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同学好
这节我们讲
放射性和衰变定律
那么在中学呢我们就知道
有α衰变 β衰变
那α衰变的时候还伴随着γ衰变
所以有αβγ衰变
α就是那个氦离子
β就是电子
γ就是光子
那么有的时候也有正电子
如果我们把这个衰变呢
画成这样图的话
比如说有这么一个粒子
钍232通过α衰变
它可以变成镭228
镭228呢再通过β衰变
它变成γ228
经过这一系列β衰变 α衰变以后
它最终会变成一个稳定的核
就是铅208
到这儿来
它不再具有放射性了
那么这个衰变
其实你也可以认为是
从这个状态
到另一个状态的一个量子跃迁
就是钍232这个原子核的状态
放出一个α以后呢
它变成了镭228这个状态
它是一个跃迁
所以呢这个衰变过程
它遵从量子力学规律
量子力学描述一个事件的时候
它是这样的
就是只能给出一个概率 对吧
假如说现在有一个
钍232这个原子核在那
那你问 下一个时刻
它会不会
α衰变变成镭228啊
量子力学不能预测这一点
量子力学只能告诉你
下一时刻
它通过α衰变
量子跃迁到镭228
这个原子核的机率或者概率
它能给出这个概率
它不能预测到底能不能衰变
所以衰变满足统计规律
一个原子核的衰变概率是确定的
这个量子力学决定的
那这样的话呢
假如说有N个这种放射性核的话
其中某一个时间段
dt这个时间段
有多少原子核衰变呢
那显然跟时间段成正比
和总的原子数目也要成正比的
为什么呢
你这个原子核数目越多
那当然每个原子核的
衰变概率是给定的
自然衰变的原子核数目也就多了
那前边这个系数λ
其实就代表这个原子核的
单位时间的衰变概率
这里边这个负号呢
是因为你如果衰变的话
这个原子核的数目就减少了
所以用这个负号
那么这个式子呢
因为λ是一个常量
所以很容易你可以积分出来
它就是这么一个
所以放射性原子核的数目
它是指数衰减的
那这里边呢
1/λ你也可以把它叫做
平均寿命
就这个原子核平均寿命
可是呢我们通常用的是
另一个概念
就是半衰期
就是有一半的原子核衰变
所需要的时间
当然根据刚才那个式子呢
你也可以很容易计算出来
这个半衰期就是等于这个
它是(ln2)/λ
假如这个原子核衰变概率
是给定的话
它的半衰期也是给定的
是这样
下面我们看到的呢
是半衰期的一些实例
比如说镭216
它的半衰期呢是0.18微秒
你比如说中子
自由中子我们说
它的这个半衰期只有12分钟
你比如说U235
它是核弹的材料 对吧
那么它的半衰期是
7.04×10的8次方年
所以不同原子核的这个半衰期
是不一样的
或者说它们这个衰变概率
是不一样的
那当然衰变概率大的话
当然衰变速率就快
衰变速率我们用另一个概念
叫做活度
活度就是衰变速率
就是单位时间里边
衰变的数目
那么把刚才那个结果代进来的话
它其实等于这个 对吧
那很显然从这个式子里面
你可以看出来
初始时刻的活度是最大的
因为初始时刻粒子数最多呀
那么它跟这个粒子数之间
它不是正比关系嘛
所以它也遵从
指数衰减的这个规律
活度的单位是贝克乐尔
就是每秒钟衰变的个数 一个个数
可是这个单位太小
常用的单位是居里
就是那个居里夫人丈夫那个居里
那么它这个一个居里单位
相当于3.7×10的10次方
贝克乐尔
那么你可以看出来这个数比较怪
为什么要取这么一个数
它其实是
居里夫妇所钟爱的那个镭元素
镭226这个元素一克
一克这么多的活度
就规定为这个一个居里
贝克乐尔以及居里夫妇
由于这个放射性原子核的研究
获得了诺贝尔物理学奖
当然 这个居里单位太大的话
有的时候还有毫居 微居
那么放射性衰变规律
经常用于年代测定
我们经常说你从考古挖出来
什么尸骨
或者是我们说这个恐龙的化石
有多少多少年
你是怎么知道的
实际上就是利用了放射性这个规律
常用的是碳元素
比如说碳12它是稳定核素
碳14是放射性核素
可是它的丰度是稳定的
在自然界
我们假设它们的丰度一直不变
比如说一万年前 一亿年前
大气里边
碳14的丰度跟现在是一样的
我们这样假设
那么假设有一个化石
很久以前呢
它里边碳12有多少
那现在碳12还有多少 对吧
可是碳14就不一样了
当时它跟这个
周围有新陈代谢的时候
它这个生物活着的时候
当然它身体里边
