲一讲光波的表述
以及波的叠加原理
基本上是一个复习的性质
那么光波作为电磁波
它有一些自己的特性
当然它都是按照
麦克斯韦电磁场方程组
可以得出来的
首先光波是一个横波
那么它的电场矢量跟它的磁场矢量
它们相互是垂直的
而且电场矢量
跟磁场矢量的叉乘的方向
就是光传播的方向
所以光是横波这是第一条
第二条的话呢
它的E跟H是有一定的比例关系的
也就是说根号μH就等于根号εE
它有这样的固定的关系
第三条我们看看光波的速度
按照麦克斯韦方程组
我们可以得到一个
电磁波的传播的方程
而这个电磁波的传播的方程
告诉我们在介质里头
光的速度就等于1/根号εμ
那么如果我们把ε0 μ0提出来的话
我们就知道1/根号ε0μ0
那么就是光速C
真空中的光速
所以光波的速度就可以写成
c/根号εrμr
我们把根号εrμr定义成折射率
也就是说介质的折射率
在这个里头
我们经常是把μr近似为1
因为它一般情况是个非铁磁介质
好 这么一来
我们光波的速度
就可以把它写成c除以折射率n
下面我们讲讲
平面单色光波的描述
怎么表述
它有几种表述方法
一种是波函数
作为矢量的波函数的话
我们光波一般
采用它的电场矢量来描述
电场矢量那么就E=E0
P是表示空间位置
cosωt减去φp
这个φ就是它的相位
空间某一个位置振动的相位
那么如果写成标量形式的话呢
那么把上面的箭头去掉
这就是标量形式
这是一种表述
波函数的表述我们用的很多
我们也可以把它写成复振幅的表示
所谓复振幅的话
我们就可以把它写一个复数
这个复数就等于E0Pe(-iωt-φp)
写成这个形式
我们可以看到
这个它的实数部分
实际上就是上面的波函数的形式
那么它还有一个虚数部分
那么我们真的实际的波函数
就是这个实数部分
那么为什么引入复数表示的话呢
它有很多方便之处
比如说我们可以把上面的分成两项
一项只是p的函数 位置的函数
而另一项就是时间的函数
我们把位置的函数这一项
专门定义为复振幅
这样的话我们在讨论问题的时候
就可以把它区分开来
第三种表述方法
是旋转矢量的表示
几何的方法
这个我们也熟悉
在振动里头我们讲过
一个振动矢量
它以ω的速度在那里旋转着
那么它跟x轴的夹角φ就是它的位相
它到这里的投影
就是它的现在的波幅
第四种办法
就是画波线跟波面
所谓波面就是画它的等相面
波线是垂直于波面的
那些这个大家都很熟悉
咱们这里不再重复
第二个问题我们要讲一下
关于同频率同振动方向
光波的叠加问题
当然我们说满足叠加原理
它是有前提条件的
前提条件就是这个电场强度不是太强
如果电场强度很强
那么它的极化矢量跟电场强度
不再是个线性关系
这个时候就不满足叠加原理了
它就要用非线性光学的办法
来进行处理了
那么我们这门课程
不涉及这方面的内容
在满足叠加原理的前提底下
空间某一点P
它是由两个波叠加形成的
那么我们看这个叠加的情况怎样呢
第一个波在这里的振动
是E1=E10cos(ωt+φ1)
那么第二个波在这个地方
产生的振动是E2=E20cos(ωt+φ2)
这两个叠加就是矢量相加
矢量相加以后
它们有总的一个振幅E0
那么也是cos(ωt+φ)
这里的φ那当然就不是φ1也不是φ2
而是它们的相位的差
那么从我们刚才说的
旋转矢量的图上
我们就可以看到
如果两个波叠加
那么就是E1跟E2叠加
得到一个E0
它们满足这么一个关系的
那么如果有n个波叠加
我们实际上
就可以把每个矢量接起来
比如说像这么个情况
E10 E20 E30 等等到Eno
每个都接起来总的E0就是这个样子的
那么它们每两个矢量相互之间的夹角
就是它们的位相差Δφ
代数表述上那么就应该是
Ept=E1+E2+E3
加 一直加下去加到En是这个样子
下面我们专门来讨论一下
关于两个波叠加的情形
那么第一个振动是E10
它的振幅E10
第二个振动它的振幅是E20
它们的初相位分别是φ1跟φ2
合成以后总的波矢量的振幅就是E0
那么按照平行四边形法则
我们就几何图上
我们就可以画出这么个结果来
那么从这个图我们显然就可以得到
E0的平方=E10的平方+E20的平方
加上2E10E20CosΔ φ
那么这个Δφ就是φ2-φ1
也就是说它们的位相差
初始的位相差
由这我们进一步可以得到
因为我们知道
光强实际上是正比于
电场强度的振幅的平方
正比于这个平方的
