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下一节:α衰变

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同学好

这节我们讲

放射性和衰变定律

那么在中学呢我们就知道

有α衰变 β衰变

那α衰变的时候还伴随着γ衰变

所以有αβγ衰变

α就是那个氦离子

β就是电子

γ就是光子

那么有的时候也有正电子

如果我们把这个衰变呢

画成这样图的话

比如说有这么一个粒子

钍232通过α衰变

它可以变成镭228

镭228呢再通过β衰变

它变成γ228

经过这一系列β衰变 α衰变以后

它最终会变成一个稳定的核

就是铅208

到这儿来

它不再具有放射性了

那么这个衰变

其实你也可以认为是

从这个状态

到另一个状态的一个量子跃迁

就是钍232这个原子核的状态

放出一个α以后呢

它变成了镭228这个状态

它是一个跃迁

所以呢这个衰变过程

它遵从量子力学规律

量子力学描述一个事件的时候

它是这样的

就是只能给出一个概率 对吧

假如说现在有一个

钍232这个原子核在那

那你问 下一个时刻

它会不会

α衰变变成镭228啊

量子力学不能预测这一点

量子力学只能告诉你

下一时刻

它通过α衰变

量子跃迁到镭228

这个原子核的机率或者概率

它能给出这个概率

它不能预测到底能不能衰变

所以衰变满足统计规律

一个原子核的衰变概率是确定的

这个量子力学决定的

那这样的话呢

假如说有N个这种放射性核的话

其中某一个时间段

dt这个时间段

有多少原子核衰变呢

那显然跟时间段成正比

和总的原子数目也要成正比的

为什么呢

你这个原子核数目越多

那当然每个原子核的

衰变概率是给定的

自然衰变的原子核数目也就多了

那前边这个系数λ

其实就代表这个原子核的

单位时间的衰变概率

这里边这个负号呢

是因为你如果衰变的话

这个原子核的数目就减少了

所以用这个负号

那么这个式子呢

因为λ是一个常量

所以很容易你可以积分出来

它就是这么一个

所以放射性原子核的数目

它是指数衰减的

那这里边呢

1/λ你也可以把它叫做

平均寿命

就这个原子核平均寿命

可是呢我们通常用的是

另一个概念

就是半衰期

就是有一半的原子核衰变

所需要的时间

当然根据刚才那个式子呢

你也可以很容易计算出来

这个半衰期就是等于这个

它是(ln2)/λ

假如这个原子核衰变概率

是给定的话

它的半衰期也是给定的

是这样

下面我们看到的呢

是半衰期的一些实例

比如说镭216

它的半衰期呢是0.18微秒

你比如说中子

自由中子我们说

它的这个半衰期只有12分钟

你比如说U235

它是核弹的材料 对吧

那么它的半衰期是

7.04×10的8次方年

所以不同原子核的这个半衰期

是不一样的

或者说它们这个衰变概率

是不一样的

那当然衰变概率大的话

当然衰变速率就快

衰变速率我们用另一个概念

叫做活度

活度就是衰变速率

就是单位时间里边

衰变的数目

那么把刚才那个结果代进来的话

它其实等于这个 对吧

那很显然从这个式子里面

你可以看出来

初始时刻的活度是最大的

因为初始时刻粒子数最多呀

那么它跟这个粒子数之间

它不是正比关系嘛

所以它也遵从

指数衰减的这个规律

活度的单位是贝克乐尔

就是每秒钟衰变的个数 一个个数

可是这个单位太小

常用的单位是居里

就是那个居里夫人丈夫那个居里

那么它这个一个居里单位

相当于3.7×10的10次方

贝克乐尔

那么你可以看出来这个数比较怪

为什么要取这么一个数

它其实是

居里夫妇所钟爱的那个镭元素

镭226这个元素一克

一克这么多的活度

就规定为这个一个居里