这个碳14的含量
它跟大自然的这个丰度是一样的
等它死了以后呢
新陈代谢结束了
碳14呢就跟周围没有什么交换
所以原来有多少
它就有多少
可是呢随着时间的推移
因为它是放射性的
所以它就会衰变
慢慢就减少了
所以通过测定
这个化石里边碳14的含量
我们就可以推测这个化石
大概有多长时间了
或者我们说
这个生物死了多长时间了
是这么一个概念
那具体怎么做呢
假设大气中含量
碳14和碳12的含量比是C
当然这个是一直不变的
亘古不变
化石中的含量呢
当然我们说了
它是要变化的
那里边碳12当然是不变
可是碳14的这个含量呢
它是指数衰减的
所以如果你知道化石中
现在这个碳14的这个含量
那么利用大气当中
这个自然界当中
这个碳14的含量
当然也是已知的
利用这个式子我们就可以推出来
这个化石它的年代
或者说这个生物死了多久了
我们是可以用这个式子
计算出来的
下面呢我们看一个例子
河北省古时候发现一个栗子
这个栗子里边
现在测出来
碳14的活度是这么多居里
这是测出来的
那问你这个栗子
是哪个年代的
是什么时候从树掉下来的
那当然这个给的是活度
我们刚才给的结果呢
是利用含量来测定年代
可是含量的变化规律和
活度的变化规律是一样的
所以你这个时间也可以用
活度的这个比值来计算
那么这里边给出来的这个活度测定
实际上就是
这个粒子里边这个
碳14的这个活度
就是这个时间的这个活度
我们要想计算这个粒子的
年代的话
我们还要知道什么呢
初始时刻
一克碳里边
碳14的这个活度 对吧
当然这个
碳14的半衰期我们是知道的
那么一克新鲜碳里边
碳14的这个活度怎么计算呢
当然很容易计算
它就是这个值 对吧
其实你只要计算
一克新鲜碳里边
碳14的这个粒子数就行了
乘上这个每个碳14
单位时间里边衰变概率就行了
对吧
那么这个当然我们很容易
计算出来
一克新鲜碳中
因为碳14的这个丰度是给定的
那么利用阿伏伽德罗数
我们可以很容易计算出来
里面有这么多
把这个结果
代入到刚才那个式子里边
我们就可以给出来
那么实际上这个栗子
是7300年前 从树上掉下来的
那么还有一个比较有趣的现象
就是自然界里边
还有一些半衰期很短的这些核素
你发现它的数目长期不变
这好像跟我们刚才给出来这个
发射性核素的这个衰变规律不符合
照理说衰变期很短的话
这些核素应该很快衰变没了
可实际上不然
为什么呢
我们来看一下
举个例子
钍234它经过β衰变
可以变成Pa234
那么这个半衰期是很短的
不太长
那照理说因为通过这个衰变
钍234很快就没了 是吧
可是它在自然界里边的这个丰度
一直保持不变
原因是因为
另外还有个衰变
铀238通过衰变
可以变成钍234
它补充这个
可是铀238
衰变成这个钍234
这个半衰期是非常非常长的
当然因为这个钍234是
由它变过来
所以我们把这个叫母核 这叫子核
那么单从这个衰变看
那么这个母核减少的这个速率
就等于这个 对吧
那很明显
这个母核减少的这个速率
当然就等于这个子核
增加的这个速率
大小上应该是相等的
假如我们不考虑这个衰变
只考虑这个衰变的话
当然我们有这个式子 对吧
就是这个子核
减少的速率应该等于这个
可是在这个式子里边呢
并没有考虑
另外一个母核衰变
它还让这个子核增加呢 是吧
所以你在这个式子里边
还要增加一个子核增加的速率
由于这个原因 是吧
你要把这个考虑在内
所以你要把这个式子加到这里面
这里面负号是因为
你这个母核减少的速率
其实是子核增加的速率
是这么一个原因
那么把这两个式子
我们拿来解一下
这个并不难解
很容易解出来
解出来结果就是这样
所以子核的数目
它就是这样的
可是呢 刚才我们讲了
这个母核的半衰期
比起这个子核的半衰期要长得多
假如我们考虑的这个时段
相比这个母核的半衰期来说
要小很多
可是相比子核的半衰期呢
又大很多
是那样一个区间
那么这个时候很显然
我们有这样的式子 对不对
你把这个t乘上去的话
就会得到这样一个结果
因为这个衰变概率和半衰期
它们是反比关系 对吧
那你把这个结果呢
代入到这个式子里边
你看那这个式子当然近似于1
这个式子近似于0
考虑到这个近似 对吧
子核的数目
就大概是一个常量
这就解释了
为什么
半衰期很短的这个有些元素
它的数目长期不变
就在我们这个时段里面长期不变