那么I1当然了正比于E10的平方
I2正比于E20的平方
所以我们这个光强
按照这个E0平方
等于E10平方+E20平方+2E10E20cosΔφ
光强I就应该等于
I1+I2+2倍的根号I1I2cosΔφ平均值
因为我们知道
光强实际上我测到的是一个平均值
所以要这里取平均
这一项就是很关键的一项
我们称之为干涉项
下面我们专门来讨论一下这一项
对于非相干光源
求它的平均值
那么这个cosφ的值
频率很高的情况底下
它很多次周期的平均的结果是0
所以cosΔφ的平均值是0
所以对于非相干光源
它的光强就是一个非相干叠加
这个非相干叠加的意思就是说
I就等于I1+I2
我在办公室里开了两盏灯
那么两盏灯的光强的结果就是
每个灯在我这里产生的光强的叠加
这就是一个非相干的叠加
那么对于完全的相干光源
完全的相干光源指的是cosΔφ
它是稳定的
它的位相差是稳定的
那么位相差稳定的话
cosΔφ的平均值就等于cosΔφ
所以对于完全的相干光源
那么它的光强就是I1+I2
加上两倍的根号I1I2cosΔφ
应该是这样是不是
那么什么时候说它是个明纹
它是相长干涉
它互相加强的
加强的情况就是Δφ是2π的整数倍
这个时候我们看到它的光强是最大
就是I1+I2加两倍的根号I1×I2
这是相长的情况
什么时候是相消呢
也就是说暗纹的情况呢
暗纹的情况就是当Δφ
是等于π的奇数倍的时候
是(2k+1)π是π的奇数倍的时候
这种情况底下
那么它的光强就达到了最小值
这个最小值就是I1+I2
减去了两倍的根号I1I2
这种情况就是光相消的情况
所以我们看到的干涉条纹
最亮的地方最暗的地方
就分别对应于这些情况
同学们
这节课我们就上到这里
-电荷和库仑定律
--引言
--电荷
--库仑定律
-WEEK1--电荷和库仑定律
-电场及叠加原理,电偶极子
--电场和电场强度
-WEEK1--电场及叠加原理,电偶极子
-高斯定律
--电通量
--立体角*
--高斯定律的证明*
--高斯定律和电场线
--高斯定律的应用
-WEEK1--高斯定律
-WEEK1--本周作业
-静电场环路定理、电势和叠加原理
--环路定理
--电势和叠加原理
--电势梯度
--等势面
-WEEK2--静电场环路定理、电势和叠加原理
-静电能
--电荷系静电能
-WEEK2--静电能
-导体静电平衡
--物质中电场
--导体静电平衡
-WEEK2--导体静电平衡
-WEEK2--本周作业
-导体周围电场
-WEEK3--导体周围电场
-静电屏蔽
--导体壳与静电屏蔽
-WEEK3--静电屏蔽
-电容及电容器
--电容及电容器
-WEEK3--电容及电容器
-电介质
--介质对电场的影响
-WEEK3--电介质
-极化强度矢量,极化电荷
--极化强度
--极化电荷
-WEEK3--极化强度矢量,极化电荷
-WEEK3--本周作业
-极化规律、电位移矢量
--电介质的极化规律
-WEEK4--极化规律、电位移矢量
-有介质时静电场能量
-WEEK4--有介质时静电场能量
-电流密度、稳恒电流和稳恒电场
--电流密度
-WEEK4--电流密度、稳恒电流和稳恒电场
-电动势、欧姆定律的微分形式及基尔霍夫定律
--电动势
--欧姆定律
--欧姆定律(续)
-WEEK4--电动势、欧姆定律的微分形式及基尔霍夫定律
-电流微观图像和暂态过程
--电流微观图像
-WEEK4--电流微观图像和暂态过程
-本周作业
--week4--本周作业
-洛仑兹力、磁感应强度
--电流磁效应
--磁场和磁感应强度
-WEEK5--洛仑兹力、磁感应强度
-毕-萨-拉定律、磁场叠加原理和磁场高斯定理
--毕-萨-拉定律
--磁场高斯定律
-WEEK5--毕-萨-拉定律、磁场叠加原理和磁场高斯定理
-静磁场环路定理
-WEEK5--静磁场环路定理
-安培力和霍尔效应
--霍尔效应
--安培力
-WEEK5--安培力和霍尔效应
-WEEK5--本周作业
-载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩、磁矩
-WEEK6--载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩、磁矩
-磁介质对磁场的影响和原子磁矩
--磁场中的磁介质
--原子的磁矩