贝克乐尔以及居里夫妇

由于这个放射性原子核的研究

获得了诺贝尔物理学奖

当然 这个居里单位太大的话

有的时候还有毫居 微居

那么放射性衰变规律

经常用于年代测定

我们经常说你从考古挖出来

什么尸骨

或者是我们说这个恐龙的化石

有多少多少年

你是怎么知道的

实际上就是利用了放射性这个规律

常用的是碳元素

比如说碳12它是稳定核素

碳14是放射性核素

可是它的丰度是稳定的

在自然界

我们假设它们的丰度一直不变

比如说一万年前 一亿年前

大气里边

碳14的丰度跟现在是一样的

我们这样假设

那么假设有一个化石

很久以前呢

它里边碳12有多少

那现在碳12还有多少 对吧

可是碳14就不一样了

当时它跟这个

周围有新陈代谢的时候

它这个生物活着的时候

当然它身体里边

这个碳14的含量

它跟大自然的这个丰度是一样的

等它死了以后呢

新陈代谢结束了

碳14呢就跟周围没有什么交换

所以原来有多少

它就有多少

可是呢随着时间的推移

因为它是放射性的

所以它就会衰变

慢慢就减少了

所以通过测定

这个化石里边碳14的含量

我们就可以推测这个化石

大概有多长时间了

或者我们说

这个生物死了多长时间了

是这么一个概念

那具体怎么做呢

假设大气中含量

碳14和碳12的含量比是C

当然这个是一直不变的

亘古不变

化石中的含量呢

当然我们说了

它是要变化的

那里边碳12当然是不变

可是碳14的这个含量呢

它是指数衰减的

所以如果你知道化石中

现在这个碳14的这个含量

那么利用大气当中

这个自然界当中

这个碳14的含量

当然也是已知的

利用这个式子我们就可以推出来

这个化石它的年代

或者说这个生物死了多久了

我们是可以用这个式子

计算出来的

下面呢我们看一个例子

河北省古时候发现一个栗子

这个栗子里边

现在测出来

碳14的活度是这么多居里

这是测出来的

那问你这个栗子

是哪个年代的

是什么时候从树掉下来的

那当然这个给的是活度

我们刚才给的结果呢

是利用含量来测定年代

可是含量的变化规律和

活度的变化规律是一样的

所以你这个时间也可以用

活度的这个比值来计算

那么这里边给出来的这个活度测定

实际上就是

这个粒子里边这个

碳14的这个活度

就是这个时间的这个活度

我们要想计算这个粒子的

年代的话

我们还要知道什么呢

初始时刻

一克碳里边

碳14的这个活度  对吧

当然这个

碳14的半衰期我们是知道的

那么一克新鲜碳里边

碳14的这个活度怎么计算呢

当然很容易计算

它就是这个值 对吧

其实你只要计算

一克新鲜碳里边

碳14的这个粒子数就行了

乘上这个每个碳14

单位时间里边衰变概率就行了

对吧

那么这个当然我们很容易

计算出来

一克新鲜碳中

因为碳14的这个丰度是给定的

那么利用阿伏伽德罗数

我们可以很容易计算出来

里面有这么多

把这个结果

代入到刚才那个式子里边

我们就可以给出来

那么实际上这个栗子

是7300年前 从树上掉下来的

那么还有一个比较有趣的现象

就是自然界里边

还有一些半衰期很短的这些核素

你发现它的数目长期不变

这好像跟我们刚才给出来这个

发射性核素的这个衰变规律不符合

照理说衰变期很短的话

这些核素应该很快衰变没了

可实际上不然

为什么呢

我们来看一下

举个例子

钍234它经过β衰变

可以变成Pa234

那么这个半衰期是很短的

不太长

那照理说因为通过这个衰变

钍234很快就没了 是吧

可是它在自然界里边的这个丰度

一直保持不变

原因是因为

另外还有个衰变

铀238通过衰变

可以变成钍234

它补充这个

可是铀238

衰变成这个钍234

这个半衰期是非常非常长的

当然因为这个钍234是

由它变过来