是因为这个原因
原子核的放射性
有很多的应用
你比如说你利用α和β粒子
它跑出来的时候
它可以让空气电离的
那么这一点呢
可以用来消除有害的静电积累
静电积累的话
有的时候什么东西经常粘在一起对吧
这个比较讨厌
那么你用αβ衰变
原子核照射一下
那么就可以把静电积累给消除掉了
这是很快的
你也可以照射这个植物的种子
可以改良品种
有的时候呢
你也可以照射一些瓜果蔬菜
那么瓜果蔬菜的保鲜时间
就会延长很多
当然还有比较用途比较广泛的是
放射性治疗
癌症治疗里边
有一种专门的治疗方法
就是发射性疗法
还有很多很多的应用
我们不在这儿列举
好 这节内容就讲到这儿
谢谢
-电荷和库仑定律
--引言
--电荷
--库仑定律
-WEEK1--电荷和库仑定律
-电场及叠加原理,电偶极子
--电场和电场强度
-WEEK1--电场及叠加原理,电偶极子
-高斯定律
--电通量
--立体角*
--高斯定律的证明*
--高斯定律和电场线
--高斯定律的应用
-WEEK1--高斯定律
-WEEK1--本周作业
-静电场环路定理、电势和叠加原理
--环路定理
--电势和叠加原理
--电势梯度
--等势面
-WEEK2--静电场环路定理、电势和叠加原理
-静电能
--电荷系静电能
-WEEK2--静电能
-导体静电平衡
--物质中电场
--导体静电平衡
-WEEK2--导体静电平衡
-WEEK2--本周作业
-导体周围电场
-WEEK3--导体周围电场
-静电屏蔽
--导体壳与静电屏蔽
-WEEK3--静电屏蔽
-电容及电容器
--电容及电容器
-WEEK3--电容及电容器
-电介质
--介质对电场的影响
-WEEK3--电介质
-极化强度矢量,极化电荷
--极化强度
--极化电荷
-WEEK3--极化强度矢量,极化电荷
-WEEK3--本周作业
-极化规律、电位移矢量
--电介质的极化规律
-WEEK4--极化规律、电位移矢量
-有介质时静电场能量
-WEEK4--有介质时静电场能量
-电流密度、稳恒电流和稳恒电场
--电流密度
-WEEK4--电流密度、稳恒电流和稳恒电场
-电动势、欧姆定律的微分形式及基尔霍夫定律
--电动势
--欧姆定律
--欧姆定律(续)
-WEEK4--电动势、欧姆定律的微分形式及基尔霍夫定律
-电流微观图像和暂态过程
--电流微观图像
-WEEK4--电流微观图像和暂态过程
-本周作业
--week4--本周作业
-洛仑兹力、磁感应强度
--电流磁效应
--磁场和磁感应强度
-WEEK5--洛仑兹力、磁感应强度
-毕-萨-拉定律、磁场叠加原理和磁场高斯定理
--毕-萨-拉定律
--磁场高斯定律
-WEEK5--毕-萨-拉定律、磁场叠加原理和磁场高斯定理
-静磁场环路定理
-WEEK5--静磁场环路定理
-安培力和霍尔效应
--霍尔效应
--安培力
-WEEK5--安培力和霍尔效应
-WEEK5--本周作业
-载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩、磁矩
-WEEK6--载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩、磁矩
-磁介质对磁场的影响和原子磁矩
--磁场中的磁介质
--原子的磁矩
-WEEK6--磁介质对磁场的影响和原子磁矩
-磁化强度矢量、磁化电流和磁场强度H及其环路定理
--磁介质的磁化
--磁化电流
-WEEK6--磁化强度矢量、磁化电流和磁场强度H及其环路定理
-WEEK6--本周作业
-铁磁介质和简单磁路
--磁场的界面关系
--铁磁性材料
-WEEK7--铁磁介质和简单磁路
-法拉第电磁感应定律
-WEEK7--法拉第电磁感应定律
-动生电动势和感生电动势、感生电场和涡流
--动生电动势
--涡电流
-WEEK7--动生电动势和感生电动势、感生电场和涡流
-自感和互感
--自感
--互感
-WEEK7--自感和互感
-WEEK7--本周作业
-暂态过程和磁场能量
--磁场的能量
-磁场和电场的相对性
-位移电流和麦克斯韦方程组
--麦克斯韦方程组
-WEEK8--位移电流和麦克斯韦方程组
-电磁波、坡因廷矢量和光压
--电磁波
--坡印廷矢量
--电磁波的动量