-WEEK6--磁介质对磁场的影响和原子磁矩
-磁化强度矢量、磁化电流和磁场强度H及其环路定理
--磁介质的磁化
--磁化电流
-WEEK6--磁化强度矢量、磁化电流和磁场强度H及其环路定理
-WEEK6--本周作业
-铁磁介质和简单磁路
--磁场的界面关系
--铁磁性材料
-WEEK7--铁磁介质和简单磁路
-法拉第电磁感应定律
-WEEK7--法拉第电磁感应定律
-动生电动势和感生电动势、感生电场和涡流
--动生电动势
--涡电流
-WEEK7--动生电动势和感生电动势、感生电场和涡流
-自感和互感
--自感
--互感
-WEEK7--自感和互感
-WEEK7--本周作业
-暂态过程和磁场能量
--磁场的能量
-磁场和电场的相对性
-位移电流和麦克斯韦方程组
--麦克斯韦方程组
-WEEK8--位移电流和麦克斯韦方程组
-电磁波、坡因廷矢量和光压
--电磁波
--坡印廷矢量
--电磁波的动量
--光压——辐射压强
-本周作业
--week8--本周作业
-波动光学—引言
--波动光学——引言
-WEEK9--波动光学—引言
-杨氏双缝干涉、相干光
--光的干涉
--双缝干涉
-WEEK9--杨氏双缝干涉、相干光
-光源及发光性质
--光源的发光特性
--时间相干性
--空间相干性
-WEEK9--光源及发光性质
-光程、等倾和等厚干涉
--光程
--薄膜干涉(一)
--薄膜干涉(二)
-WEEK9--光程、等倾和等厚干涉
-迈克耳逊干涉仪
--迈克耳逊干涉仪
-WEEK9--本周作业
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--惠更斯原理
--单缝夫琅禾费衍射
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--光栅衍射(续)
-WEEK10--光栅衍射
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--X射线的衍射
-WEEK10--X射线晶体衍射
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--双折射(续)
--波片
-WEEK11--晶体双折射、波片
-偏振光干涉、人工双折射和旋光
--偏振光的干涉
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-WEEK11--偏振光干涉、人工双折射和旋光
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--量子物理
--黑体辐射
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-WEEK11--本周作业
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--光电效应
--光子
--光子(续)
--光子(续2)
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-WEEK12--光电效应、光子和康普顿效应
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--波函数(续)
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-WEEK12--不确定性关系
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--薛定谔方程
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-WEEK14--X射线、激光、分子光谱简介
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--量子统计
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--β衰变
-WEEK15--放射性和衰变规律
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