所以我们把这个叫母核 这叫子核

那么单从这个衰变看

那么这个母核减少的这个速率

就等于这个 对吧

那很明显

这个母核减少的这个速率

当然就等于这个子核

增加的这个速率

大小上应该是相等的

假如我们不考虑这个衰变

只考虑这个衰变的话

当然我们有这个式子 对吧

就是这个子核

减少的速率应该等于这个

可是在这个式子里边呢

并没有考虑

另外一个母核衰变

它还让这个子核增加呢 是吧

所以你在这个式子里边

还要增加一个子核增加的速率

由于这个原因 是吧

你要把这个考虑在内

所以你要把这个式子加到这里面

这里面负号是因为

你这个母核减少的速率

其实是子核增加的速率

是这么一个原因

那么把这两个式子

我们拿来解一下

这个并不难解

很容易解出来

解出来结果就是这样

所以子核的数目

它就是这样的

可是呢 刚才我们讲了

这个母核的半衰期

比起这个子核的半衰期要长得多

假如我们考虑的这个时段

相比这个母核的半衰期来说

要小很多

可是相比子核的半衰期呢

又大很多

是那样一个区间

那么这个时候很显然

我们有这样的式子 对不对

你把这个t乘上去的话

就会得到这样一个结果

因为这个衰变概率和半衰期

它们是反比关系 对吧

那你把这个结果呢

代入到这个式子里边

你看那这个式子当然近似于1

这个式子近似于0

考虑到这个近似 对吧

子核的数目

就大概是一个常量

这就解释了

为什么

半衰期很短的这个有些元素

它的数目长期不变

就在我们这个时段里面长期不变

是因为这个原因

原子核的放射性

有很多的应用

你比如说你利用α和β粒子

它跑出来的时候

它可以让空气电离的

那么这一点呢

可以用来消除有害的静电积累

静电积累的话

有的时候什么东西经常粘在一起对吧

这个比较讨厌

那么你用αβ衰变

原子核照射一下

那么就可以把静电积累给消除掉了

这是很快的

你也可以照射这个植物的种子

可以改良品种

有的时候呢

你也可以照射一些瓜果蔬菜

那么瓜果蔬菜的保鲜时间

就会延长很多

当然还有比较用途比较广泛的是

放射性治疗

癌症治疗里边

有一种专门的治疗方法

就是发射性疗法

还有很多很多的应用

我们不在这儿列举

好 这节内容就讲到这儿

谢谢

大学物理2 (电磁学、光学和量子物理)课程列表:

WEEK1

-电荷和库仑定律

--引言

--电荷

--库仑定律

-WEEK1--电荷和库仑定律

-电场及叠加原理,电偶极子

--电场和电场强度

--点电荷电场及叠加原理

--点电荷电场及叠加原理(续1)

--点电荷电场及叠加原理(续2)

--点电荷电场及叠加原理(续3)

-WEEK1--电场及叠加原理,电偶极子

-高斯定律

--电通量

--立体角*

--高斯定律的证明*

--高斯定律和电场线

--高斯定律的应用

--高斯定律的应用(续)

-WEEK1--高斯定律

-WEEK1--本周作业

-week1课件

WEEK2

-静电场环路定理、电势和叠加原理

--环路定理

--电势和叠加原理

--电势和叠加原理(续)

--电势梯度

--等势面

-WEEK2--静电场环路定理、电势和叠加原理

-静电能

--电荷系静电能

--电荷系静电能(续1)

--电荷系静电能(续2)

-WEEK2--静电能

-导体静电平衡

--物质中电场

--导体静电平衡

--导体静电平衡条件(续1)

--导体静电平衡条件(续2)

-WEEK2--导体静电平衡

-WEEK2--本周作业

-week2课件

WEEK3

-导体周围电场

--有导体时静电场的计算

--有导体时静电场的计算(续)

-WEEK3--导体周围电场

-静电屏蔽

--导体壳与静电屏蔽

-WEEK3--静电屏蔽

-电容及电容器

--电容及电容器

--电容及电容器(续)