--光压——辐射压强
-本周作业
--week8--本周作业
-波动光学—引言
--波动光学——引言
-WEEK9--波动光学—引言
-杨氏双缝干涉、相干光
--光的干涉
--双缝干涉
-WEEK9--杨氏双缝干涉、相干光
-光源及发光性质
--光源的发光特性
--时间相干性
--空间相干性
-WEEK9--光源及发光性质
-光程、等倾和等厚干涉
--光程
--薄膜干涉(一)
--薄膜干涉(二)
-WEEK9--光程、等倾和等厚干涉
-迈克耳逊干涉仪
--迈克耳逊干涉仪
-WEEK9--本周作业
-衍射现象、单缝夫琅禾费衍射
--惠更斯原理
--单缝夫琅禾费衍射
-WEEK10--衍射现象、单缝夫琅禾费衍射
-光栅衍射
--光栅衍射
--光栅衍射(续)
-WEEK10--光栅衍射
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-WEEK10--光学仪器分辨本领
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--X射线的衍射
-WEEK10--X射线晶体衍射
-WEEK10--本周作业
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--光的偏振状态
--起偏和检偏
-WEEK11--光的偏振状态和偏振片
-反射和折射光偏振
-WEEK11--反射和折射光偏振
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--双折射
--双折射(续)
--波片
-WEEK11--晶体双折射、波片
-偏振光干涉、人工双折射和旋光
--偏振光的干涉
--人工双折射
--旋光现象
-WEEK11--偏振光干涉、人工双折射和旋光
-量子物理诞生和黑体辐射
--量子物理
--黑体辐射
-WEEK11--量子物理诞生和黑体辐射
-WEEK11--本周作业
-光电效应、光子和康普顿效应
--光电效应
--光子
--光子(续)
--光子(续2)
--康普顿效应
-WEEK12--光电效应、光子和康普顿效应
-物质波、波函数和概率密度
--物质波
--波函数
--波函数(续)
-WEEK12--物质波、波函数和概率密度
-不确定性关系
--不确定关系
-WEEK12--不确定性关系
-薛定谔方程
--薛定谔方程
-WEEK12--薛定谔方程
-一维无限深势阱
--一维无限深势阱
-WEEK12--一维无限深势阱
-WEEK12--本周作业
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--一维谐振子
--势垒穿透
--扫描隧道显微镜
-WEEK13--一维问题
-氢原子能级和角动量
--原子中的电子
--能量量子化
-WEEK13--氢原子能级和角动量
-电子自旋、费米子和泡利不相容原理
-WEEK13--电子自旋、费米子和泡利不相容原理
-WEEK13--本周作业
-X射线、激光、分子光谱简介
--video
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--分子光谱简介
--激光
--光学谐振腔
-WEEK14--X射线、激光、分子光谱简介
-固体电子气模型和量子统计
--固体
--自由电子气体模型
--量子统计
-WEEK14--固体电子气模型和量子统计
-能带模型
--能带
-能带模型--作业
-本周作业
--WEEK14--本周作业
-半导体和PN结
--Video
--Video
-WEEK15--半导体和PN结
-原子核性质、核磁共振
--Video
--Video
--Video
-WEEK15--原子核性质、核磁共振
-放射性和衰变规律
--Video
--α衰变
--穆斯堡尔效应
--β衰变
-WEEK15--放射性和衰变规律
-结合能、核力
--核的结合能
--核力
-WEEK15--结合能、核力
-粒子物理简介
--基本粒子
-WEEK15--粒子物理简介
-本周作业
--WEEK15--本周作业
-期末考试--期末考试题Part1
-期末考试--期末考试Part2
-期末考试--期末考试Part3