-WEEK3--电容及电容器

-电介质

--介质对电场的影响

-WEEK3--电介质

-极化强度矢量,极化电荷

--极化强度

--极化电荷

-WEEK3--极化强度矢量,极化电荷

-WEEK3--本周作业

-week3课件

WEEK4

-极化规律、电位移矢量

--电介质的极化规律

--电介质的极化规律(续)

--电位移矢量及其应用

--电位移矢量及其应用(续)

-WEEK4--极化规律、电位移矢量

-有介质时静电场能量

--有介质时静电场能量

-WEEK4--有介质时静电场能量

-电流密度、稳恒电流和稳恒电场

--电流密度

--稳恒电流和稳恒电场

-WEEK4--电流密度、稳恒电流和稳恒电场

-电动势、欧姆定律的微分形式及基尔霍夫定律

--电动势

--欧姆定律

--欧姆定律(续)

-WEEK4--电动势、欧姆定律的微分形式及基尔霍夫定律

-电流微观图像和暂态过程

--电流微观图像

--电容器的充放电(暂态过程)*

-WEEK4--电流微观图像和暂态过程

-本周作业

--week4--本周作业

-week4课件

WEEK5

-洛仑兹力、磁感应强度

--电流磁效应

--磁场和磁感应强度

-WEEK5--洛仑兹力、磁感应强度

-毕-萨-拉定律、磁场叠加原理和磁场高斯定理

--毕-萨-拉定律

--毕-萨-拉定律(续)

--磁场高斯定律

-WEEK5--毕-萨-拉定律、磁场叠加原理和磁场高斯定理

-静磁场环路定理

--安培环路定理及其应用

--安培环路定理及其应用(续1)

--安培环路定理及其应用(续2)

-WEEK5--静磁场环路定理

-安培力和霍尔效应

--带电粒子在磁场中的运动

--霍尔效应

--安培力

-WEEK5--安培力和霍尔效应

-WEEK5--本周作业

-week5课件

WEEK6

-载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩、磁矩

--载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩

-WEEK6--载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩、磁矩

-磁介质对磁场的影响和原子磁矩

--磁场中的磁介质

--原子的磁矩

-WEEK6--磁介质对磁场的影响和原子磁矩

-磁化强度矢量、磁化电流和磁场强度H及其环路定理

--磁介质的磁化

--磁化电流

--有磁介质时磁化的规律

-WEEK6--磁化强度矢量、磁化电流和磁场强度H及其环路定理

-WEEK6--本周作业

-week6课件

WEEK7

-铁磁介质和简单磁路

--磁场的界面关系

--铁磁性材料

-WEEK7--铁磁介质和简单磁路

-法拉第电磁感应定律

--法拉第电磁感应定律

--电磁感应定律和磁通连续定理的普适性

-WEEK7--法拉第电磁感应定律

-动生电动势和感生电动势、感生电场和涡流

--动生电动势

--感生电动势和感生电场

--涡电流

-WEEK7--动生电动势和感生电动势、感生电场和涡流

-自感和互感

--自感

--互感

-WEEK7--自感和互感

-WEEK7--本周作业

-week7课件

WEEK8

-暂态过程和磁场能量

--RL电路的暂态过程

--磁场的能量

-磁场和电场的相对性

--电场和磁场的相对性

-位移电流和麦克斯韦方程组

--麦克斯韦方程组和电磁波

--麦克斯韦方程组

-WEEK8--位移电流和麦克斯韦方程组

-电磁波、坡因廷矢量和光压

--电磁波

--坡印廷矢量

--电磁波的动量

--光压——辐射压强

-本周作业

--week8--本周作业

-week8课件

WEEK9

-波动光学—引言

--波动光学——引言

-WEEK9--波动光学—引言

-杨氏双缝干涉、相干光

--光的干涉

--双缝干涉

-WEEK9--杨氏双缝干涉、相干光

-光源及发光性质

--光源的发光特性

--时间相干性

--空间相干性

-WEEK9--光源及发光性质

-光程、等倾和等厚干涉

--光程

--薄膜干涉(一)

--薄膜干涉(二)

-WEEK9--光程、等倾和等厚干涉

-迈克耳逊干涉仪

--迈克耳逊干涉仪

-WEEK9--本周作业

-week9课件

WEEK10

-衍射现象、单缝夫琅禾费衍射

--惠更斯原理

--单缝夫琅禾费衍射

--单缝夫琅禾费衍射(续)

-WEEK10--衍射现象、单缝夫琅禾费衍射

-光栅衍射

--光栅衍射

--光栅衍射(续)

-WEEK10--光栅衍射

-光学仪器分辨本领

--光学仪器的分辨本领

--光学仪器的分辨本领(续)

-WEEK10--光学仪器分辨本领

-X射线晶体衍射

--X射线的衍射

-WEEK10--X射线晶体衍射

-WEEK10--本周作业

-week10课件

WEEK11

-光的偏振状态和偏振片

--光的偏振状态

--光的偏振状态(续)

--起偏和检偏

-WEEK11--光的偏振状态和偏振片

-反射和折射光偏振

--反射和折射及散射光的偏振

-WEEK11--反射和折射光偏振

-晶体双折射、波片

--双折射

--双折射(续)

--波片

-WEEK11--晶体双折射、波片

-偏振光干涉、人工双折射和旋光

--偏振光的干涉

--人工双折射

--旋光现象

-WEEK11--偏振光干涉、人工双折射和旋光

-量子物理诞生和黑体辐射

--量子物理

--黑体辐射

-WEEK11--量子物理诞生和黑体辐射

-WEEK11--本周作业

-week11课件

WEEK12

-光电效应、光子和康普顿效应

--光电效应

--光子

--光子(续)

--光子(续2)

--康普顿效应

-WEEK12--光电效应、光子和康普顿效应

-物质波、波函数和概率密度

--物质波

--波函数

--波函数(续)

-WEEK12--物质波、波函数和概率密度

-不确定性关系

--不确定关系

-WEEK12--不确定性关系

-薛定谔方程

--薛定谔方程

-WEEK12--薛定谔方程

-一维无限深势阱

--一维无限深势阱

-WEEK12--一维无限深势阱

-WEEK12--本周作业

-week12课件

WEEK13

-一维问题

--一维谐振子

--势垒穿透

--扫描隧道显微镜

-WEEK13--一维问题

-氢原子能级和角动量

--原子中的电子

--玻尔理论发展的基础

--氢原子的量子力学处理

--能量量子化

-WEEK13--氢原子能级和角动量

-电子自旋、费米子和泡利不相容原理

--电子自旋与自旋轨道耦合

--碱金属原子光谱的双线

--微观粒子的不可分辨性

--各种原子核外电子排布

-WEEK13--电子自旋、费米子和泡利不相容原理

-WEEK13--本周作业

-week13

WEEK14

-X射线、激光、分子光谱简介

--video

--Video

--分子光谱简介

--激光

--光学谐振腔

-WEEK14--X射线、激光、分子光谱简介

-固体电子气模型和量子统计

--固体

--自由电子气体模型

--量子统计

-WEEK14--固体电子气模型和量子统计

-能带模型

--能带

-能带模型--作业

-本周作业

--WEEK14--本周作业

-week14

WEEK15

-半导体和PN结

--Video

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-WEEK15--半导体和PN结

-原子核性质、核磁共振

--Video

--Video

--Video

-WEEK15--原子核性质、核磁共振

-放射性和衰变规律

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--α衰变

--穆斯堡尔效应

--β衰变

-WEEK15--放射性和衰变规律

-结合能、核力

--核的结合能

--核力

-WEEK15--结合能、核力

-粒子物理简介

--基本粒子

-WEEK15--粒子物理简介

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期末考试

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